4.1.2乘法公式與全概率公式第2課時(shí)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課時(shí)4乘法公式和全概率公式新授課1.了解貝葉斯公式.目標(biāo)一：了解貝葉斯公式任務(wù)1：回答下列問題，了解貝葉斯公式的概念.

已知某廠生產(chǎn)的食鹽，優(yōu)質(zhì)品率為90%.優(yōu)質(zhì)品中，包裝達(dá)標(biāo)的占95%；非優(yōu)質(zhì)品中，包裝達(dá)標(biāo)的占80%.用A表示優(yōu)質(zhì)品，B表示包裝達(dá)標(biāo).問題：(1)題中條件如何用符號(hào)表示？優(yōu)質(zhì)品率為90%：P(A)=90%，優(yōu)質(zhì)品中，包裝達(dá)標(biāo)的占95%：P(B|A)=95%，非優(yōu)質(zhì)品中，包裝達(dá)標(biāo)的占80%：(2)隨機(jī)取了一袋，發(fā)現(xiàn)這袋食鹽包裝達(dá)標(biāo)且是優(yōu)質(zhì)品的概率是多少？發(fā)現(xiàn)這袋食鹽包裝達(dá)標(biāo)的概率是多少？由乘法公式和全概率公式可得P(AB)=P(BA)=P(A)P(B|A)=90%×95%=85.5%.(3)包裝達(dá)標(biāo)時(shí)，食鹽是優(yōu)質(zhì)品的概率是多少？貝葉斯公式

一般地，當(dāng)1>P(A)>0且P(B)>0時(shí)，有歸納總結(jié)其中P(A)是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的，通常稱先驗(yàn)概率，P(A|B)是獲取新信息后算出的，通常稱為后驗(yàn)概率.

例1

某生產(chǎn)線的管理人員通過對(duì)以往數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，每天生產(chǎn)線啟動(dòng)時(shí)，初始狀態(tài)良好的概率為80%，而且，當(dāng)生產(chǎn)線初始狀態(tài)良好時(shí)，第一件產(chǎn)品合格的概率為95%，否則，第一件產(chǎn)品合格的概率為60%，某天生產(chǎn)線啟動(dòng)時(shí)生產(chǎn)出的第一件產(chǎn)品是合格品，求當(dāng)天生產(chǎn)線初始狀態(tài)良好的概率(精確到0.1%).

解：用A表示生產(chǎn)線初始狀態(tài)良好，B表示生產(chǎn)產(chǎn)品為合格品，則由已知有P(A)=80%，P(B|A)=95%，

;從而

因此由貝葉斯公式可知思考：同全概率公式一樣，貝葉斯公式也可進(jìn)行推廣，其形式如何？貝葉斯公式若樣本空間Ω中的事件A1，A2，…，An滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即AiAj＝?，i，j＝1,2，…，n，i≠j；②A1＋A2＋…＋An＝Ω；③1＞P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n.則對(duì)Ω中的任意概率非零的事件B，有新知講解

設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%,35%,40%，而且各車間的次品率依次為5%,4%,2%.現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品，那么它是由甲車間生產(chǎn)的概率約為()練一練解析：所求概率為

故選B.B歸納總結(jié)利用貝葉斯公式解題步驟：（1）先找到樣本空間Ω的完備事件組A1，A2，...，An；（2）利用全概率公式求出P(B)；（3）利用貝葉斯公式求P(A|B).任務(wù)2：了解貝葉斯公式在實(shí)際生活作中的應(yīng)用.

已知某地居民肝癌的發(fā)病率為0.0004.通過對(duì)血清甲胎蛋白進(jìn)行檢驗(yàn)可以檢測(cè)一個(gè)人是否患有肝癌，但這種檢測(cè)方法可能出錯(cuò)，具體是：患有肝癌但檢測(cè)顯示正常的概率為0.01，未患有肝癌但檢測(cè)顯示有肝癌的概率為0.05.目前情況下，肝癌的致死率比較高，肝癌發(fā)現(xiàn)得越早，治療越有效，因此有人主張對(duì)該地區(qū)的居民進(jìn)行普查，以盡早發(fā)現(xiàn)肝癌患者，這個(gè)主張是否合適？

問題：(1)設(shè)A表示患有肝癌，B表示檢測(cè)結(jié)果顯示患有肝癌，則檢測(cè)患有肝癌的居民確實(shí)患有肝癌的概率是多少？上述主張是否合適？由題得：根據(jù)貝葉斯公式，則檢測(cè)顯示患有肝癌的居民確實(shí)患有肝癌的概率為此時(shí)概率不到0.8%，概率較小，因此這個(gè)主張不合適.從而有(2)觀察下列表格，P(A)對(duì)P(A|B)的影響如何？P(A)0.00040.0010.010.050.10.20.5P(A|B)0.00790.01940.16670.51030.68750.83190.9519

P(A)對(duì)P(A|B)的影響很大.

實(shí)際診斷過程中，醫(yī)生往往會(huì)先觀察患者癥狀，只有當(dāng)醫(yī)生通過其他癥狀懷疑病人患有肝癌時(shí)，才會(huì)建議進(jìn)行血清甲胎蛋白檢測(cè).此時(shí)P(A)值遠(yuǎn)大于0.0004，此時(shí)P(A|B)也比0.0079大很多.

解析：設(shè)A＝{產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)被認(rèn)為是次品}，B＝{產(chǎn)品確實(shí)為次品}，由題設(shè)知，由貝葉斯公式，所求概率為練一練

有一臺(tái)用來檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量的儀器，已知一只次品經(jīng)檢驗(yàn)被認(rèn)為是次品的概率為0.99，而一只正品經(jīng)檢驗(yàn)被認(rèn)為是次品的概率為0.005，已知產(chǎn)品的次品率為4%，若一產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)被認(rèn)為是次品，則它確實(shí)為次品的概率為(