循環(huán)小數(shù) 五年級數(shù)學上冊課后分層作業(yè) 人教版

3.4循環(huán)小數(shù)（同步練習）

點基礎鞏固

一、填空題

1.7Z1的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是（），小數(shù)點后面第2023位上的數(shù)字是

（）。

2.9.59797…是（）小數(shù)，循環(huán)節(jié)是（）,簡便寫法是（），精確到百分

位是（）。

3.11+6的商用循環(huán)小數(shù)表示是（），保留一位小數(shù)約是（

4.1.605605…用簡便記法是（），循環(huán)節(jié)是（）,保留三位小數(shù)約是

（）。

二、判斷題

5.3.69696969的循環(huán)節(jié)是69。（）

6.循環(huán)小數(shù)3.0146146…的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是4。（）

7.7.1659的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是5。（）

三、選擇題

8.循環(huán)小數(shù)3.643643643…的小數(shù)部分第45位上的數(shù)字是（）。

A.6B.4C.3

9.下列各數(shù)中是循環(huán)小數(shù)的有()個。

①0.101001……②1.33……(3)1.21212121④gj

A.2B.3C.4

10.在2.56、2.58.2.5858、2085中,最大的數(shù)是().

A.2.58B.2.58C.2.5858

11.0.1929292是()小數(shù)。

A.有限B.無限C.循環(huán)

四、計算

12.按要求列豎式計算。

0.564x7.6-（得數(shù)保留兩位小數(shù)）72+9.9=（商用循環(huán)小數(shù)表示）

34.98+0.53=（驗算）1.35x0.28=

筋^應用拓展

五、解答題

13.5Z4商的小數(shù)點后面第40位上的數(shù)字是兒?

14.1:14的商的小數(shù)點后面第1001個數(shù)字是幾？這1001個數(shù)字的總和是多少？

15.兩種規(guī)格的巧克力，A種0.55千克40元，B種0.25千克20元，哪一種規(guī)格的巧克力

比較便宜？

16.循環(huán)小數(shù)4.abc中，小數(shù)部分的前96位數(shù)字的和是160,這個循環(huán)小數(shù)最大為多少？最

小為多少？

17.3+7的商是循環(huán)小數(shù)，那么商的小數(shù)點后的第十位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前二十位上

的所有數(shù)字之和是多少？

18.某個油桶最多可盛4.5kg油。

(1)這樣的12桶油，重多少千克？

(2)現(xiàn)購買70kg油，至少應準備多少個這樣的油桶？

..答案斛析

1.0,636

【分析】先求出7除以11的商，找出循環(huán)節(jié)，然后寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié),

并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點；7+1I=o刀，0.熱的循環(huán)節(jié)是63,

小數(shù)點后面第1個數(shù)字開始，以這2個數(shù)字為一個周期，求小數(shù)點后第2023位的數(shù)字，則

用2023除以2,商表示2023里面有幾個周期，如果結果沒有余數(shù)，則小數(shù)點后第2023個

數(shù)字是一個周期的最后一個數(shù)字，如果有余數(shù)，余數(shù)是兒，則小數(shù)點后第2023個數(shù)字是一

個周期的第幾個數(shù)字。

【詳解】7+11=0.63

7X1的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是0.63；

2023-2=1011....1

有余數(shù)，說明小數(shù)點后第2023個數(shù)字是一個周期的第一個數(shù)字，也就是6。

【點睛】本題主要考查了循環(huán)小數(shù)的簡寫以及周期問題。

2.循環(huán)小數(shù)975.5975.60

【分析】一個無限小數(shù)，如果從小數(shù)部分的某一位起，都是由一個或幾個數(shù)字依照一定的順

序連續(xù)不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做“無限循環(huán)小數(shù)”，簡稱“循環(huán)小數(shù)”。重復出現(xiàn)的一

個或幾個數(shù)字，叫做‘循環(huán)節(jié)”。記數(shù)時，在第一個循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最末一個數(shù)字上分

別記上一個圓點（循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字的只記一個圓點）“?”，表示這個循環(huán)小數(shù)的這幾個

（或一個）數(shù)字重復出現(xiàn)，這樣的圓點叫做“循環(huán)點

把9.59797…精確到百分位，即保留百分位上的數(shù)，而百分位后面的數(shù)，也即千分位上的數(shù),

如果大于或等于5時，那么就要向前進一位，如果小于5,就舍去。據(jù)此填空即可。

【詳解】9.59797...=5597

9.59797…是循環(huán)小數(shù)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是97,簡便寫法是5.5§3,精確到百分位是5.60。

【點睛】正確理解循環(huán)小數(shù)的意義，及小數(shù)近似數(shù)的求法，是解答此題的關鍵。

3.1.831.8

【分析】11+6得到的商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是3,簡記法把循環(huán)節(jié)寫一遍，在循環(huán)節(jié)的首

位和末位各記一個小圓點；

保留一位小數(shù)，也就是省略十分位后面的尾數(shù)，看此數(shù)百分位上的數(shù)是否滿5,再運用“四

舍五入”的方法求出近似數(shù)即可。

【詳解】11+6=[.遢

1.83-1-8

【點睛】本題重點考查了循環(huán)小數(shù)的記法及按要求取近似值的方法。

4.1.6056051.606

【分析】個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

根據(jù)循環(huán)節(jié)的意義，在循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的

循環(huán)節(jié)。觀察題目中的循環(huán)小數(shù)，此數(shù)的循環(huán)節(jié)是605,在6和5的上面點上圓點，用簡便

記法表示；保留三位小數(shù)，即精確到千分位，看小數(shù)點后面第四位(萬分位)，再利用“四舍

五入法”求出近似數(shù)即可。

【詳解】1.605605…用簡便記法是1瓶；，循環(huán)節(jié)是605,保留三位小數(shù)約是1.606。

【點睛】此題主要考查了如何用簡便形式表示循環(huán)小數(shù)：找出循環(huán)的數(shù)字，上面點上圓點,

同時考查了近似數(shù)及其求法。

5.x

【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣

的小數(shù)稱為循環(huán)小數(shù)，其中依次循環(huán)不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)。3.69696969不是循環(huán)小

