安徽省“江淮十校”高三第二次質(zhì)量檢測(cè)（11月）數(shù)學(xué)（理）

“江淮十?！?021屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)2020.11注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝|log2x|＋2}，全集U＝R，則下列結(jié)論正確的是A.A∩B＝AB.A∪B＝BC.(A)∩B＝D.BA2.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)，若存在x0使得f(x0)＝f'(x0)，則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”。下列選項(xiàng)中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是A.f(x)＝x2＋2B.f(x)＝lnxC.f(x)＝e－xD.f(x)＝tanx3.已知||＝3，||＝4，(2－3)·(2＋)＝61，則與的夾角為A.B.C.D.4.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。若a5＋a6＝20，S11＝132，則{an}的公差為A.2B.C.4D.－45.函數(shù)f(x)＝在[－π，π]的圖象大致為6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知2cosB－bcosA－acosB，則角B＝A.B.C.D.7.函數(shù)f(x)，g(x)滿足：對(duì)任意x∈R，都有f(x2－2x＋4)＝g(x)，若關(guān)于x的方程g(x)＋cosπx＝0只有5個(gè)根，則這5個(gè)根之和為A.5B.6C.8D.98.已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且恒有f[f(x)－lnx]＝1，則“a>1”是“f(x)≤ax－1恒成立”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.已知△OAB，OA＝1，OB＝2，＝－1，過(guò)點(diǎn)O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E滿足，則的值為A.－B.－C.－D.－10.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的圖象在[0，2]上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則ω的取值范圍為A.[π，2π]B.[π，)C.[，)D.[，)11.函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足a，＝f(n)，n∈N*，且為遞增數(shù)列。則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0，1)B(，)C.[，1)D.[，)12.已知函數(shù)f(x)＝e2x＋(a－2)ex－x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是A.(0，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，－1)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝g(x)的圖象命題p1：y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；命題p2：(，0)是y＝g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心。則在命題q1：p1∨p2，p1∧(p2)，q3：(p1)∧(p2)，q4：(p1)∨p2中，是真命題的為。14.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－x，－6)，且cosα＝－，則＝。15.已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an＝(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝ancos(π)，則b1＋b2＋b3＋…＋b2020＝。16.已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)g(x)＝xf(x)－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)f(x)＝log2(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù)。(1)求k的值；(2)已知函數(shù)g(x)＝2f(x)＋x＋m·2x，x∈[0，1]，若g(x)的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值。18.在△ABC中，△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，△ABC為銳角三角形，且滿足條件acosB＋bsinA＝c。(1)求∠A的大小；(2)若a＝2，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍。19.已知f(x)＝x2－3x，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝f(n)。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且對(duì)于任意n∈N*，總存在x∈[4，6]，使得Tn>mf(x)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20.一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵棒AB欲水平通過(guò)如圖所示的走廊(假定通過(guò)時(shí)貼著內(nèi)側(cè)的圓弧墻壁，如圖)，該走廊由寬度為1m的平行部分和一個(gè)半徑為2m的四分之一圓弧轉(zhuǎn)角部分(弧CD段，圓心為O)組成。(1)設(shè)∠TOS＝θ，試將L表示為θ的函數(shù)；(2)求L的最小值，并說(shuō)明此最小值的實(shí)際意義。21.函數(shù)f(x)＝lnx＋x2＋ax(a∈R)，g(x)＝ex＋x2。(1)討論f(x)在區(qū)間(0，2)上極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)于x>0，總有f(x)≤g(x)