遼寧省大連市瓦房店市2024屆九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市瓦房店市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.x2+y=1 C.x23.下列事件中，是必然事件的是(

)A.經(jīng)過長期努力學(xué)習(xí)，你會成為科學(xué)家

B.拋出的籃球會下落

C.打開電視機(jī)，正在直播NBA

D.從一批燈泡中任意拿一個燈泡，能正常發(fā)光4.如圖，AB是⊙O直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD，若∠CAB=30°，則∠ADC的度數(shù)是(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.70°5.對于二次函數(shù)y=-(x+2)2+3的圖象，下列說法正確的是A.開口向上 B.當(dāng)x=2時，y有最小值是3

C.對稱軸是x=2 D.頂點坐標(biāo)是(-2,3)6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線長恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？設(shè)門對角線的長為x尺，下列方程符合題意的是(

)A.(x+2)2+(x-4)2=x2 7.點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案(如圖)，這個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)α后能與自身完全重合，則α的最小值為(

)A.36°

B.72°

C.108°

D.120°8.如圖，在電路圖上有A，B，C，3個開關(guān)和2個小燈泡L1，L2，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是(

)A.13

B.12

C.239.將拋物線y=12x2先向右平移2個單位長度，再向下平移1A.y=12(x-2)2-1 B.y=10.飛機(jī)著陸后滑行的距離S(單位：m)與滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式為S=80t-2t2，飛機(jī)著陸后最后3s滑行的距離為(

)A.800m B.782m C.222m D.18m二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一元二次方程(x-1)2=1的解是______12.如圖，某水平放置圓柱形水管截面示意圖，已知水管半徑為10cm，水面寬AB=16cm，則水深ED為______cm．

13.如圖，糧倉頂部是圓錐形，這個圓錐的底面圓的周長為36m，母線長為8m，為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，需要鋪油氈的面積是______m2．

14.某城市啟動“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考察某種樹苗在一定條件下的移植成活率.在同樣條件下，對這種樹苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計樹苗移植成活的概率是

(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)．15.如圖，矩形ABOD的頂點A(-1,2)在拋物線y=ax2上，將矩形ABOD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形EFOH，邊EF與拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程：

(1)x2-3x=0；

(2)217.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．

(1)畫出△ABC關(guān)于原點中心對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)：______；

(2)畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)18.(本小題8分)

某種病毒傳播速度非?？?，若最初有兩個人感染這種病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有288人被感染，設(shè)每輪傳染中平均一個傳染了x人．

(1)經(jīng)過第一輪傳染后，共有______人感染了病毒；(用含x的式子直接寫出答案)

(2)在每輪傳播中，平均一人傳染了幾個人？19.(本小題8分)

一個不透明的袋子中裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色不同外質(zhì)地完全相同．

(1)攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出一個黃球的概率為______；

(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，再攪勻，再從中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法求出兩次恰好摸出2個黃球的概率．20.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+12m-1．

(1)求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點；

(2)若該函數(shù)的圖象與y軸交于點(0,-12)，當(dāng)1<x<421.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)當(dāng)⊙O的半徑是1時，∠C=60°，求圖中陰影部分的面積．22.(本小題12分)

夏季大連海邊浴場是游泳愛好者的去處，泳衣是暢銷產(chǎn)品，去年大連商戶趙某購進(jìn)一批泳裝，在40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的關(guān)系如圖1所示，銷售單價p(元/件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

(1)①直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式______；

②直接寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式______；

③求第20天的日銷售量；

(2)當(dāng)0<x≤35時，求日銷售額的最大值；

(3)這批泳裝數(shù)量為______件.23.(本小題12分)

問題初探：

如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是斜邊AC上的任意一點，連接BD，請判斷BD，AD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

小明同學(xué)經(jīng)過獨立思考后，認(rèn)為研究有共同端點的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，考慮學(xué)到“旋轉(zhuǎn)”這一章內(nèi)容，是否可以將三條線段通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同一個三角形中解決呢，于是有了解決這個問題的解題思路：知道∠ABC=90°，所以在圖1中將△ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE，連接DE，經(jīng)過推理將問題得到解決，根據(jù)小明的思路請回答：

