人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 數(shù)學(xué)活動(dòng)課 教案

/第二章數(shù)學(xué)活動(dòng)課(劉紹中)一、教學(xué)目標(biāo)〔一〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.2.掌握從特殊到一般,個(gè)體到整體的觀察分析問(wèn)題的方法去解決規(guī)律問(wèn)題.3.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想,由特殊到一般的研究方法.〔二〕學(xué)習(xí)重點(diǎn)用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.〔三〕學(xué)習(xí)難點(diǎn)〔1〕用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.〔2〕掌握從特殊到一般,個(gè)體到整體的觀察分析問(wèn)題的方法解決規(guī)律問(wèn)題二、教學(xué)設(shè)計(jì)〔一〕課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)如下圖是一組有規(guī)律的圖案,第〔1〕個(gè)圖案由4個(gè)根底圖形組成,第〔2〕個(gè)圖案由7個(gè)根底圖形組成,……第〔是正整數(shù)〕個(gè)圖案由個(gè)根底圖形組成．2.預(yù)習(xí)自測(cè)〔1〕如圖是一組由深圳世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)桔祥物“〞組成的有規(guī)律的圖案,請(qǐng)你觀察比擬它們組成的規(guī)律,試判斷第個(gè)圖案需要用“〞〔〕A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系【解題過(guò)程】解：第一個(gè)圖案1個(gè),第二個(gè)圖案?jìng)€(gè),第三個(gè)圖案?jìng)€(gè),第四個(gè)圖案?jìng)€(gè)…第個(gè)圖案,應(yīng)選B.【思路點(diǎn)撥】從前四個(gè)圖中去發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從列出整式表示數(shù)量關(guān)系.【答案】B.〔2〕某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)12.50元,3千米后每千米2.40元,某人乘坐出租車行駛〔〕千米,試用含的式子表示他應(yīng)付的費(fèi)用,并求出當(dāng)時(shí),這一式子的值．【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系 【解題過(guò)程】解：總費(fèi)用==,當(dāng)時(shí),原式=【思路點(diǎn)撥】總費(fèi)用=起步價(jià)+單價(jià)×超過(guò)3千米的局部,在代入求值即可.【答案】,24.5.〔3〕假設(shè)表示一個(gè)三位數(shù),表示一個(gè)兩位數(shù),假設(shè)把放在的左邊組成一個(gè)五位數(shù),那么這個(gè)五位數(shù)是．【知識(shí)點(diǎn)】用整式解決實(shí)際問(wèn)題【解題過(guò)程】解：把放在的左邊組成一個(gè)五位數(shù),相當(dāng)于的值不變,的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了三位,所以,所得的數(shù)是.故答案為：.【思路點(diǎn)撥】把放在的左邊組成一個(gè)五位數(shù),相當(dāng)于把乘以100求出所得的積,再加上.【答案】.〔4〕如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形的四個(gè)角挖去邊長(zhǎng)為的四個(gè)小正方形．〔1〕余下的局部〔陰影局部〕的面積為多少?〔2〕當(dāng),時(shí),陰影局部的面積是多少?【知識(shí)點(diǎn)】整式解決實(shí)際問(wèn)題,并求值.【解題過(guò)程】解：(1)余下局部的面積為；(2)當(dāng),時(shí),.∴當(dāng),時(shí),陰影局部的面積是45.【思路點(diǎn)撥】(1)陰影局部的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積,正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方．(2)把、的值代入(1)所列式子中計(jì)算即可.【答案】(1)；(2)45.(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回憶〔1〕用字母表示數(shù)的含義可以使實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系更加的簡(jiǎn)潔、標(biāo)準(zhǔn).〔2〕整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是去括號(hào)合并同類項(xiàng).〔3〕用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的方法及步驟：弄清數(shù)量關(guān)系,注意語(yǔ)句順序,熟記常用公式,標(biāo)準(zhǔn)書寫.2.問(wèn)題探究探究一用整式表示規(guī)律問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系●活動(dòng)①回憶舊知,整式表示數(shù)量關(guān)系師問(wèn)：用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的方法和步驟是什么？學(xué)生舉手搶答.師：整式的加減運(yùn)算是什么？學(xué)生舉手搶答.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)提問(wèn),為用整式表示規(guī)律問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系作好鋪墊.探究二★▲●活動(dòng)①〔大膽操作,探究整式表示規(guī)律中的數(shù)量關(guān)系的方法〕如下圖,用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形.

(1)如果圖形中含有個(gè)三角形,需要多少根火柴棍?

