2023年江蘇省南通市海門區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年江蘇省南通市海門區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算（一2廠1的值等于（）

A.2B.-2C.3D.-2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a10-r-a2=a5B.（a2）5=a10C.a6xa2=a12D.5a+2b=7ab

3.下列剪紙中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）

4.如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（）

A.三棱錐

B.三棱柱

C.圓柱

D.圓錐

俯視圖

5.如圖，BC//DE,若4c=25。，NA+4E=95。，則4E等于（）

A.60°

B.35°

C.25°

D.20°

6.如果把分式手中的x和y都擴(kuò)大到原來的20倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大到原來的20倍B.縮小到原來的士C.擴(kuò)大到原來的2倍D.

不變

7.仇章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，記載著“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折

抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：一根筆直生長(zhǎng)的竹子，高一丈（一丈=10尺），

因蟲害有病，一陣風(fēng)吹來將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，求折斷處

離地面的高度是多少尺？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A.x2+32=（10-x）2B.合+32=102

C.x2+（10-x）2=32D.（10-x）2+32=x2

8.若關(guān)于x的不等式組［；）］>2奴+1的解集為x<3,則k的取值范圍為（）

A.k>1B.k<1C,k>1D.k<1

9.如圖，四邊形4BCD是菱形，AB=2,乙ABC=60。，點(diǎn)、P從D點(diǎn)、AB

出發(fā)，沿ZMTAB-BC運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q,\/

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,的面積為y,則下列圖象能正確反映yJL\/

與工之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

O246xO246x

O26x

10.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a—/—2=0,2a2-4b2-c=0,則c的最小值是（）

二、填空題（本大題共8小題，共30.0分）

11.2022年海門區(qū)GDP達(dá)16217000萬元將16217000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：3a2-12ab+12b2=.

13.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m,

則這棟樓的高度為m.

14.一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和等于900。，則n=.

15.如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小東為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，

站在教學(xué)樓的。處測(cè)得旗桿底端B的俯角為30。，測(cè)得旗桿頂端4的仰

角為45。，若旗桿與教學(xué)樓的距離為12m,則旗桿4B的高度是

（結(jié)果保留根號(hào)）

16.已知圓錐的母線是3cm,底面半徑是lent,則圓錐的表面積是cm2.

17.如圖，已知RtZkABC中，4ACB=90°,AC=10,BC=5,

CDLAB,垂足為DE是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，。是AE中點(diǎn)，則線段

。。的最小值為.

18.如圖，已知反比例函數(shù)丫=一：。<0）和丫=：（%>0）的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)48,線段48

交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,以4B為斜邊在4B上方作Rt△4EB,使4E〃x軸，BE交x軸于點(diǎn)F,

三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題10.0分）

⑴解不等式：乎n竽+1；⑵解方程：喜

20.（本小題10.0分）

如圖，某停車場(chǎng)有編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)停車位，先到的A車停在③號(hào)位，后來8、

C、。車陸續(xù)停進(jìn).求8、C兩車都與4車相鄰的概率（用樹狀圖或列表的方法解答）.

21.（本小題12。分）

氣象學(xué)上，將某一天及其前后各兩天的“日平均氣溫”的平均數(shù)稱為“5天滑動(dòng)平均氣溫”，

由這兩種數(shù)值可以確定“入夏日”.例如：2021年某地區(qū)從5月27日起，“5天滑動(dòng)平均氣溫”

首次連續(xù)5天大于或等于22久，其中5月26日的“日平均氣溫”是月27日及其前后各兩天中第

一個(gè)大于或等于22。（：的，則5月26日便是2021年該地區(qū)的“入夏日”.

融區(qū)2022年5月24日-6月2日的兩種平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖（不完整）

一（日平均氣溫）

-+?（五天滑動(dòng)平均氣溫）

*氣溫（C）

2423.2.23.4^4

23

2323

2222.622.6

21

5J4-5^25—5.265.27~5?28~5^29—530—531~方—近節(jié)期

已知該地區(qū)2022年“入夏日”為圖中的某一天，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：

（1）求2022年5月27日的“5天滑動(dòng)平均氣溫”；

（2）直接寫出2022年的“入夏日”；

（3）某人說：“該地區(qū)2022年的春天比2021年長(zhǎng).”你認(rèn)為這樣的說法正確嗎？為什么？（該地

區(qū)2021年、2022年的入春日分別是3月23日和3月8日）

22.（本小題10.0分）

【閱讀材料】

老師的問題：

已知:線段48.

