2023年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案第5章5-1平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算

第五章平面向量與復(fù)數(shù)

5.1平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算

【考試要求】

1.理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義2掌握向量的加法、減法運(yùn)算，并理解

其幾何意義及向量共線(xiàn)的含義.3.了解向量線(xiàn)性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.

【知識(shí)梳理】

I.向量的有關(guān)概念

(1)向量：既有大小又有方面的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或模).

(2)零向量：長(zhǎng)度為。的向量，記作().

(3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量,也叫做共線(xiàn)向量，規(guī)定：零向量與任意向量平行.

(5)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.

(6)相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.

2.向量的線(xiàn)性運(yùn)算

向量

法則(或幾何意義)運(yùn)算律

運(yùn)算

交換律：a+b=b+a;

加法三角形法則

結(jié)合律：(a+b)-?-c=a+(b+c)

a

平行四邊形法則

^b∕7?a-b

減法a—?=α+(—b)

幾何意義

Ual=囚同，當(dāng)2>0時(shí)，力的方向與α的方向

如0)=G?)α;

相同;

數(shù)乘(λ-?-μ)a=λa-?-μa;

當(dāng)力<0時(shí)，上的方向與α的方向相反;

λ(a-?-b)=λa~?~λb

當(dāng)Z=O時(shí)，2α=Q

3.向量共線(xiàn)定理

向量α(α≠O)與方共線(xiàn)的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)人使得曰

【常用結(jié)論】

1.一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向

量，即屬工+及五+不五H---?-An-?An=MA,,,特別地，一個(gè)封閉圖形，首尾連接而成的向量

和為零向量.

2.若尸為線(xiàn)段A3的中點(diǎn)，。為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則5>=京蘇+協(xié)）.

3.若A,B,C是平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)，則兩+兩+正=OoP為AABC的重心，ΛP=∣（AB

+AQ.

4.若后=%為+〃次（九〃為常數(shù)），則A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是2+〃=1.

5.對(duì)于任意兩個(gè)向量4,b,都有IlaLIwWla±B∣≤∣ɑ∣+∣Zψ

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”）

（I）Ial與向是否相等，與a,方的方向無(wú)關(guān).（√）

（2）若向量4與6同向，且悶>步|,則α>b.（X）

（3）若向量施與向量歷是共線(xiàn)向量，則A,B,C,。四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上.（X）

（4）起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.（J）

【教材題改編】

1.給出下列命題：

①若“與Z>都是單位向量，則α=Z>:

②直角坐標(biāo)平面上的X軸、y軸都是向量；

③若用有向線(xiàn)段表示的向量俞與俞不相等，則點(diǎn)M與N不重合；

④海拔、溫度、角度都不是向量.

則所有正確命題的序號(hào)是（）

A.①②B.①③

C.②③D.③④

答案D

解析①錯(cuò)誤，由于單位向量長(zhǎng)度相等，但是方向不確定；②錯(cuò)誤，由于只有方向，沒(méi)有大

小，故X軸、），軸不是向量；③正確，由于向量起點(diǎn)相同，但長(zhǎng)度不相等，所以終點(diǎn)不同；

④正確，海拔、溫度、角度只有大小，沒(méi)有方向，故不是向量.

2.下列各式化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）

K.AB+AC=BC

B.AM+MB+BO+OM=AM

C.AB+JBC-AC=O

D.AB-AD-DC=BC

答案B

3.已知α與B是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，且向量α+勸與-3—3α）共線(xiàn)，則4=.

答案-?

解析由題意知存在k∈R,

使得“+肪=A[-（b-3α）],

題型一平面向量的概念

例1（1）給出下列命題，正確的有（）

A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同

B.若A,B,C,。是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，旦贏=比，則四邊形為平行四邊形

C.α=力的充要條件是同=Ibl且“〃分

D.已知九〃為實(shí)數(shù)，若λa=μb,則α與》共線(xiàn)

答案B

解析A錯(cuò)誤，兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則兩個(gè)向量相等，但兩個(gè)向量相等，不一定

有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)；

B正確，因?yàn)锽=比，所以IBI=I比I且贏〃虎，又A,B,C,力是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，所以

四邊形ABCZ）為平行四邊形；

C錯(cuò)誤，當(dāng)α〃力且方向相反時(shí)，即使Ial=I臼，也不能得到α=b,所以Ial=Ibl且a〃b不是α

=b的充要條件，而是必要不充分條件；

D錯(cuò)誤，當(dāng)a=〃=0時(shí)，α與b可以為任意向量，滿(mǎn)足癡=〃6,但α與b不一定共線(xiàn).