(2)當(dāng)圖形中含有2019個(gè)三角形時(shí),需要多少根火柴棍?師生活動(dòng)：學(xué)生分成幾個(gè)小組,利用準(zhǔn)備好的的火柴棍動(dòng)手?jǐn)[放圖形進(jìn)行探究.學(xué)生代表展示小組討論的過(guò)程和結(jié)果.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、討論交流,初步感知特殊到一般的觀察、分析的數(shù)形結(jié)合思想方法.●活動(dòng)②〔集思廣益,發(fā)現(xiàn)如何探究規(guī)律問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的方法〕師：由圖形的變化規(guī)律看數(shù)據(jù)的變化規(guī)律：從第二個(gè)圖形起,與前一個(gè)圖比擬,每增加一個(gè)三角形,就增加兩根火柴,可得三角形個(gè)數(shù)1234…火柴棍根數(shù)33+23+2+23+2+2+2…所以表達(dá)形式：=〔2〕當(dāng)時(shí),=2×2019+1=4025追問(wèn)：還可以從圖像的哪些角度去思考,尋找數(shù)據(jù)的變化規(guī)律？生答總結(jié)：方法一：每個(gè)三角形都由三根火柴棍組成,從第一個(gè)圖起,火柴棍根數(shù)等于所含的三角形個(gè)數(shù)乘以3,再減去重復(fù)的火柴根數(shù),可得三角形個(gè)數(shù)1234…火柴棍根數(shù)1×32×3-13×3-24×3-3…所以表達(dá)式為=方法二：從第一個(gè)圖形起,以一個(gè)火柴棍為根底,每增加一個(gè)三角形,就增加兩根火柴棍,可得三角形個(gè)數(shù)1234…火柴棍根數(shù)1+21+2+21+2+2+21+2+2+2+2…所以表達(dá)式為方法三：還可以從圖形的擺放位置把火柴棍分為“橫〞放和“斜〞放兩類統(tǒng)計(jì)計(jì)算,可得三角形個(gè)數(shù)1234…火柴棍根數(shù)1+22+33+44+5…所以表達(dá)式為=追問(wèn)：剛剛大家都是從圖像的變化規(guī)律中去觀察、分析、發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,我們可不可以從火柴棍的根數(shù)去觀察發(fā)現(xiàn)與三角形的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系？三角形個(gè)數(shù)1234…火柴棍根數(shù)3=1×2+15=2×2+17=3×2+19=4×2+1…所以表達(dá)式為【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)圖形從不同角度去分析,加強(qiáng)對(duì)圖形的變化的感受.●活動(dòng)③〔反思過(guò)程,歸納方法〕師問(wèn)：剛剛同學(xué)的思路都很好,我們從哪些角度去觀察、分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而用一個(gè)整式表達(dá)規(guī)律的一般性？學(xué)生答復(fù).師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流并展示總結(jié)：〔1〕如方法1-4種,可以從圖形角度去觀察、分析、發(fā)現(xiàn)它的變化規(guī)律,從而得到數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,再用整式表達(dá)出規(guī)律即可.(由形到數(shù)的研究方法)；〔2〕如方法5,也可以從每個(gè)圖形的火柴棍的根數(shù)去觀察、分析、發(fā)現(xiàn)它與圖形個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.〔由數(shù)到形的研究方法〕.這種研究圖形變化規(guī)律的方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法和特殊到一般的思想方法【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用列表法得到用整式表示三角形個(gè)數(shù)和所用火柴棍的根數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,讓學(xué)生體會(huì)到特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、個(gè)體到整體的觀察、分析問(wèn)題的方法.探究三★▲●活動(dòng)①〔根底性例題〕師問(wèn)：今天學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中很重要的思想方法即數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的思想方法,你能利用它可以解決圖形規(guī)律變化的問(wèn)題嗎？例1.如下圖,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形,拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形,…,按照這樣的方法拼下去,第個(gè)大正方形比第個(gè)大正方形多多少個(gè)小正方形〔〕.A.；B.；C.；D..【知識(shí)點(diǎn)】整式表示規(guī)律.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般、數(shù)形結(jié)合.【解題過(guò)程】解：∵第一個(gè)圖形有個(gè)正方形組成,第二個(gè)圖形有個(gè)正方形組成,第三個(gè)圖形有個(gè)正方形組成,∴第個(gè)圖形有個(gè)正方形組成,第個(gè)圖形有個(gè)正方形組成,∴第個(gè)大正方形比第個(gè)大正方形多個(gè)小正方形.應(yīng)選A.【思路點(diǎn)撥】觀察題目,將第一、二、三個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)表示出來(lái),根據(jù)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)規(guī)律得出變化規(guī)律,第個(gè)圖形有個(gè)正方形組成,此時(shí)即可得出第個(gè)大正方形比第個(gè)大正方形多多少個(gè)小正方形.【答案】A.練習(xí)：如圖①所示的是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②,再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn),得到圖③,按此方法繼續(xù)連接,請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題．(1)將下表填寫完整；圖形編號(hào)①②③④⑤…三角形個(gè)數(shù)15…(2)在第個(gè)圖形中有個(gè)三角形.〔用含的式子表示〕【知識(shí)點(diǎn)】整式表示規(guī)律【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想、特殊到一般思想【解題過(guò)程】解：(1)圖形編號(hào)為③中三角形的個(gè)數(shù)為9=4×3-3；圖形編號(hào)為④的三角形的個(gè)數(shù)是4×4-3=13,圖形編號(hào)為⑤的三角形的個(gè)數(shù)是4×5-3=17,圖形編號(hào)①②③④⑤…三角形個(gè)數(shù)1591317…(2)第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4-3.【思路點(diǎn)撥】(1)結(jié)合題意,總結(jié)可知,每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)比圖形的編號(hào)的4倍少3個(gè)三角形由此可計(jì)算出答案；

