江西省宜春市宜豐中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考試題數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年（上）江西省宜豐中學(xué)創(chuàng)新部高二12月考數(shù)學(xué)試卷一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．已知點，，若過的直線與線段相交，則直線斜率k的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．3．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若復(fù)數(shù)z滿足，則下列說法正確的是（

）A．z的虛部為 B．z對應(yīng)的點在第二象限C． D．4．“”是“方程表示圓的方程”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則A+B的大小為（

）A． B． C． D．6．已知直線，直線，若，則與的距離為（

）A． B． C． D．7．點到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．8．在等腰中，的外接圓圓心為，點在優(yōu)弧上運動，則的最小值為（

）A．4 B．2 C． D．二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9．已知，，，則下列說法正確的是（

）A．直線AB的斜率為7 B．直線BC的傾斜角為鈍角C．若，則是直線CA的一個方向向量 D．中，邊AB上中線的斜率為－510．若，則（

）A． B．C． D．11．以下四個命題正確的有（

）A．直線與直線的距離為B．直線l過定點，點和到直線l距離相等，則直線l的方程為C．點到直線的距離為D．已知，則“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件12．圓冪定理是平面幾何中關(guān)于圓的一個重要定理，它包含三個結(jié)論，其中一個是相交弦定理，經(jīng)過圓內(nèi)一點引兩條弦被這點所分成的兩線段長的積相等，已知圓的半徑為5，點P是圓O內(nèi)的一定點，且，過點P引兩條弦AC，BD，則下列說法正確的是（

）A．為定值B．的取值范圍為C．當(dāng)時，如圖以O(shè)為原點，OP為x軸，則AB中點M的軌跡方程為D．當(dāng)時，四邊形ABCD面積的最大值為40三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知函數(shù)，則的值為．14．動點在直線上，O為原點，最小時點P的坐標(biāo)為.15．已知點，到直線的距離相等，則實數(shù)的值為16．已知點的坐標(biāo)為，點是圓上的兩個動點，且滿足，則面積的最大值為．四?解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過點和點.(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且m與l間的距離為，求直線m的方程.18．已知中，，．(1)若，求邊上的高所在直線的一般式方程；(2)若點為邊的中點，求邊所在直線的一般式方程．19．已知的頂點，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為．(1)求點的坐標(biāo)；(2)求直線的方程．20．已知點，圓C：.(1)若過點A可以作兩條圓的切線，求m的取值范圍；(2)當(dāng)時，過直線上一點P作圓的兩條切線PM?PN，求四邊形PMCN面積的最小值.21．習(xí)總書記指出：“綠水青山就是金山銀山”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)果園特色小鎮(zhèn)”調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與肥料費用（單位：元）滿足如下關(guān)系：，其它成本投入（如培育管理等人工費）為（單位：元），已知這種水果的市場售價大約為10元/千克，且供不應(yīng)求.記該單株水果樹獲得的利潤為（單位：元）.(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該單株水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？22．如圖：已知是圓與軸的交點，為直線上的動點，與圓的另一個交點分別為(1)若點坐標(biāo)為，求直線的方程；(2)求證：直線過定點.20232024學(xué)年（上）江西省宜豐中學(xué)創(chuàng)新部高二12月考數(shù)學(xué)參考答案：1．A2．D3．C4．A5．C6．D7．B8．D【詳解】由已知，所以圓的外接圓直徑為，因為，所以，所以，因為，即，所以時，取到最小值．9．BCD10．AB11．ACD12．ABC【詳解】對于A，設(shè)圓O與x軸的正負(fù)半軸的交點分別為E、F，則，故A正確；對于B，取BD的中點為G，連接OG，則，又，所以的取值范圍為，故B正確；對于C，設(shè)，，當(dāng)時，，所以，則，整理可得：，即AB中點M的軌跡方程為，故C正確；對于D，記分別為O到AC，BD的距離，，故D錯誤；13．4 14． 15．或16．【詳解】設(shè)，，的中點，點，為圓上的兩動點，且，，①，，②，③由③得，即④，把②中兩個等式兩邊平方得：，，即⑤，把④代入⑤，可得，即在以為圓心，以為半徑的圓上．則的最大值為．所以．當(dāng)且僅當(dāng)，的坐標(biāo)為時取等號．故答案為：17．解（1）由題意得直線l的斜率，故直線l的方程為，即；（2）可設(shè)直線m的方程為，由題意得，解得或，故直線m的方程為或.18．解：（1）因為，，所以，因為是邊上的高，所以，所以高所在直線的方程為；（2）因為點為邊的中點，所以，因此邊所在直線的方程為.19．解：（1）由邊上的高線所在的直線方程為，得直線的斜率為1，直線方程為，即，由，解得，所以點的坐標(biāo)是.（2）由點在直線上，設(shè)點，于是邊的中點在直線上，因此，解得，即得點，直線的斜率，所以直線的方程為，即.20．解（1）由題意得在圓外，則，即又，即或所以或.（2）時，圓方程為，則圓的半徑，圓心，直線方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，，21．解：（1）由題意知，，即；（2）由（1）知，當(dāng)時，，易得在上單減，在上單增，又，故在上的最大值為240；當(dāng)時，，又，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等，故當(dāng)時，取得最大值270；綜上可得，當(dāng)投入的肥料費用為30元時，該單株水果樹獲得的利潤最大，最大利潤是2