河南省平頂山市汝州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

河南省平頂山市汝州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)

模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

3.答卷前請(qǐng)將彌封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.如圖，幾何體的主視圖是()

74面

2.下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

3.一元二次方程3/+l=6x的一次項(xiàng)系數(shù)為6,二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()

A.3,1B.—3,—1C.3,—1D.-3-,—1

4.若△他。的兩邊長分別為2和3,第三邊的長是方程一一9尤+20=0的根，則△他。的周長

是()

A.9B.10C.9或10D.7或10

5.如圖所示4張背同的卡片，卡片正面畫有常見的生活現(xiàn)象，現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻，從中

隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好都是化學(xué)變化圖案的概率是()

火柴也燒燈泡發(fā)光粉樹埴般濟(jì)?|陽冷

化學(xué)變化物園變化化學(xué)變化化學(xué)交化

6.凸透鏡成像的原理如圖所示，AD//1//BC.若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線

的距離之比為5：4,則物體被縮小到原來的（）

7.小明設(shè)計(jì)了杠桿平衡實(shí)驗(yàn)：如圖，取一根長60cm質(zhì)地均勻的木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。

處并將其吊起來，在左側(cè)距離中點(diǎn)20cm處掛一個(gè)重15N的物體，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧測力

計(jì)豎直向下拉，以保持木桿水平（動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂）.改變彈簧測力計(jì)與中點(diǎn)。的距離

L（單位：cm）,觀察并記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)/（單位：N）有什么變化.小明根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的

下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.Z與尸的函數(shù)關(guān)系式為A=qB.當(dāng)2=10時(shí)，F(xiàn)=30

F

C.當(dāng)2＞20時(shí)，尸＞15D.保持木桿水平，尸的最小值為10

8.如圖，在n48CD中，M,N分別是8c的中點(diǎn)，。是CM,的交點(diǎn)，CM,DN的延

長線交于點(diǎn)尸，Q.若口48CD的面積為192,則△尸O0的面積為（）

第8題圖

A.72B.144C.208D.216

如圖，已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)＞=——的圖象上，點(diǎn)與，鳥都在軸上,

9.4，4，4B2,x

X

△圖4，泗岫,都是等邊三角形，則點(diǎn)片的坐標(biāo)為（）

第9題圖

A.（2A/3,0）B.（3V3,0）C.（275,0）D.（3>/?,0）

10.如圖，把一張矩形紙片按如圖所示的方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形3環(huán),

若3。=1,則的長度為（）

11.某露營裝備公司，對(duì)一批帳篷進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的數(shù)量，列表如下:

抽檢產(chǎn)品數(shù)〃40060080010002000

合格產(chǎn)品數(shù)加3825767629511904

合格率20.9550.9600.9530.9510.952

n

在這批帳篷中任取一項(xiàng)，是合格產(chǎn)品的概率大約為（結(jié)果精確到0.01）.

12.如圖，在八48。中，點(diǎn)。在線段3c上，ZB=ZDAC,AC=8,5C=16.那么CD=

?I）c

第12題圖

13.己知同一時(shí)刻物體的高與影子的長成正比例.身高1.68m的小明的影子長為0.84m,這時(shí)測

得一棵樹的影長為4m,則這棵樹的高為m.

14.如圖，一次函數(shù)》=4％+》與反比例函數(shù)y=仁的圖象交于8兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1

和5,則關(guān)于x的不等式左x+6一旦＜0的解集是

x

第14題圖

15.如圖，在菱形48CD中，ZABC=60°,奶=4,點(diǎn)￡1、9分別是邊8C和對(duì)角線8。上的

動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,則/￡+/尸的最小值為.

第15題圖

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）解方程：

（1）V+4x-3=0；（2）2（x-2）2=x2-4.

17.（9分）某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，圖

1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

A：迅速離開

B:馬上救助

C:視情況而定

止只新熱片

圖1圖2

（1）該校隨機(jī)抽查了名學(xué)生.請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是度；

（3）在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩

人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

18.（9分）已知：△MC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為/（0,3）,5（3,4）,C（2,2）.（正方

形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1個(gè)單位長度）

(1)畫出△奶。向下平移4個(gè)單位得到的△44。；

(2)以3為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△4絲，使M工與A4BC位似,且位似比2：1,直

接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)是；

(3)的面積是.