數(shù)，所以不存在循環(huán)節(jié)，據(jù)此判斷即可。

【詳解】3.69696969不是循環(huán)小數(shù)，所以沒有循環(huán)節(jié)，原題說法錯誤；

故答案為：x

【點睛】明確循環(huán)小數(shù)的含義是解答本題的關鍵。

6.x

【分析】循環(huán)小數(shù)3.0146146…循環(huán)節(jié)是146,每3個數(shù)字一循環(huán)，先用11減去I,用

10+3,根據(jù)余數(shù)的情況，余數(shù)是幾，就表示是一個循環(huán)里的第幾個數(shù)，即可判斷其第11位

上的數(shù)是幾。

【詳解】(11-1)+3

=10+3

=3(組)……1(個)

余數(shù)是1表示是一個循環(huán)里的第1個數(shù)。

即循環(huán)小數(shù)3.0146146…的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是1。

故答案為：X

【點睛】本題考查周期問題，從循環(huán)小數(shù)中找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。

7.x

【分析】7.四5^是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是659,每3個數(shù)字一循環(huán)；因為小數(shù)點后面第一個數(shù)

字是1,不參與循環(huán)，所以求小數(shù)部分第100位上的數(shù)字，就是求(100-1)里面有幾個3,

用除法計算；如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，就表示是一個循環(huán)里的第幾個數(shù)；如果沒有余數(shù)，就

是一個循環(huán)里的最后一個數(shù)字。

【詳解】(100-1):3

=99+3

=33

沒有余數(shù)，則7,韜的小數(shù)部分第10。位上的數(shù)字是一個循環(huán)里的最后一個數(shù)字，即9。

原題說法錯誤。

故答案為：x

【點睛】本題考查周期問題，從循環(huán)小數(shù)中找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。

8.C

【分析】循環(huán)小數(shù)3.643643643…的循環(huán)節(jié)是643,則小數(shù)點后的45位中有45+3=15組循

環(huán)節(jié)，正好除盡，所以小數(shù)部分第45位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的最后一位。

【詳解】根據(jù)分析，該數(shù)的循環(huán)節(jié)是643,45+3=15,正好除盡，所以小數(shù)部分第45位上

的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的最后一位，即3。

故答案為：C?

【點睛】本題主要考查循環(huán)小數(shù)的認識以及簡單的周期性規(guī)律問題。

9.A

【詳解】1.21212121是有限小數(shù)，1.33……，O.j是循環(huán)小數(shù)，0.101001……是無限不循環(huán)小

數(shù)；

故選：A?

10.A

【分析】比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)大的那個數(shù)就大如果整數(shù)部分

相同，十分位大的那個數(shù)就大如果十分位上的那個數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就

大，依此類推。

【詳解】2.58=2.5888...

2.58=2.5858...

2.585<2.5858<2.5858...<2.5888...,所以2.585<2.5858<2占@<2.5@,最大的數(shù)是2.5環(huán)

故答案為：A

【點睛】掌握小數(shù)大小比較的方法，是解答此題的關鍵。

11.A

【分析】小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù);

一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)稱

為循環(huán)小數(shù)，由此判斷即可。

【詳解】0.1929292是有限小數(shù)；

故答案為：Ao

【點睛】熟練掌握有限小數(shù)的特點是解答本題的關鍵。

12.4.29；7.27:

66；0.378

【分析】小數(shù)乘小數(shù)的計算方法：①按照整數(shù)乘法的計算方法算出積；②看因數(shù)中一共有

幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；③積的小數(shù)位數(shù)如果不夠，要先在前

面用0補位，再點小數(shù)點；④積的小數(shù)部分末尾有0的可以把0去掉。

（2）一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法：①先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；②除數(shù)的小數(shù)

點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補

足）；③然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

（3）用“四舍五入”法求近似數(shù)，按需要截取到指定數(shù)位時，如果尾數(shù)最高位上的數(shù)字比5

小，就把尾數(shù)舍去（叫“四舍”）；如果尾數(shù)最高位上的數(shù)字是5或大于5,把尾數(shù)舍去后，

還要向它的前一位進1（叫“五入”）。

【詳解】0.564x7.6=4.2972-9.9=727

7.27

720.()00()

693

0564

x7.6

3384

3948

42864

34.98+0.53=661.35x0.28=0.378

66

053135

艮53)3498

X66X028

318

18驗算：3181080

3

318270

318

34980378儀

0

13.1

【詳解】5-14=0.3571428?（40—>6=6……3,循環(huán)節(jié)中第3個數(shù)字為1,所以第40

位上的數(shù)字是1.

14.2；4496

【分析】根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法進行計算，用循環(huán)小數(shù)表示出結果，循環(huán)節(jié)

就是一個周期，確定周期后，用總量除以周期，如果正好是整數(shù)個周期，結果為周期的最后

一個；如果比整數(shù)個周期多n個，也就是余數(shù)是n,那么結果為下一個周期里的第n個；如

果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)計算。

求出一個周期內所有數(shù)字的和，再算出1001個數(shù)字包含多少個周期，一個周期內所有數(shù)字

的和*周期數(shù)+余下的數(shù)字，就是這1001個數(shù)字的總和。

【詳解】1^14=0.0714285

（1001—1）+6

=1000-6

=166（組）...4（個）

(