2023年山東省各市中考數(shù)學(xué)真題匯編-方程與不等式

2023年山東省各市中考數(shù)學(xué)真題匯編—方程與不等式

選擇題（共11小題）

1.（2023?聊城）若一元二次方程后+21+1=0有實(shí)數(shù)解，則膽的取值范圍是（）

A.ni>-1B.m<\C.加之一1且加彳0D.m<\""0

2.（2023?泰安）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀

一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃

金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩

袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？

設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩.根據(jù)題意得（）

A[llx=9y

I（10y+x）-（8x+y）=13

B（10y+x=8x+y

-19x+13=lly

C（9x=lly

,1（10y+x）-（8x-H7）=13

D.（9x=lly

I（8x-^）-（10y+x）=13

3.（2023?日照）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人

出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，

會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為相可列方程

為（）

A.9x+ll=6x+16B.9x-11=6.r-16

C.9x+ll=6x-16D.9x-11=6x+16

<7x-8<9x①

4.（2023?威海）解不等式組〈x+l時(shí)，不等式①②的解集在同-條數(shù)軸上表示正確的是

《x②

A.-4-3-2-10

B.-4—3—2—10

——I——?-------------1——

C.-4-3-2-101

——?——?——?——?——iz

D.-4-3-2-101

5.（2023?聊城）若關(guān)于x的分式方程上+1=_WL的解為非負(fù)數(shù)，則〃?的取值范圍是（）

X-11-X

A.m<\~1B.他之一1且*1C.m<1_0.-1D.m>-1

6.（2023?濱州）一元二次方程，+3x-2=0根的情況為（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能判定

7.（2023?煙臺）不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）

[2-m>3

------1O--1--------1----?

A.-101

----------o----1-----6-------------?

B.-101

----------------O-----1----------------------------->

C.—101

-----6---1-----------?

D.-101

8.（2023?東營）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了

“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程.課程開設(shè)后學(xué)校花費(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600

元購進(jìn)了第二.批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的L5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了

0.4元.設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）

A.9600_6000_=O4b9600__6000_=O4

1.5xxx1.5x

Q6000_9600=04D6000_9600=04

1.5xxx1.5x

9.（2023?荷澤）一元二次方程/+3x-1=0的兩根為xi,X2,則2的值為（）

X1x2

A.3B.-3C.3D.-J-

22

10.（2023?日照）若關(guān)于x的方程--2=總-的解為正數(shù)，則，"的取值范圍是（）

x-12x-2

A.m>--B.m<—C.，*>-2且相邦D.匡且〃印2

33333

H.（2023?棗莊）《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四

十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走24（）

里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上

慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150xl2B.240x-150x=240xl2

C.240x+150x=240xl2D.240x-150x=150x12

二.填空題（共8小題）

12.（2023?濟(jì)南）關(guān)于x的一元二次方程，-4x+2“=。有實(shí)數(shù)根，則。的值可以是（寫出

一個即可）.

13.（2023?日照）若點(diǎn)〃（w+3,///-I）在第四象限，則，〃的取值范圍是

x-1、x-2

14.（2023?聊城）若不等式組《丁產(chǎn)至"的解集為應(yīng)叫則機(jī)的取值范圍是

2x-m》x

15.（2023?濱州）不等式組（2X-4]的解集為____________.

[3x-7<8

16.（2023?棗莊）若x=3是關(guān)于x的方程o?-bx=6的解，則2023-6a+26的值為

17.（2023?濰坊）用與教材中相同型號的計(jì)算器,…QSS.顯示結(jié)

果為2.236067977.借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程?+x-1=0的正數(shù)解近似表示

為,（精確到0.001）

18.（2023?威海）《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問

人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7

元，少4元.問有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程

組：.

19.（2023?泰安）已知關(guān)于x的一元二次方程--4x-a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范

圍是?

三.解答題（共U小題）

2（x+2）>x+3①

20.（2023?濟(jì)南）解不等式組：｛x/x+2，并寫出它的所有整數(shù)解.