（2）如圖，在等腰梯形ABC。中，對(duì)角線(xiàn)AC與8。交于點(diǎn)尸，點(diǎn)E,尸分別在腰AO,Be上,

EF過(guò)點(diǎn)P,且E尸〃AB,則下列等式中成立的是（）

A.AD=BCB.AC=BD

C.PE=PFD.EP=PF

答案DDC

【備選】

下列命題為假命題的是（）

A.若α與b為非零向量，且a〃b,則α+B必與ɑ或b平行

B.若e為單位向量，且a〃e,則α=∣α∣e

C.兩個(gè)非零向量α,b,若|a—加=Ial+1臼，則α與方共線(xiàn)且反向

D.“兩個(gè)向量平行”是“這兩個(gè)向量相等”的必要不充分條件

答案B

思維升華平行向量有關(guān)^念的四個(gè)關(guān)注點(diǎn)

(1)非零向量的平行具有傳遞性.

(2)共線(xiàn)向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān).

(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.

⑷Ai是與α同方向的單位向量.

跟蹤訓(xùn)練1(1)下列命題不正確的是()

A.零向量是唯一沒(méi)有方向的向量

B.零向量的長(zhǎng)度等于O

C.若a,b都為非零向量，則使R+需=O成立的條件是“與》反向共線(xiàn)

D.若a=b,b—c,則α=c

答案A

解析A項(xiàng)，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，由零向量的定義知，零向量的長(zhǎng)度為0,故B正確；

C項(xiàng)，因?yàn)槠媾c日都是單位向量，所以只有當(dāng)合與卷是相反向量，即。與力是反向共線(xiàn)時(shí)才

成立，故C正確；

D項(xiàng)，由向量相等的定義知D正確.

⑵對(duì)于非零向量""a+b=0”是“。〃在”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析若α+?=0,

則α=-Z>,則α〃人即充分性成立；若α〃從則“=一5不一定成立，即必要性不成立，

即aa+b=On是tia∕∕bn的充分不必要條件.

題型二平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算

命題點(diǎn)1向量加、減法的幾何意義

例2（2022?濟(jì)南模擬）已知單位向量ei,?2,…，C2023,則0+。2+…+e2023∣的最大值是，

最小值是.

答案20230

解析當(dāng)單位向量e∣,62，…，62023方向相同時(shí)，

?e↑+e2-?-----Fc2023∣取得最大值，

?e?+c2~?-----FO23∣=IelI+k2∣H----∏C2023∣

=2023；

當(dāng)單位向量Cl,€2,?2023首尾相連時(shí),

Cl+e2∏-----（-62023=0，

所以忸1+。2+…+?2023∣的最小值為0.

命題點(diǎn)2向量的線(xiàn)性運(yùn)算

例3如圖，在四邊形ABeZ）中，AB//CDfABLADfAB=2AD=2CD9E是BC邊上一點(diǎn),

且慶?=3病，E是AE的中點(diǎn),則下列關(guān)系式不正確的是（）

A.BC=-∣AB+Ab

—?1—*■1—?

BAF=^AB+^AD

C.BF=—∣AB+∣AD

—*If2f

DCF=-τAB~^AD

0?

答案C

—111>?A—?—?—?1—?1??

解析因?yàn)锽C=BA+A。+。C=-AB+Aθ+,4B=一爹AB+A。,

所以選項(xiàng)A正確；

,fIfIf.

因?yàn)锳∕7=∕AE=1(A8+8E)

=^AB÷∣BC^,

而病=-^AB+AD,

-1-?1-?

代入可得AF=鏟8+鏟O,

所以選項(xiàng)B正確；

因?yàn)闈?jì)=酢

-A1-?1—?

↑f^AF=^AB+^AD,

-?2-?1-?

代入得BF=-^AB+^AD,

所以選項(xiàng)C不正確；

因?yàn)閑>=6b+而+Z>

=-∣AB-AO+AF,

-?1-?1-?

而A∕7=]AB+1At>,

-*,1-?2-

代入得r

C7=-0TAB—Τ5AD,

所以選項(xiàng)D正確.

