第三章 圓 單元檢測　　2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

-2024學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章圓單元檢測一、選擇題1．若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（）A．π B．2π C．3π D．4π2．如圖，已知⊙O的直徑CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM=2，則AB的長為（）A．2 B． C．4 D．3．一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與內(nèi)接正方形的邊長之比為（）A．3：2 B． C． D．4．如圖，在的內(nèi)接四邊形中，點(diǎn)在的延長線上．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，弦AC與半徑OB交于點(diǎn)D，連接OA，BC．若，，則的度數(shù)為（）A．110° B．112° C．120° D．132°6．如圖，AB為的直徑，CD是的切線，切點(diǎn)為，連接AC，若，則的度數(shù)為（）．A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D、E在上，若，，且，則為（）A． B．6 C． D．8．如圖，已知CD為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)F，AE⊥BC于點(diǎn)E．若AE過圓心O，OA＝1．則四邊形BEOF的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，是的弦，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作垂直于的弦．若設(shè)的半徑為，，，則弦的長（）A．與，，的值均有關(guān)B．只與，的值有關(guān)C．只與的值有關(guān)D．只與，(或，)的值有關(guān)10．如圖，在四邊形中，以為直徑的恰好經(jīng)過點(diǎn)，，交于點(diǎn)，已知平分，，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題11．扇形的圓心角為80°，弧長為4πcm，則此扇形的面積等于cm2．12．如圖，我國古代建造的聞名中外的趙州石拱橋，若橋拱圓弧的半徑長為，拱高為，則橋跨度為（用含r、h的代數(shù)式表示）13．如圖所示，已知△ABC的外接圓☉O的半徑為3，AC=4，則sinB=.14．如圖，為的直徑，，為的中點(diǎn)，過作∥交于，連接，則的度數(shù)為．15．如圖，某公園有一月牙形水池，水池邊緣有A，B，C，D，E五盞裝飾燈．為了估測該水池的大小，觀測員在A，D兩點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A，E，C和D，E，B均在同一直線上，沿AD方向走到F點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)．測得米，米，米，則所在圓的半徑為米，所在圓的半徑為．米．三、解答題16．如圖，為的直徑，是上的一點(diǎn)，連接，若，求的長．（結(jié)果保留）17．如圖所示，AB是☉O的直徑，點(diǎn)E是劣弧BD上一點(diǎn)，∠PAD=∠AED，且DE=，AE平分∠BAD，AE與BD交于點(diǎn)F.（1）求證：PA是☉O的切線；（2）若tan∠DAE=，求EF的長.18．如圖，，是上的點(diǎn)，為外一點(diǎn)，連結(jié)，，分別交于點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）若的半徑為6，，，求圖中陰影部分的面積．19．如圖，在中，，以腰為直徑畫半圓，分別交，于點(diǎn)D，E．（1）求證：；（2）若，，求陰影部分弓形的面積．20．如圖，在銳角三角形ABC中，，是的外接圓，連結(jié)AO，BO，延長BO交AC于點(diǎn)D．（1）求證：AO平分；（2）若的半徑為5，，求DC的長；（3）若，求的值（用含m的代數(shù)式表示）．

參考答案1．A2．D3．C4．D5．B6．C7．B8．B9．B10．D11．18π12．13．14．45°15．5；16．解：，，，的長．17．（1）證明：∵AB是☉O的直徑，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠DBA=90°.∵=，∴∠AED=∠ABD.∵∠PAD=∠AED，∴∠PAD=∠ABD.∴∠BAD+∠PAD=∠BAD+∠ABD=90°，即∠PAB=90°.∴PA是☉O的切線.（2）解：如圖所示，連接OE，EB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴BE=DE=.∴OE⊥BD.∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE.∴∠DAE=∠AEO.∴AD∥OE.∵AB是☉O的直徑，∴∠ADF=∠BEF=90°.∵=，∴∠DAE=∠DBE.∴tan∠EBF=tan∠DAE=.∴=.∴EF=EB=1.18．（1）證明：連接AB，如圖，，，，；（2）解：，由（1）知為等邊三角形，，，連，，作于，則∠AOC=30°，，∴的面積=，19．（1）解：解：如圖，連接，為直徑，，，，弧弧，；（2）解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，為等邊三角形，，又，為等邊三角形，，，，．20．（1）證明：如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N．，，∴OM=ON，平分；（2）解：由（1）可知，∠OAD=∠OAB，，∴∠OBA=∠OAB，∴∠OAD=∠O