京②

21.（2023?泰安）為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動，小明到一個批發(fā)兼零售的商店購買所需工具.該

商店規(guī)定一次性購買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款.小明如果給

學(xué)校九年級學(xué)生每人購買一個，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購買60個，則可以按

批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購買60個與按零售價(jià)購買50個所付款相同，求這

個學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？

22.（2023?臨沂）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動，與公司約定一個月（30天）的報(bào)酬是M型平板電

腦一臺和1500元現(xiàn)金.當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺該型平板

電腦和300元現(xiàn)金.

（1）這臺M型平板電腦價(jià)值多少元？

（2）小敏若工作胴天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含膽的代數(shù)式

表示）？

23.（2023?威海）某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動.紀(jì)念館距學(xué)校72千米，一部分學(xué)生

乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知小

型客車的速度是大型客車速度的L2倍，求大型客車的速度.

24.（2023?聊城）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)

兩團(tuán)聯(lián)合作為一個團(tuán)體購票會比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元.

（1）求兩個旅游團(tuán)各有多少人？

（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購買B種門票比購買4種門票

節(jié)??？

25.（2023?臨沂）（1）解不等式5-2xV±l,并在數(shù)軸上表示解集；

2

2

(2)下面是某同學(xué)計(jì)算3--。-1的解題過程:

a-1

=/--1)2①

aTa-1

=a2-(a-l)2.②

a-1

22上1

=a-a+a7③

a-1

=a~-l=]…④

a-l

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程.

26.(2023?煙臺)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長，是中華文明的智慧結(jié)晶.《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》

是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單

價(jià)的反，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本.

4

(1)求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

(2)為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算

經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出

售，求兩種圖書分別購買多少本時(shí)費(fèi)用最少？

27.(2023?濟(jì)南)某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了A,B兩種型號的機(jī)器人模型.A型

機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購買4型機(jī)器人模型和用1200元購

買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同.

(1)求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和8型機(jī)器人模型共40臺，購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器

人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和B型機(jī)器人模

型各多少臺時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？

28.(2023?東營)如圖，老李想用長為70機(jī)的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩

形羊圈A8CZ),并在邊上留一個2巾寬的門(建在EF處，另用其他材料).

(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個面積為640〃，的羊圈？

(2)羊圈的面積能達(dá)到650,/嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由.

AD

BEFC

5x-2<3(x+1)

29.(2023?荷澤)解不等式組《3X-2、x-2-

30.(2023?濟(jì)寧)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買4,B兩種型號的充電樁.已

知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買8

型充電樁的數(shù)量相等.

(1)4,B兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該停車場計(jì)劃共購買25個A,B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且B型充電樁的購

買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的工.問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最

2

少？

方程與不等式（真題匯編）2023年山東省各市中考數(shù)學(xué)試題全解析

版

參考答案與試題解析

選擇題（共U小題）

1.（2023?聊城）若一元二次方程如有實(shí)數(shù)解，則根的取值范圍是（）

A.fn>-1B.m<[C.ni>-1_ELD.m<lJE

【答案】D

【解答】解：.??一元二次方程〃/+2無+1=0有實(shí)數(shù)解，

.*.A=22-4A7/>0,且〃#0,

解得：注1且m#）,

故選：D.

2.（2023?泰安）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀

一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃

金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩

袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？

設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重，兩.根據(jù)題意得（）

A[llx=9y

1（10y+x）-（8x+y）=13

B（10y+x=8x+y

'l9x+13=lly

Ci，9x=lly

（lOy+x）-（8x+y）=13

D.（9x=iiy

I（8x+y）-（lOy+x）=13

【答案】C

【解答】解：.??甲袋中裝有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱重兩袋相等，

.-.9x=lly;

???兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩,

/.(1Oy+x)-(8x+y)=13.

根據(jù)題意可列方程組(9x=ny

I(10y+x)-(8x+y)=13

故選：C.

3.(2023?日照)《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人

出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，

會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為K可列方程

為()

A.9x+ll=6x+16B.9x-ll=6x-16

C.9x4-11=6x-16D.9x-11=6x+\6

【答案】。

【解答】解：根據(jù)題意得：9x-ll=6x+16.

故選：D.

’7x-8<9x①

4.(2023?威海)解不等式組|x+1/時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是

號《X②

——?——?——?——1——LZ-

D.-4-3-2-101

【答案】B

’7x-8<9x①

【解答】解：，X+1,?

解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：x>l,

將不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示如圖所示:

-<5------1--------1-------1-------1-------

-4-3-2-101

??.該不等式組的解集為：%>1,

故選：B.

