電容傳感器教材

4.7電容式傳感器

1.什么是電容器？電容器有兩個用介質(zhì)（固體、液體或氣體）或真空隔開的電導(dǎo)體構(gòu)成。電容導(dǎo)體上的電荷導(dǎo)體之間的電壓差

2.工作原理

電容式傳感器實質(zhì)上是一個可變參數(shù)的電容器。由物理學(xué)可知，用絕緣介質(zhì)分開的兩個平行金屬板組成的平板電容器，當(dāng)忽略邊緣效應(yīng)時，電容量可表示為

式中：ε、ε0——極板間介質(zhì)和真空的介電常數(shù)(ε0=8.85×10－12F/m)；

εr——極板間介質(zhì)的相對介電常數(shù)，對于空氣介質(zhì)εr≈1；

A——極板相互覆蓋的面積；

δ——極板間的距離。

圖(a)和(b)為變極距式；

圖(c)～(h)為變面積式；

圖(i)～(l)則為變介電常數(shù)式。3.結(jié)構(gòu)類型一、間隙變化型

這種類型的傳感器常常固定一塊極板（圖中極板2）而使另一塊極板移動（圖中極板1），從而來改變間隙δ以引起電容的變化。設(shè)間隙有一改變量Δδ，則(4.37)改寫為

將上式按泰勒級數(shù)展開為：(4.38)(4.39)圖4.42變間隙式電容傳感器

當(dāng)Δδ為小值時，在ΔC/C與Δδ/δ之間可近似為一線性關(guān)系。如當(dāng)Δδ/δ=0.1時，按（4.39）式計算所得的線性偏差為10%，而當(dāng)Δδ/δ=0.01時，該偏差降至1%，因此對小的間隙變化，式（4.39）可進(jìn)一步舍去二次項，從而可得電容變化量

電容傳感器的靈敏度：

實際應(yīng)用中為提高傳感器的靈敏度，常采用差動式結(jié)構(gòu)。 由此可得靈敏度(4.40)(4.41)(4.42)(4.42)二、面積變化型

采用改變電容器極板面積是另一種獲取電容傳感器輸出變化的方法。

圖4.44面積變化型電容傳感器

圖中(b)為通過線性位移改變電容器極板面積的型式。當(dāng)動電極在x方向有位移Δx時，極板面積的改變量將是

電容的改變量將是

其靈敏度

可見該靈敏度為一常數(shù)，因此輸入、輸出關(guān)系為線性。(4.44)(4.45)(4.46)

圖中(a)為轉(zhuǎn)角型結(jié)構(gòu)，當(dāng)改變兩極板間的相對轉(zhuǎn)角時，兩極板的相對公共面積發(fā)生變化。由圖可知，該公共覆蓋面積

α-公共覆蓋面積對應(yīng)的中心角；

r-半圓形極板半徑。 因此當(dāng)有轉(zhuǎn)角變化Δα?xí)r，電容量改變 同樣得這種情況下電容器的靈敏度(4.47)(4.48)(4.49)該靈敏度為一常數(shù)，輸入與輸出仍為線性關(guān)系。

圖中（c）為圓柱體線位移型結(jié)構(gòu)，其中圓周為固定，圓柱在其中移動。利用高斯積分可得該電容器的電容量

式中

D－圓周內(nèi)徑；

d－圓柱外徑。 兩者覆蓋長度x的變化為Δx時，電容變化量其靈敏度

(4.50)(4.51)(4.52)也可將變面積型傳感器做成差動型的。圖4.46中間電極移動式電容傳感器（a）板式（b）柱式（c）柱式差動型三種傳感器優(yōu)點：輸入、輸出線性關(guān)系；測量范圍大（幾個厘米）。缺點：精度低。三、介質(zhì)變化型介質(zhì)變化型傳感器的分類極板上覆蓋有介質(zhì)；介質(zhì)可移動。圖4.47介質(zhì)變化型傳感器（a）極板上覆蓋有介質(zhì)（b）介質(zhì)可移動極板上覆蓋有介質(zhì) 如圖所示，該電容器具有兩不同的電介質(zhì)，其介電常數(shù)分別為εr1和εr2，其介質(zhì)厚度分別為a1和a2，且a1+a2=a0。整個裝置可視為由兩電容器串聯(lián)而成，其總電容量C由兩電容器的電容C1和C2所確定，由此得(4.53)極板上覆蓋有介質(zhì)(4.54)

