第五章 三角函數(shù)（32類知識歸納+38類題型突破）（原卷版）

第五章三角函數(shù)（32類知識歸納+38類題型突破）題型一終邊相同的角題型二象限角題型三角度與弧度的互化題型四扇形的弧長與面積公式題型五各象限角三角函數(shù)值的符號題型六三角函數(shù)求值題型七三角函數(shù)線的應(yīng)用題型八平方關(guān)系的應(yīng)用題型九與的關(guān)系題型十商數(shù)關(guān)系題型十一同角三角函數(shù)基本關(guān)系的綜合應(yīng)用題型十二誘導(dǎo)公式直接求值題型十三誘導(dǎo)公式化簡求值題型十四正弦（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型十五余弦（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型十六正切（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型十七三角函數(shù)值的大小比較題型十八解三角不等式題型十九求參數(shù)及其范圍綜合題型二十三角函數(shù)圖象與性質(zhì)壓軸題綜合題型二十一兩角和與差的余弦公式題型二十二兩角和與差的正弦公式題型二十三兩角和與差的正切公式題型二十四二倍角的正弦公式題型二十五二倍角的余弦公式題型二十六二倍角的正切公式題型二十七降冪公式題型二十八三角恒等變換的綜合應(yīng)用題型二十九三角恒等變換的實際應(yīng)用題型三十三角恒等變換壓軸題綜合題型三十一確定三角函數(shù)的解析式題型三十二同名三角函數(shù)的伸縮平移變換題型三十三異名三角函數(shù)的伸縮平移變換題型三十四伸縮平移變換的參數(shù)求解題型三十五伸縮平移變換的綜合應(yīng)用題型三十六伸縮平移變換壓軸題綜合題型三十七三角函數(shù)的應(yīng)用綜合題型三十八三角函數(shù)新定義綜合1.了解角的定義，會角的分類，熟悉象限角與軸線角，會表示終邊相同的角．2.熟練掌握角度和弧度的互化，會求扇形的弧長、周長及面積．3.理解并掌握三角函數(shù)的定義，掌握各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號，理解并會使用三角函數(shù)線．4.理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，會給值求值及化簡求值．5.熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會三角函數(shù)型函數(shù)的相關(guān)計算．6.熟練掌握三角恒等變換，并會公式變形及其計算．7.熟練掌握三角函數(shù)間的伸縮平移變換及相關(guān)計算求解．8.會三角函數(shù)的實際應(yīng)用．角的定義平面內(nèi)一條射線繞著端點從一位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的的圖形叫做角；射線的端點叫做角的頂點，旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時的射線叫做角的終邊角的分類按照角終邊的位置可分為（象限角和軸線角）按照選擇方向可分為（正角（逆時針選擇）、負角（順時針選擇）和零角（不旋轉(zhuǎn)））象限角第Ⅰ象限角：，或，第Ⅱ象限角：，第Ⅲ象限角：，第Ⅳ象限角：，或，軸線角終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負半軸上：，終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負半軸上：，終邊落在軸上：，，終邊落在軸上：，終邊落在坐標(biāo)軸上：，，終邊落在上：，終邊落在上：，或：，β，α終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于x軸對稱?β＝－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于y軸對稱?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關(guān)于原點對稱?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.終邊相同的角與終邊相同的角的集合為：，角度與弧度的關(guān)系，扇形的弧長、周長及面積公式角度制弧度制弧長公式面積公式周長公式是扇形的半徑，是圓心角的度數(shù)是扇形的半徑，是圓心角弧度數(shù)，是弧長三角函數(shù)的定義，正弦線：，余弦線：，正切線：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．特殊角的三角函數(shù)值度弧度00100100101不存在0不存在0 兩角互余的三角函數(shù)關(guān)系互余，，已知，則：兩角互補的三角函數(shù)關(guān)系互補，，，已知，則：，常見三角不等式若，則；若，則..同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：推導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)類型或，，或，，或，，誘導(dǎo)方法：奇變偶不變，符號看象限奇偶指的是或中的奇偶，若為奇數(shù)，變函數(shù)名；，若為偶數(shù)，不變函數(shù)名；，，象限指的是原函數(shù)名的象限，再判斷符號規(guī)定：無論角多大，看作第一象限角（銳角）誘導(dǎo)公式，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸三角函數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)性質(zhì)，振幅，決定函數(shù)的值域，值域為決定函數(shù)的周期，叫做相位，其中叫做初相正切型函數(shù)性質(zhì)的周期公式為：會用五代作圖法及整體代換思想解決三角函數(shù)型函數(shù)的圖象及性質(zhì)正弦的和差公式余弦的和差公式正切的和差公式正弦的倍角公式 余弦的倍角公式升冪公式：，降冪公式：，正切的倍角公式半角公式(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2)).(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2)).(3)taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).以上稱之為半角公式，符號由eq\f(α,2)所在象限決定．和差化積與積化和差公式推導(dǎo)公式輔助角公式，，其中，三角函數(shù)的伸縮平移變換伸縮變換（，是伸縮量）振幅，決定函數(shù)的值域，值域為；若↗，縱坐標(biāo)伸長；若↘，縱坐標(biāo)縮短；與縱坐標(biāo)的伸縮變換成正比決定函數(shù)的周期，若↗，↘，橫坐標(biāo)縮短；若↘，↗，橫坐標(biāo)伸長；與橫坐標(biāo)的伸縮變換成反比平移變換（，是平移量）平移法則：左右，上下伸縮平移變換①先平移后伸縮向左平移個單位→，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁谙壬炜s后平移橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁?，向左平移個單位→三角函數(shù)圖象的變換常用結(jié)論（1）對稱與周期的關(guān)系正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期；正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期．（2）與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．題型一終邊相同的角【例1】（1）（2023上·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）下列各角中，與角終邊相同的角為：（

