浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題和答案

1鎮(zhèn)海中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘，本次考試不得使用計算器，請考生將所有題目都做在答題卷上.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2．函數(shù)f(x)=2x+x3-9的零點所在區(qū)間為()A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)B．與a無關(guān)，且與b有關(guān)C．與a有關(guān)，且與b無關(guān)D．與a無關(guān)，且與b無關(guān)A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要l」n，則下列說法中正確的是()A.l//aB.l」βC.若a(β=a，則a//lD.a」β6.已知,是單位向量，且它們的夾角是60.若=+2,=λ-，且||=||，則λ=A．2B．-2C．2或-3D．3或-27．函數(shù)f(x)=+xcosx在[-2π,2π]上的圖象大致為()2D.+y312x23y2恒成立，則實數(shù)k的最大值為()A.12B.24二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知復(fù)數(shù)z1,z2，則下列結(jié)論正確的有().z2C.z1z2=z1.z2D.z1+z2=z1+z2若f(x+2)為奇函數(shù)，則()A.g(x)關(guān)于x=1對稱B.g(x)為奇函數(shù)C.f(2)=0D.f(x)為偶函數(shù)，P(x0,y0)為曲線Γ上動點，則()A.曲線Γ關(guān)于y軸對稱B.曲線Γ的圖象具有3條對稱軸C.y0ea,aD.OP的最大值為a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。角B=13.鎮(zhèn)海中學(xué)舉辦大觀紅樓知識競賽，該比賽為擂臺賽，挑戰(zhàn)者向守擂者提出挑戰(zhàn)，兩人輪流答題，直至一方答不出或答錯，則另一方自動獲勝，挑戰(zhàn)者先答題，守擂者和挑戰(zhàn)者每次答對問題的概率都是，每次答題互相獨立，則挑戰(zhàn)者最終獲勝的概率為.14．在四面體P一ABC中，BPLPC,經(jīng)BAC=60。，若BC=2，則四面體P一ABC體積的最大值是，它的外接球表面積的最小值為.3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。=(b-a,c),=(sinB-sinC（1）求A2）若ΔABC的外接圓半徑為2，且cosBcosC=-，求ΔABC的面積.16.（15分）已知Tn為正項數(shù)列{an}的前n項的（2）若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求實數(shù)k的取值范圍；17.（15分）某款游戲預(yù)推出一項皮膚抽卡活動，玩家每次抽卡需要花費10元，現(xiàn)有以下兩種方案.方案一：沒有保底機制，每次抽卡抽中新皮膚的概率為p1；方案二：每次抽卡抽中新皮膚的概率為p2，若連續(xù)99次未抽中，則第100次必中新皮膚.已知0<p2<p1<1，玩家按照一、二兩種方案進(jìn)行抽卡，首次抽中新皮膚時的累計花費為X,Y（元）.（1）求X,Y的分布列；（2）求E(X)；（3）若p1=2p2=0.02，根據(jù)花費的均值從游戲策劃角度選擇收益較高的方案.線l與橢圓交于A、B兩點（其中點A在x軸上方△ABF2的周長為4x23（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；x23（2）如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF1F2）與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面（平面BF1F2）互相垂直.1若θ=，求三棱錐A-BF1F2的體積，2若θ=，異面直線AF1和BF2所成角的余弦值；θ<，使得△ABF2折疊后的周長為與折疊前的周長之比為？若存在，求tanθ的值；若不存在，請說明理由.19.（17分）在幾何學(xué)常常需要考慮曲線的彎曲程度，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度.考察如圖所示的光滑曲線C:y=f(x)上的曲線段，其弧長為Δs，當(dāng)動點從A沿曲線段一AB運動到B點時，A點的切線lA也隨著轉(zhuǎn)動到B點的切線一lB，記這兩條切線之間的夾角為Δθ（它等于lB的傾斜角與lA的傾斜角之差）.顯然，當(dāng)弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角固定時，弧長越小則彎曲程度越大， 一Δθ因此可以定義K=為曲線段AB 一Δθ ΔθK==（若極限存在）為曲線C在點A處的曲率.（其中y',y''Δθy=f(x)在點A處的一階、二階導(dǎo)數(shù)）（1）求單位圓上圓心角為60o的圓弧的平均曲率；（3）定義Q(y)=為曲線y=f(x)的“柯西曲率”.已知在曲線f(x)=xlnx-2x上存在兩點P(x1,f(x1))和Q(x2,f(x2)),且P,Q處的“柯西曲率”相同，求+的取值528y23x2-y328y23x2-y3a=+，axy8答案：CBDBCDCB9.BC10.ACD11.ABC 11.【解析】將x用-x替換代入方程，方程不變，故曲線關(guān)于y軸對稱，A正確；令x=rcosθ,y=rsinθ,代入整理可得r=asin3其中r=>0，θ為點(x,y)所在終邊對應(yīng)的角度，且θe[0,2π)，因為r>0，故θe0,U,πU,，因為曲線關(guān)于y軸對稱，故θe,對應(yīng)的圖象關(guān)于θ=軸（即y軸對稱）對稱，注意到r=asin3θ關(guān)于θ的周期為，故曲線也關(guān)于θ=和θ=（即y=土）對稱，故B選項正確；y0=asin3θsinθ=sin2θ(3-4sin2θ)e-a,，C正確；綜上，選ABC.2-y2)常x4+(2y2-3ay)x由實根分布可知y0e-a,a.2223x238y2y23x2x2由正弦定理得c(b-c)-(b-a)(a+b)=0，即bc-c2+a2-b2=0，6因為‘ABC的外接圓半徑R=2，所以由正弦定理可得sinBsinC=.==所以S‘ABC=bcsinA=xx=.n 1617.【解析】因為E(X)<E(Y)，故選擇方案二.18.18.解1）由橢圓的定義知：AF1+AF2=2a,B所以△ABF2的周長L=4a=8，所以a=2，7F------A,BF2由題意，橢圓的焦點在由題意，橢圓的焦點在x軸上，（（2）①聯(lián)立求得聯(lián)立求得A(0,)因為點A在x軸上方）以及B(|（_,_，00||FF2|AF3565,OO為坐標(biāo)原點，折疊后原y軸負(fù)半軸，原x軸，原y軸正半軸所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則空間直角坐標(biāo)系，則---------FA.BF212記異面直線AF1和BF2所成角為Q，則FABF------②設(shè)折疊前②設(shè)折疊前A(x1,y1)，B(x2,y2)，折疊后A，B在新圖形中對應(yīng)點記為ABA，(x12,0,_y2)，將直線將直線l方程與橢圓方程聯(lián)立〈2+1，得(3m2+822x1-x2+y1222x1-x2+y12x-x-y2又222+y1+y2x-xx1-x2+y1-y2y12y2在折疊后的圖形中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（原在折疊后的圖形中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（原x軸仍然為x軸，原y軸正半軸為y軸，原原y軸負(fù)半軸為z軸i）2x-x22+y1+i）2x-x22+y1+y2 22x1-x2+y1-y2所以AB-A,B,=--2y1y222x1-x2+y1-y2+1y1y2ii）所以=-2y1y22， 36] 36]222，2因為因為0<θ<，所以tanθ==.92x1-4x232x1-4x23由三余弦定理可知，由三余弦定理可知，cosABF=-cos2θ,在