人教版八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題專題18.1平行四邊形的性質(zhì)專項提升訓(xùn)練(重難點培優(yōu))(原卷版+解析)

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題18.1平行四邊形的性質(zhì)專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023春?隆安縣期中）在?ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中成立的是（）A．∠A+∠C＝180° B．∠D＝60° C．∠A＝100° D．∠B+∠D＝180°2．(2023?南京模擬）在平行四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，則∠D等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．(2023春?孟村縣期末）關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，下列說法不正確的是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．鄰角相等4．(2023春?曹妃甸區(qū)期末）平行四邊形相鄰兩角中，其中一個角的度數(shù)y與另一個角的度數(shù)x之間的關(guān)系是（）A．y＝x B．y＝90﹣x C．y＝180﹣x D．y＝180+x5．(2023春?淇濱區(qū)校級期末）如圖，已知?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD＝3，AC＝8，BD＝4，那么BC的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．36．(2023春?天山區(qū)校級期中）在?ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，若△AOB的面積是8，則?ABCD的面積是（）A．16 B．24 C．32 D．407．(2023春?寧都縣期末）將平行四邊形ABCD放在平面直角坐標系中，頂點A，B，C的坐標分別是（0，0），（4，0），（5，2），則頂點D的坐標是（）A．（4，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（4，2）8．(2023春?溫州校級期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，BD⊥AD，點E是AB中點，DE＝4，△COD的周長比△BOC的周長多4，則AC的長是（）A．2 B．4 C．2 D．9．(2023春?溫州校級期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E為BC的中點，點F，G為CD上的點，且FG＝AB，連結(jié)OF，EG．若?ABCD的面積為60，則圖中陰影部分面積是（）A．12 B．15 C．15 D．10．(2023秋?永嘉縣校級月考）在平行四邊形ABCD中，五塊陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，如圖所示，則下列選項中的關(guān)系正確的是（）A．S1+S2+S3＝S4+S5 B．S2+S3＝S1+S4+S5 C．S3+S4＝S1+S2+S5 D．S2+S4＝S1+S3+S5二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023春?呼和浩特期末）在?ABCD中，已知AB＝5，BC＝2，則其周長為．12．(2023春?建平縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝30，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF的長為．13．(2023春?梁山縣期末）如圖，平行四邊形ABCD的周長為22，對角線AC與BD交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多1，則AB＝．14．(2023春?東城區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且∠OCD＝90°．若E是BC邊的中點，AC＝6，BD＝10，則OE的長為．15．(2023春?天河區(qū)期末）已知，在?ABCD中，AD＝2AB，點F為AD的中點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，以下結(jié)論中，正確的是．①CF是∠BCD的角平分線；②連接BF，則∠BFC＝120°；③若∠D＝60°，則S?ABCD＝DC2；④連接EF，則EF＝FC．16．(2023?蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為．17．(2023秋?天河區(qū)校級期中）如圖，直線EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的對角線的交點，若四邊形AEFB的面積為15cm2，則四邊形EDCF的面積為cm2．18．(2023秋?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，若?ABCD的面積為16，且AH：HD＝1：3．則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023春?望城區(qū)期末）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周長是20．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求AB的長．20．(2023春?社旗縣月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，F(xiàn)為BC上一點，EF與對角線BD交于點O．有以下三個條件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O為BD中點．從中選取一個作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，組成一個正確的命題，并加以證明．21．(2023秋?雨花區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝AD．（1）求證：AC⊥BD；（2）若點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點，連接EF，EF＝3，AO＝4，求BD的長及四邊形ABCD的周長．22．(2023春?青山區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E點．（1）求證：OA平分∠BAE；（2）若平行四邊形ABCD的周長為20，求△ADE的周長．23．(2023春?成華區(qū)校級期中）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為點E，CE＝CD，點F為CE的中點，點G是CD上的一點，連接DF、EG、AG．（1）若CF＝4，AE＝6，求BE的長；（2）若∠CEG＝∠AGE，那么：①判斷線段AG和EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求證：∠1＝∠2．