期末考試押題卷03（考試范圍：選擇性必修第二冊）（原卷版）

期中考試押題卷03高二·數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：選擇性必修第二冊。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學(xué)校利用實踐基地開展勞動教育活動，在其中一塊土地上栽種某種蔬菜，并指定一位同學(xué)觀測其中一棵幼苗生長情況，該同學(xué)獲得前6天的數(shù)據(jù)如下：第天123456高度14791113經(jīng)這位同學(xué)的研究，發(fā)現(xiàn)第天幼苗的高度的經(jīng)驗回歸方程為，據(jù)此預(yù)測第10天這棵幼苗的高度大約為（

）A． B． C． D．2．二項式的展開式中含項的系數(shù)為（

）A． B．5 C． D．3．某人用字母各1個和2個字母e拼寫英語單詞“theer”，那么他寫錯這個英語單詞的概率為（

）A． B． C． D．4．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設(shè)中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排4人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案共有（

）．A．14種 B．16種 C．18種 D．20種5．已知，，均為空間單位向量，它們之間的夾角均為，那么（

）A．2 B．C． D．66．設(shè)隨機變量，且滿足，，則p＝（

）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.37．下列說法中正確的是（

）①設(shè)隨機變量X服從二項分布，則②已知隨機變量X服從正態(tài)分布且，則③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件“4個人去的景點互不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；④；.A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③8．如圖，在棱長為2的正方體中，P為線段的中點，Q為線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在點Q，使得 B．存在點Q，使得平面C．三棱錐的體積是定值 D．存在點Q，使得PQ與AD所成的角為二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．對任意實數(shù)，有.則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．10．下列命題中，正確的命題是（

）．A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位數(shù)是7B．若隨機變量，則C．在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)R的值判斷模型的擬合效果，越趨近于1，模型的擬合效果越好D．若隨機變量，，則11．一個袋子中有編號分別為的4個球，除編號外沒有其它差異.每次摸球后放回，從中任意摸球兩次，每次摸出一個球.設(shè)“第一次摸到的球的編號為2”為事件，“第二次摸到的球的編號為奇數(shù)”為事件，“兩次摸到的球的編號之和能被3整除”為事件，則下列說法正確的是（

）A． B．事件與事件相互獨立C． D．事件與事件互為對立事件12．已知平面于點O，A，B是平面上的兩個動點，且，則（

）A．SA與SB所成的角可能為 B．SA與OB所成的角可能為C．SO與平面SAB所成的角可能為 D．平面SOB與平面SAB的夾角可能為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校團委對“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的.若根據(jù)獨立性檢驗認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調(diào)查的學(xué)生中男生可能有_________人.（請將所有可能的結(jié)果都填在橫線上）附表：，其中.0.0500.0103.8416.63514．4名同學(xué)去參加3個不同的社團組織，每名同學(xué)只能參加其中一個社團組織，且甲乙兩位同學(xué)不參加同一個社會團體，則共有__種結(jié)果．（用數(shù)字作答）15．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的號碼，則下面結(jié)論中正確的序號是___________.①；②；③；④.16．如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點，則下列結(jié)論正確的序號是__________．

①棱上一定存在點，使得；②三棱錐的外接球的表面積為；③過點作正方體的截面，則截面面積為；④設(shè)點在平面內(nèi)，且平面，則與所成角的余弦值的最大值為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）有6本不同的書（以下各題用數(shù)字作答）(1)分成三份，一份本，一份本，一份本，有多少種分法(2)分成三份，每份本，有多少種分法(3)分給甲、乙、丙三人，每人本，有多少種分法18．（12分）如圖，在空間四邊形中，，點為的中點，設(shè).(1)試用向量表示向量；(2)若，求的值.19．（12分）為了豐富農(nóng)村兒童的課余文化生活，某基金會在農(nóng)村兒童聚居地區(qū)捐建“悅讀小屋”.自2018年以來，某村一直在組織開展“悅讀小屋讀書活動”.下表是對2018年以來近5年該村少年兒童的年借閱量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：年份20182019202020212022年份代碼12345年借閱量（冊）3692142（參考數(shù)據(jù)：）(1)在所統(tǒng)計的5個年借閱量中任選2個，記其中低于平均值的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)通過分析散點圖的特征后，計劃分別用①和②兩種模型作為年借閱量關(guān)于年份代碼的回歸分析模型，請根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，求出模型②的經(jīng)驗回歸方程，并用殘差平方和比較哪個模型擬合效果更好.20．（12分）如圖，在四棱雉中，為等邊三角形，，，且，平面底面.(1)證明:平面；(2)點為棱的中點，求二面角的正弦值.21．（12分）法國數(shù)學(xué)家龐加萊是個喜歡吃面包的人，他每天都會到同一家面包店購買一個面包，該面包店的面包師聲稱自己所出售的面包的平均質(zhì)量是1000g，上下浮動不超過50g，這句話用數(shù)學(xué)語言來表達就是：每個面包的質(zhì)量服從期望為1000g，標(biāo)準(zhǔn)差為50g的正態(tài)分布.(1)已知如下結(jié)論：若，從的取值中隨機抽取個數(shù)據(jù)，記這個數(shù)據(jù)的平均值為，則隨機變量.利用該結(jié)論解決下面問題.①假設(shè)面包師的說法是真實的，隨機購買25個面包，記隨機購買25個面包的平均值為，求；②龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到的數(shù)據(jù)都落在上并經(jīng)計算25個面包質(zhì)量的平均值為978.72g.龐加萊通過分析舉報了該面包師，從概率角度說明龐加菜舉報該面包師的理由；(2)假設(shè)有兩箱面包（面包除顏色外，其他都一樣），已知第一箱中共裝有6個面包，其中黑色面包有2個；第二箱中共裝有8個面包，其中黑色面包有3個.現(xiàn)隨機挑選一箱，然后從該箱中隨機取出2個面包.求取出黑色面包個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：①隨機變量服從正態(tài)分布，則，，②通常把發(fā)生概率小于0.05的事件稱為小概率事件，小概率事件基本不會發(fā)生22．（12分）馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用．其數(shù)學(xué)定義為：假設(shè)我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即．現(xiàn)實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型．假如一名賭徒進入賭場參與一個賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿椋屹€輸就要輸?shù)?元．賭徒會一直玩下去