2022-2023學(xué)年安徽省高一年級下冊5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)專項提升模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年安徽省高一下冊5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列結(jié)論錯誤的是()

A.圓柱的每個軸截面都是全等矩形

B.長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體

C.用一個平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺

D.四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z-i=-2L,則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是()

1+i

A.(1,-V2)B.(-V2,l)C(A/2,A/2)

D.(—1,-^2)

3.已知向量a=(2,-l),B=,若aJ_九則a+B在B上的投影向量的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(-72,1)C(V2,V2)

D.((—1,-^2)

4.如圖是2016-2022年全球LNG運輸船訂單量和交付量統(tǒng)計圖，則下列說法不正確的是()

2016-2022年全球LNG運輸船訂單量和交付量

艘

□LNG運輸船訂單

□LNG運輸船交付量

交付率=告瞿

定單盤

B.2017-2021年全球LNG運輸船訂單的交付率逐年走低

C.2016-2022年全球LNG運輸船交付量的極差為27艘

D.2019年全球LNG運輸船訂單和交付量達(dá)到峰值

5.已知向量B的位置如圖所示，若圖中每個小正方形的邊長均為1,則歸+耳=()

A.2-^2B.2百C.4D.275

6.已知a,0，7是三個不同的平面，m,〃是兩條不同的直線，若a0/=〃7，￡P(guān)ly=〃，

則“/〃〃〃”是“a〃夕”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.如圖，一架飛機(jī)從4地飛往8地，兩地相距500km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨

云層，從/點起飛以后，就沿與原來的飛行方向48成12°角的方向飛行，飛行到中途C點,

再沿與原來的飛行方向48成18°角的方向繼續(xù)飛行到終點8.這樣飛機(jī)的飛行路程比

500km大約多飛了(sinl2°。0.21,sinl8°*0.31)()

C.30kmD.40km

8.如圖，已知正四棱錐尸一48c。的所有棱長均為4,平面a經(jīng)過3C,則平面a截正四

棱錐尸-48CD的外接球所得截面圓的面積的最小值為()

P

A.血兀B.2垃兀C.4萬D.4逝乃

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分。

9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是()

A.任意兩個虛數(shù)都不能比較大小B.在復(fù)平面中，虛軸上的點都表示純

虛數(shù)

C.已知Z1,z2eC,則上用卜㈤㈤D.(￡)2=1

10.為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)

黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績(滿分

100分，成績?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是()

A.a的值為0.005

B.估計成績低于60分的有25人

C.估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75

D.估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86

11.已知△ZBC的內(nèi)角/,B,C所對的邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是()

aa+h+c

A.—---=-------；------；---

sinAsin4+sin5+sinC

B.若△45C為斜三角形，則tan/+tan8+tanC=tan/tan5tanC

C.若祝?屈〉0,則△ZBC是銳角三角形

D.若，一=上一=」一,則△N3C一定是等邊三角形

cosAcosBcosC

12.如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角△/8C沿向上翻折，得三棱錐

A-BCD.設(shè)CD=2,點E,尸分別為棱BC,60的中點，M為線段/E上的動點，

則下列說法正確的是()

D

A.存在某個位置，使Z8_LC。

B.存在某個位置，使/CJ.5O

C.當(dāng)三棱錐BCD體積取得最大值時，與平面Z8C所成角的正切值為逅

3

D.當(dāng)48=4。時，CM+FM的最小值為“+2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

————-—?3—■1——■

13.在△NBC中，BE=AEC,且=+則4=

44

14.為迎接2023年成都大運會，大運會組委會采用按性別分層抽樣的方法從200名大學(xué)生

志愿者中抽取30人組成大運會志愿小組.若30人中共有男生12人，則這200名學(xué)生志愿

者中女生可能有人.

15.如圖所示的△O'HB'是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與X’軸,

，軸平行），則△/OB的周長為.

16.在△/8C中，乙48。=工，點。在邊ZC上，且ZD=2OC,△NBC的面積為至2，

32

則BD的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟。

17.（本小題滿分10分）

某果園試種了/,8兩個品種的桃樹各10棵，并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計了這20棵桃樹的

產(chǎn)量如下表，記4,8兩個品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為1和7,方差分別為s；和其.

A（單位：kg）60504560708080808590

B（單位：kg）40606080805580807095

（1）求x,y,s；,s；；

（2）果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種，依據(jù)以上計算結(jié)果分析選種哪個品種更合適?

