2023-2024學(xué)年人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷(含答案)

九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷

一.選擇題

1.2022年舉辦的北京冬奧會極大的推動了世界冰雪運動的發(fā)展.在此之前，北京進(jìn)行了冬奧會會

標(biāo)的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（）

2.已知一個扇形的半徑是2,圓心角是45°,則這個扇形的弧長是（）

A.—B.TTC.—D.—

236

3.若兩個數(shù)的和為6,積為5,則以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是()

A.x2-5x+6=0B.x2-5x-6=0C.x2-6x+5=0D.x2-6x-5=0

4.拋物線y=3（x+2）2-6的頂點坐標(biāo)是（）

A.(-2,6)B.(-2,-6)C.(2,6)D.(2,-6)

5.如圖，一根排水管的截面是一個半徑為5的圓，管內(nèi)水面寬AB=8,則排水管最高點到水面的

C.V2D.673

6.下列說法正確的是（）

A.圓心角等于圓周角的2倍

B.相等的弧所對的圓心角相等

C.長度相等的弧是等弧

D.相等的圓心角所對的弧相等

7.如圖，在△ABC中，AB=6,AC=4,BC=3,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AED,

則BE的長為()

C.5D.6A/2

8.若A(m+1,州)、B(m,yi),CCm-2,”)為拋物線y=ajc-4ax+2(a<0)上三點，且

總有丁2>券>與，則m的取值范圍是()

A.m>2B.2<m<]C.D.m>3

9.如圖，A3為O。的直徑，射線AD交O。于點R點C為劣弧前的中點，連接AC若NA4c

=30°,AB=4,則陰影部分的面積為()

333

10.二次函數(shù)y=a^-+bx+c(aWO)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x

=2,下列結(jié)論：(1)abc<0；(2)4a+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若點A(-2,”)、點3

2

二.填空題

11.如圖，四邊形ABCD為O。的內(nèi)接四邊形，已知NBOD=140°，則乙BCD的度數(shù)為

12.在一個不透明的布袋中裝有18個紅球和若干個白球，除顏色外其他都相同，小華通過多次摸

球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則布袋中白球可能有個.

13.如圖，將△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△ASG,且Q為3C的中點，A3與51cl

相交于D,若AC=4,則線段HD的長度為.

14.二次函數(shù)（。＞0）的圖象與x軸只有一個公共點，則此公共點的坐標(biāo)是

15.如圖，3。是O。的切線，/BCE=3U°,則ND=

16..等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于x的方程f-4x+左=0的兩個根，則k的值

為.

17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以3。為直徑的O。，C4平分N3CD,若四邊形ABCD的面積是

30cm2,則AC=cm.

3

A

三.解答題

18.解下列方程：

(1)x2-4x+2=0；(2)2X2+3=7X.

19.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.

(1)請畫出與AABC關(guān)于原點中心對稱的圖形△43G；

(2)畫出將△ABC繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2;

(3)寫出點4和點跳的坐標(biāo).

20.如圖，O。的半徑為2,點A是O。的直徑3。延長線上的一點，C為O。上的一點，AD

CD,ZA=3Q°.

(1)求證：直線AC是OO的切線；

(2)求△ABC的面積.

4

c.

21.如圖，某小區(qū)建一長方形電動車充電棚，一邊靠墻（墻長15米），另三邊用總長25米的欄桿

圍成，留1米寬的門，若想要建成面積為80平方米的電動車充電棚，則車棚垂直于墻的一邊

的長為多少米?

22.在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭?

（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球是事件，從中任意抽取1個球是黃球”

是事件；

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；

（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任

取兩個球，若兩球異色，則選甲；若兩球同色，則選乙.你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表

法或畫樹狀圖法加以說明.

5

23.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD是NA4c的平分線，。是A3上一點，以。4為半徑的

OO經(jīng)過點。，交AB、AC于點E、G.

(1)求證：BC±OD.

(2)若CD=4,AE=10,求AC的長.

24.第22屆世界杯足球賽已于2022年11月20日在卡塔爾開幕，其吉祥物“拉伊卜”也深受人

們的喜愛.河南某超市在2022年9月份售出20個“拉伊卜”，隨著世界杯開幕的臨近，“拉

伊卜”在之后兩個月的銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，H月份的銷售量達(dá)到了180

個.