(1)△DBE的形狀是______，△DCE的形狀是______；

(2)直接寫出BD，AD，CD之間的數(shù)量關(guān)系是______；

反思?xì)w納：

若條件中出現(xiàn)不同線段共端點，可以考慮“繞相等線段共同端點旋轉(zhuǎn)某三角形或以相等線段為一邊構(gòu)造某個三角形”，把分散的條件或結(jié)論集中到一個三角形中．

學(xué)以致用：

(3)以下2小題只能任選一小題作答：

①如圖2，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠ADB=90°，AD=BD，若CB=2，CD=4，求AC的長；

②如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，BC=5，CD=2，求AC的長．

(4)如圖4，在四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=AD，若BC=4，CD=2，求A，C兩點之間的最大距離為______.(直接寫答案)

答案和解析1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.B

8.C

9.A

10.D

11.x=2或0

12.4

13.144

15.(16.解：(1)x2-3x=0，

x(x-3)=0，

∴x=0，x-3=0，

解得x1=0，x2=3；

(2)2x2-7x+6=0，

(2x-3)(x-2)=0，

17.(-5,-4)

18.(2+2x)

19.2320.-921.(1)證明：連接OD、AD、EO，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∴△ADC是直角三角形，

∵E為AC的中點，

∴AE=EC=DE，

在△AEO和△DEO中，

OD=OAOE=OEAE=DE，

∴△AEO≌△DEO(SSS)，

∴∠ODE=∠OAE=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

(2)∵∠C=60°，

∴∠B=30°，

∴AC=33AB=233，

∵點E為AC的中點，

∴AE=12AC=12×222.y=3x(0<x≤30)-9x+360(30<x≤40)

p=40(0<x≤20)解：(1)①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx或y=mx+n，

把(30,90)代入y=kx，把(30,90)和(40,0)代入y=mx+n得30k=90，30m+n=9040m+n=0，

解得k=3，m=-9n=360，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x(0<x≤30)-9x+360(30<x≤40)；

故答案為：y=3x(0<x≤30)-9x+360(30<x≤40)；

②設(shè)p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p=ax+b，

把(20,40)和(40,0)代入p=ax+b得20a+b=4040a+b=0，

解得a=-2b=80，

∴p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p=40(0<x≤20)-2x+80(20<x≤40)；

故答案為：p=40(0<x≤20)-2x+80(20<x≤40)；

③把x=20代入y=30x中，得y=600，

答：第20天的日銷售量為600件；

(2)設(shè)日銷售額為W元，

①當(dāng)0<x≤20時，W=p?y=40×3x=120x，

∵120>0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=20時，W最大，最大值為120×20=2400(元)；

②當(dāng)20<x≤30時，W=py=(-2x+80)×3x=-6x2+240x=-6(x-20)2+2400，

∵-4<0，開口向下，

∴當(dāng)x>20時，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=20時，W最大，最大值為2400(元)，

③當(dāng)30<x≤35時，W=py=(-2x+80)×(-9x+360)=18x2-1440x+28800，

∵18>0，開口向上，解：(1)∵∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠A=∠ACB=45°，

∵△ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE，

∴BD=BE，∠DBE=90°，∠BCE=∠A=45°，

∴△DBE是等腰直角三角形，

∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=45°+45°=90°，

∴△DBE是直角三角形，

故答案為：等腰直角三角形，直角三角形；

(2)∵△ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE，

∴AD=CE，

∵∠DCE=90°，

∴CD2+CE2=DE2，

∵∠DBE=90°，

∴BD2+BE2=2BD2=DE2，

∴CD2+AD2=2BD2．

故答案為：CD2+AD2=2BD2；

(3)①過點D作DE⊥DC，交CB的延長線于E，連接AE，如圖2，

∵∠BCD=45°，

∴△DCE是直角三角形，

由(1)可知△ADE≌△BDC，

∴∠AED=∠BCD=45°，AE=BC，

∵∠DEC=45°，

∴∠AEC=∠AED+∠DEC=90°，

∵DC=4，BC=2，

∴CE=2DC=42，AE=2，

∴AC=AE2+CE2=22+(42)2=6；