為分析簡單起見，設(shè)介質(zhì)1為空氣，即εr1=1，則(3.54)式變?yōu)椋?4.55)

此方法可用來對不同材料如紙、塑料膜、合成纖維等的厚度進(jìn)行測定。

介質(zhì)可移動 這種結(jié)構(gòu)相當(dāng)于將兩電容器作并聯(lián)。此時的總電容由兩部分組成：電容C1(介電常數(shù)εr1，極板面積b0(l0-l))和電容C2(介電常數(shù)εr2，極板面積b0l)。由此得： 設(shè)介質(zhì)1為空氣，因此εr1

=1，又設(shè)介質(zhì)全部為空氣的電容器的電容為C0，則C0=ε0b0l0/a0。由于介質(zhì)2的插入所引起的電容C的相對變化ΔC/C0則正比于插入深度l：(4.56)這一原理常用于對非導(dǎo)電液體和松散物料的液位或堆積高度的測量。(4.57)圖4.48測量非導(dǎo)電液或松散物料填充高度的電容傳感器測試電路

電容式傳感器所測出的電容及電容變化量均很小，因此必須后接適當(dāng)?shù)姆糯箅娐穼⑺鼈冝D(zhuǎn)換成電壓、電流或頻率等輸出量。運算放大器電路 將公式（3.37）代入上式可得

式中

ei——信號源電壓；

eo——運放輸出電壓；

co——固定電容；

cx——傳感器等效電容。(4.58)(4.59)圖4.50運算放大器式電路輸出電壓eo與電容傳感器間隙δ成正比關(guān)系。

電橋測量電路 根據(jù)電橋平衡公式有：

其中實部有： 上式可通過調(diào)節(jié)可調(diào)電阻R1來滿足，對虛部則有： 同樣可通過調(diào)節(jié)可調(diào)電容器C1來實現(xiàn)。當(dāng)電容傳感器C2有變化時，則電橋相應(yīng)地有輸出。(4.60)(4.61)(4.62)(4.63)圖4.51文氏式電容測量電橋調(diào)頻電路 電容傳感器作為振蕩器諧振回路一部分，調(diào)頻振蕩器的諧振頻率f為： 式中L——振蕩回路電感。 當(dāng)被測量使電容值發(fā)生變化時，則振蕩器頻率也發(fā)生變化。其輸出經(jīng)限幅、鑒頻和放大后變成電壓輸出。(4.66)圖4.53調(diào)頻電路工作原理電容傳感器的最大缺點：易受連接電纜線形成的寄生電容的影響。消除寄生電容的方法：將后續(xù)電路的前級放置在緊靠電容傳感器的地方，以盡量減少電纜長度及位置變化帶來的影響。采用等電位傳輸（亦稱驅(qū)動電纜）技術(shù)。圖4.54驅(qū)動電纜工作原理四、特點

優(yōu)點:

（1）

溫度穩(wěn)定性好（電容值與電極材料無關(guān)本身發(fā)熱極?。?）

結(jié)構(gòu)簡單、適應(yīng)性強(qiáng)（3）

動態(tài)響應(yīng)好（4）

可以實現(xiàn)非接觸測量、具有平均效應(yīng)動態(tài)響應(yīng)好

極板間的靜電引力很小，需要的作用能量極小， 可測極低的壓力和力，很小的速度、加速度?？梢宰龅煤莒`敏，分辨率非常高，能感受0.001mm甚至更小的位移，可動部分可以做得很小很薄，即質(zhì)量很輕，減小了慣性 其固有頻率很高，動態(tài)響應(yīng)時間短，能在幾兆赫的頻率下工作，特別適合動態(tài)測量。介質(zhì)損耗小，可以用較高頻率供電系統(tǒng)工作頻率高。它可用于測量高速變化的參數(shù)，如測量振動、瞬時壓力等。缺點：

