江蘇省南通市海門區(qū)多校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年第二學(xué)期3月階段練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.計(jì)算(－x)2·x3的結(jié)果是（）A.x5 B.－x5 C.x6 D.－x62.至2021年5月，全國人口共為141178萬人，將141178萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）AB. C. D.3.下列算式中，結(jié)果為的是（）A. B. C. D.4.如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其主視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，A，B，C為上三點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，，，，則（）A. B. C. D.7.課堂上，老師給同學(xué)們布置了10道填空題，并將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，全班同學(xué)答對題數(shù)的眾數(shù)為（）A.15 B.18 C.9 D.108.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.如圖，中，，，．點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．作，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與重合部分的面積為，則下列圖象中能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且．點(diǎn)P為線段（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接，則線段的最小值為（）A. B. C. D.

二、填空題（本大題共8小題，11～12每小題3分，13～18每小題4分，共30分．）11.分解因式：______．12.圓錐的側(cè)面積是，底面半徑為，則圓錐的母線長是_______．13.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺；屈繩量之，不足二尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為________________．14.三個(gè)全等三角形擺成如圖所示的形式，則的度數(shù)為_______．15.如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的處，觀測旗桿頂部的仰角為，觀測旗桿底部的仰角為，則旗桿的高度為___________（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）16.如圖，用一段長為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形場地，若墻的最大可利用長度為，則這塊矩形場地的最大面積為_______．17.如圖，在中，，．延長到D，使，連接CD，則__________________．18.如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與雙曲線位于第三象限的一支交于點(diǎn)C，若，則______．三、解答題（本大題共8小題，共90分.）19.（1）先化簡，再求值：，其中；（2）解不等式組．20.某初中為了解本校學(xué)生視力健康狀況，組織數(shù)學(xué)社團(tuán)按下列步驟來開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．【確定調(diào)查對象】數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．【收集整理數(shù)據(jù)】按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A，B，C，D四個(gè)類別．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如下．抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計(jì)表類別ABCD健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160mn56（1）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)；（2）為更好地保護(hù)學(xué)生視力，結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你提出一條合理化建議．21.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)不透明盒子，甲盒中裝有紅球、黃球各1個(gè)，乙盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各1個(gè)，丙盒中裝有紅球、藍(lán)球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)分別從甲、乙、丙三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球．（1）從甲盒中摸出紅球的概率為；（2）求摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率．22.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先在邊上畫點(diǎn)，使，再過點(diǎn)畫直線，使平分矩形的面積；（2）在圖（2）中，先畫的高，再在邊上畫點(diǎn)，使．23.如圖，已知直線交于A、B兩點(diǎn)，是的直徑，且平分，過C作．（1）求證：為的切線；（2）若，的直徑為10，求的長度．24.某商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，現(xiàn)有線上和線下兩種銷售方式，售價(jià)均為x元/件（）．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線上銷售量為600件；線下的銷售量（單位：件）與售價(jià)（單位：元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，線上銷售利潤與線下銷售利潤相等；（3）若商家準(zhǔn)備從線上和線下兩種銷售方式中選一種，怎樣選擇才能使所獲利潤較大．25.如圖，矩形中，．E為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．作交矩形的邊于點(diǎn)F，垂足為G．（1）求證：；（2）若，求的長；（3）點(diǎn)O為矩形的對稱中心，探究的取值范圍．26.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線分別與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方，．（1）分別求點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)（用含m，n的代數(shù)式表示），并寫出m的取值范圍．（2）求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m，縱坐標(biāo)n之間的數(shù)量關(guān)系．（用含m的代數(shù)式表示n）（3）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，E，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是，．當(dāng)線段與點(diǎn)B所在的某個(gè)函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．2023—2024學(xué)年第二學(xué)期3月階段練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5ADBBA6-10DCDBA二、填空題11.12.513.14.15.816.3217.18.12三、解答題19.(1)解：原式=m2+2m，……………（3分）當(dāng)時(shí)，原式，……………（5分）（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：．……………（10分）20.（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為人，D類別的占比為，C類別的占比為（人），答：估計(jì)該校中度視力不良的學(xué)生人數(shù)大約有480人；………（4分）(2)該校視力不良的學(xué)生人數(shù)占，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控（答案不唯一）．………（8分）21.（1）………（4分）(2)………（8分）共有12種等可能的結(jié)果，摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的結(jié)果有10種，……（10分）∴摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為．…………（12分）22.畫出E…………（2分）畫出EF…………（4分）畫出CG…………（6分）畫出H…………（8分）23.(1)連接，點(diǎn)C在上，，，，，有，平分，，，．點(diǎn)C在上，為的切線．(證法不唯一)………（5分）(2)解：過點(diǎn)O作于G，，，，四邊形是矩形，，，的直徑為10，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理知，，解得，（舍去），．………（10分）24.（1）………（4分）（2）18元………（8分）（3）當(dāng)時(shí)選擇線上銷售利潤大；………（10分）當(dāng)時(shí)選擇線下銷售利潤大；………（12分）當(dāng)時(shí)，兩種銷售方法利潤一樣………（14分）25.(1)證明：如圖1，四邊形是矩形，，，，；………（4分）(2)解：∵四邊形是矩形，．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，．，，∴，即，；………（7分）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，．同（1）可證，，∴，