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文檔簡介
2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市武岡市第一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若a+b=3,,則ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣12.某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如下表:年齡:(歲)13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊員的年齡,下列說法錯誤的是()A.眾數(shù)是14歲 B.極差是3歲 C.中位數(shù)是14.5歲 D.平均數(shù)是14.8歲3.2018年春運(yùn),全國旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次,用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億,正確的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×10104.施工隊要鋪設(shè)1000米的管道,因在中考期間需停工2天,每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計劃每天施工x米,所列方程正確的是()A.=2 B.=2C.=2 D.=25.在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線,圖2是其展開圖的示意圖,但只在A面上畫有粗線,那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中,畫法正確的是()A. B. C. D.6.如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形,它的俯視圖為()A. B. C. D.7.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是()A.π B.0 C. D.8.﹣0.2的相反數(shù)是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.29.下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是()A. B. C. D.10.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體,則其俯視圖是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在□ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是________.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點A,點M是x軸上方拋物線上一點,過點M作MP⊥x軸于點P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對角線NQ的最大值為_________.13.分解因式:a3﹣a=_____.14.如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線AC與BD的交點O作AC的垂線交于點E,連接CE,若AB=4,BC=6,則△CDE的周長是______.15.如圖,量角器的0度刻度線為,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點,直尺另一邊交量角器于點,,量得,點在量角器上的讀數(shù)為,則該直尺的寬度為____________.16.如圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點A、B、C、D,得到四邊形ABCD,若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為_____.17.拋物線y=2x2+3x+k﹣2經(jīng)過點(﹣1,0),那么k=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分).在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同.(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為;(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的縱坐標(biāo),請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標(biāo),并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.19.(5分)先化簡,再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a<的整數(shù)解.20.(8分)如圖,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,請僅用無刻度直尺作圖:在圖1中作出圓心O;在圖2中過點B作BF∥AC.21.(10分)如圖,四邊形AOBC是正方形,點C的坐標(biāo)是(4,0).正方形AOBC的邊長為,點A的坐標(biāo)是.將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°,點A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′,B′,C′,求點A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積;動點P從點O出發(fā),沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運(yùn)動,同時,另一動點Q從點O出發(fā),沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)它們相遇時同時停止運(yùn)動,當(dāng)△OPQ為等腰三角形時,求出t的值(直接寫出結(jié)果即可).22.(10分)如圖,正方形ABCD中,BD為對角線.(1)尺規(guī)作圖:作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點E,交BD于點F(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若AB=4,求△DEF的周長.23.(12分)武漢市某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解“、“比較了解”、“只聽說過”,“不了解”四個等級,劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表:等級非常了解比較了解只聽說過不了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為,表中的m值為;(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù),寫出等級及其百分比;根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);(3)若該校有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少?24.(14分)如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達(dá)點B,點A表示﹣,設(shè)點B所表示的數(shù)為m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
∵a+b=3,∴(a+b)2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9,7+2ab=9∴ab=1.故選B.考點:完全平方公式;整體代入.2、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.解:由圖表可得:14歲的有5人,故眾數(shù)是14,故選項A正確,不合題意;極差是:16﹣13=3,故選項B正確,不合題意;中位數(shù)是:14.5,故選項C正確,不合題意;平均數(shù)是:(13+14×5+15×4+16×2)÷12≈14.5,故選項D錯誤,符合題意.故選D.“點睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.【詳解】29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為:29.8億=2980000000=2.98×1.故選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、A【解析】分析:設(shè)原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米,根據(jù):原計劃所用時間﹣實際所用時間=2,列出方程即可.詳解:設(shè)原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米,根據(jù)題意,可列方程:=2,故選A.點睛:本題考查了由實際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程.5、A【解析】
解:可把A、B、C、D選項折疊,能夠復(fù)原(1)圖的只有A.故選A.6、B【解析】
根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是:.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識,解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實線,被遮擋的線畫虛線.7、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),結(jié)合無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù),屬于無理數(shù),故本選項錯誤;B、0是有理數(shù),故本選項正確;C、是無理數(shù),故本選項錯誤;D、是無理數(shù),故本選項錯誤,故選B.【點睛】本題考查了實數(shù)的分類,熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值,所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握這個知識點是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負(fù)即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:從上面看是一行3個正方形.故選A考點:三視圖二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】試題解析:連接EG,
∵由作圖可知AD=AE,AG是∠BAD的平分線,
∴∠1=∠2,
∴AG⊥DE,OD=DE=1.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD∥AB,
∴∠2=∠1,
∴∠1=∠1,
∴AD=DG.