命題點(diǎn)3根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算求參數(shù)

I

_…AIA__”-A…IA

例4（2022?青島模擬）已知平面四邊形ABCf）滿(mǎn)足AO=[8C,平面內(nèi)點(diǎn)E滿(mǎn)足5E=3CE,CD

與AE交于點(diǎn)M,若8M=x48+yAO,則x+y等于（）

55

--

2-2

A.CB.

4D.4

--

3-3

答案C

解析如圖所示,

易知BC=4AD,

CE=2AD,

BM=AM-AB

1—?—?

=^AE~AB

=∣(AB+BE)-AB

=∣(Λβ+6AD)-Aβ

2-*,—?

=--^AB+2AD,

4

.??x?-ry=y

【備選】

1.（2022?資陽(yáng)模擬）在△ABC中,A。為BC邊上的中線(xiàn),若點(diǎn)。滿(mǎn)足45=2麗,則比等于（）

A.—∣AB+∣ACB.∣AB-∣AC

C.^AB~^ACD.—∣?B+5C

答案A

解析如圖所示,

BDC

：。為8C的中點(diǎn),

ΛAD=∣(Aβ+AC),

"：A0=20b,

.".AO=∣ΛL>=∣AB+∣AC,

δc=ΛC-Ab=AC-(∣AB+∣AC^

2.（2022?長(zhǎng)春調(diào)研）在aABC中，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)M使得8C=2CM,連接AM,點(diǎn)N為AMt

一點(diǎn)且病=；M/,若嘉=*^+〃元，則λ+μ等于（）

?-?B.5

答案A

解析由題意，知病=gQ/=：(A8+麗/)

1一13一

=WAB+gX/BC

11—?—*?

=^AB+^(AC-AB)

=—^AB÷^AC,

又俞=>lB+∕E,

所以a=-4,n-y則4+〃='.

思維升華平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略

(1)向量求和用平行四邊形法則或三角形法則；求差用向量減法的幾何意義.

⑵求參數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)向量的運(yùn)算將向量表示出來(lái)，進(jìn)行比較，求參數(shù)的值.

跟蹤訓(xùn)練2(1)點(diǎn)G為AABC的重心，設(shè)壽=α,GC=b,則施等于()

31

A.b~2aB.于一R

31

C^a?r~^bD.2a~?~b

答案A

解析如圖所示，由題意可知

BG=^GC,

故靠=A'-2成;=5-2”.

丁

⑵(2022?大連模擬)在AABC中，AD=2DB,AE=2EC,P為線(xiàn)段OE上的動(dòng)點(diǎn)，^AT=λAB+

μAC,λ,∕z∈R,則2+"等于()

23

-C-2

A.B.32D.

答案B

解析如圖所示，由題意知，

AE=^AC,AD—^AB,

設(shè)麗=薪，

所以壽=?B+次=?b+x流

=AD+x(AE-AD)

=xAE+(1-χ)AD

=∣xAC+∣(I-χ)AB,

22

所以〃=尹，2=2(1—?),

222

所以7+〃=qx+q(l—x)=q.

A

題型三共線(xiàn)定理及其應(yīng)用

例5設(shè)兩向量α與力不共線(xiàn).

(1)若B=α+A,BC=2a+Sb,CO=3(α-?).求證：A,B,。三點(diǎn)共線(xiàn)；

(2)試確定實(shí)數(shù)公使履+Z>和α+kb共線(xiàn).

⑴證明'."AB=a+b,fiC=2α+8?,

CD=3(a~b).

彷=反'+δb=2α+8Z>+3(α—Z>)=2α+8Z>+3α-3b=5(α+3)=5Ak.?.矗，冊(cè)共線(xiàn)，

又它們有公共點(diǎn)B,

.?.A,B,。三點(diǎn)共線(xiàn).

(2)解..Na+〃與α+姑共線(xiàn)，.?.存在實(shí)數(shù)九

使ka+b-λ{(lán)a+kb),即ka+b-λa+λkb,

(?—λ)a=(λk—1)?.

Va,力是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量，

.,.k-λ=λk~?=O,，必一I=0,Λ?=±l.

【備選】

1.已知「是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足或+而+元=2誦，若SAABC=6,則△/?B的

面積為()

A.2B.3

C.4D.8

答案A

解析?'^+PB+PC=2AB=2(PB-^),

：.3R\=PB-PC=CB,

：.PA//CB,且兩向量方向相同，

.S^ABCBC_\CB\

s^PABAP向I''

6

又SAABC=6,??S△附8=1=2.