（1）輸出阻抗高、負(fù)載能力差

傳感器的電容量受其電極幾何尺寸等限制，一般為幾十到幾百皮法，使傳感器的輸出阻抗很高，尤其當(dāng)采用音頻范圍內(nèi)的交流電源時，輸出阻抗高達(dá)106～108

。因此傳感器負(fù)載能力差，易受外界干擾影響

（2）寄生電容影響大

傳感器的初始電容量很小，而傳感器的引線電纜電容、測量電路的雜散電容以及傳感器極板與其周圍導(dǎo)體構(gòu)成的電容等“寄生電容”卻較大，這一方面降低了傳感器的靈敏度；另一方面這些電容(如電纜電容)常常是隨機(jī)變化的，將使傳感器工作不穩(wěn)定，影響測量精度

五、電容式傳感器的應(yīng)用

1.電容式壓差傳感器

圖所示為電容式壓差傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖，由一個金屬膜片動極板和兩個在凹形玻璃圓盤上電鍍成的定極板組成。P彈性膜片(動電極)固定電極電容式壓力傳感器單只變間隙型電容式鍵盤利用變極距型電容傳感器實現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換常規(guī)的鍵盤有機(jī)械按鍵和電容按鍵兩種。電容式鍵盤是基于電容式開關(guān)的鍵盤，原理是通過按鍵改變電極間的距離產(chǎn)生電容量的變化，暫時形成震蕩脈沖允許通過的條件。這種開關(guān)是無觸點非接觸式的，磨損率極小。傳聲器（Microphone）即話筒，音譯作麥克風(fēng)，目前使用的話筒大多是動圈式和電容式。電容傳聲器以振膜與后極板間的電容量變化通過前置放大器變換為輸出電壓。電容傳聲器駐極體電容傳聲器大膜片電容傳聲器2.

電容式加速度傳感器

兩個固定極板間有一個用彈簧片支撐的質(zhì)量塊m，質(zhì)量塊的兩端面經(jīng)拋光后作為動極板，當(dāng)傳感器測量豎直方向的振動時，由于m的慣性作用，使其相對固定電極產(chǎn)生位移，兩個差動電容器C1和C2的電容發(fā)生相應(yīng)的變化,其中一個變大，另一個變小。彈簧片定極板2質(zhì)量塊（動極板）定極板1絕緣體aC1C2m4.電容式荷重傳感器在彈性鋼體上高度相同處打一排孔，在孔內(nèi)形成一排平行的平板電容，當(dāng)稱重時，鋼體上端面受力，圓孔變形，每個孔中的電容極板間隙變小，其電容相應(yīng)增大。由于在電路上各電容是并聯(lián)的，因而輸出反映的結(jié)果是平均作用力的變化，測量誤差大大減?。ㄕ`差平均效應(yīng)）

電容式稱重傳感器F絕緣材料定極板動極板極板支架彈性體電容式稱重傳感器

電容式稱重傳感器5.電容式厚度傳感器

電容式厚度傳感器主要用來測量各種帶材的厚度。在被測帶材的上下兩側(cè)各放置一塊面積相等且與帶材距離相等的極板，并用導(dǎo)線把兩塊極板連接起來作為電容器的定極板，被測帶材作為動極板，相當(dāng)于兩個電容并聯(lián)，總電容量C=C1+C2。在軋鋼過程中帶材厚度變化時，將引起電容量發(fā)生變化，從而實現(xiàn)帶材厚度的在線檢測。6.電容式位移傳感器

電容式位移傳感器主要用來測量旋轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)精度和軸心動態(tài)偏擺、往復(fù)機(jī)構(gòu)的運動狀態(tài)、機(jī)械構(gòu)件的相對振動和相對變形