）A． B． C． D．（2）（2023上·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）下列各角中，與角的終邊相同的是（

）A． B． C． D．（3）（2023下·上海長寧·高一統(tǒng)考期末）與終邊相同的角是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：1．（2023上·山東臨沂·高一校考期末）與角終邊相同的最小正角是（

）A． B． C． D．120°2．（2023上·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谀┫铝懈鹘侵?，與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．3．（2022上·山東青島·高一?？计谀┮阎希瑒t下列集合與P相等的是（

）A． B．C． D．或題型二象限角【例2】（1）（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知角，那么的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）（2023上·山東·高一山東師范大學(xué)附中?？计谀ǘ噙x）下列說法正確的是（

）A．鈍角大于銳角B．時間經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)了60°C．三角形的內(nèi)角必是第一象限角或第二象限角D．若是第三象限角，則是第二象限角或第四象限角（3）（2023上·廣東廣州·高一?？计谀ǘ噙x）下列四個角為第三象限角的是（

）A．2 B． C． D．（4）（2022上·安徽阜陽·高一界首中學(xué)?？计谀ǘ噙x）若是第二象限角，則（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角 D．是第三或第四象限角鞏固訓(xùn)練1．（2023上·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知為第三象限角，則為第（

）象限角.A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三2．（2023上·吉林長春·高一長春市實驗中學(xué)?？计谀ǘ噙x）若角是第二象限角，則下列各角中是第三象限角的是（

）A． B． C． D．3．（2023上·山東臨沂·高一?？计谀ǘ噙x）已知為第四象限角，則可能為（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角題型三角度與弧度的互化【例3】（1）（2023上·重慶南岸·高一重慶市第十一中學(xué)校校考期末）（

）A． B． C． D．（2）（2023上·山西太原·高一太原市進山中學(xué)校?？计谀┌鸦《然山嵌龋红柟逃?xùn)練1．（2023上·浙江杭州·高一?？计谀⒒苫《葹椋?．（2023下·上海長寧·高一統(tǒng)考期末）將弧度化為角度：弧度=°．題型四扇形的弧長與面積公式【例4】（1）（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）扇形的圓心角為1，半徑為1，則扇形的面積為．（2）（2023上·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）已知弧長為的弧所對圓心角為，則這條弧所在圓的半徑為cm．（3）（2023上·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）已知一個扇形的周長為8，則當(dāng)該扇形的面積取得最大值時，圓心角大小為（

）A． B． C． D．2（4）（2023上·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）中國的扇文化有著極其深厚的人文底蘊，折扇從明代開始流行，扇面書畫、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜愛（如圖1）.制作折扇的扇面時，先從一個圓面中剪下扇形，再從扇形中剪去扇形（如圖2）.記圓面面積為，扇形的面積為，把滿足且的扇面稱為“完美扇面”，現(xiàn)有用半徑為的圓面制作而成的“完美扇面”，則弧的長為（

）.A． B． C． D．（5）（2023上·廣東清遠·高一統(tǒng)考期末）《樂府詩集》輯有晉詩一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標(biāo)題為《子夜四時歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠風(fēng)來.輕袖佛華妝，窈窕登高臺?詩里的疊扇，就是折扇.折扇展開后可看作是半徑為的扇形，是圓面的一部分，如圖所示.設(shè)某扇形的面積為，該扇形所在圓面的面積為，當(dāng)與的比值為時，該扇面為“黃金美觀扇面”.若某扇面為“黃金美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為.（6）（2023下·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）古希臘地理學(xué)家埃拉托色尼從書中得知，位于尼羅河第一瀑布的塞伊尼（現(xiàn)在的阿斯旺，在北回歸線上）記為，夏至那天正午，陽光直射，立桿無影；同樣在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亞歷山大城記為，測得立桿與太陽光線所成的角約為.他又派人測得，兩地的距離km，平面示意圖如圖，則可估算地球的半徑約為（

）（）A．km B．km C．km D．km鞏固訓(xùn)練1．（2022上·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知扇形的面積為9，圓心角為2rad，則扇形的弧長為．2．（2023上·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校校考期末）設(shè)r為圓的半徑，弧長為的圓弧所對的圓心角為（

）A． B． C． D．3．（2023上·山東聊城·高一校聯(lián)考期末）《九章算術(shù)》是我國算術(shù)名著，其中有這樣的一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑步．問為田幾何？”意思是說：“現(xiàn)有扇形田，弧長60步，直徑32步，問面積是多少？”在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A． B． C． D．1204．（2023上·湖南永州·高一統(tǒng)考期末）玉雕在我國歷史悠久，玉雕是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝加工生產(chǎn)成的玉雕工藝.某扇環(huán)形玉雕（扇環(huán)是一個圓環(huán)被扇形截得的一部分）尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕的面積為（

）A． B． C． D．5．（2023上·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）炎炎夏日，古代人們乘涼時用的紙疊扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形加工制作而成.如圖，扇形紙疊扇完全展開后，得到的扇形ABC面積為，則當(dāng)該紙疊扇的周長最小時，的長度為cm.6．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形的邊長為，分別以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，則圍成的陰影部分的面積為．