5.（2023?聊城）若關(guān)于x的分式方程上+1=_嘰的解為非負(fù)數(shù)，則相的取值范圍是（）

x-l1-x

A.且〃印-1B.且〃?￥1C.且D.m>-1JE.

【答案】A

【解答】解：_J^+1=_5L,

x-ll-x

兩邊同乘（X-1）,去分母得：x+x-1=-m,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=\-m,

系數(shù)化為1得：二生，

2

???原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

二上嗎0,且1-

22

解得：且〃?￥-1,

故選：A.

6.（2023?濱州）一元二次方程/+3x-2=0根的情況為（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能判定

【答案】A

【解答】解：由題意得，A=32-4xlx（-2）=17>0,

??.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

7.（2023?煙臺）不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）

I2-m>3

--------1------O------1--------------------1-----------?

A.-101

-----------6-----1-----6------------->

B.-101

------0--'---------->

C.-101

-----b-----1-----------------?

D.—10----1

【答案】A

【解答】解:儼-七？

12-m>3②

解不等式①得：m>\,

解不等式②得：加<-1,

故不等式組的解集為：無解.

????]IIIIA

在數(shù)軸上表示為：5-4-3-2-1012345.

故選：A.

8.（2023?東營）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了

“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程.課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600

元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的L5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了

04元.設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）

A9600_6000B_9600-6000-0/

1.5xxx1.5x

C6000_9600=04D600。_9000=（）4

1.5xxx1.5x

【答案】A

【解答】解：由題意得：_9600__6000_=O4

1.5xx

故選：A.

9.（2023?荷澤）一元二次方程f+3x-l=O的兩根為xi,X2,則2-J的值為（）

X1x2

A.3B.-3C.3D.上

22

【答案】C

【解答】解：.?,一元二次方程？+3x-1=0的兩根為xi,%2,

/.Xl+X2=-3；X}X2=-1.

故選：c.

10.（2023?日照）若關(guān)于X的方程上-2=冷-的解為正數(shù)，則，"的取值范圍是（）

x-l2x-2

A.m>--B.m<—C.機(jī)>一2目加#）D.mV匹且"

33333

【答案】。

【解答】解：

x-l2x-2

去分母得，2x-4（x-l）=3m,

整理得，2x-4x+4=3m,

解得，戶生迎，

2

???分式方程的解為正數(shù)，

：A-3/n>0且-￡I;

2

33

故選：D.

11.（2023?棗莊）《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四

十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240

里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上

慢馬，則下列方程正確的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2

C.240x+150x=240xl2D.240x-150x=150x12

【答案】D

【解答】解:依題意得:240A-150%=150x12.

故選：D.

二填空題（共8小題）

12.（2023?濟(jì)南）關(guān)于x的一元二次方程7-4x+2a=0有實(shí)數(shù)根，則a的值可以是1（寫出一

個即可）.

【答案】1.

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程7-4x+2a=0有實(shí)數(shù)根，

.-.A=16-8a>0,

解得:?<2,

則a的值可以是1.

故答案為：1.

13.（2023?日照）若點(diǎn)M（m+3,優(yōu)-1）在第四象限，則，"的取值范圍是.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：...點(diǎn)M（m+3,m-1）在第四象限，

.（m+3〉。①

…m-l<0②，

解不等式①得：，”>-3,

解不等式②得：〃?<1,

?,?原不等式組的解集為：

故答案為：-3<w<l.

14.（2023?聊城）若不等式組（丁產(chǎn)飛一的解集為應(yīng)如則加的取值范圍是m>-l.

2x-m》x

【答案】m>-\.

【解答】解：,??不等式組解得，x}l,

2x-m>x?X>m

..m>-1.

故答案為：m>~\.

:二的解集為.

15.（2023?濱州）不等式組.

【答案】3<r<5.

【解答】解：解不等式2x-4Z2,得應(yīng)3,

解不等式3x-7<8,得尤<5,

2x-4》2

故不等式組C的解集為3夕<5.

3x-7<8

故答案為：3<r<5.

16.（2023?棗莊）若x=3是關(guān)于x的方程反=6的解，則2023-6a+26的值為2019

【答案】2019.