24．(2023春?富陽區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF．（1）求證：；（2）求證：EF＝CF；（3）若，設(shè)△BEC的面積為S1，△EFC的面積為S2，求的值．（用含a的代數(shù)式來表示）【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題18.1平行四邊形的性質(zhì)專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2023春?隆安縣期中）在?ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中成立的是（）A．∠A+∠C＝180° B．∠D＝60° C．∠A＝100° D．∠B+∠D＝180°【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補即可求解．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B＝60°，∠A+∠B＝180°，故B正確∴∠A＝∠C＝120°，∠B+∠D＝120°，故C、D錯誤；∴∠C+∠A＝240°≠120°，故A錯誤；故選：B．2．(2023?南京模擬）在平行四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，則∠D等于（）A．60° B．80° C．100° D．120°【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝100°，故選：C．3．(2023春?孟村縣期末）關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，下列說法不正確的是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．鄰角相等【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行逐一判斷即可．【解答】解：∵平行四邊形的性質(zhì)是：對邊相等且平行；對角相等，鄰角互補；對角線互相平分．∴A、B、C正確，D錯誤，故選：D．4．(2023春?曹妃甸區(qū)期末）平行四邊形相鄰兩角中，其中一個角的度數(shù)y與另一個角的度數(shù)x之間的關(guān)系是（）A．y＝x B．y＝90﹣x C．y＝180﹣x D．y＝180+x【分析】平行四邊形相鄰兩角互補．【解答】解：根據(jù)題意知，x+y＝180．所以y＝180﹣x．故選：C．5．(2023春?淇濱區(qū)校級期末）如圖，已知?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD＝3，AC＝8，BD＝4，那么BC的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】由平行四邊形的對邊相等即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝3，故選：D．6．(2023春?天山區(qū)校級期中）在?ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，若△AOB的面積是8，則?ABCD的面積是（）A．16 B．24 C．32 D．40【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知OA＝OC，OB＝OD，△AOB和△BOC等底同高，則S△AOB＝S△BOC＝8，同理，S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝8，則?ABCD的面積是8×4＝32．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴△AOB和△BOC等底同高，∴S△AOB＝S△BOC＝8，同理，S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝8，則?ABCD的面積是8×4＝32．故選：C．7．(2023春?寧都縣期末）將平行四邊形ABCD放在平面直角坐標系中，頂點A，B，C的坐標分別是（0，0），（4，0），（5，2），則頂點D的坐標是（）A．（4，3） B．（1，3） C．（1，2） D．（4，2）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，CD＝AB，CD∥AB，從而得出CD＝AB，即可得出答案．【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)得，CD＝AB，CD∥AB，∵頂點A，B，C的坐標分別是（0，0），（4，0），（5，2），∴CD＝AB＝4，∴D（1，2），故選：C．8．(2023春?溫州校級期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，BD⊥AD，點E是AB中點，DE＝4，△COD的周長比△BOC的周長多4，則AC的長是（）A．2 B．4 C．2 D．【分析】首先由平行四邊形的對邊相等和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB＝CD＝8；然后根據(jù)三角形的周長公式推知BC＝AD＝4；最后分別在直角△ABD、直角△ADO中，由勾股定理求得OD、OA的長度，繼而由矩形的對角線互相平分得到：AC＝2OA．【解答】解：∵BD⊥AD，E是AB中點，∴DE＝AB＝4，∴AB＝8．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC，∵△COD的周長比△BOC的周長多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝8﹣BC＝4，∴BC＝AD＝4．在直角△ABD中，由勾股定理知：BD＝＝＝4．∴OD＝BD＝2．在直角△ADO中，由勾股定理知：OA＝＝＝2．∴AC＝2OA＝4．故選：D．9．(2023春?溫州校級期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E為BC的中點，點F，G為CD上的點，且FG＝AB，連結(jié)OF，EG．若?ABCD的面積為60，則圖中陰影部分面積是（）A．12 B．15 C．15 D．【分析】連接OE，設(shè)OF與EG交于點H，證明△HOE≌HFG（AAS），可得OH＝FH，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分析，利用三角形的面積公式解答即可．【解答】解：如圖，連接OE，設(shè)OF與EG交于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O為BD的中點，AB∥CD，∵點E為BC的中點，∴OE＝AB＝GF，OE∥AB，∵AB∥CD，∴OE∥CD，∴∠OEH＝∠FGH，在△HOE和△HFG中，，∴△HOE≌HFG（AAS），∴OH＝FH，∴點H為OF的中點，∵S平行四邊形ABCD＝BC?hBC＝60，∴S△BOE＝BE?×hBC＝BChBC＝BC?hBC＝×60＝，S△EOH＝OE?×hAB＝AB?hAB＝AB?hAB＝×60＝，∴陰影部分面積＝+2×＝15．故選：B．10．(2023秋?永嘉縣校級月考）在平行四邊形ABCD中，五塊陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，如圖所示，則下列選項中的關(guān)系正確的是（）A．