求作：線段48上的點(diǎn)P,使AP：AB=1：

AB

小明的做法：

（1）分別以點(diǎn)4和B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)；

(2)作直線MN,交4B于點(diǎn)0；

(3)以點(diǎn)。為圓心，0B長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線MN于點(diǎn)C；連接4C,再以點(diǎn)4為圓心，4c長(zhǎng)為

半徑畫弧，交線段4B于點(diǎn)P.點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).

【解答問題】

請(qǐng)你判斷小明的作法是否正確，并說明理由.

23.(本小題10.0分)

如圖，。0的直徑=12,。為。。上的一點(diǎn)，力。與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為。，4。交

O。于點(diǎn)E,/.DAC=30°.

(1)求NB4C的度數(shù)及CD的長(zhǎng);

(2)求陰影部分的面積.

24.(本小題12.0分)

某建筑工程隊(duì)借助一段廢棄的墻體CD,CD長(zhǎng)為18米，用76米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成兩個(gè)相連的長(zhǎng)

方形倉(cāng)庫，為了方便取物，在兩個(gè)倉(cāng)庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留

下一個(gè)1米寬的缺口作小門.現(xiàn)有如下兩份圖紙(圖紙1點(diǎn)4在線段DC的延長(zhǎng)線上，圖紙2點(diǎn)4在

線段DC上)，設(shè)4B=x米，圖紙1,圖紙2的倉(cāng)庫總面積分別為yi平方米，y2平方米.

(圖線)

(1)分別寫出％,y?與久的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小紅說：“月的最大值為384,我的最大值為507.”你同意嗎？請(qǐng)說明理由.

25.(本小題13.0分)

如圖，已知正方形4BCD的邊長(zhǎng)為2，五，點(diǎn)E是邊40上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)4、。重合)，將線

段8E繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在。C延長(zhǎng)線上.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求4EBF的度數(shù)；

(2)連接EF交對(duì)角線4c于點(diǎn)M,求證點(diǎn)M為EF的中點(diǎn)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)4M=3時(shí)，求tan/ABE的值.

26.(本小題13.0分)

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于某函數(shù)圖象上的一點(diǎn)P,先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再

向上平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q也在該函數(shù)圖象上，則稱點(diǎn)P為該函數(shù)圖象的

“n倍平點(diǎn)”.

(1)函數(shù)①y=-2x；(2)y=2x；③y=x+2中，其圖象存在"2倍平點(diǎn)"的是(填序

號(hào))；

(2)若反比例函數(shù)y=，圖象恰有1個(gè)“n倍平點(diǎn)”，求n的值；

(3)求函數(shù)y=產(chǎn)；3片。:、圖象的“3倍平點(diǎn)”的坐標(biāo).

l-xz—4%—3(%<0)

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：(-2尸=一/

故選：D.

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)'幕的運(yùn)算法則計(jì)算出(-2廠1的值，再進(jìn)行選擇即可.

本題主要考查了零指數(shù)累，負(fù)指數(shù)基的運(yùn)算，即負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于對(duì)應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)基的倒數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：。10+。2=。8,故A錯(cuò)誤，不符合題意；

(a2)5=a10,故3正確，符合題意；

a6xa2=a12,故C錯(cuò)誤，不符合題意；

5a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)基的乘除、塞的乘方法則，同類項(xiàng)定義逐項(xiàng)判斷.

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘除、塞的乘方運(yùn)算的法則.

3.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)。的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱圖形.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三視圖可以得出立體圖形是三棱柱，

故選：B.

從正視圖以及左視圖都為一個(gè)長(zhǎng)方形，俯視圖三角形來看，可以確定這個(gè)幾何體為一個(gè)三棱柱.

本題考查了由幾何體的三種視圖判斷出幾何體的形狀，應(yīng)從所給幾何體入手分析得出是解題關(guān)鍵.

5.【答案】a

【解析】解：BC//DE,

??4E=Z.CBE；

???乙CBE=Z.A+Z.C=Z.A+25°,

vZ.A+Z.E=95°,

44+Z71+25°=95°,

???〃=35°,

乙E=乙CBE=NA+4C=35°+25°=60°,

故選：A.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4E=4CBE=60。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出乙4的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)

乙E=乙CBE=乙4+4C即可解答.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：?.?智亨=空筍=皿,

2Ox20xx

...把分式手中的X和y都擴(kuò)大到原來的20倍，那么分式的值不變.