并說明理由.

18.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐尸一NBC。中，平面力BCD,AB1AD,AD=2BC,AD//BC,

AC,BD交于點O.

E

(1)求證：平面平面尸

(2)設(shè)E是棱PO上一點，過E作跖_LN。，垂足為E,若平面OFE〃平面尸/3,求

劣PE的值.

ED

19.(本小題滿分12分)

已知向量。=(2sin6,l),B=(l,2cos。)，其中6e(0,乃).

(1)若?！╞,求。；

(2)若|q—引=-2+sin26,求a,B夾角的余弦值.

20.(本小題滿分12分)

記△NBC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,己知￡二人=當(dāng)史粵”.

hsin/+sinC

(1)求C；

(2)若〃+c2—/<?c,求2的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

已知空間幾何體48CQE中，△BCD是邊長為2的等邊三角形，△COE是腰長為2的等

腰三角形，DE1CD,AC1BC,DE//AC,AC=2DE.

D

(1)作出平面BCD與平面/BE的交線，并說明理由;

(2)求點N到平面8慮的距離.

22.(本小題滿分12分)

TTTT

如圖，在平面四邊形Z3GD中，已知NC4O=2,NACB=±,AB=3,AD=7.

22

(1)若8C=2,求8。；

(2)若NBAC=NADB,求四邊形488的面積.

答案解析

1.C對于A,由矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓柱，可得圓柱的每個軸截面都是

全等矩形，A正確；對于B,長方體是直四棱柱，直四棱柱不一定是長方體，B正確：對于

C,用一個平行于底面的平面截圓錐，必得到一個圓錐和一個圓臺，C錯誤；對于D,四棱

柱、四棱臺、五棱錐都是六面體，D正確.故選C.

2.B由題意可得z=—Z-+i=-衛(wèi)且+i=-亞+i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

|l+i||l+i|

為故選B.

3.C由Q=(2,-1),h=(I,/?),a.\.b,得2x1+=0,解得〃=2.所以B=(1,2),

所以Z+B在B上的投影向量為|Z+B|cose-g-=E*%=(i,2)

故選c.

4.B由圖知，2016-2022年全球LNG運輸船訂單量的平均值為

1223

—x(28+8+15+66+50+49+7)=——?32(艘)，故A正確；

77

5241

2019年的交付率為一a0.79,2020年的交付率為一=0.82>0.79,即2020年的交付率

6650

大于2019年的交付率，故B不正確；2016-2022年全球LNG運輸船交付量的極差為

52—25=27,故C正確；2019年全球LNG運輸船訂單和交付量達(dá)到峰值，故D正確.故

選B.

5.D如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，則￡=(1,1),&=(3,1),a+b=(4,2),

所以|「+B|=J42+22=2卡.故選D.

6.B根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知，若an/="，pC\y=n,a//P，則加〃n；

反之，若107=機(jī)，4ny=〃，m〃〃，則a與夕可能平行，也可能相交.故選B.

7.B在△Z8C中，由1=12°,8=18°,得C=150°,

500BCAC

由正弦定理得

sin150°sin12°sin18°

…500BCAC

所以一「=——

10.21031

2

所以ZC=310km,5C=210km,所以4。+3?！?=201<111.故選8.

8.C連接80,ZC交于。，連接尸。，則P。，底面Z8CD且。是4C中點,

/C="2+42=40,尸0=/℃2_(與)=也2_(2歷=2五

所以。到尸，A,B,C,。的距離均為2及，點。即為正四棱錐尸一Z8CO的外接球

球心.取8c中點E,連接OE,分析可知，當(dāng)OELa時，截面圓的面積最小，線段8c

也即此時截面圓的直徑，所以截面圓的面積的最小值為4%.故選C.

9.AC對于A,任意兩個虛數(shù)都不能比較大小，A正確；對于B,在復(fù)平面中，虛軸上的

點都表示純虛數(shù)，不正確，因為原點在虛軸上，原點表示實數(shù)0,B不正確；對于C,設(shè)

Z]=Q+bi(a,beR),z2=c-}-di(c,deR),則ZR=QC-bd+(ad+bc)i,

上㈤=J(ac-bdY+(ad+bc￥=y]a2c2+b2d2-i-a2d2+b2c2

[z]憶|=Ja2+〃-yjc2+d2=yja2c2+a2d2+b2c2+b2d2=匕4],C正確；

對于D,(—i>=—1,D不正確.故選AC.