題型五各象限角三角函數(shù)值的符號【例5】（1）（2023上·山東棗莊·高一棗莊八中?？计谀┤?，且，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角（2）（2023上·浙江杭州·高一?？计谀┤?，且，則角是第（

）象限角．A．二 B．三 C．一或三 D．二或四（3）（2023上·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）“角是第三象限角”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件（4）（2022上·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點位于第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四鞏固訓(xùn)練1．（2022上·上海普陀·高一曹楊二中?？计谀┮阎堑谒南笙薜慕?，則點在（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．（2023上·廣東·高一統(tǒng)考期末）已知為第二或第三象限角，則（

）A． B．C． D．3．（2023上·廣東佛山·高一統(tǒng)考期末）已知，則“”是“點在第一象限內(nèi)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023上·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）（多選）若，，則可以是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角題型六三角函數(shù)求值【例6】（1）（2023上·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B． C． D．（2）（2023上·山東棗莊·高一山東省滕州市第五中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知角的始邊是軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點，則.（3）（2023上·四川眉山·高一?？计谀┮阎堑氖歼吪cx軸非負半軸重合，終邊與單位圓的交點為，則（

）A． B． C． D．（4）（2023上·湖北十堰·高一統(tǒng)考期末）已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負半軸重合．若角終邊上一點的坐標(biāo)為，則（

）A． B．1 C． D．（5）（2023上·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·山東濟寧·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．2．（2023上·山東德州·高一統(tǒng)考期末）已知點是角終邊上的一點，且，則的值為（

）A．2 B． C．或2 D．或3．（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．4．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知角終邊經(jīng)過點，且，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2023上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀ǘ噙x）在直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B． C． D．題型七三角函數(shù)線的應(yīng)用【例7】（1）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．（2）已知，那么下列命題成立的是（

）A．若，是第一象限角，則B．若，是第二象限角，則C．若，是第三象限角，則D．若，是第四象限角，則（3）若0<α<2π，且sinα<，cosα>，則角α的取值范圍是（

）A． B．C． D．∪（4）設(shè)a=sin1,b=cos1,c=tan1,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a鞏固訓(xùn)練1．如果，那么下列不等式成立的是A． B．C． D．2．在上，滿足的的取值范圍是.3．已知是的一個內(nèi)角，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型八平方關(guān)系的應(yīng)用【例8】（1）（2022上·浙江杭州·高一統(tǒng)考期末）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．（2）（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·廣東廣州·高一校考期末）已知為第二象限角,且,則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023上·上海浦東新·高一?？计谀┮阎?，，則．題型九與的關(guān)系【例9】（1）（2023上·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．或（2）（2023上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┮阎瑒t的值為（

）A． B． C． D．不存在（3）（2023上·海南·高一海南華僑中學(xué)?？计谀┤?，且滿足，則（

）A． B． C． D．（4）（2023上·河北保定·高一統(tǒng)考期末）已知，則.（5）（2023上·山東德州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知，，則．2．（2023上·江蘇連云港·高一?？计谀┮阎?，則.3．（2023下·湖南長沙·高二湘府中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，則的值為．4．（2023下·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023上·山東濟南·高一濟南三中?？计谀ǘ噙x）已知，且，則（

）A． B．C． D．題型十商數(shù)關(guān)系【例10】（1）（2023上·海南?？凇じ咭缓？谝恢行？计谀┮阎堑捻旤c為坐標(biāo)原點，始邊與x軸非負半軸重合，點是角終邊上一點，則.（2）（2023上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知是第二象限的角，，則的值是（

）A． B． C． D．（3）（2023上·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校?？计谀┮阎?，且為第二象限角.(1)求的值；(2)求的值.鞏固訓(xùn)練1．（2023上·廣東深圳·高一深圳第二實驗學(xué)校?？计谀┮阎瑒t.2．（2023上·山東棗莊·高一棗莊八中?？计谀┤?，則．3．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎瑒t.題型十一同角三角函數(shù)基本關(guān)系的綜合應(yīng)用【例11】（1）（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為第二象限角 B．C． D．（2）（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）已知角滿足______．請從下列三個條件中任選一個作答．（注：如果多個條件分別作答，按第一個解答計分）．條件①：角的終邊與單位圓的交點為；條件②：角滿足；條件③：角滿足．(1)求的值；(2)求的值．（3）（2023上·江蘇無錫·高一無錫市第一中學(xué)校考期末）(1)已知角終邊上一點，求的值；(2)已知關(guān)于x的方程的兩根為和，.求實數(shù)b以及的值.鞏固訓(xùn)練1．（2023上·山東德州·高一統(tǒng)考期末）已知角的值點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸．若角的終邊落在直線上，則的值等于（

）A．3或-3 B．或 C．3或 D．-3或2．（2023上·上海楊浦·高一復(fù)旦附中?？计谀┮阎⑹顷P(guān)于的方程的兩個根.(1)求實數(shù)的值，(2)求的值.3．（2023上·湖北十堰·高一統(tǒng)考期末）已知角滿足.(1)若，求的值；(2)若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值.題型十二誘導(dǎo)公式直接求值【例12】（1）（2023上·廣東梅州·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B． C． D．（2）（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B． C． D．（3）（2023上·廣東清遠·高一統(tǒng)考期末）已知，則.（4）（2023上·廣東梅州·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．（5）（2023上·黑龍江大慶·高一鐵人中學(xué)校考期末）已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）的值為（