(1)求“拉伊下”在10,11兩個月銷售量的月平均增長率；

(2)若每個“拉伊卜”的進(jìn)價為40元，原售價為70元，該超市計劃在2022年12月進(jìn)行降

價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若“拉伊卜”的價格在原售價的基礎(chǔ)上每降價1元，銷售量可在H月

份的基礎(chǔ)上增加10個，當(dāng)每個“拉伊卜”降價多少元時，在12月份出售“拉伊卜”可獲利

3200元？

25.如圖，已知拋物線-f+Ox+c與直線y=x+l交于A(a,0),C(3,4)兩點.

(1)求。的值及拋物線的解析式；

(2)若點尸是位于直線AC上方的拋物線上的一個動點，求△APC面積的最大值及此時點P

的坐標(biāo).

6

y

九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷答案

1?【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原

圖形重合；軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【解答】解：A、圖形既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，不符合題意；

3、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、圖形既是中心對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

2.【分析】把已知數(shù)據(jù)代入扇形的弧長公式1月型，計算即可.

180

【解答】解：扇形的弧長=45兀XZ故A正確.

1802

故選：A.

3.【分析】以XI,X2為根的一元二次方程是（X1+X2）X+X1X2=O,根據(jù)這個公式直接代入即

可得到所求方程.

【解答】解：若兩個數(shù)的和為6,積為5,則以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是f-6x+5=o,

故選：C.

4.【分析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=a（x-A）?+左的頂點坐標(biāo)為（兒女）求解即可.

【解答】解：拋物線y=3（x+2）2-6的頂點坐標(biāo)是（-2,-6）,

故選：B

5.【分析】根據(jù)垂徑定理可知尤=1杷，再利用勾股定理求出OC，即得.

【解答】解：如圖，連接

7

由題可知A3,則AC蔣AB弓"X8=4，?*-OC=7oA2-AC2=752-42=3,

排水管最高點到水面的距離為：5+3=8.

故選：B.

6.【分析】A.根據(jù)同圓或等圓中同弧或等弧所對圓心角等于圓周角的2倍判斷；

及根據(jù)等弧所對的圓心角相等判斷；

C.根據(jù)能重合的弧是等弧判斷；

。.根據(jù)同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等判斷.

【解答】解：A.圓心角等于圓周角的2倍.

???在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓心角等于圓周角的2倍，

.?.此說法不正確；

B.相等的弧所對的圓心角相等.

???相等的弧所對的圓心角相等，

???此說法正確；

C.長度相等的弧是等弧.

???能重合的弧是等弧，

...此說法不正確；

D.相等的圓心角所對的弧相等.

???在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，

...此說法不正確.

故選：B.

7.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=A3=6,ZBAE=90°,即可利用勾股定理求出BE=6

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=A3=6,ZBAE=90°,

BEWAB2+AE2=6V^，

故選：D.

8

8?【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，根據(jù)拋物線開口方向及對稱軸分類

討論>2>丁3，>3>>1，可得機(jī)的取值范圍.

【解答】解：y=a?r-4tzx+2(a<0),

???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=』=2,

2a

"'yi>yi，

m+in~2

解得m<3>

Vy3>yi，

m-Z+m+l>2

"-2，

解得m>—,

2

故選：C.

9.【分析】連接。C,OF,交AC于E,由圓周角定理可NA4C=NC4R=30°,ZCOF=6Q°

=ZOAF,可知△AOR和△COR均為等邊三角形，繼而可知A3〃CE可得SAACF=SACOF，

再結(jié)合陰影部分的面積=S“CF+S弓形=Sz\cob+S弓形=S扇形co尸即可求解.

【解答】解：連接CEOC,OR交AC于E,

,??點C為劣弧前的中點,

CF=BC?

VZBAC=30°,

/.ZBAC=ZCAF=30°,ZCOF=60°=ZOAF,

..1

?OA=OF=OC4AB=2，

...△AOR和△COR均為等邊三角形，即：ZAOF=ZCFO=6Q°,

J.AB//CF,

??S/\ACF-S^COFf

9

71

則陰影部分的面積=sAACF+S弓形=SAC0F+S弓形=S扇形8F,℃2=等’

故選:A.

10?【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項判斷即可.

【解答】解：???拋物線開口向下，

?.a0,

???拋物線的對稱軸為直線x=-互=2,

2a

?拋物線交y軸的正半軸，

.*.c>0,

/.abc<0,故①正確；

?.”=-±-=2,

2a

:.b=-4a9

b+4〃=0,

?拋物線過（T,0）,

a-b+c=0,

??c=Z?-tz=-4a-a=-5a,

.*?4a+c-2b—4a-5a+8a=7a,

"：a<0,

4a+c-2b<0,

：.4a+c<2b,故②不正確；

,：3b-2c=-12a+10a=-2a>0,故③正確；

,?*I-2-2I=4,IX_2I=3,IJ--2I=—>

2222

?*.yi<y2=y3>故④不正確.

