數(shù)學(xué)北師大版必修3學(xué)案1-3統(tǒng)計(jì)圖表

§3統(tǒng)計(jì)圖表知識點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表[填一填]統(tǒng)計(jì)圖表是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具，它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，還可以幫助我們直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)的結(jié)果．統(tǒng)計(jì)圖表有：條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖．1．條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來，其特點(diǎn)是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目．2．扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用圓面積代表總體，圓面中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映部分占總體的百分比的大小，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．3．折線統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來．折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示數(shù)量增減變化情況，即折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地反映數(shù)據(jù)的變化情況．4．莖葉圖兩位數(shù)莖葉圖的制作方法：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖，個位數(shù)字作為葉，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉可以按從大到小(或從小到大)的順序同行列出(也可以沒有大小順序)．[答一答]莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)各是什么？提示：優(yōu)點(diǎn)：一是莖葉圖上沒有數(shù)據(jù)的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以隨時記錄，方便表示與比較．缺點(diǎn)：當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直觀、清晰了．1．條形統(tǒng)計(jì)圖中信息的讀取解答此類問題的關(guān)鍵是弄清橫軸和縱軸所表示的含義，從而根據(jù)所提供的信息對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；注意條形統(tǒng)計(jì)圖是用寬度相同的條形的高度或長短來表示數(shù)據(jù)變動的圖形．一般用條形統(tǒng)計(jì)圖的高度來表示各類別數(shù)據(jù)的頻數(shù)．2．扇形統(tǒng)計(jì)圖中信息的讀取圓周角等于360°，圓心角的度數(shù)與圓的半徑無關(guān)．因此，畫扇形統(tǒng)計(jì)圖時，表示總數(shù)的圓的半徑可大可?。?．莖葉圖中信息的讀取莖葉圖可以直觀地研究數(shù)據(jù)的分布狀況，且由于它完整地保留了原始數(shù)據(jù)的所有信息，因此可以利用莖葉圖更加有效地分析數(shù)據(jù)情況．類型一條形統(tǒng)計(jì)圖【例1】某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為()A．0.6小時 B．0.9小時C．1.0小時 D．1.5小時【思路探究】由條形圖可知這50人這天的閱讀時間0小時的有5人；0.5小時的有20人；1小時的有10人；1.5小時的有10人；2小時的有5人；由平均數(shù)的計(jì)算公式可得結(jié)果．【解析】eq\x\to(x)＝(5×0＋0.5×20＋1×10＋1.5×10＋2×5)÷50＝0.9.故選B.【答案】B規(guī)律方法對條形圖關(guān)鍵是看清橫軸與縱軸各表示什么量，由圖得出數(shù)據(jù)再進(jìn)行計(jì)算．某班計(jì)劃開展一些課外活動，全班有40名學(xué)生報(bào)名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球等4項(xiàng)活動的參加人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，那么參加羽毛球活動的人數(shù)的頻率是0.1.解析：參加羽毛球活動的人數(shù)是4，則頻率為eq\f(4,40)＝0.1.類型二扇形統(tǒng)計(jì)圖【例2】某市為了搞好城市建設(shè)，對城市用地規(guī)劃繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)哪個部門占地面積最多？哪個部門占地面積最少？(2)若該市居住用地總面積為0.015萬平方千米，試估計(jì)該市總面積．【解】(1)由圖可知，商業(yè)部門占地面積最多，交通部門占地面積最少．(2)設(shè)該市總面積為x萬平方千米，由eq\f(0.015,x)×100%＝15%，得x＝0.1.所以該市總面積約為0.1萬平方千米．規(guī)律方法扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形面積的大小顯示各部分在整體中所占的比重，扇形面積大的比重大，扇形面積小的比重?。诘?8屆奧運(yùn)會上，中國運(yùn)動員奮力拼搏共奪得32塊金牌，具體如下表：項(xiàng)目射擊球類水上項(xiàng)目力量型項(xiàng)目田徑體操金牌數(shù)488921畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出中國在什么項(xiàng)目上有優(yōu)勢呢？解：扇形統(tǒng)計(jì)圖為可知在力量型項(xiàng)目，水上項(xiàng)目，球類比較有優(yōu)勢．類型三折線統(tǒng)計(jì)圖【例3】小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護(hù)士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖．根據(jù)圖中的信息，回答以下問題：(1)護(hù)士每隔幾小時給小明測量一次體溫？(2)近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？(3)從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？(4)如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，那么小明最快什么時候出院？【思路探究】讀折線統(tǒng)計(jì)圖時，需關(guān)注橫軸、縱軸表示的意義，直線段的變化情況．【解】(1)根據(jù)橫軸單位長度表示的意義，可知護(hù)士每隔6小時給小明測量一次體溫．(2)從折線統(tǒng)計(jì)圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對應(yīng)的縱軸意義，可知最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度．(3)從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降，并趨于穩(wěn)定，因此病情在好轉(zhuǎn)．