清單04運動的合成與分解拋體運動規(guī)律-2023-2024學(xué)年高一物理上學(xué)期期末考點大串講（人教版2019）

清單04運動的合成與分解、拋體運動規(guī)律曲線運動的條件及軌跡分析1．運動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動；若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動。(2)物體做曲線運動時，合力指向軌跡的凹側(cè)；運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間?？伤儆洖椤盁o力不彎，力速兩邊”。2．速率變化的判斷運動的合成與分解1.合運動軌跡和性質(zhì)的判斷方法標(biāo)準(zhǔn):看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線(1)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。(2)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動2．合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動與分運動同時開始，同時進(jìn)行，同時結(jié)束獨立性各分運動相互獨立，不受其他運動影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果小船過河模型1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種相關(guān)速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當(dāng)v水<v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d當(dāng)v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)繩（桿）末端速度分解模型1．模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：3．解題原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。五、平拋運動的速度以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向為勻速直線運動，vx＝v0。2.豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度為0，所以豎直方向為自由落體運動，vy＝gt。3.平拋運動的速度(1)大?。簐＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)(2)方向：與水平方向夾角滿足tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)六、平拋運動的位移與軌跡1.平拋運動的位移(1)水平方向：x＝v0t(2)豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2(3)合位移：①大小l＝eq\r(x2＋y2)②方向與水平方向夾角滿足：tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)2.平拋運動的軌跡(1)根據(jù)x＝v0t求得，t＝eq\f(x,v0)，代入y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2。(2)eq\f(g,2veq\o\al(2,0))這個量與x、y無關(guān)，滿足數(shù)學(xué)中y＝ax2的函數(shù)形式，所以平拋運動的軌跡是一條拋物線。七、平拋運動的基本規(guī)律與推論1．四個基本規(guī)律飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)速度改變量任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示2．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點為OB的中點。八、平拋運動與斜面相結(jié)合1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運動圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.