新北師大版八年級下學(xué)期期末復(fù)習(xí)第六章平行四邊形測試題

新北師大版八年級下學(xué)期期末復(fù)習(xí)測試題第六章平行四邊形一、選擇題1、如圖將四個全等的矩形分別等分成四個全等的小矩形，其中陰影局部面積相等的是(

)第二題圖A．只有①和②相等

B．只有③和④相等

C．只有①和④相等

D．①和②，③和④分別相等第二題圖2、如圖，四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的點，當(dāng)點P在CD上從C向D移而點R不動時，那么以下結(jié)論成立的是〔

〕A．線段EF的長逐漸增大

B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不變

D．線段EF的長與點P的位置有關(guān)3、下面關(guān)于平行四邊形的說法不正確的選項是〔

〕A．對邊平行且相等

B．兩組對角分別相等

C．對角線互相平分

D．每條對角線平分一組對角4、四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,給出以下四個條件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.從中任選兩個條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()

5、如圖,點E是?ABCD的邊CD的中點,AD,BE的延長線相交于點F,DF=3,DE=2,那么?ABCD的周長為()A.5

C.10

6、如圖,在周長為20cm的?ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于點O,OE⊥BD交AD于E,那么△ABE的周長為()A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm7、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=4，那么的周長為〔

〕A.8

C.10

8、如右圖，在中，，平分交邊于點，且，那么的長為〔〕A.3

B.4

C.

9、如圖，?ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，那么∠ABE等于〔〕A．18°

B．36°

C．72°

D．108°10、如圖，平行四邊形紙片ABCD，CD＝5，BC＝2，∠A＝60°，將紙片折疊，使點A落在射線AD上〔記為點〕，折痕與AB交于點P，設(shè)AP的長為x，折疊后紙片重疊局部的面積為y，可以表示y與x之間關(guān)系的大致圖象是〔〕A．

B．

C．

D．

二、填空題11、

：四邊形ABCD的面積為1.如圖1，取四邊形ABCD各邊中點，那么圖中陰影局部的面積為

；如圖2，取四邊形ABCD各邊三等分點，那么圖中陰影局部的面積為

；…；取四邊形ABCD各邊的n〔n為大于1的整數(shù)〕等分點，那么圖中陰影局部的面積為

.

12、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D、E、F分別是三邊的中點，且CF=3cm，那么DE=

cm．13、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件_________，使四邊形AECF是平行四邊形〔只填一個即可〕．14、如圖〔1〕是四邊形紙片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．假設(shè)將其右下角向內(nèi)折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如圖〔2〕所示，那么∠C=度．15、如圖，在ABCD中，∠B的平分線BE交AD于E，AE=10，ED=4，那么ABCD的周長=

。16、如圖,△ABC的周長是32,以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形,再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形,…,那么第n個三角形的周長為.第15題圖17、如圖8-49,假設(shè)將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,那么這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的值等于________________.第15題圖18、如圖平行四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC和CD邊上的高，假設(shè)，那么

度.19、用平行四邊形的定義和課本上的三個定理可以判斷一個四邊形是平行四邊形，請寫出一個與這四種方法不同的平行四邊形的判定方法：_____________________；20、

如圖，一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與地面所成的角，窗戶的高在教室地面上的影長MN=米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米〔點M、N、C在同一直線上〕，那么窗戶的高AB為

.

21、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點．B〔－1，0〕，C〔9，0〕，那么點F的坐標(biāo)為

．

三、簡答題22、在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D．〔1〕如圖1，請你直接寫出線段AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系:AD=

BC；〔2〕如圖2，假設(shè)P是線段BC上一個動點〔點P不與點B、C重合〕，聯(lián)結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，聯(lián)結(jié)CE，猜測線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔3〕如圖3，假設(shè)點P是線段BC延長線上一個動點，〔2〕中的其他條件不變，按照〔2〕中的作法，請在圖3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系．23、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的長．24、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，延長DE到點F，使EF＝DE，連接CF．〔1〕求證:四邊形BCFD是平行四邊形；〔2〕假設(shè)BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的長.