）A． B． C． D．2．（2023上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谀┑闹禐椋?/p>

）A． B．C． D．3．（2023上·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀?/p>

）A． B． C． D．4．（2023上·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知，則.5．（2023上·山東泰安·高一泰山中學(xué)?？计谀┤?，則等于（

）A． B． C． D．題型十三誘導(dǎo)公式化簡求值【例13】（1）（2023上·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．（2）（2023上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).（3）（2023上·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知，且為第三象限角.(1)求和的值；(2)已知，求的值.（4）（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，.(1)求的值；(2)若角的終邊與角關(guān)于軸對稱，求的值.（5）（2023上·湖北·高一湖北省黃梅縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知關(guān)于的方程的兩根為和，其中，(1)求的值；(2)求的值．（6）（2023上·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負半軸，終邊在第二象限且與單位圓交于點，點的縱坐標(biāo)為(1)求和的值；(2)若將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到角，求．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·天津靜海·高一靜海一中?？计谀┮阎瑒t.2．（2023上·山西太原·高一統(tǒng)考期末）已知，.(1)求的值；(2)求的值.3．（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知．(1)若角的終邊過點，求；(2)若，分別求和的值．4．（2023上·新疆烏魯木齊·高一校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角，的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊為的非負半軸，終邊分別與單位圓交于，兩點，點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為.(1)求的值；(2)化簡并求值.5．（2023上·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）已知．(1)化簡；(2)若為第四象限角且，求的值；(3)若，求．6．（2023上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）已知角是第二象限角，其終邊與以坐標(biāo)原點為圓心的單位圓交于點．(1)求，，的值；(2)求的值．題型十四正弦（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例14】（1）（2023下·重慶·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．（2）（2023上·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，則的一個最小正周期是（

）A． B． C． D．（3）（2022上·江蘇連云港·高一校考期末）（多選）關(guān)于函數(shù)有如下四個命題，其中正確的是（

）A．的圖象關(guān)于y軸對稱 B．的圖象關(guān)于原點對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點(π，0)對稱（4）（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的定義域是 B．的圖象關(guān)于原點對稱C． D．當(dāng)時，的最小值為（5）（2022上·湖北十堰·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點中心對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在上單調(diào)遞增（6）（2022上·江蘇泰州·高一靖江高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則（

）A．B．直線是曲線的一條對稱軸C．D．在區(qū)間上單調(diào)遞增（7）（2023上·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求的值域．（8）（2023上·寧夏銀川·高一銀川二中?？计谀┮阎?(1)求函數(shù)的周期和對稱中心；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若，求函數(shù)的值域.鞏固訓(xùn)練1．（2023上·安徽黃山·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的偶函數(shù)，且最小正周期，則（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知（為常數(shù)），若在上單調(diào)，且，則的值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023上·廣東梅州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，.(1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.4．（2022上·山東濟南·高一山東省濟南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的最小值是D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱5．（2023下·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．C．圖象關(guān)于點對稱 D．在上的最大值為16．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）（多選）下列關(guān)于函數(shù)說法正確的是（

）A．周期為 B．單調(diào)遞增區(qū)間是C．圖象關(guān)于直線對稱 D．圖象關(guān)于點對稱7．（2023上·廣東云浮·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求在上的值域.8．（2023上·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)的最小正周期為.(1)求；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.題型十五余弦（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例15】（1）（2023下·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，且，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）（2023上·天津河西·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在的值域是.（3）（2023下·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對稱C．的圖象關(guān)于對稱 D．在上單調(diào)遞減（4）（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，下列選項正確的有（

）A．的最小正周期為B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．在區(qū)間上只有一個零點D．函數(shù)在區(qū)間的值域為（5）（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最小值.（6）（2023上·山東聊城·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求方程在區(qū)間上有解，求的范圍，并求出取得最小值時的值．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·甘肅天水·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)，的值域為．2．（2023上·山東·高一山東省實驗中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的最大值和最小值分別是（

）A． B． C． D．3．（2023·山東臨沂·高一校考期末）（多選）設(shè)函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的對稱軸是y軸B．函數(shù)的最大值為2C．函數(shù)在單調(diào)遞減D．函數(shù)圖象關(guān)于點對稱4．（2023上·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)定義域為 B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是周期函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減5．（2022上·黑龍江哈爾濱·高一尚志市尚志中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求此時x的值．6．（2023上·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并求出最大值、最小值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．題型十六正切（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例16】（1）1．（2023上·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．（2）（2023上·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則x的取值范圍是（

）A． B．C． D．（3）（2022上·陜西榆林·高一?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)，則下列命題中正確的有（

）A．的最小正周期為B．的定義域為C．圖象的對稱中心為，D．的單調(diào)遞增區(qū)間為，（4）（2023上·云南·高一云南師大附中?？计谀ǘ噙x）關(guān)于函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．的定義域為 B．是奇函數(shù)C．的最小正周期是 D．（5）（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）（多選）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)恒滿足B．直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸C．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)在上為增函數(shù)（6）（2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．的定義域為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．若，則的最小值為（7）（2023下·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于原點對稱C．有最小值 D．在上為增函數(shù)鞏固訓(xùn)練1．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)，的值域為.2．（2023上·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．（2023上·吉林·高一吉林市田家炳高級中學(xué)校考期末）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．B．的最小正周期為C．把向左平移可以得到函數(shù)D．在上單調(diào)遞增4．（2023上·山東煙臺·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的定義域為C．若，則（） D．在其定義域上是增函數(shù)5．（2023上·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．的定義域是 B．的值域是RC．是奇函數(shù) D．的最小正周期是π6．（2023上·貴州安順·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的值域是R B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．的最小正周期是 D．的解集是7．（2023上·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)，則下列敘述中，正確的是（

