山西省呂梁市興縣2019-2020學(xué)年七（下）期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）（人教版）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1.81的平方根為（）A.9 B.±9 C.－9 D.±8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵（±9）2=81，

∴81的平方根是±9．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，即如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2.如圖，直線，，垂足為，交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)直線，得出∠DFG=∠1=30°，再由，可得∠DFE=90°，由此即可得出答案．【詳解】∵直線，，∴∠DFG=30°，∵，∴∠DFE=90°，∴∠2=∠DFE-∠DFG=90°-30°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．因此的相反數(shù)是．故選C．考點(diǎn)：相反數(shù)．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－3，4）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由題意根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限即可.【詳解】解：∵點(diǎn)（-3，4）的橫縱坐標(biāo)符號(hào)分別為：-，+，∴點(diǎn)P（-3，4）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，注意掌握四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.如圖，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為()A.120° B.100° C.80° D.60°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．【詳解】∵鋪設(shè)的是平行管道，∴另一側(cè)的角度為180°-120°=60°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)軸得出a＜－1＜0＜b＜1，根據(jù)a、b的范圍，即可判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】由數(shù)軸得出a＜－1＜0＜b＜1，則有A、a＜b，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|a|>|b|，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab＜0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-a＞b，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷．7.中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味性強(qiáng)，成為極其廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣2），則“兵”位于點(diǎn)（）A.（﹣1，1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣2，1）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣2），建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合坐標(biāo)系可得答案．【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則“兵”位于點(diǎn)（﹣2，1），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．8.2019年12月份在武漢市發(fā)現(xiàn)了首例不明原因肺炎，后來在武漢爆發(fā)了，并迅速向周圍城市蔓延開去，最后全國(guó)各地都有病例了．以下能夠準(zhǔn)確表示武漢市地理位置的是（）A.離北京市1150千米 B.在湖北省C.在仙桃市東北方 D.東經(jīng)，北緯【答案】D【解析】【分析】根據(jù)由經(jīng)線和緯線相互交織所成的網(wǎng)絡(luò)叫經(jīng)緯網(wǎng)，利用經(jīng)緯網(wǎng)可以確定地球表面的任何一個(gè)位置，一一判斷即可得到答案；【詳解】解：利用經(jīng)緯網(wǎng)可以確定地球表面的任何一個(gè)位置，故東經(jīng)，北緯可以準(zhǔn)確表示武漢市地理位置，而選項(xiàng)A、B、C的說法都太模糊，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了地理位置的表示，掌握利用經(jīng)緯網(wǎng)可以確定地球表面的任何一個(gè)位置是解題的關(guān)鍵；9.下列說法正確的是()A.同旁內(nèi)角互補(bǔ) B.在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC.對(duì)頂角相等 D.一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線判定和性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A錯(cuò)誤；B．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)頂角相等，故C正確；D．一個(gè)角的補(bǔ)角不一定是鈍角，如鈍角的補(bǔ)角是銳角，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，已知直線，被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線，，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)E有種可能的位置，分情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可得到答案；【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和），

∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，

∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β．

（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

（7）如圖5，當(dāng)AE平分∠BAC，CE平分∠ACD時(shí)，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；

綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.12.如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若∠1＝116°，則∠2的度數(shù)等于_____．【答案】64°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°．∵∠1=116°，∴∠AFD=64°．∵∠2和∠AFD是對(duì)頂角，∴∠2=∠AFD=64°．故答案為64°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2），點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，若OA=AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________．【答案】（0，﹣4）【解析】【分析】過A作AC⊥OB交OB于C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OB=2OC，由于A的坐標(biāo)為（3，﹣2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐標(biāo)為（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案為（0，﹣4）．【點(diǎn)睛】等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．14.如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，2．以點(diǎn)A為圈心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，則與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____．【答案】-+1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC長(zhǎng)，再結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴AC=，∵以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，∴AD=AC=，∴點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)是﹣+1，故答案為﹣+1.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則P2020的坐標(biāo)為_____．【答案】（505，505）【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)P2020在第一象限，且橫、縱坐標(biāo)=2020÷4，再根據(jù)第二項(xiàng)象限點(diǎn)的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：分析各點(diǎn)坐標(biāo)可發(fā)現(xiàn)，下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，∵，∴點(diǎn)P2020在第一象限，又∵第一象限的點(diǎn)P4（1，1），點(diǎn)P8（2，2），點(diǎn)P12（3，3），可知，點(diǎn)P2020（505，505），故答案為：（505，505）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．是一個(gè)猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先要確定點(diǎn)所在的象限，和該象限內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律，然后進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）-3；（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)立方根、平方根的定義化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案；(2)先展開括號(hào)，根據(jù)，利用平方根的定義計(jì)算即可得到答案；【詳解】解：（1）；（2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根、平方的定義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握立方根平方根的定義是解題的關(guān)鍵；17.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）125°；（2）150°【解析】【分析】(1)把度數(shù)計(jì)算出來，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到答案；(2)根據(jù)，設(shè)，得到，最后根據(jù)即可得到答案；【詳解】解：（1），，；（2），設(shè)，又，，，又，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（2）將先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的；（3）求的面積．【答案】（1），；（2）畫圖見解析；（3）【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到；（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）；（2）如圖所示：即為所求；（3）．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化——平移，解題關(guān)鍵在于掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．19.如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠BDG＝∠C．試說明∠1＝∠2．【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義及互余的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠ADB=∠FEC=90°．∵∠BDG=∠C，∠2+∠BDG=90°，∠1+∠C=90°，∴∠1=∠2．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義及互余的性質(zhì)，利用垂直的定義得到∠ADB=∠FEC=90°是解題的關(guān)鍵．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(m﹣1，2m+3)．（1）若點(diǎn)M在y軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)N(﹣3，2)，且直線MN∥y軸，求線段MN的長(zhǎng)．【答案】（1）m＝1；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在y軸上橫坐標(biāo)為0求解．（2）根據(jù)平行y軸的橫坐標(biāo)相等求解．詳解】（1）由題意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵點(diǎn)N(﹣3，2)，且直線MN∥y軸，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M(﹣3，﹣1)∴MN＝2﹣(-1)＝3．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)點(diǎn)與坐標(biāo)結(jié)合的一些幾何意義，解題關(guān)鍵理解題干意思，將題干轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型列式求解21.復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題我們常會(huì)把它分解為基本問題來研究，化繁為簡(jiǎn)，化整為零這是一種常見的數(shù)學(xué)解題思想．（1）如圖1，直線，被直線所截，在這個(gè)基本圖形中，形成了______對(duì)同旁內(nèi)角．（2）如圖2，平面內(nèi)三條直線，，兩兩相交，交點(diǎn)分別為、、，圖中一共有______對(duì)同旁內(nèi)角．（3）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成______對(duì)同旁內(nèi)角．（4）平面內(nèi)條直線兩兩相交，最多可以形成______對(duì)同旁內(nèi)角．【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；（2）根據(jù)同旁內(nèi)角概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；（3）畫出四條直線兩兩相交的圖形，然后根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；（4）根據(jù)同旁內(nèi)角的概念結(jié)合前3問的答案找出規(guī)律即可得出答案．【詳解】（1）如圖其中同旁內(nèi)角有與，與，共2對(duì)（2）如圖其中同旁內(nèi)角有與，與，與，與，與，與，共6對(duì)，（3）如圖其中的同位角有與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與，與共24對(duì)，（4）根據(jù)以上規(guī)律，平面內(nèi)條直線兩兩相交，最多可以形成對(duì)同旁內(nèi)角【點(diǎn)睛】本題主要結(jié)合同旁內(nèi)角探索規(guī)律，掌握同旁內(nèi)角的概念并找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22.閱讀材料：圖中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來小馬問道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題中的兩個(gè)無理數(shù)，是嗎？”小馬點(diǎn)點(diǎn)頭．老師又說：“你這兩個(gè)無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)找的非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒有完成全部解答．”請(qǐng)你幫小馬同學(xué)完成本次作業(yè)．請(qǐng)把實(shí)數(shù)0，，，，1表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ锰?hào)連接）．解：【答案】圖見解析；【解析】分析】根據(jù)-π和確定原點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左邊小于右邊的排序．【詳解】解：根據(jù)題意，在數(shù)軸上分別表示各數(shù)如下：∴【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較．?dāng)?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．關(guān)鍵是正確估算已知兩點(diǎn)表示的數(shù)，和由這兩點(diǎn)確定原點(diǎn)位置．23.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點(diǎn)F，G分別在直線AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF的度數(shù)為；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并給出證明；答：∠GEF=.證明：過點(diǎn)E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如圖2，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點(diǎn)P，試探究∠GPQ與∠GEF之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．【答案】（1）90°（2）∠BFE＋180°?∠CGE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行線的遷移性；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠BFE＋180°?∠CGE（3）∠GPQ＋∠GEF＝90°【解析】【分析】（1）如圖1，過E作EH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HEF＝∠BFE＝40，∠HEG＝5