【解答】解：把*=3代入方程得：9a-3b=6,即3a-b=2,

則原式=2023-2（3a-b）=2023-4=2019.

故答案為：2019.

17.（2023?濰坊）用與教材中相同型號的計(jì)算器，依次按鍵顯示結(jié)

果為2.236067977.借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程x2+x-1=0的正數(shù)解近似表示為

0.618.（精確到0.001）

【答案】0.618.

【解答】解：..?/+x-1=0,

1,b=1,c=-1,

A=/?2-4^ZC=12-4X1X(-1)=5,

?x=-b±Vb>2-4ac=-1±

…2^2'

■Xl=-1-V5S_1618)r=0.618,

22

故答案為：0.618.

18.（2023?威海）《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問

人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買--件物品，每人出8元，多3元；每人出7

元，少4元.問有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組:

[8x-y=3

ly-7x=4-

【答案】[8x-y=3.

y-7x=4

【解答】解：若設(shè)有X人，物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列方程組為

ly-7x=4

故答案為：產(chǎn)-yr.

ly-7x=4

19.(2023?泰安)已知關(guān)于x的一元二次方程--4x-a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范

圍是a>4.

【答案】?>-4,

【解答】解：根據(jù)題意得△=(-4)2-4xlx(-a)>0,

解得〃>-4.

故答案為：a>-4.

三.解答題(共U小題)

2(x+2)>x+3①

20.(2023?濟(jì)南)解不等式組：|x/x+2^，并寫出它的所有整數(shù)解.

②

【答案】0,1,2.

【解答】解：解不等式①，得

解不等式②，得x<3,

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：

_?——?——?——?_(5——?——?——?——(5_?——1_>

-5-4-3-2-1012345

二原不等式組的解集是-1<x<3,

???它的所有整數(shù)解有：0,1,2.

21.(2023?泰安)為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動，小明到一個批發(fā)兼零售的商店購買所需工具.該

商店規(guī)定一次性購買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款.小明如果給

學(xué)校九年級學(xué)生每人購買一個，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購買60個，則可以按

批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購買60個與按零售價(jià)購買50個所付款相同，求這

個學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？

【答案】300人.

【解答】解：設(shè)這個學(xué)校九年級學(xué)生有x人，

根據(jù)題意得：囪必50=囪絡(luò)60,

xx+60

解得：x=300,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是所列方程的解，且符合題意.

答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有300人.

22.（2023?臨沂）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動，與公司約定一個月（30天）的報(bào)酬是"型平板電

腦一臺和1500元現(xiàn)金.當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺該型平板

電腦和300元現(xiàn)金.

（1）這臺歷型平板電腦價(jià)值多少元？

（2）小敏若工作機(jī)天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含根的代數(shù)式

表示）？

【答案】（1）這臺M型平板電腦價(jià)值2100元；

（2）若工作，”天，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為120機(jī)元.

【解答】解：（1）設(shè)這臺M型平板電腦價(jià)值x元，

根據(jù)題意得：理.（x+1500）=x+300,

30

解得：x=2100,

???這臺M型平板電腦價(jià)值2100元；

（2）由（1）知，■臺M型平板電腦價(jià)值2100元，

...工作一個月，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為2100+1500=3600（元），

,若工作“天，她應(yīng)獲得的報(bào)酬為者X3600=120根（元）.

23.（2023?威海）某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動.紀(jì)念館距學(xué)校72千米，一部分學(xué)生

乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知小

型客車的速度是大型客車速度的L2倍，求大型客車的速度.

【答案】大型客車的平均速度是60h〃//?.

【解答】解：設(shè)大型客車的速度為班血兒則小型客車的速度為L2xk血〃，

根據(jù)題意得12分鐘=工小時(shí).

5

故列方程為：至，

x1.2x5

解得：x=60.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的根.

答：大型客車的平均速度是60km//?.

24.(2023?聊城)今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)

定見如表：

票的種ABC

類

購票人1?5051?100以

數(shù)/人100上

票價(jià)/元504540

某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團(tuán)共102人(甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)).在打算購買門票時(shí)，如果把

兩團(tuán)聯(lián)合作為一個團(tuán)體購票會比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元.