）．A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)是偶函數(shù)題型十七三角函數(shù)值的大小比較【例17】（1）（2023上·浙江·高一期末），則（

）A． B．C． D．（2）（2023·北京朝陽·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．（3）（2023上·湖南婁底·高一?？计谀┤簦瑒t（

）A． B． C． D．（4）（2023上·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．（5）（2021上·江西宜春·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，，，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．（6）（2023上·山東濟寧·高一曲阜一中?？计谀┫铝羞x項中大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．（7）（2023下·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．（8）（2023上·山東濱州·高一統(tǒng)考期末）已知，記，則x，y，z的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知，則有（

）A． B．C． D．2．（2023下·江西九江·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2023上·河北保定·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2022上·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)?？计谀┰O(shè)，，，則（

）A． B．C． D．5．（2023下·山西·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B．C． D．6．（2023下·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）（多選）下列大小關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．8．（2023上·山東泰安·高一泰山中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知，則下述正確的是（

）A． B． C． D．題型十八解三角不等式【例18】（1）（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．（2）（2023上·山東濟寧·高一曲阜一中?？计谀┎坏仁降慕饧牵?）（2023下·貴州遵義·高一統(tǒng)考期末）不等式的解集為．（4）（2022上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求函數(shù)的解析式；(2)關(guān)于的方程區(qū)間上有解，求的取值范圍；(3)求滿足不等式的最小正整數(shù)解．（5）（2023上·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求不等式的解集；(3)若方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．2．（2022下·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為.3．（2023上·湖北·高一湖北省黃梅縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023上·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求的對稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求不等式的解集．5．（2023上·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)求不等式的解集.題型十九求參數(shù)及其范圍綜合【例19】（1）（2023上·陜西西安·高一西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．（2）（2023下·上海楊浦·高一上海市控江中學(xué)?？计谀┮阎?shù)，如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（

）A． B． C． D．（3）（2023上·廣東廣州·高一廣州大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末）已知曲線C：，，若關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．（4）（2023上·湖北武漢·高一武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．（5）（2023上·江蘇·高三統(tǒng)考期末）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．（6）（2023上·陜西西安·高一西安市鐵一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（7）（2023下·湖南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為，若，且，則（

）A． B． C． D．（8）（2023下·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．（9）（2023下·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎瘮?shù)，（）在區(qū)間上恰好有兩條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B．.C． D．（10）（2022上·山東濟南·高一山東省濟南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．1或-1 D．（11）（2021上·江蘇·高一專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．（12）（2023上·江蘇鹽城·高一江蘇省上岡高級中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6（13）（2023上·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．（14）（2023上·江蘇揚州·高一?？计谀┮阎獫M足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2022下·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)，且在上存在最值，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．2．（2021上·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，對于，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（

）A． B． C． D．3．（2023下·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，對于，，且在區(qū)上單調(diào)遞增，則的最大值是（

）A． B． C． D．4．（2023上·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是．5．（2022上·浙江杭州·高一統(tǒng)考期末）若是偶函數(shù)，則．6．（2023上·北京·高一清華附中?？计谀┰O(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為．7．（2023上·江蘇揚州·高一?？计谀┮阎趨^(qū)間上既有最大值又有最小值，則的取值范圍為．8．（2023上·天津?qū)氎妗じ咭惶旖蚴袑氎鎱^(qū)第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，且在區(qū)間內(nèi)恰好取得一次最大值2，則的取值范圍是.9．（2023上·湖北·高一湖北省天門中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則取值范圍是.10．（2023下·遼寧·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上有且僅有2個零點，則的取值范圍為．11．（2023上·黑龍江大慶·高一鐵人中學(xué)?？计谀┤?，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點，則的取值范圍是.12．（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，滿足，，且在區(qū)間上有且僅有一個使，則的最大值為.13．（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）（多選）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能為（

）A． B． C． D．14．（2023上·吉林通化·高一梅河口市第五中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的最值，則的取值可能是（

）A． B． C． D．題型二十三角函數(shù)圖象與性質(zhì)壓軸題綜合【例20】（1）（2023下·安徽滁州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有唯一交點，則實數(shù)m的值為（

）A．1 B．3 C．或3 D．1或3（2）（2023下·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①存在無數(shù)個零點；②在上有最大值；③若，則；④區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間．其中所有正確結(jié)論的序號為．（3）（2022上·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個零點，則的取值范圍為．（4）（2023上·山東青島·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若在時恒成立，則的取值范圍是.（5）（2023上·山東臨沂·高一校考期末）若定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時，，且，則.（6）（2022下·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，，若函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的圖象關(guān)于對稱 B．C． D．有100個零點（7）（2023上·湖北襄陽·高一襄陽四中校考期末）（多選）存在函數(shù)滿足：對于任意都有（