與斜面相關(guān)平拋運動的處理方法(1)分解速度平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,設(shè)平拋運動的初速度為v0,在空中運動時間為t,則平拋運動在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+v(2)分解位移平拋運動在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對拋出點的位移(合位移)為s=x2+y(3)分解加速度平拋運動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,在有些問題中,過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡化解題過程,化難為易。九、平拋運動與圓面相結(jié)合三種常見情景：1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。2.如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等。3.如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等。十、平拋運動臨界問題擦網(wǎng)壓線既擦網(wǎng)又壓線由得：由得：由和得：十一、斜拋運動處理方法水平豎直正交分解化曲為直最高點一分為二變平拋運動逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本規(guī)律水平速度：豎直速度：最高點：最高點：速度水平垂直斜面：沿著斜面：最高點：1．籃球無轉(zhuǎn)動加速下落時軌跡如圖甲所示，若在籃球釋放瞬間給它一個轉(zhuǎn)動速度軌跡如圖乙所示，引起軌跡乙的原因稱為馬格努斯效應(yīng)，馬格努斯效應(yīng)在球類運動項目中非常普遍。已知為甲軌跡上一點，為乙軌跡上一點。根據(jù)軌跡下列判斷正確的是（）A．籃球在點受到空氣給它的力可能水平向左B．籃球在點受到空氣給它的力可能大于籃球重力C．籃球在點受到空氣給它的力可能水平向左D．籃球在點受到空氣給它的力可能斜向右上【答案】D【詳解】AB．甲圖中籃球做直線運動，垂直于直線方向合力為零，因此籃球在點水平方向空氣作用力為零，籃球加速下落，豎直方向空氣作用力小于籃球重力，故AB錯誤；CD．乙圖中籃球做曲線運動，空氣給籃球的作用力和重力的合力指向曲線的凹側(cè)，重力豎直向下，所以籃球在點受到空氣給它的力不可能水平向左，籃球在點受到空氣給它的力可能斜向右上，故C錯誤，D正確。故選D。2．質(zhì)量為的質(zhì)點在平面內(nèi)做曲線運動，在方向的速度圖像和方向的位移圖像分別如圖1、2所示，則說法不正確的是（）A．質(zhì)點的初速度大小為B．質(zhì)點所受的合外力為，做勻變速曲線運動C．末質(zhì)點速度大小為D．內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為【答案】C【詳解】A．由圖1可得，質(zhì)點在軸方向的初速度為，由圖2可知，質(zhì)點沿軸負(fù)方向做勻速運動，速度大小為則質(zhì)點的初速度為故A正確；B．由圖1可得，質(zhì)點的加速度為由牛頓第二定律有方向沿軸正方向，與初速度方向不在一條直線上，則質(zhì)點做勻變速曲線運動，故B正確；C．由圖1可知，末質(zhì)點沿軸方向的速度為，則質(zhì)點速度大小為故C錯誤；D．根據(jù)圖像面積表位移，由圖1可得，質(zhì)點內(nèi)沿軸方向的位移為由圖2可知，質(zhì)點內(nèi)沿軸方向的位移為則質(zhì)點內(nèi)的位移為故D正確。本題選不正確的，故選C。3．有一只小青蛙要穿過一條寬為的小河到對岸尋找食物。已知兩側(cè)河岸平行，河水流動的速度為，小青蛙沒有采用跳躍方式，而是采用游泳方式過河。小青蛙在靜止水面上最大的游動速度為，下列說法正確的是（）A．若小青蛙以最短時間渡河，到達(dá)河對岸時在出發(fā)點的下游處B．若小青蛙以最短時間渡河，其到達(dá)對岸的最短的運動時間為C．若小青蛙以最短時間渡河，小青蛙在水中運動的軌跡是一條曲線D．小青蛙不管如何渡河，都不能垂直游到河對岸【答案】B【詳解】AB．根據(jù)題意可知，當(dāng)青蛙垂直河岸游動時，在水中運動時間最短，最短時間為到達(dá)河對岸時在出發(fā)點的下游位置為故A錯誤，B正確；C．若青蛙以最短時間渡河，青蛙保持勻速運動，水流也是以恒定速度流動，則合加速度為勻速直線運動，則青蛙在水中運動的軌跡是一條直線，故C錯誤；D．由于水流速度小于青蛙在相對于水的運動速度，則青蛙可以垂直游到河對岸，故D錯誤。故選B。4．