(2)根據(jù)(2)中的規(guī)律可直接寫出答案.【答案】4-3.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生通過(guò)由圖形的變化規(guī)律去發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而用含字母的式子把一般性的規(guī)律表示出來(lái),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和特殊到一般的研究方法.●活動(dòng)2〔提升型例題〕例2．一種筆記本售價(jià)為2.3元/本,如果買100本以上(不含100本),售價(jià)為2.2元/本,列式表示買本筆記本所需錢數(shù)(注意對(duì)的大小要有所考慮).請(qǐng)同學(xué)們討論下面的問(wèn)題:

(1)按照這種售價(jià)規(guī)定,會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況?

(2)如果需要100本筆記本,怎樣購(gòu)置能省錢?(3)了解實(shí)際生活中的類似問(wèn)題,并舉出幾個(gè)例子.【知識(shí)點(diǎn)】整式解決實(shí)際問(wèn)題.【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想.【解題過(guò)程】解:(1)當(dāng)時(shí):需要的錢數(shù)是元；當(dāng)時(shí):需要的錢數(shù)是元；當(dāng)時(shí),需要的錢數(shù)是元,由得：,

那么時(shí),會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況；

(2)因?yàn)槿绻枰?00本筆記本,購(gòu)置101本時(shí),需要的錢數(shù)是(元),

購(gòu)置100本時(shí),需要的錢數(shù)是(元),所以如果需要100本筆記本,購(gòu)置101本能省錢；

(3)例如一個(gè)乒乓球售價(jià)為2元/個(gè),如果買10個(gè)以上(不含10個(gè)),售價(jià)為1.9元/個(gè),按照這種售價(jià)規(guī)定,會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況?【思路點(diǎn)撥】(1)分兩種情況討論,一種是不超過(guò)100本,另一種是超過(guò)100本,分別求出各自的代數(shù)式即可.

(2)因?yàn)橘I100本以上(不含100本)售價(jià)較低,所以可以購(gòu)置101本筆記本比擬省錢.【答案】〔1〕時(shí),會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況；〔2〕購(gòu)置101本能省錢；〔3〕略.練習(xí)：A、B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才,兩家公司條件根本相同,只有工資待遇有如下差異：A公司年薪兩萬(wàn)元,每年加工齡工資400元,B公司半年薪一萬(wàn)元,每半年加工齡工資100元,求A、B兩家公司,第年的年薪分別是多少,從經(jīng)濟(jì)角度考慮,選擇哪家公司有利？【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想.【解題過(guò)程】解：A公司第年的年薪是；

B公司第年的年薪是．

A、B公司第年的年薪差為．

當(dāng)時(shí),,此時(shí)選擇B公司有利；

當(dāng)時(shí),,此時(shí)選擇A公司有利．【思路點(diǎn)撥】提示1：根據(jù)題意列出A、B兩公司第年的年薪的代數(shù)式,對(duì)這兩個(gè)式子進(jìn)行比擬即可．

提示2：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系．此題為文字閱讀題,學(xué)生要養(yǎng)成仔細(xì)閱讀理解的習(xí)慣．【答案】,當(dāng)時(shí),,此時(shí)選擇B公司有利；