S1+S2+S3＝S4+S5 B．S2+S3＝S1+S4+S5 C．S3+S4＝S1+S2+S5 D．S2+S4＝S1+S3+S5【分析】如圖，先用S6，S7，???，S13分別表示各三角形的面積，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形面積的關(guān)系可知：S△BMF+S△FPC＝S?ABCD，S△AEN+S△DGN＝S?ABCD，由等式的性質(zhì)可得：S10+S11+S12+S13＝S6+S7+S8+S9，從而得結(jié)論．【解答】解：如圖，各三角形的面積如圖所示，在?ABCD中，∵S△BMF+S△FPC＝S?ABCD，S△AEN+S△DGN＝S?ABCD，∴S△BMF+S△FPC＝S△AEN+S△DGN，∴S10+S11+S12+S13＝S6+S7+S8+S9，∵S△ABE+S△ENG+S△DCG＝S△AEN+S△DGN＝S?ABCD，∴（S1+S10）+（S11+S3+S12）+（S13+S5）＝（S6+S7+S2）+（S8+S9+S4），∴S2+S4＝S1+S3+S5．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．(2023春?呼和浩特期末）在?ABCD中，已知AB＝5，BC＝2，則其周長為10+4．【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝BC＝AD，∴周長為2×（AB+BC）＝2×（5+2）＝10+4，故答案為：10+4．12．(2023春?建平縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝30，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF的長為15．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得EF＝BC＝＝15．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，∴EF＝BC＝＝15，故答案為：15．13．(2023春?梁山縣期末）如圖，平行四邊形ABCD的周長為22，對角線AC與BD交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多1，則AB＝6．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD+AB＝11，再根據(jù)△AOB的周長比△BOC的周長多1，得AB＝AD+1，從而解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵平行四邊形ABCD的周長為22，∴AD+AB＝11，∵△AOB的周長比△BOC的周長多1，∴AB+AO+BO＝OB+OC+BC+1，∴AB＝AD+1，∴AD＝5，AB＝6，故答案為：6．14．(2023春?東城區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且∠OCD＝90°．若E是BC邊的中點，AC＝6，BD＝10，則OE的長為2．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OC＝3，OD＝5，進而利用勾股定理得出CD的長，利用三角形中位線得出OE即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝10，AC＝6，∴OC＝3，OD＝5，∵∠OCD＝90°，∴CD＝，∵E是BC邊的中點，O是BD的中點，∴2OE＝CD，∴OE＝2．故答案為：2．15．(2023春?天河區(qū)期末）已知，在?ABCD中，AD＝2AB，點F為AD的中點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，以下結(jié)論中，正確的是①③④．①CF是∠BCD的角平分線；②連接BF，則∠BFC＝120°；③若∠D＝60°，則S?ABCD＝DC2；④連接EF，則EF＝FC．【分析】①由平行四邊形的性質(zhì)證出∠DFC＝∠FCB，則可得判斷①正確；②連接BF，延長BF交CD的延長線于點G，證明△ABF≌△DGF（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝FG，AB＝DG，證出BC＝CG，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BFC＝90°，則可判斷②錯誤；③由直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積可得出③正確；④分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進而得出④正確．【解答】解：①∵F是AD的中點，∴AF＝FD，∵在?ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，即CF是∠BCD的角平分線，故①正確，符合題意；②連接BF，延長BF交CD的延長線于點G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDG，又∵AF＝DF，∠AFB＝∠DFG，∴△ABF≌△DGF（ASA），∴BF＝FG，AB＝DG，∵AB＝CD，∴CD＝DG，∴CG＝2CD，∵BC＝AD＝2CD，∴BC＝CG，∴CF⊥BG，∴∠BFC＝90°，故②不符合題意；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝60°，∵CE⊥AB，∴BE＝CD＝AB，∴CE＝＝CD，∴S?ABCD＝AB?CE＝CDCD＝，故③正確，符合題意；④如圖2，延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F為AD中點，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，故④正確．符合題意．故答案為：①③④．16．(2023?蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為10．【分析】根據(jù)勾股定理得到BC＝＝5，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，求得EC＝EA，AF＝CF，推出AE＝CE＝BC＝2.5，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理證得AF＝CF＝2.5，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴EC＝EA，AF＝CF，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴AE＝CE＝BC＝2.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理證得AF＝CF＝2.5，∴四邊形AECF的周長＝EC+EA+AF+CF＝10，故答案為：10．17．(2023秋?天河區(qū)校級期中）如圖，直線EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的對角線的交點，若四邊形AEFB的面積為15cm2，則四邊形EDCF的面積為15cm2．【分析】連接AC，BD，根據(jù)ASA定理可得出△AOE≌△COF，同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，故可得出四邊形EDCF的面積．