專題3.2 圖形的旋轉【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題3.2圖形的旋轉【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1生活中的旋轉現(xiàn)象】 1【題型2判斷一個圖形旋轉而成的圖案】 2【題型3找旋轉中心、旋轉角、對應點】 3【題型4利用旋轉的性質證明】 4【題型5利用旋轉的性質求解】 6【題型6判斷旋轉對稱圖形】 7【題型7作圖-旋轉變換】 9【題型8求饒某點旋轉后坐標】 11【知識點1旋轉的定義】在平面內，把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。我們把旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向稱為旋轉的三要素?！绢}型1生活中的旋轉現(xiàn)象】【例1】（2023春·廣東揭陽·八年級統(tǒng)考期中）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動，③方向盤的轉動，④水龍頭的轉動；其中屬于旋轉的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式1-1】（2023春·江蘇·八年級期中）將數(shù)字“6”旋轉180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉180°，得到的數(shù)字是【變式1-2】（2021春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）“玉兔”在月球表面行走的動力主要來自太陽光能，要使接收太陽光能最多，就要使光線垂直照射在太陽光板上．現(xiàn)在太陽光如圖照射，那么太陽光板繞支點A逆時針最小旋轉（

）可以使得接收光能最多．A．46° B．44° C．36° D．54°【變式1-3】（2020秋·八年級課時練習）摩天輪上以等間隔的方式設置36個車廂，車廂依順時針方向分別編號為1號到36號，且摩天輪運行時以逆時針方向等速旋轉，旋轉一圈花費30分鐘，若圖2表示21號車廂運行到最高點的情形，則此時經過多少分鐘后，3號車廂才會運行到最高點？（

）A．14分鐘 B．20分鐘 C．15分鐘 D．452【知識點2旋轉的性質】（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前后的圖形全等。理解以下幾點：（1）圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。（3）圖形的大小與形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置?！绢}型2判斷一個圖形旋轉而成的圖案】【例2】（2020春·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）如果齒輪A以逆時針方向旋轉，齒輪E旋轉的方向（）A．順時針 B．逆時針C．順時針或逆時針 D．不能確定【變式2-1】（2022秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，圖2是由圖1經過平移得到的，圖2還可以看作是由圖1經過怎樣的變換得到的？現(xiàn)給出兩種變換方式：①2次旋轉；②2次軸對稱．下面說法正確的是（

）A．①②都不可行 B．①②都可行 C．只有①可行 D．只有②可行【變式2-2】（2022秋·上海浦東新·八年級校聯(lián)考期末）圖2是由圖1經過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（

）A．平移 B．翻折 C．旋轉 D．以上三種都不對【變式2-3】（2023春·八年級課時練習）如圖，下列的圖案是由什么基本圖案經怎樣的旋轉得到的，把它畫出來？【題型3找旋轉中心、旋轉角、對應點】【例3】（2023春·福建漳州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在7×5方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（

）

A．點M B．點N C．點P D．點Q【變式3-1】（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，ΔABC和ΔADC都是等邊三角形.（1）ΔABC沿著______所在的直線翻折能與ΔADC重合；（2）如果ΔABC旋轉后能與ΔADC重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點是______；（3）請說出2中一種旋轉的旋轉角的度數(shù)______.【變式3-2】（2022秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，那么點A，B，C，D中，可以作為旋轉中心的有個．【變式3-3】（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上．線段AB繞著某一定點順時針旋轉一個角度α0°<α<180°后，得到線段A′B′（點A′、B′分別是A、

【題型4利用旋轉的性質證明】【例4】（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，點D為△ABC內一點，連接AD、CD．

(1)把△ACD逆時針旋轉得到了△CBE如圖1，旋轉中心是點______，旋轉角是______．(2)在（1）的條件下，延長AD交BE于F，求證：AF⊥BE．(3)在圖1中，若∠CAD=30°，把△ACD繞C點逆時針旋轉得到△ECB，如圖2，若旋轉一周，當旋轉角是多少度時，DE∥【變式4-1】（2023秋·山西陽泉·八年級校考期末）把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊均為4）疊放在一起（如圖1），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，現(xiàn)將三角板EFG繞點O按順時針方向旋轉（旋轉角α滿足條件：0°<α<90°），四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角形的重疊部分（如圖2）．在上述旋轉過程中．

(1)BH與CK有怎樣的數(shù)量關系?(2)四邊形CHGK的面積有何變化?請證明你的發(fā)現(xiàn)．【變式4-2】（2023秋·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）綜合與探究在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度記為α．(1)操作與證明；如圖①，點D為邊BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉角度α至AE位置，連接DE，CE．求證：BD=CE；(2)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若α=90°，點D變?yōu)锽C延長線上一動點，連接AD將線段AD繞點A逆時針旋轉角度α至AE位置，連接DE，CE．可以發(fā)現(xiàn)：線段BD和CE的數(shù)量關系是___________；(3)判斷與思考；判斷（2）中線段BD和CE的位置關系，并說明理由．【變式4-3】（2022秋·上海靜安·八年級上海市民辦揚波中學?？计谥校┮阎篟t△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，將△ABC繞點B

