2022-2023學年山東省泰安市高三年級上冊11月期中考試數(shù)學試題及答案

高三

試卷類型：A

高三年級考試數(shù)學試題

2022.11

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1.已知集合/="|》=3〃+2,〃€"},6={2,4,6,8,10,12,14},則集合人心8中元素

的個數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

2.已知命題p7a0(0,+oo),“+1>2,則-ip是

a

A.3ae(0,+oo),a+—>2B.3ag(0,+oo),a+—>2

aa

C.Bae(0,+oo),a+—?2D.3a(0,+oo),a+—2

aa

3.“?！?>。"是"。6>。?！钡?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域上為增函數(shù)的是

Aj=sinxB,y=x--C.y=tanxDj=x|x|

x

5.已知等差數(shù)列{為}的前〃項和為若q=265=-30,則滿足。，"，㈤<0

的〃的值為

A.3B.4C.5D.6

6.函數(shù)/(x)=------的部分圖象大致為

ex+e~x

試題

高三

O.lmg/m3為安全范圍.已知某新建文化娛樂場所施工中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風

環(huán)境下時，竣工1周后室內(nèi)甲醛濃度為6.25mg/m\3周后室內(nèi)甲醛濃度為Img/n?,且室內(nèi)

甲醛濃度0。）（單位:mg/加3）與竣工后保持良好通風的時間eN*卜單位:周）近似滿足函

數(shù)關(guān)系式2（r）=e"i，則該文化娛樂場所竣工后的甲醛濃度若要達到安全開放標準，至少需

要放置的時間為

A.5周B.6周C.7周D.8周

8.已知e"=1.02,b=（八）'=1.01,則

A.a〈b〈cB.b<a<cC.b<c<aY）.c<a<b

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.在公比為q的等比數(shù)列｛a,,｝中,S”是數(shù)列｛a,,｝的前n項和，若q=1嗎=27%，則下

列說法正確的是

A.q=3B.S5=121

C.數(shù)列｛S〃+2｝是等比數(shù)列D.21ga〃=lg%_2+lga〃+2（〃??3）

10.已知函數(shù)/（x）=sin（ax+9）（G>0,|夕|<、）的圖象

試題

高三

C函數(shù)/(x)的圖象與歹軸的交點為［0,—(J

D.若函數(shù)/(x+。)為偶函數(shù)，則。=左乃+三5乃，左eZ

11.下列說法正確的是

A.若a>b>0,c<d<0,則一定有白>—

cd

B.若關(guān)于x的不等式ax2-x-b<0的解集正｛x12<x<3｝,則a+b=1

C.若x>0,y>0,?+x+y=84iJx+y的最小值為4

D.若a>0,〃..0,且a+6=1,則1(3a的豉小值為o

a

2

x

12.已知f(x)=x---sinx.

71

A./(x)的零點個數(shù)為4B./(x)的極值點個數(shù)為3C.x軸為曲線y=/(x)的切線

D若/'(X|)=/(%2),則X］+Z=%

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。

13.已知角a的終邊過點(3,1),則更必土1■=___.

cos2a

14.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題.現(xiàn)有這

樣一個整除問題:將1到100這100個數(shù)中，能被2除余1且被3除余1的數(shù)按從小到大的順

序排成一列，構(gòu)成數(shù)列｛4｝,則數(shù)列｛%｝各項的和為.

15.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意實數(shù)x都有/(x)+/(2-x)=0,當

X6［-1,0］時,/(x)=2*-；，則〃唾263)=.

log2(x+l),x>3

16.已知函數(shù)/(X)=41，若玉<12戶］<工3且

I-Ix+31，—9?3

/'(再)=)/(%)+/(當)=4，則及｝的取值范圍是.

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步酸。

17.(10分)

試題

高三

已知集合/={x\x>O},B=^x\x2-ax+2a>0,aeRy

⑴若8=R,求a的取值范圍；

(2)若a..9,求/c反

18.(12分)

在A43c中，內(nèi)角48,C的對邊分別為a,b,c,且滿足

V3COSA(CCOSB+bcosC)=asin/.