當(dāng)時(shí),,此時(shí)選擇A公司有利．【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生通過(guò)由圖形的變化規(guī)律去發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而用含字母的式子把一般性的規(guī)律表示出來(lái),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和特殊到一般的研究方法.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理〔1〕整式和整式的加減表示數(shù)量關(guān)系.〔2〕列表整理分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律.〔3〕數(shù)形結(jié)合思想、特殊到一般思想.重難點(diǎn)歸納〔1〕列表整理分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律.〔2〕數(shù)形結(jié)合思想、特殊到一般思想.〔三〕課后作業(yè)根底型自主突破1.觀察一組數(shù),,,,,根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律,可推出第100個(gè)數(shù)是．【知識(shí)點(diǎn)】整式解決規(guī)律問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過(guò)程】解:分子為1,2,3,4,5,,第100個(gè)數(shù)的分子為100,

分母為3,5,7,9,11,第100個(gè)數(shù)的分母為,

第100個(gè)數(shù)為:,因此,此題正確答案是:.【思路點(diǎn)撥】這是一組分?jǐn)?shù),分子是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù),分母是從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù),且每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母存在的關(guān)系:,故此題可解.【答案】.2.觀察圖中給出的四個(gè)點(diǎn)陣,表示每個(gè)點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù),按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律,猜測(cè)第10個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕.【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想.【解題過(guò)程】解：看圖可知,第幅圖就比第一幅圖多個(gè)4,所以第幅圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是,再乘以4,然后加1,列式為：==所以第10個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)=4×10-3=37.【思路點(diǎn)撥】仔細(xì)看圖,分析圖中點(diǎn)的數(shù)量的變化,發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第幅圖就比第一幅圖多個(gè)4,據(jù)此即可解題；在找出點(diǎn)的總個(gè)數(shù)的關(guān)系后,不要忽略第的圖中點(diǎn)的總個(gè)數(shù)應(yīng)加上1,否那么導(dǎo)致答案錯(cuò)誤.【答案】.3.如下圖,那么第2019個(gè)圖形中笑臉的個(gè)數(shù)是,第個(gè)圖形中笑臉的個(gè)數(shù)是.【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意可知,第2019個(gè)圖形中笑臉的個(gè)數(shù)是4016個(gè),第個(gè)圖形中的笑臉的個(gè)數(shù)是2.【思路點(diǎn)撥】分析笑臉的個(gè)數(shù)與的值之間的變化規(guī)律,笑臉的個(gè)數(shù)總是的值的2倍,根據(jù)這一規(guī)律可以分析出第2019個(gè)圖形笑臉的個(gè)數(shù)以及第個(gè)圖形笑臉的個(gè)數(shù).【答案】4016,2.4.如圖,用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形,那么擺第個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)是().第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想.【解題過(guò)程】解：依題意得：擺第1個(gè)“小屋子〞需要5枚圍棋子；

擺第2個(gè)“小屋子〞需要11枚；擺第3個(gè)“小屋子〞需要17枚．

那么擺第個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為個(gè),應(yīng)選C.【思路點(diǎn)撥】此題中可根據(jù)圖形分別得出=1,2,3,4時(shí)的小屋子需要的點(diǎn)數(shù),然后找出規(guī)律得出第個(gè)時(shí)小屋子需要的點(diǎn)數(shù)．【答案】C.5.圖是用棋子擺成的圖案,每條邊上有()個(gè)棋子,每個(gè)圖案棋子的總數(shù)是,按此規(guī)律推斷與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想.【解題過(guò)程】解：由圖可知,當(dāng)=2時(shí),當(dāng)=3時(shí),；當(dāng)=4時(shí),……；因而【思路點(diǎn)撥】此題中可根據(jù)圖形分別得出=1,2,3,4時(shí)的圖案需要的點(diǎn)數(shù),然后找出規(guī)律得出第個(gè)時(shí)圖案需要的點(diǎn)數(shù).【答案】.6.如圖,以一根火柴棍為一邊,用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形,如果圖形中含有2013個(gè)正方形,那么需要根火柴棍.【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想.【解題過(guò)程】解：時(shí),有4根火柴；時(shí),有根火柴；時(shí),有根火柴；…,,當(dāng)時(shí),【思路點(diǎn)撥】易得時(shí)火柴的根數(shù),分別求得為任意值時(shí),火柴的根數(shù)在4的根底上增加了幾個(gè)3即可．【答案】6040.能力型師生共研1.有一組單項(xiàng)式：,,,請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)____.【知識(shí)點(diǎn)】用整式表示規(guī)律問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過(guò)程】解：注意觀察各單項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)的符號(hào)和次數(shù)的變化,系數(shù)依次是1(可以看成是),,,…據(jù)此推測(cè),第十項(xiàng)的系數(shù)為；次數(shù)依次是2,3,4,5…據(jù)此推出,第十項(xiàng)的次數(shù)為11．所以第十個(gè)單項(xiàng)式為,故答案為：.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)單項(xiàng)式的特點(diǎn)可以找到以下規(guī)律：分母為自然數(shù),偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)號(hào),字母指數(shù)比分母大1．【答案】.2.如圖是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表,請(qǐng)用含的代數(shù)式(為正整數(shù))表示數(shù)表中第行第列的數(shù).【知識(shí)點(diǎn)】整式表示規(guī)律圖形中數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過(guò)程】解:第一行第個(gè)數(shù)可用來(lái)表示,而第一列第個(gè)數(shù)可以用來(lái)表示.