如圖，阿瑋要渡過湍急的河水游到河對岸去，已知水流的速度是2m/s，阿瑋游泳的速度是1m/s，岸寬30m，阿瑋想盡量不被水沖得太遠(yuǎn)，則到達(dá)對岸時，偏離正對岸的最小距離為（）A．30m B． C． D．60m【答案】C【詳解】如圖阿瑋到達(dá)對岸時，要偏離正對岸的距離最小，則需要游泳的方向與阿瑋的合速度方向垂直，所則由可得阿瑋到達(dá)對岸時，偏離正對岸的最小距離故選C。5．卷揚(yáng)機(jī)可以垂直提升、水平或傾斜拽引重物。因操作簡單、移置方便，在建筑施工、水利工程、林業(yè)、礦山、碼頭等有著廣泛應(yīng)用。如圖乙所示，利用卷揚(yáng)機(jī)將套在光滑豎直桿上的重物提升到高處。當(dāng)卷揚(yáng)機(jī)纏繞鋼絲繩的速度為v0時，連接重物的鋼絲繩與豎直桿夾角為θ，則當(dāng)重物運動到圖示位置時重物的速度v與v0關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)運動的分解可知重物沿繩方向的速度分量等于卷揚(yáng)機(jī)纏繞鋼絲繩的速度，即所以故選B。6．如圖所示，細(xì)棒水平放置在地面，端緊挨著墻面?，F(xiàn)讓棒的端沿著墻面勻速上移，當(dāng)端與端的速度大小之比為時，棒與地面的夾角為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】如圖，細(xì)棒A端的速度為vA，B端的速度為vB，細(xì)棒與地面的夾角為則，，當(dāng)端與端的速度大小之比為時即；故A正確，BCD錯誤。故選A。7．廣場上常常見到一種叫做“套圈圈”的休閑游戲，某大人和小孩先后直立在界外同一位置，可視為在同一豎直線上不同高度分別水平拋出小圓環(huán)，并恰好套中前方同一物體。若忽略空氣阻力影響，小圓環(huán)的運動可以簡化為質(zhì)點的平拋運動，如圖所示，則下列說法正確的是（）A．大人所拋出圓環(huán)的速度更大B．小孩所拋出圓環(huán)的位移更大C．大人所拋出圓環(huán)的運動時間更短D．小孩所拋出圓環(huán)的運動時間更短【答案】D【詳解】CD．拋出的圓環(huán)在豎直方向上做自由落體運動，有可得拋出點到地面的高度，大人的比小孩的高，可知大人拋出的圓環(huán)運動時間更長，小孩所拋出圓環(huán)的運動時間更短，故C錯誤、D正確；A．在水平方向上有可得兩圓環(huán)水平位移相同，小孩拋出的圓環(huán)運動時間段，可知小孩拋出的圓環(huán)的速度更大，故A錯誤；B．大人身高高，拋出點大人的比小孩的高，大人和小孩拋出的圓環(huán)落地點相同，所以小孩拋出的圓環(huán)位移更小，B錯誤。故選D。8．如圖所示，飛機(jī)距離地面高為，水平飛行速度為，一輛汽車以速度行駛在地面上，且與平行。已知重力加速度為，某時刻從飛機(jī)上投一枚炸彈，欲炸毀汽車，則飛機(jī)投彈時距離汽車的水平距離為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】炸彈做平拋運動，其下落的時間取決于豎直高度，由可得設(shè)距汽車水平距離為s處飛機(jī)投彈，則有故選D。9．交通事故發(fā)生時，車輛發(fā)生碰撞，車上的部分物品會因慣性而被拋出，位于車上不同高度的物品落到地面上的位置是不同的，如圖所示。已知拋出點在同一豎直線上的物品A、B，分別從距地面高h(yuǎn)和H的位置水平拋落，不計空氣阻力，A、B可視為質(zhì)點，重力加速度為g。則（）A．B拋出的初速度大于A拋出的初速度B．A、B同時落地C．從拋出到落地的過程中，A比B的速度變化快D．若再測得A、B落地點間的距離，則可估算出碰撞瞬間汽車的行駛速度【答案】D【詳解】AB．由平拋運動規(guī)律可知豎直方向做自由落體運動，即可知平拋運動的時間與豎直高度有關(guān)，由于，即A先落地。又有發(fā)生碰撞時，物品做平拋運動，平拋初速度即汽車碰撞瞬間的行駛速度，故A、B拋出的初速度相等，故AB錯誤；C．由于平拋運動是勻變速曲線運動，則兩者速度量滿足所以兩者速度變化快慢相同，故C錯誤；D．若再測得A、B落地點間的距離，則可估算出碰撞瞬間汽車的行駛速度，設(shè)A、B落地時相距為L，汽車碰撞瞬間的行駛速度v，則有水平方向上豎直方式上兩者落地點間距離代入相關(guān)物理量可得解得汽車的行駛速度所以由上式可知若再測得A、B落地點間的距離，則可估算出碰撞瞬間汽車的行駛速度，故D正確。故選D。10．如圖所示的半圓形凹槽，半徑為R．從左側(cè)圓周上與圓心O點等高的A處平拋一小球．若小球初速度為，為小球擊中凹槽位置與圓心O連線與豎直方向的夾角，則（??）．A．B．C．D．若小球的初速度可以任意選擇，則小球有可能垂直擊中凹槽【答案】A【詳解】ABC．幾何關(guān)系有平拋運動；；代入解得故A正確，BC錯誤；D．速度反向延長線必然均分水平位移，所以小球不可能垂直擊中凹槽，故D錯誤。