⑴求4;

(2)已知D為BC邊上一點,AD平分AA,\ABD的面積是A4DC的面積的2倍，若

8。=2,求/￡>.

19.(12分)

已知函數(shù)/(x)=sin2x-a)cos(2x+6)(。€[0,o])為奇函數(shù)，且f

⑴若：/(?)=10€七")求$泊口+3)；

(2)將函數(shù)歹=/(%)的圖使上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉頌?倍(縱坐標不變),再將得到的函

數(shù)圖伯向左平移三7T1T個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在0T,T-上的值域.

666

20.(12分)

已知數(shù)列｛?！埃那啊椇蜑镾“,q=1,。2=2,2S“=a“+2+a“+]-3.

⑴求S.；

(2)設b“W，也｝的前〃項和為7；，求證：7；<；

試題

高三

21.(12分)

某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班

族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤,分析顯示:當S中x%(0<x<100)的成員自駕時，

X

20+y,0<x,30

自駕群體的人均通勤時間為/(X)=<(單位:分鐘);公交群體的人

2x+--94,30<x<100

均通勤時間為g(x)=36-木(單位:分鐘).已知當x=40時,公交群體的人均通勤時間比自

駕群體的人均通勤時間長1分鐘.

(1)求左的值；

(2)求該地上班族S的最短人均通勤時間.

22.(12分)

已知函數(shù)/(幻=/一6一1,。€火.

(1)求函數(shù)/(x)的極值；

(2)若1是關(guān)于x的方程/(x)=bx\beR)的根,且方程/(x)=bx2在(0,1)上有實根,

求b的取值范圍.

試題

高三年級考試

數(shù)學試題參考答案及評分標準2022.11

5I.

13.214.833-J

四、解答題：

17.(10分)

M(l)vB?R

.?.-ax.2a>(HH成fit.

A△=a2-8<i<0....................................................................................2分

解得0<“<8.....................................................................................................4分

???當。=/?時."的取值楨MM(0.8).....................................................................5分

(2).?

0..............................................................6分

-d皿”，八...aa-Vci,-81J。?7G-

/.h程T-ax+2a=。的兩根分別為M=-------------------厘］=-----------.

..."■二&，4“?V"'一即，.c八

/.//=|xlx<-----------一或x>.|?............................................K分

22

/Cn?a-Vo2-So於<1.，<1：_&，

4Pl//=|vl()<i<-------------------Kx>------------------10分

18.(12分)

解：(I)?1V3c<mA(rH?C)=a-in.4.

v5con4(MinCCOBB+sinB<<>KC)?Kin4.

UP\/3ciM4MiiU=*in\4t...................................................2分

?.?0<4<IT.

?'?\/ic(*4=sin4............................4分

高三數(shù)學試必參與答案第1頁（共6頁）

/.Ian.4=MJ.

宣

z---6分

3

(2)???A"平分Z/L4=；.

乙BAD=LCAI）=

6

???ZU加的面枳是ZUDC的面枳的2倍.設△A8C底邊8C上的育為兒則

S；HI)*hAH?AD*^inLBAD

-------S-=----------S-=--------------------------Z2,

?、“l(fā)cD，h'AC-AD^inLCAD

22

：.RD=2CDAH=2AC,........................................................................................8分

乂???B"=2.

.?.Cl)=I,

\Bl+AC1-RC1_54C1-91

在△48（；中…42A^AC-=4AC1=2'

解得4C=6.10分

:.AB=26,

AH'=.9+HC'.

C=y,

/.AD=V3?I=2.—..............................................................................12分

19.(12分)

解：/(x)+/(-*)=(2sin;x-a)cos(2x+8)+(2sin'(-x)-a)<?<?(-2x+8)

=2(2Kin1x-a)co?2xctm0.