(1)當C轉到AB邊上點C′位置時，A轉到A′，（如圖1所示）直線CC′和AA′相交于點D，試判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；(2)將Rt△ABC繼續(xù)旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．【題型5利用旋轉的性質求解】【例5】（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，正方形ABCD中，E為DC邊上一點，且DE=2．將AE繞點E逆時針旋轉90°得到EF，連接AF，F(xiàn)C．則線段FC的長度是（

）

A．2 B．22 C．2 D．【變式5-1】（2022秋·河南許昌·八年級許昌市第一中學校考期末）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A順時針旋轉度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（

A．1.4 B．1.6 C．1.8 D．2【變式5-2】（2023春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平行四邊形ABCD中，AD=BD=4，BD⊥AD，點E為對角線AC上一動點，連接DE，將DE繞點D逆時針旋轉90°得到DF，連接BF．

(1)求證BF=AE；(2)若BF所在的直線交AC于點M，求OM的長度；(3)如圖2，當點F落在△OBC的外部，構成四邊形DEMF時，求四邊形DEMF的面積．【變式5-3】（2022秋·北京大興·八年級?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，點B的對應點為E，點A的對應點D落在線段AB上，連接BE．下列結論：①DC平分∠ADE；②∠BDE=∠BCE；③BD⊥BE；④BC=DE．其中所有正確結論的序號是【題型6判斷旋轉對稱圖形】【例6】（2020秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期中）閱讀理解并解決問題：一般地，如果把一個圖形繞著一個定點旋轉一定角度α（α小于360°）后，能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，α叫做這個旋轉對稱圖形的一個旋轉角．請依據(jù)上述定義解答下列問題：（1）請寫出一個旋轉對稱圖形，這個圖形有一個旋轉角是90°，這個圖形可以是______；（2）為了美化環(huán)境，某中學需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成六塊：①分割后的整個圖形必須既是軸對稱圖形又是旋轉對稱圖形；②六塊圖形的面積相同；請你按上述兩個要求，分別在圖中的兩個正六邊形中畫出兩種不同的分割方法（只要求畫圖正確，不寫作法）．【變式6-1】（2018春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）某校在暑假放假之前舉辦了交通安全教育圖片展活動．下列四個交通標志圖中，旋轉對稱形是（）A． B． C． D．【變式6-2】（2018秋·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）在正三角形、正方形、正五邊形和等腰梯形這四種圖形中，是旋轉對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式6-3】（2018·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期中）實踐與操作：一般地，如果把一個圖形繞著一個定點旋轉一定角度α（α小于360°）后，能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，α叫做這個旋轉對稱圖形的一個旋轉角，請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）請寫出一個有一個旋轉角是90°旋轉對稱圖形，這個圖形可以是；（2）尺規(guī)作圖：在圖中的等邊三角形內部作出一個圖形，使作出的圖形和這個等邊三角形構成的整體既是一個旋轉對稱圖形又是一個軸對稱圖形（作出的圖形用實線，作圖過程用虛線，保留痕跡，不寫做法）．【知識點3利用旋轉性質作圖】旋轉有兩條重要性質：任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等，它就是利用旋轉的性質作圖的關鍵。步驟可分為：①連：即連接圖形中每一個關鍵點與旋轉中心；②轉：即把直線按要求繞旋轉中心轉過一定角度（作旋轉角）③截：即在角的另一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，的到各點的對應點；④接：即連接到所連接的各點?！绢}型7作圖-旋轉變換】【例7】（2023秋·甘肅隴南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)請畫出△ABC繞原點旋轉180°的△A(2)在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．【變式7-1】（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB(3)△AB2C2可看作由△A1B1C1繞P點旋轉而成，點A1，B【變式7-2】（2023春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點稱作格點，△ABC的三個頂點都在格點上，把△ABC先向右平移6個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，再將△A

(1)在平面直角坐標系中畫出△A1B(2)圖中的△A2B2C1能不能通過順時針旋轉△ABC得到？如果可以，請寫出旋轉中心【變式7-3】（2022春·四川達州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，已知在平面直角坐標系內有A?1,2，B?3,1，(1)畫出△ABC向右平移三個單位的△A1B(2)將△ABC繞C點逆時針方向旋轉90°后得到△A2B(3)求（1）中△ABC所掃過的面積．【題型8求饒某點旋轉后坐標】【例8】（2022秋·黑龍江牡丹江·八年級統(tǒng)考期末）菱形OABC如圖放置，點C坐標是(3，4)，先將菱形向左平移6個單位長度，向上平移1個單位長度，然后沿x軸翻折，最后繞坐標原點O旋轉90°得到菱形OABC的對角線交點的對應點為點P，則點P的坐標是．【變式8-1】（2018·河