那么第行列的數(shù)就可用(第一行第個(gè)數(shù)+第一列第個(gè)數(shù))÷2來(lái)表示,

即：=.【思路點(diǎn)撥】由圖可以知道,第一行第個(gè)數(shù)可用來(lái)表示,而第一列第個(gè)數(shù)可以用來(lái)表示.那么第行列的數(shù)就可用(第一行第個(gè)數(shù)+第一列第個(gè)數(shù))÷2來(lái)表示,即=.【答案】.探究型多維突破1.某市居民使用自來(lái)水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi):假設(shè)每戶月用水不超過(guò),按元/收費(fèi),假設(shè)超過(guò),但不超過(guò),那么超過(guò)局部按元/收費(fèi)；假設(shè)超過(guò),超過(guò)局部按元/收費(fèi),根據(jù)表中戶月用水量的取值,把相應(yīng)的收費(fèi)金額填在下表中.戶月用水量/101826(>20)收費(fèi)金額/元1021【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過(guò)程】當(dāng)戶月用水量是26方時(shí)：；當(dāng)戶月用水量是方時(shí)：表中空格從左至右依次填和.【思路點(diǎn)撥】分別計(jì)算出,按元/收費(fèi),假設(shè)超過(guò),按元/收費(fèi),超過(guò),按元/收費(fèi),然后計(jì)算三局部的和即可求解．【答案】和.2.一組有規(guī)律的圖案如下圖,第1個(gè)圖案有4個(gè)五角星,第2個(gè)圖案有7個(gè)五角星,第3個(gè)圖案有10個(gè)五角星,……,第2019個(gè)圖案有____個(gè)五角星．第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想.【解題過(guò)程】第一個(gè)圖有4個(gè)五星,第二個(gè)圖有4+3個(gè)五星,第三個(gè)圖有4+3+3個(gè)五星…第個(gè)圖有,所以2019個(gè)圖有==6043.【思路點(diǎn)撥】以第一個(gè)圖的個(gè)數(shù)4為根底,以后每增加一個(gè)圖就增加3個(gè)五星,從而發(fā)現(xiàn)增加的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)圖像個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律,用含的式子表示出來(lái)即可.【答案】6043.自助餐1.觀察下面的一列單項(xiàng)式：、、、、、…根據(jù)其中的規(guī)律,得出的第10個(gè)單項(xiàng)式是〔〕.A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過(guò)程】解：依題意得：〔1〕為奇數(shù),單項(xiàng)式為：；〔2〕為偶數(shù)時(shí),單項(xiàng)式為：．綜合〔1〕、〔2〕,本數(shù)列的通式為：,∴第10個(gè)單項(xiàng)式為：．應(yīng)選：B．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)觀察題意可得：為奇數(shù)時(shí),單項(xiàng)式為負(fù)數(shù)．的指數(shù)為時(shí),2的指數(shù)為〔〕．由此可解出此題．【答案】B.2.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：,,,,…,其中第10個(gè)式子是〔〕.A. B.C. D.【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過(guò)程】解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是,,,,…,,第二項(xiàng)依次是,,,,…,,所以第10個(gè)式子即當(dāng)=10時(shí),代入后得到,應(yīng)選B．【思路點(diǎn)撥】把的多項(xiàng)式看成由兩個(gè)單項(xiàng)式組成,分別找出兩個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律,也就知道了多項(xiàng)式的規(guī)律．【答案】B.3.如圖,是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)