,/函數(shù)/(x)為奇函數(shù).

???/(x)+/(r)=。恒成立.

?，.CQM*。=0.

乂。W[0.1T].

?\I?=y,........................................................................2分

???/(])=、in2x(a-2、in，x).

乂/(:)=?in^ir(a-2sin;；)=浮("-[)=一空。

J33224

/./(x)=sin2v(I-2sin'x)=?in2x<-<>!?2x=,*i?4x.4分

A三數(shù)學試題參號答案第2頁（共6頁）

(I)/(j)=Jsina=

4L,

4

?，sina=-.

7T

乂aw(彳.IT).

3

<*<wa=-56分

sin(a+1)=si”aeo?1+cosasinF

333

(2)由睡意得，g(x)=；sin(2x+；)?................................I。分

V*e|0.J］.

n

AIT.宣21r.

2x*y€|y.-］?

Iv5

：?4行)-=3丁，

而收］上的值域為［苧二］....................................................12分

o42

20.(12分)

解：(1)：1*>.=a,.,+a..,-3=S,.i-S..,?S,.,-S.-3.

S,.,=3s.+3,

」?S..i+：=W+；=3(S.+y)............................................................................2分

Xva,=l.a)>2.

.1.S,=LS,=3.

°35°39

:?E+、=彳-S：+、=

2222

一

/.數(shù)列|S.+3,|的奇數(shù)項.碉數(shù)項分別是以52；9為首項,3為公比的等比數(shù)列.

.........................................................................................................................4分

高三教學試超冷號芥案第3頁（Jt6頁）

A當”為奇數(shù)時；("廠'.即S.=19；二」.

當”為偶數(shù)時5?：=T(6)….即，='('??1-3.

.哈一.“為有數(shù)

,絲口二2/為偶數(shù)

3-.1_3

(2)由⑴知,2,

8分

3…-3'

v3",,-3=3-r-3=2-3*+3--3>2-3*.

22

10分

3…-32-3-3,

%」)

I3UV1JII

7.=fc,+6,+—???W??一11—―)<一?,?12分

y31232

21.(12分)

40LL

解：(1)由題知1(40)?/(3產(chǎn)磔-「-(80+.c-%)=46--------=I

1()4040

???A=I8(M)3分

20?§.0<x?30

山知?/”)=,分

(2)(I)18小)4

2x?----------94,30<x<100

x

設該地上.班族5的人均通勤時間為/i(x)?則

,llO<*<3()Ht.ft(x)=(2O+；5%+(36-；))(1-x%)

3,13“

=麗/一而"36....................6...分..............

,*130<X<l(X)Hf.A(x)=(2r+-94)儲+(36-，)(1-x,)

x10

21,7

=TSox-?x+54-

高三數(shù)學試施參號答案第4頁(共6頁)

，3,13.、

1(MX)1*——x?36.0<x<30

AA(x)=<.................................oZJkr

217

1

1000'---X+54.30<x<KM)

V拋物線，=熹/-￡X+36的開口向上,對稱軸為X=^>30.

1iJvRJJMJ

309

/.當0<x430flj/(x)一=A(30)=16.

???拋物線j=惡--+54的開n向上,對稱軸為X=-^€(30.100).

100Q2

/.當30<x<IOOHj/(x)_=)=-J*,....................................................10分

,,3一09?>—92

,103,

/.該地上班族S的城短人均通勤時間為六分鐘?......................I2分

22.(12分)

解：(I

當aW0時/叫)>0/(外單■遞增.無極值.........-.....................2分

當a>084.47(*)=°?解得x=Ina,

當X?(-8jna時/(x)<0/(*)單調(diào)遞M,<>e(lna.+?)時/'(x)>0/(x)單酒遞增.

」?/(X)-=/(1??)=?-?Inw-I.無極大值............................4分

(2)；I星方故(、)=心械.

?'?/(I)=ftJWBa■?-1-6.

J./(x)=