10.ACD對于A,由(a+2a+3a+3a+5a+6a)xl0=1,得a=0.005,故A正確；對

于B,估計成績低于60分的有1000*(2a+3a)xl0=50000a=250人，故B錯誤；對于

C,由眾數(shù)的定義知，估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75,故C正確；對于D,設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85

百分位數(shù)為〃？，則(90—加)x5x0.005+0.005x10=1—85%=0.15,解得加=86,故D

正確.故選ACD.

11.ABD對于A,由正弦定理和比例性質(zhì)得/一=-----+/?+C------故A正確：

sinAsin+sin5+sinC

.―z.,tanA+tanB

對于B,由題意，tanC=tan[r^--+5)]=-tanz(J+5)=-------------------,

1-tanAtanB

則tanA+tanB=tanC(tanAtan5-1),

所以tan力+tan5+tanC=tanC(tantan5-1)4-tanC=tanAtanBtanC，故B正確；

對于c,因為％?赤〉0,

所以就?無=|萬|?|瓦|cos(4—C)=—bacosC>0

所以cosC<0,所以C為鈍角，△NBC是鈍角三角形，故C錯誤；

對于D,因為‘一=‘一=」一，

cosAcosBcosC

,sinAsin5sinC

所以-----=------=------，

cosAcosBcosC

所以tanZ=tan8=tanC,且Z,B,Ce（0,乃），所以力=8=C,所以△48。為等

邊三角形，故D正確.故選ABD.

12.ACD對于A,存在平面平面8co，使得Z8J.CD,

證明如下：因為平面力平面88,平面/8CPI平面8CD=8C，BC人CD,CDu

平面BCD,則CZ）_L平面48C,

因為Z6u平面力8C,所以48LCD,

故存在平面48CJ?平面BCD,使N81CQ,故A正確；

對于B,^AC±BD,又AC工B4,ABC\BD=B,AB,8Qu平面Z8D,則

平面因為ZOu平面則4C_LZO,則△/CD是以CD為斜邊的直角三角

形，因為8=2,所以6C=C0tan6O°=2G，AC=8Csin45°=瓶，又由題意知

CD<AC,故不存在某個位置，使4C_L8。，故B錯誤；

對于C,當(dāng)三棱錐力-88體積取得最大值時，平面為C8J?平面BCD,即NE是三棱錐

/一8CQ的高，又CDLBC,平面/C8n平面BCQ=8C,CDu平面8CD,所以

CD1.平面ABC,所以NDAC是直線4）與平面ABC所成的角，所以

tanZDAC=^==—,故C正確；

V63

對于D,當(dāng)時，因為尸為8。的中點，所以則==

又因為E為3C的中點，所以'=，CO=1,又AE=C,所以EE2+ZR2=/E2,

2

所以如圖將沿/E旋轉(zhuǎn)，得到△/"',使其與△ZC6在同一平面內(nèi)

且?在內(nèi)，則當(dāng)C,M,F三點共線時，CA/+月0=?！?尸"最小，即

。11+M/的最小值為。戶'，在RtaZEF中，sinZAEF'=-=—,

AE3

則cosNCEF'=cos(NAEF'+NAEC)=—sinNAEF'=一號,

所以在ACEP中，由余弦定理得CR'=Jl+3-2x1x6x(-坐)="+2&,

所以CM+FM的最小值為14+2后,故D正確.故選ACD.

—3—1—3—3—1—1—

vAE=-AB+-AC,：.-AE——AB=-AC——AE

444444

3—1—.一1一1

即一BE=-EC,：.BE=—EC,2=-.

4433

14.120由題設(shè)，若200名學(xué)生志愿者中女生有x人，則上=處二乜

20030

1Q

所以x=，x200=I20人.

30

15.4+4J?根據(jù)題意，△/。8的原圖形如圖，

根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知，AAOB的底邊。8的長為4,高為4,

OA=AB=+42=2V5,

則△N08的周長為4+4j?.

16.2法一：設(shè)4B=c,BC=a,AC=b,在△/BC中，

整理得〃=/+02一。。，又△/BC的面積為地，所以,。。5足8=且。。=逮，

2242

ac=6.