2.設(shè)兩個(gè)非零向量。與b不共線(xiàn)，若”與b的起點(diǎn)相同，且”,力，∕α+b)的終點(diǎn)在同一條

直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)，的值為.

答案;

解析?：a,ib,g(α+方)的終點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且〃與〃的起點(diǎn)相同，

.*.a-tb與Q—；(a+b)共線(xiàn)，

21

即a-tb與共線(xiàn)，

工存在實(shí)數(shù)大使αf=乂|°一；“

又。，、為兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，

r2.C3

lι=τ2,兒=5，

???≡1

U=到U—

思維升華利用共線(xiàn)向量定理解題的策略

(l)α"b0α=M(Z>WO)是判斷兩個(gè)向量共線(xiàn)的主要依據(jù).

⑵若a與b不共線(xiàn)且λa=μb,則λ=∕∕=0.

(3)OA=λOB+μO(píng)C(λ,〃為實(shí)數(shù))，若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)，則%+〃=1.

跟蹤訓(xùn)練3⑴若α,。是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，已知就V=α—26，PN=2a+kb,PQ=3a-b,

若M,N,。三點(diǎn)共線(xiàn)，則左等于()

A.-1B.1C.∣D.2

答案B

解析由題意知，

NQ=PQ-PN=a-(k+1)?,

因?yàn)镸,N,Q三點(diǎn)共線(xiàn)，故存在實(shí)數(shù)九

使得加=4口，

即α-25=4α—(A+l)b],解得4=1,k=l.

(2)如圖，已知A,B,C是圓。上不同的三點(diǎn)，線(xiàn)段Co與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)。(點(diǎn)。與點(diǎn)。不

重合)，若無(wú)=7品+〃5及人〃?R),則2+〃的取值范圍是()

'A

A.(0,1)B.(1,+∞)

C.(1,√2]D.(-1,0)

答案B

解析因?yàn)榫€(xiàn)段C。與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)。，

所以O(shè),C,。三點(diǎn)共線(xiàn)，

所以無(wú)與心共線(xiàn)，

設(shè)女=M無(wú)＞,則，"＞1,

因?yàn)槔?=∕3λ+〃仍，

所以mδb=λOA+μO(píng)B,

可得應(yīng)＞=簫λ+?(克，

因?yàn)锳,B,。三點(diǎn)共線(xiàn)，

所以?+'=∣,可得，+〃=加＞1,

所以2+〃的取值范圍是(1,÷°°).

課時(shí)精練

1.如圖所示，在正六邊形ABCDE尸中，法+δb+那等于()

A.0B.BE

C.ADD.CF

答案D

解析根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，

易得，BA+CD+EF=BA+AF+EF

=BF+CB=CF.

2.若α,b為非零向量，則端=看”是“。，分共線(xiàn)”的()

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

答案B

解析W卷分別表示與。，5同方向的單位向量，合=卷，則有。，》共線(xiàn)，而a，》共線(xiàn),

則防日是相等向量或相反向量，所以端=言'是％，力共線(xiàn)”的充分不必要條件.

3.設(shè)α=（0+δb）+（正+5λ）,8是一個(gè)非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.a∕∕bB.a+b=a

C.a+b=bD.∣α+?∣=∣α∣+∣ft∣

答案B

解析由題意得，α=（A?+歷）+（正+方λ）=Zb+EI=0,且分是一個(gè)非零向量，所以a〃b

成立，所以A正確；由α+Z>=Z>,所以B不正確，C正確；由∣α+6∣=∣b∣,∣α∣+Ibl=I6|,

所以∣α+b∣=⑷+步所以D正確.

4.（2022?汕頭模擬）下列命題中正確的是（）

A.若α〃兒則存在唯一的實(shí)數(shù)力使得Q=助

B.若b〃c,則a〃c

C.若α√>=0,則α=0或B=O

D.∣α∣-∣?∣≤∣α+?∣≤∣α∣+∣?∣

答案D

解析若α〃乩且B=0,則可有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)/使得α=勸，故A錯(cuò)誤；

若α〃db∕∕c（b≠O）,則a〃c,若6=0,

則dC不一定平行，故B錯(cuò)誤；

若。山=0,也可以為。_￡方，故C錯(cuò)誤；

根據(jù)向量加法的三角形法則和向量減法的幾何意義知，⑷一向W∣a+b∣<間+網(wǎng)成立，故D正

確.