）A． B．C． D．（8）（2023上·湖北·高一湖北省黃梅縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）（多選）已知函數(shù)，若方程有四個不等的實根，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．取值范圍為（9）（2023上·江蘇淮安·高一淮陰中學(xué)校考期末）（多選）記函數(shù)的最小正周期為T，若，在區(qū)間恰有三個零點，則關(guān)于下列說法正確的是（

）A．在上有且僅有1個最大值點 B．在上有且僅有2個最小值點C．在上單調(diào)遞增 D．的取值范圍為鞏固訓(xùn)練1．（2023上·江蘇連云港·高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)（是常數(shù)，，），若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則函數(shù)是的最小正周期是（

）A． B． C． D．2．（2022下·河南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在內(nèi)恰有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023下·湖北恩施·高一利川市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，且，都有，則的取值范圍可能是（

）A． B． C． D．4．（2023上·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的一個周期是 B．在上單調(diào)遞增C．最大值為 D．方程在上有7個解5．（2023下·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┰O(shè)R，用表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)被稱為高斯函數(shù)；例如，，已知，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．函數(shù)是周期函數(shù)C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．方程只有1個實數(shù)根6．（2023上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的最小正周期是B．若，則C．若恒成立，則滿足條件的有且僅有1個D．若，則的取值范圍是7．（2023上·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若存在實數(shù)a使得方程有五個互不相等的實數(shù)根分別為，，，，，且，則下列說法正確的有（

）A． B．C． D．的取值范圍為8．（2023上·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).(1)若對，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若方程在內(nèi)有且只有三個互異實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.9．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，關(guān)于x的方程有三個不等的實根，求a的取值范圍．題型二十一兩角和與差的余弦公式【例21】（1）（2023上·河南·高一校聯(lián)考期末）（

）A． B． C． D．（2）（2023上·廣東云浮·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B． C． D．（3）（2023上·福建南平·高一統(tǒng)考期末）若是第二象限角，，則.（4）（2023上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·廣西防城港·高一統(tǒng)考期末）.2．（2023上·云南·高一云南師大附中?？计谀?/p>

）A． B．C． D．3．（2023上·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）已知，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023上·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知,都是銳角,,,則（

）A． B． C． D．題型二十二兩角和與差的正弦公式【例22】（1）（2023上·陜西西安·高一西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀?/p>

）．A． B． C． D．（2）（2022上·河南鄭州·高一鄭州四中?？计谀┮阎?，，，則（

）A． B． C． D．（3）（2023上·廣東廣州·高一校聯(lián)考期末）已知與都是銳角，且，,則.（4）（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？计谀┤?，且，，則.（5）（2022上·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）已知為第一象限角，為第三象限角，且，則的值可以為（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·廣西貴港·高一統(tǒng)考期末）的值為．2．（2023上·湖北武漢·高一武漢外國語學(xué)校（武漢實驗外國語學(xué)校）校考期末）化簡的值為（

）A． B． C． D．3．（2023上·廣東廣州·高一?？计谀┤簦?，則．4．（2023上·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀┮阎?，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2023上·陜西西安·高一西安市第六中學(xué)?？计谀┮阎?，滿足，，，，則．題型二十三兩角和與差的正切公式【例23】（1）（2022下·甘肅蘭州·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B．1 C． D．（2）（2023上·廣東廣州·高一?？计谀┤羰欠匠痰膬蓚€根，則（

）A． B．1 C． D．2（3）（2023上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知是第四象限角，且，則（

）A． B． C． D．7鞏固訓(xùn)練1．（2023上·廣東云浮·高一統(tǒng)考期末）已知，則．2．（2023上·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）若，則為（

）A． B． C． D．23．（2023上·江蘇南京·高三南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校校聯(lián)考期末）設(shè)，若，，則的值為題型二十四二倍角的正弦公式【例24】（1）（2023上·重慶北碚·高一統(tǒng)考期末）計算：.（2）（2023上·安徽六安·高一六安一中?？计谀┮阎?，則的值是．（3）（2023下·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼市二中?？计谀┮阎?，為銳角，則．鞏固訓(xùn)練1．（2022上·寧夏銀川·高三?？计谥校┑闹凳牵?/p>

）A． B． C． D．2．（2022上·天津河北·高一統(tǒng)考期末）計算：．3．（2023上·湖南郴州·高一統(tǒng)考期末）已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸非負半軸，若角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．題型二十五二倍角的余弦公式【例25】（1）（2021上·新疆阿克蘇·高二校考期末）．（2）（2023下·安徽亳州·高一渦陽縣第二中學(xué)校聯(lián)考期末）計算的值是．（3）（2023下·安徽滁州·高一統(tǒng)考期末）若，則（

）A． B． C． D．（4）（2022·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則.鞏固訓(xùn)練1．（2023上·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B． C． D．2．（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）若，則（

）A． B． C． D．3．（2022下·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2022·甘肅張掖·高臺縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則（

）．A． B． C． D．題型二十六二倍角的正切公式【例26】（1）（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．（2）（2023下·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．（3）（2023下·湖南益陽·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．（4）（2023上·安徽黃山·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023下·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．C． D．2．（2023下·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．2 C． D．73．（2023下·江西新余·高一統(tǒng)考期末）若，則（

）A． B． C． D．4．（2022下·云南曲靖·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若是第二象限的角，且，則.題型二十七降冪公式【例27】（1）（2023下·安徽·高三合肥市第六中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．（2）（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谀┮阎瑒t（