故選：D.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)解決此題.

本題主要考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺,

根據(jù)勾股定理得：%2+32=(10-x)2.

故選：A.

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面%尺，則斜邊為(10-乃尺，利用勾股定

理列出方程即可.

本題考查了由實(shí)際問題出現(xiàn)出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元

二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：不等式整理得：仔

由不等式組的解集為x<3,

得到上的范圍是k>1,

故選：C.

不等式整理后，由己知解集確定出k的范圍即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由題意得，當(dāng)04工42時(shí)，y=\DQ-PQ=~X

22228

過4作4E1C。于點(diǎn)E,貝IJPQ=AE=AD-sin60°=

DE=AD-cos600=1,

AP=EQ=x-2,

DQ=l+x-2=x-l,

1八八y/~~3

,-.y=-DQPnQri=-x-—

過A作AE，。。于點(diǎn)后，過P作PFJ.48于點(diǎn)F,則BP=%-4,DE=1,AE=FQ=C，

???PF=BP-sin600=-2/3，BF=BP?cos600=1x-2,

???EQ=AF=AB-BF=4-PQ=FQ—PF=3A/-3-苧%,

???DQ=DE+EQ=5-

1nnnn2nr~5i15-/-3

???y=-LDQ-PoQ=—-2V3Zx+

綜上可知，當(dāng)0WxW2時(shí)，函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；當(dāng)2<x<4時(shí)，函數(shù)圖象是從左到右

呈上升趨勢(shì)的線段；當(dāng)4<xW6時(shí)，函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，

符合上述特征的只有D,

故選：D.

分P點(diǎn)在4D、AB.BC邊上時(shí)的三種情況，分別求出函數(shù)的解析式，再由函數(shù)解析式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行

判斷.

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，分段求出函數(shù)的解析式

是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：:￡1-匕2一2=0,

??b2=a-2>0,

a>2,

2a2-4b2—c=0,

2a2—4(CJ—2)—c=0,

c=2a2—4a+8=2(a—I)2+6,

當(dāng)a=2時(shí)，c的最小值是2x(2-I)2+6=2+6=8.

故選：C.

先變形為扭=a-220,可求a22,再把2a2-4川一c=0變形后配方可求c的最小值.

本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，關(guān)犍是熟練掌握完全平方公式.

11.【答案】1.6217X107

【解析】解：16217000=1.6217x107,

故答案為：1.6217x107.

將一個(gè)數(shù)表示成ax10拉的形式，其中1<\a\<10,n為整數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，

據(jù)此即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

12.【答案】3("2b>

【解析】解:3a2—12ab+12b2=3(a2—4ab+4fe2)=3(a—2b)2.

故答案為：3(a—2b產(chǎn).

先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí).一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底.

13.【答案】54

【解析】解：設(shè)這棟樓的高度為歷n，

???在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m,

二￥=焉解得九=54(m).

JvU

故答案為：54.

根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可得出結(jié)論.

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】7

【解析】

【分析】

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變

形和數(shù)據(jù)處理.

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為(n-2)x180。列出關(guān)于n的方程，解方程即可求出邊數(shù)n的值.

【解答】

解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,

則：(n-2)180°=900°,

解得71=7,

故答案為7.

15.【答案】(12+4C)

【解析】解：如圖，作。C1AB于點(diǎn)C,

2LAC0=4BCO=90°,

B

根據(jù)題意可知：

/.AOC=45°,NBOC=30。，OC=12,

?■AC=OC=12,

???BC=OC-tan3O0=12xy=40.

AB=AC+BC=12+4<3(m).

所以旗桿AB的高度是(12+4—可)機(jī).

故答案為：(12+4<-3).

作。。1AB于點(diǎn)C,根據(jù)題意可得，AA0C=45°,Z.B0C=30。，0C=12,再根據(jù)特殊角三角函

數(shù)即可求出力。和BC的值，進(jìn)而可得的值.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.

16.【答案】47r

【解析】解：底面半徑為1cm,則底面周長(zhǎng)=2zrcm,圓錐的側(cè)面面積=gx2兀x3=3nr?n2,底

面面積=Trcm2,

二圓錐的表面積=3兀+兀=4ncm2.

故答案為：47r.

圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=7TX底面半徑2+底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2.

本題利用了圓的面積公式，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

17.【答案】3

【解析】解：Rt^ABC^,^ACB=90°,AC=10,BC=5,

:.AB=V524-102=5-s/-5?

vCD1AB,

1-1

-ACxBC=^ABxCD,即10x5=5<3C。，

???CD=2屋,AD=VAC2-CD2=4口，BD=5y/~5-4n=

延長(zhǎng)48到點(diǎn)F,使DF=AD,連接EF,

則BF=DF-BD=4c-7~5=3屋，

vDF=AD,。是AE中點(diǎn),

OD=^EF,要使。。有最小值，則EF有最小值,

當(dāng)EFICE時(shí)，EF有最〃、值，

vsinZ-FBE=sinZ-ABC,

EF_ACEF_10

BF=ABf即Hn與卞

???EF—6,

???。。的最小值為3,

故答案為:3.

利用勾股定理及面積法先后求得4B=5vlCD=2<5.AD=4<5,BD=<5，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)

F,使DF=4D,當(dāng)EFJLCE時(shí)，EF有最小值，則。。有最小值，據(jù)此求解即可.

本題考查了解直角三角形，三角形中位線定理，推出當(dāng)EF1CE時(shí)，EF有最小值，則。。有最小值

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】—16

【解析】解：軸，

,ACEF3AMDMAD

...----------——-------=------=------

BCFB2OCODCD

??AD_1

?C8-2

AD1

—f

CD2

：?BC=CD,AM_DM_AD_1

???OC=2AM,OD=2DM,

-O-M=一3,

OD2

由題意可知BE〃OM,

.OD_OC_CD_

：，~BF='CF=~BC=19

:.OD=BF,OC=CF,

2

???OF=2OC=4/M,BF=10M,

設(shè)A(a,b),則8(—4a,一§b),

??,反比例函數(shù)y=-^(%<0)和y=^(x>0)的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)4B,

???ab=—6,

???k=—4a?(一|b)==-16,

故答案為：—16.

利用平行線分線段成比例定理結(jié)合益=目，等=抑可求得"=44%BF=l0M,設(shè)4(a)),

則B(—4a,—|b),由ab=-6,即可求得k=—4a?(—gb)=gab=—16.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線分線段成比例定理，正確表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)燮2亨+1,

2(x+l)>3(2x-5)+12,

2%+2Z6%—15+12,

2x—6%N—15+12—2,

—4%N—5,

x3

⑵

x(x+2)-(%—1)(%+2)=3,

解得：%=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，(%—1)(%+2)=0,

???%=2是原方程的增根,

???原方程無解.

【解析】(1)按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：畫樹狀圖如下：

開始

眸①②④

C車②④①④①②

共有6種等可能的結(jié)果，B、C兩車都與4車相鄰的結(jié)果有2種，

B車和C車都與4車相鄰的概率為全

【解析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和B車和C車都與4車相鄰的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴22+21+^+21+23=22"),

答：2022年5月27日及其前后各兩天的“5天滑動(dòng)平均氣溫”為22汽；

(2)該地區(qū)2022年的“入夏日”為5月25日；

(3)不正確，因?yàn)榻衲甑娜胂臅r(shí)間雖然比去年遲了18天，但是今年的入春時(shí)間比去年遲了26天，

所以今年的春天應(yīng)該比去年還短.

【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式求解即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)即可判斷；

(3)今年的入夏時(shí)間雖然比去年遲了18天，但是今年的入春時(shí)間比去年遲了26天，據(jù)此即可得出答

案.

本題主要考查平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是關(guān)鍵.

22.【答案】解：小明的作法正確,

理由：設(shè)AB=2a,

由作圖得：MN是4B的垂直平分線，

???Z-AOC=90°,AO=OB==a,

由作圖得：OB=OC=a,

在Rt△力。。中，AC=VAO24-OC2=Va2+a2=da,

由作圖得：AC=AP=Ua,

V-2a

?*.—AP=----=，>T2,

AB2a2

，AP：AB=1：

【解析】設(shè)4B=2a,由作圖得:MN是4B的垂直平分線，從而可得N40C=90。,力。=OB=\AB=

a,再由作圖得：OB=OC=a,然后在Rt/kAOC中，利用勾股定理求出力C的長(zhǎng)，從而可得AC=

AP=Oa,最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了勾股定理，線段的垂直平分線，作圖-復(fù)雜作圖，熟練掌握勾股定理，以及線段的垂