5.在平行四邊形ABCD中，啟與訪(fǎng)交于點(diǎn)O,E是線(xiàn)段OZ）的中點(diǎn).若啟=",BD=b,

則AE等于（）

/1,

c.5αl+a

答案C

解析如圖所示,

?'AC=a,BD=b,

：.AD=AOA-Ob

.,.AE=AD-ED=^a+^b~^b

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.向量前與向量防的長(zhǎng)度相等

B.兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同

C.向量Q與8平行，則α與b的方向相同或相反

D.向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)

答案A

解析A項(xiàng)，贏與晶的長(zhǎng)度相等，方向相反，正確；

B項(xiàng)，兩個(gè)有共同起點(diǎn)且長(zhǎng)度相等的向量，若方向也相同，則它們的終點(diǎn)相同，故錯(cuò)誤；

C項(xiàng)，向量α與b平行時(shí)，若“或》為零向量，不滿(mǎn)足條件，故錯(cuò)誤；

D項(xiàng)，向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤.

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為。E的中點(diǎn)，若亦=xA?+汕，則

X等于（）

,3c2

A-4B-3

c?2D4

答案C

解析連接AE（圖略），因?yàn)槭瑸镺E的中點(diǎn),

-A1-A-A

所以AjF=2（AZ）+AE）,

-?-A—?—?1-A—?J-?

而AE=A8+8E=A8+]BC=A8+]AD,

—?1―?—?

所以AF=2（A￡>+AE）

=XAb+矗+垣）

=^AB+^AD9

ff3f

又A/=XA8+]AD,

所以X=g.

8.莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何

圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所示的正五角星中，以A,B,C,D,E為頂

PT?∣5-↑

點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且糅=H-.下列關(guān)系中正確的是（）

/11乙

f-y∣5-?-↑f

ABP-TS=N2RS

一,一√5+l->

B.CQ+TP=JL2一75

C.ES-AP=^l~lBQ

D.行+麗=木丁為

答案A

由題意得，BP-TS=TE-TS=SE=^~^=^γ^-

解析RS,所以A正確；Cβ+7P=Λ4+

2

方=6=呼」分,所以B錯(cuò)誤；ES-AP=RC-QC^RQ=^~?QB,所以C錯(cuò)誤；AT+BQ

^sb+RD,杏二?7?=欣=國(guó)）一豆），若行+麗=#Jd,則立）=0,不符合題意，所以

D錯(cuò)誤.

9.（2022?太原模擬）已知不共線(xiàn)向量α,b,矗=fα-b（f∈R）,AC=2a+3b,若A,B,C三點(diǎn)

共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)f=.

2

答

案-

3

解析因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)K使得AB=?AC,

所以ta-b=k(2a+3b)=2ka+3kb,

即(L2k)α=(3k+l)A

t~2k=0,

因?yàn)棣?5不共線(xiàn)，所以,

3?+l=0,

k=~y

解得＜

2

=^3?

10.已知aABC的重心為G,經(jīng)過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)交A8于。,交4C于E,^M）=λAB,AE=μAC,

則升齊---------

答案3

解析如圖，設(shè)尸為BC的中點(diǎn),

BFC

-*?2->?1-?-?

則AG=]AF=I(A3+AC),

又矗=TAB,AC=~AE,

?〃

.'.AG=^^AD+^^AE,

又G,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)，

.，.]+；=1,即5+1=3.

3/3〃λμ

11.若正六邊形ABCOEb的邊長(zhǎng)為2,中心為0,則|而+歷+①I(mǎi)=.

答案2小

解析正六邊形ABCnE/中，EB+δb+CA^Eθ+DC+θb+CA=Eb+DA^EA,

在aAEF中，NAFE=I20°,AF=EF=2,

Λ∣E4∣=√22+22-2×2×2×COS120o=2√3,

gP∣Eβ+(9D+CA∣=2√3.

12.在平行四邊形ABCQ中，點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)，AC=λAM+μBD,貝底+〃=.

燒案-

口案3

解析+∕z(Ab-Aβ)

=(D誦+仔+〃)Ab,

又因?yàn)?=B+Q),

所以2+〃=/

13.點(diǎn)P是aABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足I麗一元|一|麗+正一2兩=0,則AABC是

________三角形.

答案直角

解析