故選：C.

二.填空題

n.【分析】根據(jù)圓周角定理求出NA的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：由圓周角定理得，ZA=1ZBOD=JO°,

2

,/四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形,

10

AZA+ZBCD=180°,

AZBCD=110°.

故答案為：110°.

12【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)得出袋中球的總個數(shù)，繼而可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，袋中球的總個數(shù)約為18-0.5=36（個），

所以袋中白球的個數(shù)可能為36-18=18（個），

故答案為：18.

13.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到AC=ACi，NC4G=60°,推出△AGC為等邊三角形，得至U/C

=60°,CCi=4,推出N3iGA=60°,根據(jù)中點性質(zhì)，得到BiCi=BC=8,根據(jù)乙BiGA=

ZCiAC=60°,得到51ci〃AC,推出。。=2,即可得出結(jié)論.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)知：AC=ACi,NC4cl=60°,

.,.△AGC為等邊三角形，

.*.ZC=60°,CCl=AC=4,

：.ZBiCiA=ZC=60°,

是的中點，

**?BCi=CCi=4,

***B\Ci=BC=8,

VZBiCiA=ZCiAC=60°,

/?B\C\//AC,

?,.D是A3中點，

DC]-|AC=2，

C.B\D=B\C\-￡>Ci=8-2=6.

故答案為：6.

14.【分析】根據(jù)判別式的意義△=0得到關(guān)于k的方程，然后解方程求出b的值，然后解關(guān)

于x的方程即可.

【解答】解：???二次函數(shù)y=f+法+1的圖象與x軸只有一個公共點，

A=b2-4=0,

解得》=±2,

'：b>Q,

：.b=2,

11

?*.x2+2x+1=0,

解得x=-1,

即此公共點的坐標(biāo)是（-1,0）.

故答案為：（-1,0）.

15.【分析】連接03,根據(jù)圓周角定理得到乙6。。=60°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/。3。=90°,

于是得到/。=90°-60°=30°.

【解答】解：如圖，連接

VZBCE=30°,

AZBOD=2ZC=6Q°,

???3。是O。的切線，

/.ZOBD=90°,

AZD=90°-60°=30°,

故答案為：30°.

16?【分析】當(dāng)3為腰長時，將x=3代入原一元二次方程可求出左的值，將左值代入原方程可

求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出左=3符合題意；當(dāng)3為底邊長時，利用

等腰三角形的性質(zhì)可得出根的判別式△=0,解之可得出左值，將左值代入原方程可求出方程

的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出k=4符合題意.

【解答】解：當(dāng)3為腰長時，將x=3代入x2-4x+左=0,得：32-4X3+左=0,

解得：k=3,

當(dāng)左=3時，原方程為f-4x+3=0,

解得：XI=LX2=3,

71+3=4,4>3,

.?.左=3符合題意；

當(dāng)3為底邊長時，關(guān)于x的方程x2-4x+左=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=（-4）2-4XlX%=0,

解得:k—4,

當(dāng)k=4時，原方程為x2-4x+4=0,

12

解得：X1=X2=2,

V2+2=4,4>3,

.?.左=4符合題意.

.??一的值為3或4.

故答案為：3或4.

17.【分析】過點A作AE±AC,交CD的延長線于點E,證明△ABC咨△ADE從而得到△ACE

的面積等于四邊形ABCD的面積，證明AACE為等腰直角三角形，根據(jù)三角形面積公式即可求

出AC.

【解答】解：如圖，過點A作AELAC,交CD的延長線于點E,

■:BD為(30的直徑，

AZBCD=ZBAD=9Q°,

平分NBCD,

AZACB=ZACD=45°,

/.ZABD=ZADB=45°,

：.AB=AD,

?四邊形A3CD內(nèi)接于OO,

AZABC+ZADC=180°,

又,.?NADE+NADC=180°,

ZABC=ZADE.

'：AE±AC,

：.ZCAE=90°,

又：ZACE=45°

：.AC=AE

VZBAD=90°,ZCAE=9Q°,

ZBAC=ZDAE.

在△ABC與△ADE中，

,ZBAC=ZDAE

-AB=AD，

ZABC=ZADE

AAABC^AADE(ASA),

??5AABC=SAADE,

13

=

??S/\ACESABCD=30,

.12

??yAC=30，

?,-AC=2V15.