∵AG⊥DE,
∴OA=AG.
在Rt△AOD中,OA==4,
∴AG=2AO=2.
故答案為2.12、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴當(dāng)MP最大時,NQ就最大.∵點M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點,且MP⊥軸于點P,∴當(dāng)點M是拋物線的頂點時,MP的值最大.∵,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,4),∴當(dāng)點M的坐標(biāo)為(2,4)時,MP最大=4,∴對角線NQ的最大值為4.13、a(a+1)(a﹣1)【解析】解:a3﹣a=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1).故答案為:a(a+1)(a﹣1).14、1【解析】
由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,OE⊥AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=CE,又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1,繼而可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.∵AB=4,BC=6,∴AD+CD=1.∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周長為:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.故答案為1.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.15、【解析】
連接OC,OD,OC與AD交于點E,根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有:解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E,直尺的寬度:故答案為【點睛】考查垂徑定理,熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、10πcm1.【解析】
根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形,求得圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ABO=36°,由圓周角定理得到∠AOD=71°,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵AC與BD是⊙O的兩條直徑,∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°,∴四邊形ABCD是矩形,∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD,∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD,∵OA=OB,∴∠BAC=∠ABO=36°,∴∠AOD=71°,∴圖中陰影部分的面積=1×=10π,故答案為10πcm1.點睛:本題考查了扇形的面積,矩形的判定和性質(zhì),圓周角定理的推論,三角形外角的性質(zhì),熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.17、3.【解析】試題解析:把(-1,0)代入得:2-3+k-2=0,解得:k=3.故答案為3.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)列表見解析,.【解析】試題分析:(1)一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù),摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能,因此摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為;(2)利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的結(jié)果數(shù),可求得結(jié)果.試題解析:(1)P(摸出的球為標(biāo)有數(shù)字2的小球)=;(2)列表如下:小華
小麗
-1
0
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,2)
0
(0,-1)
(0,0)
(0,2)
2
(2,-1)
(2,0)
(2,2)
共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的結(jié)果數(shù)為6,∴P(點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi))==.考點:1列表或樹狀圖求概率;2平面直角坐標(biāo)系.19、,1.【解析】
首先化簡(﹣a)÷(1+),然后根據(jù)a是不等式﹣<a<的整數(shù)解,求出a的值,再把求出的a的值代入化簡后的算式,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:(﹣a)÷(1+)=×=,∵a是不等式﹣<a<的整數(shù)解,∴a=﹣1,1,1,∵a≠1,a+1≠1,∴a≠1,﹣1,∴a=1,當(dāng)a=1時,原式==1.20、見解析.【解析】
(1)畫出⊙O的兩條直徑,交點即為圓心O.(2)作直線AO交⊙O于F,直線BF即為所求.【詳解】解:作圖如下:(1);(2).【點睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖,圓周角定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.21、(1)4,;(2)旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為;(3).【解析】
(1)連接AB,根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長,從而得出點A的坐標(biāo),則得出正方形AOBC的面積;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長,從而得出A′C,A′E,再求出面積即可;
(3)根據(jù)P、Q點在不同的線段上運(yùn)動情況,可分為三種列式①當(dāng)點P、Q分別在OA、OB時,②當(dāng)點P在OA上,點Q在BC上時,③當(dāng)點P、Q在AC上時,可方程得出t.【詳解】解:(1)連接AB,與OC交于點D,四邊形是正方形,
∴△OCA為等腰Rt△,∴AD=OD=OC=2,
∴點A的坐標(biāo)為.4,.(2)如圖∵四邊形是正方形,∴,.∵將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn),∴點落在軸上.∴.∴點的坐標(biāo)為.∵,∴.∵四邊形,是正方形,∴,.∴,.∴.∴.∵,,∴.∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.(3)設(shè)t秒后兩點相遇,3t=16,∴t=①當(dāng)點P、Q分別在OA、OB時,∵,OP=t,OQ=2t∴不能為等腰三角形②當(dāng)點P在OA上,點Q在BC上時如圖2,當(dāng)OQ=QP,QM為OP的垂直平分線,
OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,
t=2(2t-4),
解得:t=.③當(dāng)點P、Q在AC上時,不能為等腰三角形綜上所述,當(dāng)時是等腰三角形【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),是中考壓軸題,綜合性較強(qiáng),難度較大.22、(1)見解
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