故選A。11．如圖所示，點為固定斜面的中點。在點和點分別以初速度和水平拋出一個小球，結(jié)果兩球均落在斜面的底端?？諝庾枇Σ挥?。設(shè)兩球在空中運動的時間分別為和，落到點前瞬間的速度大小分別為和，落到點前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為和，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A．兩球都做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，由得兩球下落的高度之比可得故A錯誤；B．小球水平方向做勻速直線運動，則兩球水平位移之比結(jié)合得故B正確；CD．設(shè)斜面的傾角為α，小球落到C點前瞬間的速度方向與水平方向的夾角為θ．則；是定值，所以即落到C點前瞬間的速度大小分別為；可得故C錯誤，D錯誤。故選B。12．如圖所示，以水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角的斜面上，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?，可知物體完成這段飛行的時間是（

）A． B． C． D．2s【答案】A【詳解】小球垂直地撞在傾角的斜面上，則有又聯(lián)立解得故選A。13．如圖，可視為質(zhì)點的小球，位于半徑為m半圓柱體左端點A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點。過B點半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則物體初速度為（不計空氣阻力，重力加速度為g=10m/s2）（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球運動過程中，水平位移為小球恰好與半圓柱體相切于B點，可知在B點的速度與水平方向的夾角為30，則聯(lián)立解得故選C。14．如圖甲所示為兩位同學(xué)在傳接籃球訓(xùn)練，小明將籃球從A點拋給小李（籃球運動軌跡如圖乙中實線1所示），小李在B點接住然后又將籃球傳給小明（籃球運動軌跡如圖乙中虛線2所示），小明在C點接住籃球。已知籃球在空中運動的最大高度恰好相同。若忽略空氣阻力，A、B、C三點在同一水平高度，則（

）A．籃球沿軌跡1運動的時間較長B．籃球沿軌跡2運動的過程中加速度更小C．籃球在兩軌跡最高點時的速度大小相等D．小明比小李拋出籃球時的速度更大【答案】D【詳解】A．籃球在豎直方向上做豎直上拋運動，水平方向做勻速直線運動，運動時間由豎直位移決定，由于高度相同，所以兩次運動時間相同；故A錯誤；B．籃球在空中只受重力作用，可知兩軌跡的加速度均為重力加速度，故B錯誤；C．根據(jù)斜上拋運動的對稱性可知從最高點開始的平拋運動，軌跡1的水平位移大于軌跡2的水平位移，又時間相等，則籃球在軌跡1最高點時的速度大于在軌跡2最高點時的速度，故C錯誤；D．由軌跡知道，兩軌跡豎直方向初速度相同，軌跡1的水平初速度大于軌跡2的水平初速度，根據(jù)速度的合成可知，軌跡1拋出的速度大于軌跡2拋出的速度，即小明比小李拋出籃球時的速度更大，故D正確。故選D。15．2016年8月21日巴西里約奧運會女排決賽，中國女排再現(xiàn)不屈不撓的“女排精神”，用頑強(qiáng)意志殺出一條血路，最終31力克勁旅塞爾維亞隊，時隔12年后再獲奧運金牌，已知：排球場總長為18m，球網(wǎng)高度為2m，若朱婷站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所示）正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出（速度方向垂直于球網(wǎng)），設(shè)擊球點在3m線正上方且擊球高度為3m處，朱婷擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球即不觸網(wǎng)也不越界。（不計空氣阻力，重力加速度大小g取10m/s2）（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】球被擊出后做平拋運動，根據(jù)得則擊球的最大速度為了使球不觸網(wǎng)，則解得則擊球的最小速度為則擊球的速度范圍為故A正確，BCD錯誤。故選A。16．實驗：探究平拋運動的特點（1）如圖所示，在探究平拋運動規(guī)律的實驗中，則下列說法正確的是。A．圖甲的實驗為了說明平拋運動在水平方向上做的是勻速直線運動B．圖乙的實驗為了說明平拋運動在水平方向上做的是勻速直線運動C．圖甲中加大打擊力度，B球落地時間將延長D．圖乙中如果減小兩軌道之間的高度