故答案為：2，記.

三.解答題

18.【分析】(1)將一次項移到方程的左邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方

式后，再開方即可得；

(2)利用求根公式求解即可.

【解答】解：(1)x2-4x+2=0,

x2-4x=-2,

x2-4x+4=2,即(x-2)2=2,

??x2=±^/2

?*.xi=2+V2?%2=2-我；

(2)2f+3=7x,

-7x+3=0,

,:a=2,b=-7,c=3,

：.A=(-7)2-4X2X3=25>0,

x=7士=7±5,

2X24

??—*X\o—3,_X21——?

2

19.【分析】(1)先確定A、B、C關(guān)于原點的對稱點Ai、Bi、Ci,然后順次連接即可；

(2)先確定A、B、C繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A2、&、C2,然后順次連接即可；

(3)根據(jù)直角坐標(biāo)系直接讀出點Ai和點班的坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)如圖：即為所求.

(2)如圖：232c2即為所求.

(3)如圖：由直角坐標(biāo)系可得：Ai(2,-4),&(-2,-4).

14

ri

進(jìn)而得到NOCD=60°,然

后求出/4。。=/4。+/。。。=90°,即可證明；

(2)首先得到△DC。是等邊三角形，然后作CH±BD于點H,利用等腰三角形三線合一性

質(zhì)得到DH=1,進(jìn)而利用勾股定理求出CH=VcD2-DH2=擊2_]2.近,得到AB=AO+OB=4+2

=6,最后利用三角形面積公式求解即可.

【解答】(1)證明：如圖所示，連接。C,

c

：.ZACD=30°,

：.ZCDB=6Q°,

"：OD=OC,

：.ZOCD=60°,

/.ZAC0=ZACD+Z0CD=9Q°,

:。。是半徑，

...直線AC是o。的切線；

(2)解：由(1)得△￡>(%)是等邊三角形，CD=AD=OD=2,

15

c

AD\HO

N

作CH±BD于點H,則DH=1,

CH=7CD2-DH2地2-12=V3，

在△AC。中，ZACO=90°,ZA=30°,

：.AO=2OC=4,

AB=AO+OB=4+2=6,

???SAABC=yAB-CH=yX6XV3=373-

21?【分析】設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為（25+1-2x）米，根據(jù)

電動車充電棚的面積為80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長15

米，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為（25+1-2x）米，

依題意得：x（25+1-2%）=80,

整理得：x2-13x+40=0,

解得：xi=5,X2=8.

當(dāng)尤=5時，25+1-2x=25+l-2X5=16>15,不符合題意，舍去；

當(dāng)x=8時，25+1-2x=25+l-2X8=10<15,符合題意.

答：車棚垂直于墻的一邊的長為8米.

22.【分析】（1）根據(jù)確定事件的定義求解；

（2）根據(jù)概率公式求解；

（3）先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，找出兩球同色和兩球異色的結(jié)果數(shù)，再計算

出選擇甲的概率與選擇乙的概率然后通過比較概率大小可判斷游戲是否公平.

【解答】解：（1）從中任意抽取1個球不是紅球就是白球是必然事件，從中任意抽取1個球

是黃球”是不可能事件；

故答案為：必然；不可能；

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率=2=旦；

3+25

16

故答案為：3；

5

(3)這個規(guī)則不公平.

理由如下：

畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩球同色的有8種情況，兩球異色的有12種情況，

所以選擇乙的概率=@=3,選擇甲的概率=￡=匹

205205

因為P甲WP乙，

所以此游戲不公平.

23.【分析】(1)根據(jù)角平分線和等邊對等角，得到NOD4=NC4D,進(jìn)而得到OD〃AC,即

可得證；

(2)作。于“，易得四邊形。HCD為矩形，得到OD=HC=、AE=5,DC=OH=4,勾股

定理求出AH,禾U用AH+CH,即可求出AC的長.

【解答】(1)證明：..工。是NB4c的平分線，

/.ZBAD=ZCAD,

"：OA=OD,

：.ZBAD=ZODA,

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC.

VZC=90°,

：.OD±BC.

(2)解：作OHLAC于H,

17

由(1)可知又NC=90°,

四邊形OHCD為矩形，

OD=HC=yAE=5>DC=OH=4,

???由勾股定理得：AH=VOA2-OH2=3,

：.AC=AH+HC=8.

24.【分析】(1)設(shè)“拉伊下”在