【解答】解：連接AC，BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO．在△AOE與△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，∴S四邊形EDCF＝S四邊形AEFB＝15（cm2）．故答案為：15．18．(2023秋?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，若?ABCD的面積為16，且AH：HD＝1：3．則圖中陰影部分的面積為3．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AD∥BC，S△ABD＝S△BCD，再證四邊形AEPH、四邊形PGCF、四邊形BGPE、四邊形DHPF是平行四邊形，得AH＝PE，HD＝PF，S△BGP＝S△EBP，S△PFD＝S△HPD，則S平行四邊形PGCF＝S平行四邊形AEPH，然后證S平行四邊形DHPF＝3S平行四邊形AEPH，S平行四邊形PGCF＝3S平行四邊形BGPE，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，BD為對角線，∴AB∥CD，AD∥BC，S△ABD＝S△BCD，∵EF∥BC，GH∥AB，∴EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD，∴四邊形AEPH、四邊形PGCF、四邊形BGPE、四邊形DHPF是平行四邊形，∴AH＝PE，HD＝PF，S△BGP＝S△EBP，S△PFD＝S△HPD，∴S平行四邊形PGCF＝S平行四邊形AEPH，∵AH：HD＝1：3，∴S平行四邊形DHPF＝3S平行四邊形AEPH，S平行四邊形PGCF＝3S平行四邊形BGPE，∴S平行四邊形PGCF＝S平行四邊形ABCD＝×16＝3，故答案為：3．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．(2023春?望城區(qū)期末）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周長是20．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求AB的長．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角相等即可得答案；（2）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得AO+BO的長，進而可求出AB．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC＝70°；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴AO+BO＝（AC+BD）＝12，∴AO+BO+AB＝20，∴AB＝8．20．(2023春?社旗縣月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，F(xiàn)為BC上一點，EF與對角線BD交于點O．有以下三個條件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O為BD中點．從中選取一個作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，組成一個正確的命題，并加以證明．【分析】利用已知結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出DE＝BF進而得出答案．【解答】解：答案不唯一，例如：已知②EO＝OF；③O為BD中點，結(jié)論：①AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴AE＝FC．21．(2023秋?雨花區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝AD．（1）求證：AC⊥BD；（2）若點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點，連接EF，EF＝3，AO＝4，求BD的長及四邊形ABCD的周長．【分析】（1）由菱形的判定得?ABCD是菱形，再由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得OD＝2EF＝6，再由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝12，然后由勾股定理得AD＝2，即可求出菱形ABCD的周長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴?ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）解：∵點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點．∴EF是△AOD的中位線．∴OD＝2EF＝6，由（1）可知，四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝12，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∴菱形ABCD的周長＝4AD＝8．22．(2023春?青山區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E點．（1）求證：OA平分∠BAE；（2）若平行四邊形ABCD的周長為20，求△ADE的周長．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，AB∥CD，則∠BAC＝∠ECA，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，則∠EAC＝∠ECA，得∠BAC＝∠EAC，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得AD+CD＝10，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECA，∵OE⊥AC，∴OE是線段AC的中垂線，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠BAC＝∠EAC，∴OA平分∠BAE；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵平行四邊形ABCD的周長為20，∴AD+CD＝10，∵OE⊥AC，∴OE是線段AC的中垂線，∴AE＝CE，∴△ADE的周長＝AD+AE+DE＝AD+CE+DE＝AD+CD＝10．23．(2023春?成華區(qū)校級期中）如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為點E，CE＝CD，點F為CE的中點，點G是CD上的一點，連接DF、EG、AG．（1）若CF＝4，AE＝6，求BE的長；（2）若∠CEG＝∠AGE，那么：①判斷線段AG和EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求證：∠1＝∠2．【分析】（1）先求出CD＝CE＝2CF＝8，再由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD＝8，然后由勾股定理即可得出答案；（2）①延長BC交AG的延長線于H，易證∠CEG＝∠CHG，再證∠AEG＝∠EAG，即可得出答案；②由①得AG＝EG＝HG，再由A