人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 5.3.1 平行線的性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計）

5.3.1平行線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“相交線與平行線”5.3.1平行線的性質(zhì)，內(nèi)容包括：平行線的性質(zhì)；平行線的判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用.2.內(nèi)容解析《平行線的性質(zhì)》人教版七年級數(shù)學(xué)下冊的內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角和平行線的判定的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的.這節(jié)課是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到.它為今后三角形內(nèi)角和、三角形全等、三角形相似等知識的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)，學(xué)好這部分內(nèi)容至關(guān)重要。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我先組織學(xué)生利用手中的量角器對“兩直線平行，同位角相等”這一性質(zhì)進行驗證，再通過課件的演示對學(xué)生進行講解，使學(xué)生加深對這一知識點的理解.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：掌握平行線的性質(zhì)，會運用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)掌握平行線的性質(zhì)，會運用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補；(2)能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理.2.目標(biāo)解析探索并掌握平行線的性質(zhì)；能用平行線的性質(zhì)定理進行簡單的計算、證明；知道對平行線的性質(zhì)和判定進行的區(qū)別；經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進行簡單的推理和計算；經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力；通過生活實際讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后進行建模解決問題；通過對平行線性質(zhì)的探究，使學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系；通過師生的共同活動，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)良好的情感、合作交流、主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認識他人.三、教學(xué)問題診斷分析在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的判定，了解到研究平行線與兩條直線被第三條直線所截所形成的角，學(xué)生很自然地會想到研究平行線性質(zhì)也要研究同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系，所以本節(jié)課定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)起來會比較輕松.但獨立思考和探究能力還有待培養(yǎng)和提高.從認知結(jié)構(gòu)的角度看，學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并且對基本幾何圖形有一定的認識.學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行線的判定，具備了探究平行線性質(zhì)的基礎(chǔ)，但在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡.重視學(xué)生的自主探究和合作交流以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，充分利用七年級學(xué)生好奇、好強、好勝的心理特點，激發(fā)學(xué)生勇于探索和合作交流的學(xué)習(xí)氣氛.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：平行線的判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用.四、教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)回顧根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么____∥____（）②如果∠1＝∠B，那么____∥____（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么____∥____（）問題：通過上題可知平行線的判定方法是什么？思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？合作探究探究：利用坐標(biāo)紙上的直線或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a∥b，然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：猜一猜：兩條平行線被第三條直線所截，同位角______，內(nèi)錯角______，同旁內(nèi)角______.能力提升平行線的性質(zhì)性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.

簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.幾何語言：性質(zhì)1：∵a∥b∴∠1=∠3性質(zhì)2：∵a∥b∴∠2=∠4性質(zhì)3：∵a∥b∴∠2+∠3=180°自學(xué)導(dǎo)航思考：如圖，你能根據(jù)性質(zhì)1，說出性質(zhì)2成立的道理嗎？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(_______________________)又∵∠1=____(對頂角相等)∴∠2=∠3(_________)如圖，你能根據(jù)性質(zhì)1，說出性質(zhì)3成立的道理嗎？∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠3=180°(鄰補角定義)∴∠2+∠3=180°(等量代換)能力提升思考：平行線三個性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？考點解析考點1：平行線的性質(zhì)1例1.如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三條邊上的點，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.則∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等)∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等)∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.【遷移應(yīng)用】1.如圖，已知直線a//b，c為截線，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是()A.30°B.60°C.120°D.150°2.如圖，直線a//b，將一把三角尺的直角頂點放在直線b上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是()A.20°B.30°C.40°D.50°3.如圖，已知AB//CD，BC是∠ABD的平分線，若∠2=64°，則∠3=______.考點2：平行線的性質(zhì)2例2.如圖，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度數(shù).解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°【遷移應(yīng)用】1.如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=70°則∠EGF的度數(shù)是（）A.35°B.55°C.70°D.110°2.如圖，直線a//b，點C，A分別在直線a，b上，AC⊥BC，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為______.3.如圖，AB//CD//EF，∠A=54°，∠C=26°，則∠AFC=_______.考點3：平行線的性質(zhì)3例3.如圖，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度數(shù).解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠E=180°(等量代換)【遷移應(yīng)用】1.如圖，直線m//n，其中∠1=40°，則∠2的度數(shù)為()A.130°B.140°C.150°D.160°2.如圖，直線a//b，直線c分別交a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC.若∠1=130，則∠2的度數(shù)是（）A.30°B.40°C.50°D.70°3.如圖，已知AB//CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度數(shù).解：∵AB//CD，∠EFD=56°∴∠BEF=180°-∠EFD=124°∵∠1=∠2∴∠2=12∠BEF∵AB//CD∴∠D=∠2=62°考點4：利用平行線的性質(zhì)解決折疊問題例4.如圖，將一張長方形紙片(其中AD//BC)沿EF折疊后，使得點A，B分別落在點A′B′的位置.若∠2=56°，求∠1的度數(shù).解：∵AD//BC，∴∠B'FC=∠2=56°(兩直線平行，同位角相等)由折疊的性質(zhì)可知∠1=∠B′FE，又∠1+∠B'FE+∠B′FC=180°∴∠1=∠B'FE=12(80°-∠B′FC)=1【遷移應(yīng)用】1.如圖，將一長方形紙片沿AB折疊，已知∠ABC=36°，則∠D1AD=()A.48°B.66°C.72°D.78°2.如圖，把一張對邊平行的紙條沿EF折疊，點B，C分別落在點H，G處.若∠FEH=124°，則∠1=______.3.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D，C分別落在點D′，C′的位置上，ED′與BC相交于點G.若∠EFG=55°，求∠1與∠2的度數(shù).解：∵∠EFG=55°，AD//BC，∴∠DEF=∠EFG=55°由折疊的性質(zhì)得∠DEG=2∠DEF=110°∴∠1=180°-∠DEG=70°∵AD//BC∴∠2=∠DEG=110°考點5：利用平行線的性質(zhì)解決實際問題例5.一個大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點A，CD平行于地面AE.若∠BCD=10°則∠ABC=_______.【解析】如圖，過點B作BG//CD，∴∠BCD+∠CBG=180°∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°∵CD//AE，BG//CD,∴BG//AE∴∠ABG+∠BAE=180°∴∠ABG=180°-∠BAE=90°∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.【遷移應(yīng)用】1.如圖是超市購物車的側(cè)面示意圖，扶手AB與車底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，則∠3的度數(shù)是()A.52°B.48°C.42°D.62°2.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM=40°時，∠DCN的度數(shù)為（提示：由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO)()A.40°B.50°C.60°D.80°3.如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄是一個直角梯形(挖去一個半圓)，刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1，∠2，則∠1+∠2=______.考點6：平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用例6.如圖，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.試說明：∠1=∠2.解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴∠CEB=∠MNB=90°，∴MN//CE，∴∠2=∠BCE.∵∠EDC+∠ACB=180°，∴ED//BC，∴∠1=∠BCE，∴∠1=∠2.例7.如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，AB//CD.(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度數(shù)；(2)若∠1=∠2，試說明：AE∥FG.解：(1)∵AB//CD,∴∠ABD+∠D=180°∵∠D=100°，∴∠ABD=180°-∠D=80°.∵BC平分∠ABD∴∠ABC=∠ABD=40°(2)∵AB//CD∴∠1=∠FGC.又∠1=∠2∴∠FCC=∠2∴AE//FG.【遷移應(yīng)用】1.如圖，點Р在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.試說明：∠E=∠F.解：∠BAP+∠APD=180°，∴AB//CD，∴∠BAP=∠APC.又∠1=∠2，∠3=∠BAP-∠1,∠4=∠APC-∠2,∴∠3=∠4,∴AE//PF，∴∠E=∠F.2.如圖，AB//CD，點F在CD上，延長BC，AF交于點E，∠1=∠2，∠3=∠4.試說明：AD//BE.解：∵AB//CD，∴∠4=∠BAE∵∠3=∠4∴∠3=∠BAE∵∠1=∠2∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD,∴∠3=∠