第二十二章四邊形單元復(fù)習(xí)題2023-2024學(xué)年冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形單元復(fù)習(xí)題一、單選題1．下列哪個(gè)度數(shù)不可能是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和（）A． B． C． D．2．平行四邊形ABCD中，∠A=50°，則∠B的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．130° D．150°3．如圖，在中，，點(diǎn)為垂足，如果，則（）A． B． C． D．4．若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和6，則這個(gè)菱形的面積是（）A．96 B．48 C．24 D．125．下列命題為真命題的是（）A．菱形的四個(gè)角相等 B．菱形的對(duì)角線相等C．菱形的四條邊互相垂直 D．菱形是軸對(duì)稱圖形6．下列命題的逆命題正確的是（）A．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行B．對(duì)頂角相等C．矩形是平行四邊形D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等7．如圖，①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）cm．A．45 B．46 C．47 D．488．如圖，在中，，，為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為、．則線段的最小值為A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，當(dāng)四邊形ABPQ初次為矩形時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）秒．A．2 B．3 C．4 D．510．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A．AC=BD B．BC=CD C．AD=BC D．AB=CD二、填空題11．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).若BC＝12，則DE的長(zhǎng)為.12．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形是邊形，它的內(nèi)角和是13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正確的有．（填序號(hào)）14．如圖，已知直線l：y＝﹣x+4，在直線l上取點(diǎn)B1，過B1分別向x軸，y軸作垂線，交x軸于A1，交y軸于C1，使四邊形OA1B1C1為正方形；在直線l上取點(diǎn)B2，過B2分別向x軸，A1B1作垂線，交x軸于A2，交A1B1于C2，使四邊形A1A2B2C2為正方形；按此方法在直線l上順次取點(diǎn)B3，B4，…，Bn，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，An﹣1AnBn?n，則A3的坐標(biāo)為，B5的坐標(biāo)為．三、解答題15．求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．①已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，．②求證：16．如圖，點(diǎn)E、F、G、H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，AC、BD是對(duì)角線．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．17．（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)利用手中紙片剪出一塊面積為的正方形，試求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．（2）小強(qiáng)的手中有兩塊邊長(zhǎng)都為的正方形紙片，他想將這兩塊正方形紙片沿對(duì)角線剪開，拼成如圖所示的一個(gè)大正方形，請(qǐng)求出這個(gè)大正方形的面積．它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎?若不是整數(shù)，那么請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BE＝DF．求證：∠BAE＝∠DAF．19．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，BECF．（1）求證：?ABCD是矩形．（2）若OD=13，CF=12，求BF的長(zhǎng)．20．如圖，在中，點(diǎn)O是AC邊的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作，交的平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于點(diǎn)F，（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)O位于AC邊的什么位置時(shí)四邊形AECF是矩形？并說明理由.21．如圖，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且CE＝BE，將△CBE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△CAD．（1）求證：AB∥DC；（2）連接DE，判斷四邊形BEDC的形狀，并說明理由．22．如圖，四邊形中，，點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l分別與、所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：；（2）當(dāng)直線時(shí)，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．23．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．（1）證明：BE=CF．（2）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動(dòng)時(shí)（△AEF保持為正三角形），請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值．（3）在（2）的情況下，請(qǐng)?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出其最大值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，故內(nèi)角和為180°的倍數(shù).

∵360°=2×180°，900°=5×180°，1800°=10×180°，

∴600°不可能是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

故答案為：B.

【分析】n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，故內(nèi)角和為180°的倍數(shù)，據(jù)此判斷.2．【答案】C【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A＝50°，∴∠B＝130°，故答案為：C．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解決問題即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：在?ABCD中，∠D=55°，

∴∠D=55°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°，

∴∠BCE=90°-∠B=35°．故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的對(duì)角相等可得∠B，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度數(shù)．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴S＝×6×8＝24.故答案為：C.【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、菱形的四個(gè)角不一定相等，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、菱形的對(duì)角線互相垂直但不一定相等，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、菱形的四條邊相等但不一定互相垂直，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、菱形是軸對(duì)稱圖形，正確，是真命題，符合題意.故答案為：D.【分析】A、矩形的四個(gè)角都相等，菱形的四個(gè)角不一定相等；

B、由菱形的性質(zhì)可知：菱形的對(duì)角線互相垂直；

C、由菱形的性質(zhì)可知：菱形的四條邊相等；

D、由菱形的性質(zhì)可知：菱形是軸對(duì)稱圖形.

6．【答案】A【解析】【解答】解：A、逆命題：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，逆命題正確，故符合題意；

B、逆命題：相等的角是對(duì)頂角，逆命題錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、逆命題：平行四邊形是矩形，逆命題錯(cuò)誤，故不符合題意；

D、逆命題：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，逆命題錯(cuò)誤，故不符合題意；

故答案為：A.