19.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形CU8C為矩形，點(diǎn)C、/分別在X軸和y軸的正

半軸上，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，已知實(shí)數(shù)人/0,一次函數(shù)y=-3x+上的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、D,反比

k

例函數(shù)y=*(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,求人的值.

20.(9分)在△他。中，AB=AC=5,BC=6,過點(diǎn)2作垂足為點(diǎn)D

(1)求5￡>:CD的值；

(2)點(diǎn)E是延長線上一點(diǎn)，連接“，當(dāng)/!§￡>=/4CE時(shí)，求線段CE的長.

21.(9分)如圖，在RtZ\4SC中，Z.B=90°,AB=6cm,3C=8cm，點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以

lcm/s的速度沿運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)2出發(fā)，以2cm/s的速度沿3c運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C

時(shí)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/(s).當(dāng)△P80與AISC相似時(shí)，/的

值是多少？

22.(10分)商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加

盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單

價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降價(jià)6元時(shí)，則平均每天銷售數(shù)量為多少件？

(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？

23.(10分)在正方形4BCD中，點(diǎn)￡為對(duì)角線AD上任意一點(diǎn)(不與3、。重合)，連接過

點(diǎn)E作EF上4E,交線段8c于點(diǎn)足

圖1圖2

(1)如圖1,求證：AE=EF；

(2)如圖2,EG1BD,交線段C￡＞于點(diǎn)G,所與BG相交于點(diǎn)X,若點(diǎn)〃是8G的中點(diǎn)，求

證：AE=?EH；

(3)若里=1，直接寫出處的值.

DB3FC

備用圖

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

1.A2.C3.B4.A5.A6.A7.C8.D9.A10.A

11.0.9512.413.814.x<0或1<X<515.4亞

16.解：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得/+4x=3

配方，得_?+4x+4=7,(x+2『=7,

兩邊開平方，得％+2=±、々，

即％+2=V^,或％+2=—再=—2+,x2=—2—V7；

(2)原方程可變形為2(x—2)!(x+2)(x—2)=0,

(x-2)[2(x-2)-(x+2)]=0,

即(％-2乂%-6)=0,x-2=0,或x-6=0,

X=2,蒼=6.

17.解：⑴200；

120

80

40

ABCD處理方式

(2)72；

（3）畫樹形圖得:

/1\/1\/1\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的有2種情

況，

21

???P（抽取的兩人恰好是甲和乙）

126

18.解：（1）如圖所示

（1，0）；

(3)10.

k(k\

19.解：把y=0代入y=-3x+左，得工二一.工。—,0

3J

???5CJ_x軸，.,?點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為幺.

3

(k\

把工=幺代入歹=",得y=3..'B--,3.

3x\3

(k)

??,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，.?.M=3D..?.。7,3.

(6)

/k\

■:D—,3在直線＞=—3x+左上，3=—3x—+A：.

16)6

解得左=6.

20.解：（1）過點(diǎn)4作4FJ_5C于點(diǎn)尸，則44/。二90。，

BC

?：AB=AC=5,BC=6,：.BF=CF=LBC=3,

2

則*=V^C2-CF2=正-32=4,

,:BDLAC,

:.ZBDC=ZAFC=90。,又/BCD=ZACF,

:.ABDCSAAFC,；幽=空,

AFCF

：.BD:CD=AF:CF=4:3,即5￡>:CD的值為土；

3

(2)?：ZABD=ZACE,ZADB=ZEDC,

：./\ABD^/\ECD,：.CE=-AB=—.

CECD344

PBAB6-7612

21.解：當(dāng)△PBQSA/BC時(shí)，即==?,解得/="；

BQBC2t85

PBBC6—t8

當(dāng)APB。s^CBA時(shí),——=——,即9

BQAB2t6

解得公”.

11

...當(dāng)△尸5。與△A8C相似時(shí)，/的值是g或

22.解：（1）根據(jù)題意得，若降價(jià)6元，則多售出12件，平均每天銷售數(shù)量為12+20=32（件）,

答：平均每天銷售數(shù)量為32件;

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元,

根據(jù)題意得（40-祖20+2x）=1200,解得％=10,布=20,

40—10=30（元），30>25,符合題意，

40-20=20（元），20<25,不符合題意，舍去，

答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元.

23.解：（1）證明：如圖1,過點(diǎn)E作P0L4□于點(diǎn)尸，交8C于點(diǎn)。,

則乙犯￡="?！?90°,

???四邊形/88是正方形，,