直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）連接OC,BC,八

???CD是。。的切線，\

OC1CD,A\O——r

-?AD1CD,7

：.ADIIOC,

/.OCA=4DAC=30°,

???OC=OA,

???ABAC=/.OCA=30°,

MB是直徑，AB=12,

/.ACB=90°,

AC<3

vcosZ-BAC=—=

AB2

???AC=

???Z,ADC=90°,Z.DAC=30°,

CD=^AC=3<3；

(2)連接EC,OE,

vOE=OA,

乙BAD=Z.BAC+Z.DAC=30°+30°=60°,

???△40E是等邊三角形，

???AE=OA=6,Z.AOE-60°,

，八.「ADV~3

vcosZ-DAC=—=

，AD=9,

..DE=AD-AE=9-6=3,

v44OE=60°,"AC=30°,

???乙EOC=4/OE=60°,

???陰影部分的面積=SACDE=^DE-CD=^X3X3y/~l=亨.

【解析】(1)連接OC,BC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC1CD,進(jìn)一步可知4D〃0C,根據(jù)NZMC=30°,

可得ZBAC=4。。4=30。，根據(jù)cosNB4c=絲=孕，可得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)含30。角的直角三角

AB2

形的性質(zhì)可得CD的長(zhǎng)；

(2)先證明A40E是等邊三角形，根據(jù)C0S4D2C=筆=?，可得4D的長(zhǎng)，進(jìn)一步可得DE的長(zhǎng)，

再證明NEOC=/-AOE,根據(jù)陰影部分的面積=SACDE=-CD求解即可.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，陰影部分的面積，涉及解直角三角形，等邊三角形的判定

和性質(zhì)等，本題綜合性較強(qiáng)，熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)在圖紙1中，設(shè)4B=x米，

則4Z)—76+18+1-(3x-1)_96—3x

71r14c96-3x32IAn

:.yr=AB-AD=x--------=—//+48%,

在圖紙2中，設(shè)4B=x米，

則4。=76+1-(3%-1)=78-3x,

2

:*y2=AB-AD=x-(78—3x)=-3x+78%；

(2)不同意小紅的說法，理由：

3o

yi=--%2+48%

=-|(x2-32%)

=-|(x2-32x+256-256)

=-|[(x-16)2-256]

=-|(x-16)2+384,

v-|<0,

yi有最大值，

當(dāng)x=16時(shí)，%有最大值，是384,

2

y2——3x+78%

=-3(x2-26x)

=-3(x2-26x+169-169)

=-3[(X-13)2-169]

=-3(x-13)2+507

v-3<0.

?1■均有最大值，

當(dāng)久=13時(shí)，丫2有最大值，是507,

當(dāng)x=13時(shí)，4D=78-3x=78-39=39>18,不符合題意，

丫2最大值不能是507,

???不同意小紅的說法.

【解析】(1)設(shè)力B=x米，在圖紙1和2中由鐵柵欄的長(zhǎng)度結(jié)合圖形分別表示出4D的長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)

方形的面積公式關(guān)系式即可；

(2)利用配方法把兩個(gè)二次函數(shù)解析式進(jìn)行配方，找到最大值，并檢驗(yàn)x的值是否滿足題意，從而

作出判斷.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用久表示AC的長(zhǎng)，同時(shí)熟練掌握配方法求二次函數(shù)的最

值.

25.【答案】解:(1)根據(jù)題意補(bǔ)圖如下:

連接BF,

「四邊形力BCD是正方形，

:.乙BAD=乙BCD=90°,AB=BC,

由旋轉(zhuǎn)知，BE=BF,

在RtAABE和RMCBF中,

(AB=AC

(BE=BF'

???RtAABEwRtACBF(HL),

???Z.ABE=乙CBF,

???/.ABE+Z.EBC=90°,

???乙CBF+(EBC=Z.EBF=90°,

即4EBr的度數(shù)為90。；

(2)過點(diǎn)尸作FN〃BC交4c延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

???Z.NCF=Z.ACD=45°,

???乙NFC=乙FCB=90°,

???乙N=45°,

???FN=CF,

由(1)知，RtAABEwRtACBF,

???CF=AE,

在△AME和△NMF中，

Z.DAC=NN=45°

Z.EMA=乙FMN,

AE=NF

/.