方法模型：整體法、數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)建模在二元一次方程組中的應(yīng)用

二元一次方程組RAAR四步解題法

y+2

“整體法”整體法解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思解二元一次方程組整體代入代入消元法加減消元法

整體法解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思代數(shù)式求值整體代入將解代入方程組

3a7b-2-=5a2b3=+(5a+2b)2-(3a-7b)(5a+2b)32-(-2)×3=15

已知方程(組)的解將解代入方程(組)求解代數(shù)式的值解方程求出參數(shù)整體代入yx021y=x-1

“數(shù)形結(jié)合”例1.已知A、B兩地相距240km，甲開汽車從A地到B地出差，甲出發(fā)1小時后，乙開貨車從B地駛往A地，圖中兩條線段分別表示甲乙兩車與B地的距離S(km)與行駛時間t(h)的變量關(guān)系;請根據(jù)以上信息結(jié)合圖象回答以下問題:數(shù)形結(jié)合解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思數(shù)形結(jié)合(1)甲的平均行駛速度為

km/h，乙的平均行駛速度為

km/h;(2)甲出發(fā)幾小時后甲乙兩人相距60km?(3)甲剛剛到達B地，接公司緊急通知，要求他立即返回A地，若甲返回時的行駛速度不變，再過幾小時甲將在途中追上乙?O12345674080120160200240280甲乙S/kmt/h8040AB240km甲乙240÷3=80(km/h)240÷6=40(km/h)甲80km160km60km160-60()÷(80+40)

甲乙

例1.已知A、B兩地相距240km，甲開汽車從A地到B地出差，甲出發(fā)1小時后，乙開貨車從B地駛往A地，圖中兩條線段分別表示甲乙兩車與B地的距離S(km)與行駛時間t(h)的變量關(guān)系;請根據(jù)以上信息結(jié)合圖象回答以下問題:數(shù)形結(jié)合解答讀題

分析反思分析解答反思數(shù)形結(jié)合待定系數(shù)法求解析式(1)甲的平均行駛速度為

km/h，乙的平均行駛速度為

km/h;(2)甲出發(fā)幾小時后甲乙兩人相距60km?(3)甲剛剛到達B地，接公司緊急通知，要求他立即返回A地，若甲返回時的行駛速度不變，再過幾小時甲將在途中追上乙?O12345674080120160200240280甲乙S/kmt/h8040(1，0)(7，240)S1=k1t+b1(k1≠0)

S1=40t-40S2=80t-240

再過2小時甲將在途中追上乙.

數(shù)形結(jié)合解答讀題

分析反思解答反思

已知函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)待定系數(shù)法函數(shù)解析式求兩直線的交點坐標(biāo)求解二元一次方程組聯(lián)立解析式小明的爸爸昨天晚上將雞與兔子關(guān)在了一個籠子里，早上數(shù)的時候發(fā)現(xiàn)一共有22個頭，68只腳，你知道籠子里一共有多少只兔子，多少只雞嗎？

“數(shù)學(xué)建?！睌?shù)學(xué)建模解答讀題

分析反思讀題

分析解答反思二元一次方程組的實際應(yīng)用求二元一次方程的正整數(shù)解方案設(shè)計問題例1.某校準(zhǔn)備組織七年級400名學(xué)生參加夏令營，已知用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人;用4輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生125人.(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生?(2）若學(xué)校計劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿，請你設(shè)計出所有的租車方案.1×小客車+2×大客車=1104×小客車+1×大客車=125設(shè)小客車能坐a名學(xué)生，大客車能坐b名學(xué)生a+2b=1104a+b=125a=20b=45答：小客車能坐20名學(xué)生，大客車能坐45名學(xué)生.20x+45y=400x與y都是非負(fù)整數(shù)

y=0y=4y=8x=20x=11x=2方案1：小客車20輛，大客車0輛;方案2：小客車11輛，大客車4輛;方案3：小客車2輛，大客車8輛;解答讀題

分析反思分析解答反思數(shù)學(xué)建模

二元一次方程組的實際應(yīng)用求二元一次方程的正整數(shù)解方案設(shè)計問題由二元一次方程求解方案的問題實際意義求出符合要求的解得出方案方法卡片整體法1數(shù)形結(jié)合2數(shù)學(xué)建模3解方程時將兩方程的相同部分作為一個整體進行計算.已知方程(組)的解將解代入方程