(4)9月8日18時小明的體溫是37攝氏度．其后的體溫未超過37.2攝氏度，自9月8日18時起計(jì)算，連續(xù)36小時后對應(yīng)的時間為9月10日凌晨6時．因此小明最快可以在9月10日凌晨6時出院．規(guī)律方法繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟和應(yīng)用注意點(diǎn)(1)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時，第一步，確定直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)表示的意義；第二步，確定一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)；第三步，用直線段順次連接即可．(2)在折線統(tǒng)計(jì)圖中，從折線的上升、下降情況，可分析統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化；從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對增長、減少的幅度．2018年俄羅斯世界杯足球賽門票面向全球發(fā)行時，某售票窗口在3月1日至8日的售票情況如圖所示，由圖可知，售票最多的日期是3月2日；售票最少的日期是3月3日與3月7日；前4天共售票41張．解析：由題圖可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日與3月7日；前4天共售票8＋14＋7＋12＝41(張)．類型四莖葉圖【例4】甲、乙兩籃球運(yùn)動員上賽季每場比賽的得分如下：甲：12,15,24,25,31,32,36,37,37,38,44,49,50.乙：9,13,14,16,23,25,29,35,37,38,51.試比較這兩位運(yùn)動員的得分水平．【思路探究】本題適合用莖葉圖來分析解決．在制作莖葉圖時，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏．【解】畫出兩人得分的莖葉圖，為便于對比分析，可將莖放在中間共用，葉分別列左、右兩側(cè)，如下圖．從莖葉圖可以看出，甲運(yùn)動員的得分大致對稱，平均得分、中位數(shù)都是30多分．乙運(yùn)動員的得分除一個51分外，也大致對稱，平均得分、眾數(shù)及中位數(shù)都是20多分．因此甲運(yùn)動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好．規(guī)律方法繪制和應(yīng)用莖葉圖的關(guān)鍵點(diǎn)(1)繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般來說“葉”的位置只有一位數(shù)字，因此數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時，十位數(shù)字為“莖”，個位數(shù)字為“葉”；數(shù)據(jù)是一位小數(shù)時，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”．解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理地選擇莖和葉．(2)用莖葉圖對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析時，應(yīng)從數(shù)據(jù)分布的對稱性及數(shù)據(jù)主要集中在哪個莖上兩個方面來進(jìn)行，分析的結(jié)果需視實(shí)際情況而定．一般地，若數(shù)據(jù)大致對稱，數(shù)據(jù)的集中趨勢較強(qiáng)，則數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況較好．為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示(如圖).據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為60.解析：在抽取的20名教師中，在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為6人，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為60.——易錯警示——繪制莖葉圖時漏數(shù)據(jù)而致誤【例5】某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較．【易錯點(diǎn)分析】題中可用個位數(shù)字為葉，其余數(shù)位數(shù)字為莖作莖葉圖，然后根據(jù)莖葉圖分析兩人成績．在繪制時，注意各葉的個數(shù)，以防漏數(shù)據(jù)而致誤．【解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況，也大致對稱，中位數(shù)是88.乙同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好．【規(guī)律方法】(1)繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉．如本題中數(shù)據(jù)是兩或三位數(shù)，除個位外數(shù)字為“莖”，個位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)時，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分為“葉”，解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇莖和葉．(2)利用莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時，一般從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾個方面來考慮．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解：由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好.一、選擇題1．如圖所示是某校八年級學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的(B)A．20% B．30%C．50% D．60%解析：八年級的總?cè)藬?shù)為60＋90＋150＝300人，而騎自行車的有90人，故騎自行車人數(shù)占八年級學(xué)生人數(shù)的eq\f(90,300)×100%＝30%，故選B.2．某校開展了以“了解傳統(tǒng)習(xí)俗，弘揚(yáng)民族文化”為主題的實(shí)踐活動．實(shí)踐小組就“是否知道端午節(jié)的由來”這個問題，對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖，其中不知道的學(xué)生有8人．下列說法不正確的是(C)A．被調(diào)查的學(xué)生共有50人B．被調(diào)查的學(xué)生中“知道”的有32人C．圖中“記不清”對應(yīng)的圓心角為60°D．全?！爸馈钡娜藬?shù)約占全校人數(shù)的64%解析：不知道的學(xué)生有8人，所占比例為16%，所以被調(diào)查的學(xué)生共有8÷16%＝50(人)，被調(diào)查的學(xué)生中“知道”的人數(shù)為50×64%＝32，圖中“記不清”對應(yīng)的圓心角為360°×(1－16%－64%)＝72°.二、填空題3．如圖表示8位銷售員一個月銷售商品數(shù)量的莖葉圖，則銷售數(shù)據(jù)分別為45,45,52,56,57,58,60,