【分析】分別寫出各項(xiàng)中命題的逆命題，再判斷真假即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：作GM⊥EF于點(diǎn)M，如圖所示：由題意得：S⑤=S四邊形ABCD﹣?（S①+S②+S③+S④）=4cm2，∴S菱形EFGH=14+4=18cm2，又∵∠F=30°，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則菱形的高為：GM=GF=vx，根據(jù)菱形的面積公式得：x?x=18，解得：x=6，∴菱形的邊長(zhǎng)為6cm，而①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．故選：D．【分析】根據(jù)①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，可求出⑤的面積，從而可求出菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和．8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接CD，，，，四邊形CEDF是矩形，，由垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)線段EF的長(zhǎng)最小，，，，四邊形CEDF是矩形，.故答案為：D.【分析】連接CD，則四邊形CEDF是矩形，EF=CD，由垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)線段EF的長(zhǎng)最小，利用勾股定理可得AB，然后根據(jù)等面積法可得CD，據(jù)此解答.9．【答案】C【解析】【解答】解；設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20-2x．解得x=4，故答案為：C．

【分析】設(shè)最快x秒，根據(jù)題意列出方程3x=20-2x，再求出x的值即可。10．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，得出四邊形ABCD是矩形，進(jìn)而利用正方形的判定定理得出需要添加的條件．

【解答】∵四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，矩形ABCD為正方形，

這個(gè)條件可以是：BC=DC．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的判定，根據(jù)矩形的判定性質(zhì)得出四邊形ABCD是矩形是解決問題的關(guān)鍵．11．【答案】6【解析】【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，又BC=12，∴故答案為：6.【分析】由題意可得DE是△ABC的中位線，則DE=BC，據(jù)此計(jì)算.12．【答案】五；540°【解析】【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣108°=72°，∴邊數(shù)n=360°÷72°=5，內(nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°．故答案為：五；540°．【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．13．【答案】①②③④【解析】【解答】解：證明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正確；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正確．故答案為①②③④．【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．14．【答案】（，0）；（，）【解析】【解答】解：當(dāng)x＝0，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+4＝0，x＝4，∴OE＝OF＝4，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠C1EF＝45°∴△B1C1E是等腰直角三角形，∴B1C1＝EC1，∵四邊形OA1B1C1為正方形，∴OC1＝C1B1＝EC1＝2，∴B1（2，2），A1（2，0），同理可得：C2是A1B1的中點(diǎn)，∴B2（2+1＝3，1），A2（3，0），B3（2+1+＝，），A3（，0），B4（+＝，），A4（，0），B5（+＝，）．故答案為：（，0），（，）．【分析】先根據(jù)直線y＝﹣x+4計(jì)算與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得：OE＝OF＝4，因?yàn)椤鱁OF是等腰直角三角形，所以得△B1C1E是等腰直角三角形，再由正方形的邊長(zhǎng)相等得：C1是OE的中點(diǎn)，同理得：C2是A1B1的中點(diǎn)，C3是A2B2的中點(diǎn)，…，所以可得所求各點(diǎn)的坐標(biāo)15．【答案】解：①AC⊥BD②四邊形ABCD是菱形證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD為菱形【解析】【分析】由命題的題設(shè)和結(jié)論可填出答案，由平行四邊形的性質(zhì)可證得AC為線段BD的垂直平分線，可求得AB=AD，可得四邊形ABCD是菱形．16．【答案】證明：∵點(diǎn)E、F是四邊形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF＝AC，EF∥AC，∵點(diǎn)G、H是四邊形ABCD的邊CD、DA的中點(diǎn)，∴GH＝AC，GH∥AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，可得EF＝AC，EF∥AC，GH＝AC，GH∥AC，從而可得EF＝GH，EF∥GH，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即證.17．【答案】（1）解：∵正方形的面積為，

∴正方形的邊長(zhǎng)為5cm.（2）解：大的正方形的面積；邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)不是整數(shù)，，．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)正方形的面積公式求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)判斷求解即可。18．【答案】證明：四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到角和邊相等，再利用“SAS”證明三角形全等，利用全等的性質(zhì)求解即可。19．【答案】（1）證明：∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO＝∠CFO＝90°，又∵BE=CF，∠BOE＝∠COF∴△BOE≌△COF；∴OB=OC∵平行四邊形ABCD∴OB=OC=OA=1/2AC∴∠ABC＝90°∴平行四邊形ABCD為矩形.（2）解：在Rt△OCF中，OB=OC=OD=13∴∴BF=OB+OF=13+5=18.【解析】【分析】(1)先利用AAS證明△BOE≌△COF，得出OB=OC，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，得出OB=OC=OA，從而求出∠ABC=90°，即可得證；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC，然后利用勾股定理求OF即可.20．【答案】（1）證明：∵CE平分，CF平分∴，∵∴，∴，∴∴（2）當(dāng)點(diǎn)O位于AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由如下：∵O是AC的中點(diǎn)∴由（1）得：∴四邊形AECF是平行四邊形∵，∴∴即∴四邊形AECF是矩形.【解析】【分析】（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出OE=OC，同理可得OC=OF，故OC=；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，當(dāng)OA=OC時(shí)，四邊形AECF是矩形，由于CE、CF分別是∠ECO與∠OCF的平分線，故∠ECF是直角，則四邊形AECF是矩形.21．【答案】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CE＝BE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD（2）解：四邊形BEDC是平行四邊形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD＝CE，∵CE＝BE，∴CD＝BE，∵AB∥DC，∴四邊形BEDC是平行四邊形．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCE＝∠ACD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠BAC，∠B＝∠BCE，由平行線的判定可得出結(jié)論；

（2）由平行四邊形的判定可得出結(jié)論。22．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，在和中，，∴；（2）解：四邊形為菱形，理由如下：連接、，如圖所示：根據(jù)解析（1）可知，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，即，∴四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到，，，再根據(jù)三