2

2%2

BD+13I-?

又cosZ-ADB+cos/-CDB=0

2上xBD

3

7

整理得，BD?=-=4

336

當(dāng)且僅當(dāng)c=2a=2JJ時取等號，所以8。的最小值為2.

法二：由△ZBC的面積為氈,

2

—?1—2—■

可得ac=6.易知BD=—BA+—BC,

33

所以

赤+勿+2x〃2“cQ=J+〃+2心邛分力+2?2心4

99333999\9993

當(dāng)且僅當(dāng)。=2。=2百時取等號，所以8。的最小值為2.

17.解：(1)x=-t(45+50+60+60+70+80+80+80+85+90)=70,

s：=^(252+202+2xl02+02+3xl02+152+202)=215,4分

j7=-L(40+55+60+60+70+80+80+80+80+95)=70

s；=-^(302+152+2X102+02+4X102+252)=235.8分

(2)由屋=亍=70可得N,3兩個品種平均產(chǎn)量相等，

又則Z品種產(chǎn)量較穩(wěn)定，故選擇/品種10分

18.(1)證明：因為R4_L底面48CO,/Du平面48CO,故尸/，/。，2分

又AB±AD,PAC\AB=A,PA,Z8u平面PZ8,故Z0_L平面尸464分

又4Du平面P4D,故平面PNC平面PZ8.5分

(2)解：因為平面。EE〃平面尸平面OE戶口平面尸8。=。￡,平面「48n平面

PBD=PB,

所以PB〃OE7分

因為4￡>〃8C,且力。=28C,所以DO=2OB9分

在△P8D中，由PB"OE,DO=2OB,得DE=2PE,11分

PE1

即匕=±12分

ED2

一一1

19.解：(1)由。〃6,得4cos8sin6-l=0,即sin26=一,2分

2

因為6w(0,〃)，所以29w(0,2〃)，

TT57r

所以2。=々或26='，

66

Jr57r

解得。=二或。=把5分

1212

(2)由題得Z—B=(2sine—l,l—2cose),

由|a—司=j2+sin26,得(a-b)2=2+sin2^,即

(2sin0-l)2+(l-2cos^)2=2+2sin6cos6,

整理得2$山夕(：0$夕+4(5由。+1：05夕)一4=0,①7分

令，=sinO+cos。，則2sin6cose=d一i.

所以①式可化為r+今一5=0,解得，=1或—5(舍去)9分

由6w(0,乃)，得/=sin9+cos9=V^sin[6+?)w(—1,V2)

10分

所以f=l,即sin（8+?）=*

因為6e(0,乃)，

所以。=工11分

2

此時。=(2,1),6=(1,0),設(shè)〃，B夾角為a,

a-b_2_275

則cosa

\a\\b\~45~~T

--2-75

故a,b夾角的余弦值為乂.12分

5

??,、E“c—asinJ+sin5

20.解：（1）因為----=------------,

bsin^4+sinC

所以由正弦定理可得二=史辿，

ba+c

整理得。

2+/—/=—"2分

故由余弦定理得cosC=C+b式=--

lab2

又0<C<%,所以C=」.5分

3

(2)因為5抽8=5山(/+。),

by6sin5sin（力+C）sinAcosC+cosAsinC「sinC

所以—=-----二----------------------二----------------------------------------------------=cosC+-------7分

asinAsinAsin力tan力

27r

由（1）知。="，

3

而zb1V31

9分

a22tan4

因為從+c2-a2<小be,

/ri/b2+c2-a2V3

所以cosA---------------<——,

2bc2

又易知0<Z<一,所以一</<一.

363

、\

1rvi

所以tan/￡,73,------G，

tanA

/37

所以----F--------€(0,1)，

22tan/

故的取值范圍是』)

2(012分

a

21.解：(1)如圖所示，分別延長ZE,CD交于點P,連接尸8,

則P8即為平面BCD與平面Z8E的交線2分

理由如下：

因為ZC〃DE.

故4,D,C,E四點共面，又AC=2DE,則ZE,CD交于點P.

由PeZE,ZEu平面N8E,得Pe平面Z8E；

由尸eCD,C￡>u平面BCD,得Pw平面BCD.

所以尸是平面BCD與平面ABE的公共點，又8也是平面8c。與平面ABE的公共點,

所