25、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，〔14分〕〔1〕假設(shè)AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：CD的長．〔2〕假設(shè)平行四邊形的周長為36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四邊形ABCD的面積．26、如圖，在□ABCD中，點G，H分別是AD與BC的中點，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為點E，F(xiàn).(1)求證：AE=CF(2)求證：四邊形GEHF是平行四邊形27、如圖，在ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點(可以運(yùn)動到點A和點B)，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．(1)如圖1，①求證：AE＝DF；②假設(shè)EM=3，∠FEA=45°，過點M作MG⊥EF交線段BC于點G,請直接寫出△GEF的的形狀，并求AB邊上的高；(2)改變ABCD中∠B的度數(shù)，當(dāng)∠B=90°時可得到如圖2所示的矩形ABCD，請判斷△GEF的的形狀，并說明理由；(3)

在(2)的條件下，取MG中點P，連接EP，點P隨著點E的運(yùn)動而運(yùn)動，當(dāng)點E在線段AB上運(yùn)動的過程中，請直接寫出△EPG的面積S的范圍。28、如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB．〔1〕求證：四邊形AFCE是平行四邊形；〔2〕假設(shè)去掉條件的“∠DAB=60°”，上述的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請寫出證明過程；假設(shè)不成立，請說明理由．29、如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，那么∠BME=∠CNE〔不需證明〕．〔溫馨提示：在圖1中，連接BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE．〕問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF，分別交DC、AB于點M、N，判斷△OMN的形狀，并說明理由；問題二：如圖3，在△ABC中，AC＞AB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，假設(shè)∠EFC=60°，連接GD，判斷△AGD的形狀并并說明理由．

參考答案一、選擇題1、D)2、C3、D

②、③或選②、④,那么不能使四邊形ABCD是平行四邊形.其他4種選法,即選①、②或①、③或①、④或③、④,那么均能使四邊形ABCD為平行四邊形.5、D.∵點E是?ABCD的邊CD的中點,∴DE=CE.∵?ABCD中,AD∥BC,∴∠FDE=∠BCE,∠F=∠EBC.∴△FDE≌△BCE.∴DF=CB.∵DF=3,DE=2,∴?ABCD的周長為4DE+2DF=14,應(yīng)選D.6、D.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OB=OD,又EO⊥BD,根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等得BE=DE.故△ABE的周長為AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm).7、A8、A9、B解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，把∠C=108°代入，得∠ABC=180°﹣108°=72°．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=?72°=36°．10、A二、填空題11、,，12、3．13、

AF=CE14、9515、

48

16、:26-n【解析】根據(jù)三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊的邊長都等于最大三角形對應(yīng)各邊邊長的一半,那么第二個三角形的周長=△ABC的周長×=32×,第三個三角形的周長=△ABC的周長××=32×,...,第n個三角形的周長=32×=26-n.17、30°提示：使其面積為矩形面積的一半，由于兩個四邊形的底相等，所以平行四邊形的高為矩形寬的一半，即高為CD的一半，在直角三角形中一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的銳角為30°.18、65；19、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等20、221、〔4，6〕

三、簡答題22、解：〔1〕

〔2〕AD=〔CE+PC〕．理由如下：∵線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE，∵等邊三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC，∴∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，∴△ABP≌△ACE，

∴BP=CE，∵BP+PC=BC，∴CE+PC=BC，∵AD=BC，∴AD=〔CE+PC〕.

〔3〕如圖，

AD=〔CE-PC〕．

23、解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，

即D為CE中點，∵AB=2，∴CE=4，

又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°，過點E作EH⊥BF于點H，∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2，∵∠EFC=30°，∴FH=2，∴CF=2+224、證明：〔1〕∵D、E分別是AB、AC的中點∴∵EF＝DE∴∴∴四邊形BCFD是平行四邊形〔2〕過點C作CM⊥DF于M，∵平行四邊形BCFD∴CF=BD=4

DF=BC=6∴EF＝DE=3∵∠F=60°∴∠MCF=30°∴Rt△CMF中，Rt△NMF中，25、∴AD=BC=8cm，∵S平行四邊形ABCD=BC×AE=CD×AF，∴8×3=4CD，即CD=6〔cm〕，答：CD的長是6cm．〔2〕解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵平行四邊形的周長為36cm，∴BC+CD=18，由平行四邊形的面積公式得：4BC=5CD，即，解得：BC=10，CD=8，即平行四邊形ABCD的面積是4×10=40〔cm2〕，答：平行四邊形ABCD的面積是40cm2．26、略

27、四、綜合題28、考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題；探究型．分析：〔1〕由條件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四邊形AFCE是平行四邊形．〔2〕上述結(jié)論還成立，可以證明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四邊形AFCE是平行四邊形．解答：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四邊形AFCE是平行四邊形．〔