(1)求兩個旅游團(tuán)各有多少人？

(2)一個人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購買8種門票比購買A種門票

節(jié)??？

【答案】(1)甲旅游團(tuán)有58人，乙旅游團(tuán)有44人；

(2)當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省.

【解答】解：(1)設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人，

根據(jù)題意得：f燈=102,

l45x+50y-40X102=73C

解得：產(chǎn)8

ly=44

答：甲旅游團(tuán)有58人，乙旅游團(tuán)有44人；

(2)設(shè)游客人數(shù)為機(jī)人，

根據(jù)題意得：50機(jī)>45x51,

解得：〃?>45.9,

又為正整數(shù),

-m的最小值為46.

答：當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購買B種門票比購買月種門票節(jié)省.

25.(2023?臨沂)(1)解不等式5-2xV±l,并在數(shù)軸上表示解集;

2

2

(2)下面是某同學(xué)計(jì)算工-的解題過程：

a-1

2

解：——-a-1

a-l

=I_(a-l)2…①

a-la-l

=a2-(a-l)2…②

a-l

22上1

=?-a+aV③

a-l

=&-]=]…④

a-l

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出正確的解題過程.

【答案】(1)x>3,解集在數(shù)軸上表示見解答；

(2)上述解題過程從第①步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程見解答.

【解答】解：(1)5-2%〈上工，

2

2(5—2x)V]_,

10-4x<1-x,

—4x+xV1-10,

-3x<-9,

x>3,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-2-1012345

(2)上述解題過程從第①步開始出現(xiàn)錯誤,

正確的解題過程如下：

a-l

2

（。+1）

aT

=”一（&乙-1）

a-l

22

=a-ax+1]

a-1

=1

a-1-

26.(2023?煙臺)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長，是中華文明的智慧結(jié)晶.《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》

是我國古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單

價(jià)的反，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本.

4

(1)求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

(2)為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算

經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出

售，求兩種圖書分別購買多少本時(shí)費(fèi)用最少？

【答案】(1)《孫子算經(jīng)》的單價(jià)是30元，《周髀算經(jīng)》的單價(jià)是40元；

(2)當(dāng)購買53本《孫子算經(jīng)》、27本《周髀算經(jīng)》時(shí)，總費(fèi)用最少.

【解答】解：(1)設(shè)《周髀算經(jīng)》的單價(jià)是x元，則《孫子算經(jīng)》的單價(jià)是當(dāng)元，

4

根據(jù)題意得：翳-鮑=5,

亙x*

4

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，

x40=30.

44

答：《孫子算經(jīng)》的單價(jià)是30元，《周髀算經(jīng)》的單價(jià)是40元；

(2)設(shè)購買根本《孫子算經(jīng)》，則購買(80-機(jī))本《周髀算經(jīng)》，

根據(jù)題意得：80-m>Xn,

2

解得：，心儂.

3

設(shè)購買這兩種圖書共花費(fèi)卬元，則W=30X0.8〃?+40X0.8(80-/n),

「?w=-8m+2560,

,?--8<0,

r.w隨”?的增大而減小，

又???加工圾，且加為正整數(shù)，

3

二當(dāng)zw=53時(shí),w取得最小值,此時(shí)80-"?=80-53=27.

答：當(dāng)購買53本《孫子算經(jīng)》、27本《周髀算經(jīng)》時(shí)，總費(fèi)用最少.

27.(2023?濟(jì)南)某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了A,B兩種型號的機(jī)器人模型.4型

機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購

買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同.

(1)求4型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共40臺，購買8型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器

人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和B型機(jī)器人模

型各多少臺時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？

【答案】(1)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元；

(2)購買A型機(jī)器人模型10臺和B型機(jī)器人模型30臺時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元.

【解答】解：(1)設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是x元，8型編程機(jī)器人模型單價(jià)是(x-200)元.

根據(jù)題意：,

xx-200

解這個方程，得：x=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的根，

.?,X-200=300,

答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元；

(2)設(shè)購買A型編程機(jī)器人模型機(jī)臺，購買B型編程機(jī)器人模型(40一〃)臺，

購買A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)卬元，

由題意得：40-m<3m,

解得：w>10,

w=500x0.8*m+300x0.8-(40-m),

即：w=160,n+9600,

?-160>0

''-w隨m的減小而減小.

當(dāng)m=10時(shí)，w取得最小值11200,