）A． B． C． D．（3）（高考真題）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．（4）（2023下·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知，則的值是.2．（2022·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B．1 C． D．3．（2023下·高一課時練習(xí)）的值是（

）A． B． C． D．14．（2023下·甘肅·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上的最小值為，則的值為．題型二十八三角恒等變換的綜合應(yīng)用【例28】（1）（2023上·浙江杭州·高一杭州市長河高級中學(xué)?？计谀┮阎?1)求的周期；(2)求在區(qū)間上的最小值；（2）（2023上·廣東·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3．(1)求使成立的x的取值集合；(2)將函數(shù)圖象上所有的點向下平移1個單位長度，再向右平移一個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值．（3）（2023下·北京海淀·高一清華附中校考期末）已知函數(shù)，其中，有如下三個條件：條件①：；條件②：；條件③：.從以上三個條件中選擇一個作為已知，求解下列問題.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若在區(qū)間上的最大值為1，求實數(shù)m的最小值.注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.（4）（2023下·云南·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱.(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)增區(qū)間.（5）（2023上·福建南平·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上最大值和最小值，并求出取得最值時x的值.鞏固訓(xùn)練1．（2023上·河南·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有相異兩解求：①實數(shù)a的取值范圍；②的值．2．（2023上·山東菏澤·高一山東省鄆城第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的值域．3．（2023上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)在中，若，求的最大值．4．（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)取最大值時的取值集合；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的最大值.5．（2023上·福建莆田·高一莆田一中校考期末）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期和最大值；(2)設(shè)，求函數(shù)在單調(diào)遞減區(qū)間．題型二十九三角恒等變換的實際應(yīng)用【例29】（1）（2022下·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）如圖，某城市有一條公路從正西方沿通過市中心后轉(zhuǎn)到北偏東的上，為了緩解城市交通壓力，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條繞城高速公路，并在、上分別設(shè)置兩個出口、．若要求市中心與的距離為千米，則線段最短為（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米（2）（2022上·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）如圖，扇形半徑為1，圓心角為，過扇形弧上點分別向，作垂線，垂足為，，得到，當(dāng)點（與，不重合）在扇形弧上從到運動時．(1)的面積是如何變化的？(2)求面積的最大值．（3）（2023上·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末）如圖，已知一塊足球場地的球門寬米，底線上有一點，且長米．現(xiàn)有球員帶球沿垂直于底線的線路向底線直線運球，假設(shè)球員射門時足球運動線路均為直線．(1)當(dāng)球員運動到距離點為米的點時，求該球員射門角度的正切值；(2)若該球員將球直接帶到點，然后選擇沿其左后方向（即）的線路將球回傳給點處的隊友．已知長米，若該隊友沿著線路向點直線運球，并計劃在線路上選擇某個位置進行射門，求的長度多大時，射門角度最大．（4）（2021下·江蘇揚州·高一江蘇省邗江中學(xué)?？计谥校┤鐖D，風(fēng)景區(qū)的形狀是如圖所示的扇形ABC區(qū)域，其半徑為2千米，圓心角為，點P在弧BC上.現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道PQ與AB垂直(垂足Q在AB上)，街道PR與AB平行，交AC于點R.（1）如果P為弧BC的中點，求三條商業(yè)街道圍成的△PQR的面積；（2）試求街道RQ長度的最小值.鞏固訓(xùn)練1．（2021上·吉林長春·高三長春十一高?？茧A段練習(xí)）如圖所示，有一半徑為米的水輪，水輪的圓心與水面的距離為米，若水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)圈，且水輪上的點在時剛剛從水中浮現(xiàn)，則秒鐘后點與水面的距離是（結(jié)果精確到米）（

）（參考數(shù)據(jù)，）A．米 B．米 C．米 D．米2．（2022上·江蘇無錫·高一江蘇省天一中學(xué)?？计谀┤鐖D是一個半圓和長方形組成的木塊，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此木塊鋸出一個等腰三角形，其底邊，點在半圓上，點在線段上，三角形木塊選的面積記為S.(1)①設(shè)點到底邊的距離為，將S表示為的函數(shù)；②設(shè)，將S表示為的函數(shù)；(2)從（1）中選擇一個合適的函數(shù)，解決以下問題：當(dāng)點在何處時，三角形木塊的面積S最大？并求出該最大值.3．（2022上·廣東廣州·高一廣東實驗中學(xué)校考期末）如圖，在直徑為1的圓中，作一關(guān)于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中.(1)將十字形的面積表示成的函數(shù)；(2)求十字形面積的最大值，并求出此時的值.4．（2023上·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）如圖，長方形ABCD，，，的直角頂點P為AD中點，點M、N分別在邊AB，CD上，令．(1)當(dāng)時，求梯形BCNM的面積S；(2)求的周長l的最小值，并求此時角的值．題型三十三角恒等變換壓軸題綜合【例30】（1）（2023下·遼寧大連·高一大連二十四中?？计谥校ǘ噙x）已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．不是的一個周期C．當(dāng)時，的值域為D．的圖像關(guān)于軸對稱（2）（2023上·廣東廣州·高一華南師大附中?？计谀┙o定常數(shù)，定義在上的函數(shù).(1)若在上的最大值為2，求的值；(2)設(shè)為正整數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2022個零點，求的值.（3）（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，其中.(1)當(dāng)時，若，求的值；(2)記的最大值為，求的表達式并求出的最小值.（4）（2023下·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，（，）(1)若，，證明：函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點；(2)若對于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.鞏固訓(xùn)練1．（2023上·廣東廣州·高一鐵一中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．在上的零點個數(shù)是40412．（2023下·湖北十堰·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的函數(shù)，且滿足.(1)設(shè)，若，求的值域；(2)設(shè)，討論（為常數(shù)，）在上所有零點的和.3．（2023上·江蘇南京·高一南京師大附中校考期末）設(shè)，函數(shù).(1)討論函數(shù)的零點個數(shù)；(2)若函數(shù)有兩個零點，求證：.4．（2023上·吉林松原·高一松原市實驗高級中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)(1)化簡的表達式.(2)若的最小正周期為，求的單調(diào)區(qū)間(3)將（2）中的函數(shù)f（x）圖像上所有的點向右平移個單位長度，得到函數(shù)，且圖像關(guān)于對稱.若對于任意的實數(shù)a，函數(shù)與y=1的公共點個數(shù)不少于6個且不多于10個，求正實數(shù)的取值范圍.題型三十一確定三角函數(shù)的解析式【例31】（1）（2023上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以是（

