廣元市高2021級第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（含標(biāo)準(zhǔn)答案）

秘密★啟用前廣元市高2021級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(理科)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=1+3i1-i-i,A.13B.5C.2D.2.某公司收集了某商品銷售收入y(萬元)與相應(yīng)的廣告支出x(萬元)共10組數(shù)據(jù)x?y?(i=1，2，3，…，10)若將圖中10個點中去掉A點后再重新進(jìn)行線性回歸分析，則下列說法正確的是A.決定系數(shù)R2變小B.殘差平方和變小C.相關(guān)系數(shù)r的值變小D.解釋變量x與預(yù)報變量y相關(guān)性變?nèi)?.x2-2x5的展開式A.80B.40C.10D.-404.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,aA.-3B.-12C.135.已知D,E分別為△ABC的邊AB,AC的中點,若DE=34,B-2A.(1,1)B.(4,5)C.(-5,-7)D.(-8,-11)數(shù)學(xué)(文科)試題第1頁(共4頁)6.已知平面區(qū)域Ω=x+y-4≤0,x-y-2≤0,x≥0,用C?x-a2+y-b?=1,若圓心C∈Ω,且圓C與yA.10B.4C.2D.07.某校甲、乙、丙、丁4個小組到A，B，C這3個勞動實踐基地參加實踐活動，每個小組選擇一個基地，則每個基地至少有1個小組的概率為A.29B.13C.498.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sin2x,則下列說法中,正確的是A.f(x)的最小值為-1B.f(x)在區(qū)間-πC.f(x)的最小正周期為2πD.f(x)的圖象可由gx=29.如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,EF是△BCD的中位線,AC與EF交于點G,已知△PEF是△CEF繞EF旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,且P?平面ABCD.給出下列結(jié)論:①BD∥平面PEF;②平面PAC⊥平面ABCD;③“直線PF⊥直線AC”始終不成立.其中所有正確結(jié)論的序號為A.①②③B.①②C.①③D.②③10.已知函數(shù)f(x)=(ax+1)e2,給出下列4個圖象:其中，可以作為函數(shù)f(x)的大致圖象的個數(shù)為A.1B.2C.3D.411.已知F?(-c,0),F?(c,0)分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左右焦點，若過F?的直線與圓x-1A.25B.3C.52D.12.已知a,b,c均為正數(shù),且a=1+4a-A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c數(shù)學(xué)(理科)試題第2頁(共4頁)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},Λ=(2,5,0,0),B=(3,4,6,6),則?u(A∪B)=14.已知fx=x2-x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為15.已如等差數(shù)到{a?}的公整為23，集合S={x|y=cosα,x∈N+}有且僅有兩個元素,則這兩個幾素的積為16.一個圓錐的頂點和底面圓都在半徑為2的球體表面上，當(dāng)圓錐的體積最大時，其底面圓的半徑為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)某校在課外活動期間設(shè)置了文化藝術(shù)類活動和體育鍛煉類活動，為了解學(xué)生對這兩類活動的參與情況，統(tǒng)計了如下數(shù)據(jù)：文化藝術(shù)類體育鍛煉類合計男100300400女50100150合計150400550(1)通過計算判斷，有沒有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生所選擇課外活動的類別與性別有關(guān)系?(2)為收集學(xué)生對課外活動建議，在參加文化藝術(shù)類活動的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取了6名同學(xué).若在這6名同學(xué)中隨機抽取2名，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名女生的概率.附表及公式：P(K2≥k?)0.150.100.050.0250.010ko2.0722.7063.8415.0246.635其中K18.(12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,M為AC邊上的一點,∠APC=∠PMA=90(1)證明:AC⊥平面PBM;(2)設(shè)點Q為邊PB的中點,試判斷三棱錐P-ACQ的體積是否有最大值?如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.數(shù)學(xué)(理科)試題第3頁(共4頁)19.(12分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,h,c,且tanB+tanC=3(1)求角C;(2)若CD是∠ACB的角平分線,(CD=43,△ABC的面積為183,求c的值.20.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)F為拋物線(C:y2=2pxp0)的焦點，M為C上位于第一象限內(nèi)一點.當(dāng)MF?OF=0時,△OFM(1)求C的方程;(2)當(dāng)MF?OF=-3時，如果直線l與拋物線C交于A，B兩點，直線MA，MB的斜率滿足kMA?21.(12分)已知函數(shù)f(1)若f(x)存在極值,求a的取值范圍;(2)若a≤1,x∈(0,+∞),證明:f(x)>x-sinx.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=1+2cosα,y=2sinα(α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(1)求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；