2022屆柳州市柳江中學數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD2記為等比數(shù)列的前項和.若，則（ ）A2B-4C2或-4D43已知雙曲線過，兩點，點為該雙曲線上除點，外的任意一點，直線，斜率之積為，則

2、雙曲線的方程是（ ）ABCD4設集合A=1,3,5，B=-3,1,5，則AB=（A1B3C1,3D1,55將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（ ）A種B種C種D種6若函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，則與的值分別為（ ）ABCD7已知的三邊滿足條件，則（ ）ABCD8在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）ABCD9由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD10已知曲線在點處的切線方程是，且的導函數(shù)為，那么等于ABCD11在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測試中，計分規(guī)則如下滿分為10分：每人可發(fā)球7次，每成功一次記

3、1分；若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設某同學每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學在測試中恰好得5分的概率是()ABCD12下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（，0）上單調遞增的函數(shù)是（）AyByx2+1CyDy二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示的流程圖中，輸出的結果S為_.14從2，4，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).（用數(shù)字作答）15已知隨機變量服從正態(tài)分布，則_16兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別

4、為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在中，角，的對邊分別為，且.（1）求的大小；（2）若，為外一點，求四邊形面積的最大值.18（12分）設函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）設，已知，為關于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)，的值.20（12分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，求的取值范圍；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.21（12分

5、）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點是直線的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值.22（10分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內切，求動圓的圓心的軌跡方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】如圖所示：在直角坐標系中，取點，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標系中，取點，則，滿足，設，過點作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線的定義知

6、的軌跡方程為：.取，故，即，當垂直于準線時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應用，根據(jù)拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關鍵.2、B【解析】利用等比數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結果【詳解】為等比數(shù)列的前項和，解得，故選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質以及其的前項和等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3、D【解析】分析：根據(jù)兩條直線斜率之積為定值，設出動點P的坐標，即可確定解析式。詳解：因為直線，斜率之積為，即 ，設P（）則 ，化簡得 所以選D點睛：本題考查了圓錐曲線的簡單應用，根據(jù)斜率乘積為定值確定動點的軌跡方程，屬于簡單題。4、D【解析】根據(jù)交集定義求解【詳

7、解】由題意AB=1,5故選D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題5、A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A考點：排列組合的應用6、D【解析】分析：由題意得，結合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質應用，屬基礎題.7、D【解析】由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查余弦定理及其應用，意在考查學生的轉

8、化能力和計算求解能力.8、A【解析】由圓，化為，化為，圓心為，半徑r=tan=，取極角，圓的圓心的極坐標為故選A9、B【解析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論10、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f（5）1，故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了某點處的切線斜率的求法，屬于基礎題11、B【解析】明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次

9、得分，有兩個連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個連續(xù)得分，分別求解可得.【詳解】該同學在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個連續(xù)得分，此時概率；四次發(fā)球成功，有三個連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時概率，所求概率；故選B.【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率，題目稍有難度，側重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).12、A【解析】由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調性，即可得到符合題意的函數(shù)【詳解】對于A，yf（x）2x2x定義域為R，且f（x）f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當x0時，由y2x，y2x遞增，可得在區(qū)間（，0）上f（x）單調遞增，故A正確；yf（x）x2+1滿

10、足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；yf（x）（）|x|滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上f（x）單調遞減，故D不滿足題意故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷，注意運用常見函數(shù)的奇偶性和單調性，考查判斷能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】按照程序框圖的流程，寫出每次循環(huán)后得到的結果，并判斷每個結果是否滿足判斷框的條件，直到不滿足條件，輸出即可.【詳解】經(jīng)過第一次循環(huán)，；經(jīng)過第二次循環(huán)，；經(jīng)過第三次循環(huán)，；經(jīng)過第四次循環(huán)，；經(jīng)過第五次循環(huán)，；此時已不滿足條件，

11、輸出.于是答案為25.【點睛】本題主要考查循環(huán)結構程序框圖的輸出結果，難度不大.14、【解析】先選后排，由分步計數(shù)原理可求得方法數(shù)?！驹斀狻繌?，4，8中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，從1，3，5中任取2個數(shù)字共有方法數(shù)種，排成四位數(shù)共有種，由分步計數(shù)原理方法數(shù)為。填216.【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計數(shù)原理題型。15、0.22.【解析】正態(tài)曲線關于x對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題16、乙【解析】分析：由題意分別求解數(shù)學期望即可確定獲勝希望大

12、的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數(shù)學期望為，狙擊手乙得分的數(shù)學期望為，由于乙的數(shù)學期望大于甲的數(shù)學期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點睛：本題主要考查離散型隨機變量數(shù)學期望的求解及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理和誘導公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以，又，.又，即為.（2）在中，由余弦定理可得，又，為等腰直角三角形，當時，

13、四邊形面積有最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學生的分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意得到，分，三種情況討論，即可得出結果；（2）先由關于的不等式恒成立，得到恒成立，結合絕對值不等式的性質，即可求出結果.【詳解】（1）當時，即為，當時，解得；當時，可得；當時，解得，綜上，原不等式的解集為；（2）關于的不等式恒成立，即為恒成立，由，可得，解得：或.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，通常需要用到分類討論的思想，靈活運用分類討論的思想處理，熟記絕對值不等式的性質即可，屬于?？碱}型.

14、19、 (1) ；(2),【解析】(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.(2)利用韋達定理代入可求得的關系,再化簡利用韋達定理表示,換成的形式進行求解即可.【詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.(2)由為關于的二次方程兩個不同的虛根可得, ,又則,得,因為,故,又,故 故,【點睛】本題主要考查了一元二次方程的復數(shù)根的性質,注意的意義為的模長為2,故.屬于中等題型.20、 (1);(2).【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象以及零點存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系分類討論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【詳解】（）因為函數(shù)在區(qū)間和上

15、各有一個零點，所以有 解得 所以的取值范圍為： （）要使在區(qū)間上恒成立，需滿足或或解得：無解或 或 無解 所以 所以的取值范圍為：.【點睛】研究二次函數(shù)最值或單調性，一般根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系進行分類討論；研究二次方程在定義區(qū)間有解，一般從開口方向，對稱軸位置，判別式正負，以及區(qū)間端點函數(shù)值正負四個方面進行考慮.21、（1），；（2）見解析【解析】（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標與普通方程互化公式得曲線的直角坐標方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，即可求解【詳解】（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因為，所以曲線的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