）．A． B．C． D．（2）（2023上·云南·高一云南師大附中校考期末）已知點，，在函數(shù)的一個周期的圖像上，其三個點的位置如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，（3）（2023上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）（多選）若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．的增區(qū)間是C．D．將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到的圖象（4）（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示．

(1)求的解析式；(2)設(shè)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校校考期末）（多選）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．B．的單調(diào)減區(qū)間為C．圖象的一條對稱軸方程為D．點是圖象的一個對稱中心2．（2023上·福建南平·高一統(tǒng)考期末）（多選）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．函數(shù)關(guān)于對稱 D．函數(shù)在上是增函數(shù)3．（2023上·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點中心對稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對稱D．直線與圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為4．（2023上·湖南婁底·高一?？计谀ǘ噙x）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）

A．的最小正周期是 B．是奇函數(shù).C．在上單調(diào)遞增 D．直線是曲線的一條對稱軸題型三十二同名三角函數(shù)的伸縮平移變換【例32】（1）（2023上·湖南長沙·高一長沙市實驗中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù).則能夠使得變成函數(shù)的變換為（

）A．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移B．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移C．先向左平移，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禗．先向左平移，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（2）（2023上·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度，在縱坐標(biāo)不變的情況下，再把平移后的函數(shù)圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)所具有的性質(zhì)是（

）A．圖象關(guān)于直線對稱B．圖象關(guān)于點成中心對稱C．的一個單調(diào)遞增區(qū)間為D．曲線與直線的所有交點中，相鄰交點距離的最小值為（3）（2023上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┮阎€，，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線（4）（2023上·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）（多選）將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再將所得圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列敘述正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)的一個對稱中心是C．若，則 D．函數(shù)的一個對稱中心是（5）（2023上·山西太原·高一統(tǒng)考期末）（多選）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有的點（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位B．橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位C．向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）D．向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）（6）（2023上·山東菏澤·高一山東省鄆城第一中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A．先將橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度B．先將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度C．先向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變D．先向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變（7）（2023上·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）（多選）要得到的圖象，可以將函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位鞏固訓(xùn)練1．（2023上·廣東湛江·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B．C． D．2．（2023下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．3．（2023上·北京通州·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到曲線，然后再使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€，最后再把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線，則曲線對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B．C． D．4．（2023上·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知曲線的周期為，，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線5．（2023上·湖南婁底·高一?？计谀┫葘⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．6．（2023上·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谀ǘ噙x）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點（

）A．向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象向左平移個單位長度7．（2023上·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）（多選）將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個單位長度，然后再向下平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．函數(shù)為奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于點對稱 D．的圖象關(guān)于直線對稱8．（2023上·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）（多選）把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于軸對稱，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．關(guān)于點對稱C．在上單調(diào)遞增D．若在區(qū)間上存在最大值，則實數(shù)的取值范圍為題型三十三異名三角函數(shù)的伸縮平移變換【例33】（1）（2023上·江蘇揚州·高一?？计谀┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度（2）（2023上·山東臨沂·高一?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

）A．左移個單位長度 B．左移個單位長度C．右移個單位長度 D．右移個單位長度（3）（2023上·河南安陽·高一統(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度（4）（2023下·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）（多選）函數(shù)圖象上所有的點經(jīng)過變換得到函數(shù)的圖象，這種變換可以是（

）A．向左平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度鞏固訓(xùn)練1．（2023下·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）要得到的圖像，只要將的圖像（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．（2023下·北京順義·高一統(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）再向左平移個單位長度B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）再向左平移個單位長度C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移個單位長度4．（2023上·河北保定·高一統(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度題型三十四伸縮平移變換的參數(shù)求解【例34】（1）（2023上·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)（且）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，若所得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象重合，則.（2）（2023下·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．（3）（2023下·山西大同·高一?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的值可能是（

）A． B． C． D．（4）（2023上·安徽滁州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)的最小正周期為，其圖像向左平移個單位長度后所得圖像關(guān)于軸對稱，則．（5）（2023下·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（2023下·遼寧沈陽·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023上·河南鄭州·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2023上·云南·高一云南師大附中校考期末）函數(shù)的圖象向左平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，則．題型三十五伸縮平移變換的綜合應(yīng)用【例35】（1）（2023上·吉林長春·高一長春外國語學(xué)校校考期末）若函數(shù)的