八年級初二數(shù)學(xué)二次根式測試試題及答案

一、選擇題

1.下列計算正確的是（)

/居］C.瓜+耳=2D.y/s=+\/2

2.下列計算正確的是（)

A.y/3+>/2=y/5B.g—褥=有

C.拒x幣=6D.疝+/=4

3.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

fl

A.y/12B.JTc.VooTD.

4.下列各式中，正確的是（）

c.J(-3%=-3

A.y/4=±2B.—y/2=5/2D.^4=2

5.二次根式斤的值是（）

A.l3B.3或一3C.9D.3

6.下列各式中正確的是（）

（）

A.V36=±6B.J—2-2=—2C.氓=4D.(-77)2=7

7.下列式子中，為最簡二次根式的是（）

A.石B.6

C./D.屈

8.下列式子一定是二次根式的是（）

A.yfa2B.—JaC.^faD.

9.若a>b,則化簡二次根式"有的正確結(jié)果是（）

A.-ayj-abB.-a-JabC.a-JabD.a正ab

10.下列運算正確的是()

A.=y/6B.y/2+y/2=2C.>J3'\/5=y/15D.歷+退=9

二、填空題

ii.已知實數(shù)x，y滿足-2008^=2008則

3x2-2y2+3x-3y-2007的值為.

12.計算5-3)o-7(2V2-3)2-4^|-(-!)々的結(jié)果為

13.計算：(的+>/^)2015-(y/6~/)2016=?

14.若盯＞0,則二次根式x/三化簡的結(jié)果為________.

15.將一組數(shù)"，2,?同，2?,M，…,2后按圖中的方法排列：

722J61J2曬273

71443722^5辰2^6

辰2萬顧472用6

若3"的位置記為(2,3),2戶的位置記為(3,2),則這組數(shù)中最大數(shù)的位置記為

16.有一列數(shù)。，3,2。，曬,...,則第100個數(shù)是.

17.若a、b為實數(shù)，且b=，俏-1+'I"+4,貝Ua+b=.

〃+7

18.化簡：3忘+2忘=.

19.化簡(3+272)(3-2"的結(jié)果為.

20.計算J方,次￡(azo)的結(jié)果是.

三、解答題

21.閱讀下面問題：

閱讀理解：

_^=--=V2-i.

72+1(72+1)(72-1)

1_V3-V2_6

斥用一(小+戶)(用一戶77；

1_lx(^5-2)_^_2

6+2m+2)(/-2)

1

應(yīng)用計算：(1)萬+c的值;

1

(2),——尸(n為正整數(shù))的值.

Jn+1+Jn

11111

歸納拓展：(3)‘萬+百用+1苫+???+麻］曬+配而的值.

【答案】應(yīng)用計算：(1)6-&；(2)標(biāo)萬-"；歸納拓展：(3)9.

【分析】

由閱讀部分分析發(fā)現(xiàn)式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，為此(1)乘以6-石

分母利用平方差公式計算即可，(2)乘以后7-6分母利用平方差公式計算即可，

(3)根據(jù)分母的特點各項分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式計算化去分母,

分子合并同類項二次根式即可.

【詳解】

=42-1+存收+/壽+...+回'-回+VW-歷，

=Vioo-i,

=10-1,

=9.

【點睛】

本題考查二次根式化簡求值問題，關(guān)鍵找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分

母.

1

22.小明在解決問題：已知a=￡有，求2a2—8a+l的值，他是這樣分析與解答的:

1

因為a=#

所以a—2=—73.

所以(a—2)2=3,即a2—4a+4=3.

所以a2—4a=—1.

所以2a2—8a+l=2(a2—4a)+l=2x(—1)+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

1

⑴計算：再T——一

1111

⑵計算：^1+#^+^/3+",+7100+799；

1

(3)若a=求4a2—8a+l的值.

【答案】(1)72，1;(2)9；(3)5

【分析】

⑴卷=5父)8工

(2)根據(jù)例題可得：對每個式子的分子和分母中同時乘以與分母中的式子相乘符合平方差

公式的根式，去掉分母，然后合并同類項二次根式即可求解；

(3)首先化簡。，然后把所求的式子化成4(a-1=-3代入求解即可.

【詳解】

貝I原式=4%一2。+1)-3=4(。-1>-3,

當(dāng)。="+1時，原式=4x(/1)—3=5.

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡求值，正確讀懂例題，對根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵

23.若x,y為實數(shù)，且丫=啟17+/7二1+L]求I仁x+2+上—I占X2+」的

2\yxVyx

值.

【答案】正

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于?？芍?。且?、墙獾枚?，此時

y=g.即可代入求解.

【詳解】

1-4%>0X~4111

解：要使y有意義，必須"1"八，即彳1；?x=-.當(dāng)x=：時，j=—.

4X—1SU442

lX>—

I4

、11u

當(dāng)x=q,時，原式=2|y=72.

\2

【點睛】

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子日（。〉0叫二次根式.性質(zhì)：二次根式

中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

24.已知x=2-、1，求代數(shù)式（7+4）X2+（2+退）x+喬的值.

【答案】2+。

【解析】

試題分析：先求出X2,然后代入代數(shù)式，根據(jù)乘法公式和二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可

試題解析：xz=（2-?。?=7-4,

則原式=（7+4。）（7-473）+（2+x/3）（2-褥）+&

=49-48+1+V3

=2+3

25.（1）計算：4JE+JJ—回+5，1—通義歷；

（2）先化簡，再求值：（―及）-4（4一8）,其中口=褥+!.

4

【答案】（1）—/；（2）8?-2,8/

【分析】

（1）分別根據(jù)二次根式的除法法則、二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則計算和化簡各

項，再合并同類二次根式即可；

（2）分別根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式的法則計算各項，再把。的值代入化簡后的

式子計算即可.

【詳解】

(1)4厲+0―同+5左—氐回

=475-275+75-4>/5

-~\/5；

2)Q-^2)(+^2)—Q(Q—8)

=。2—2—。2+8。

=8a—2,

當(dāng)0=途+：時，原式=8x]7J+j-2=84.

【點睛】

本題考查了整式的乘法和二次根式的混合運算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題

的關(guān)鍵.

26.先化簡再求值：(a-------)4-------,其中a=l+>/2,b=l-y/2.

aa

Cl—brr-

【答案】原式=--=V2

a+b

【分析】

括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進(jìn)行

計算即可.

【詳解】

。2-2ab+b2a

原式—aG+Z?)G-Z?)

aka+b)(a-b)

a-b

a+b

當(dāng)a=l+尤，b=l-。時,

-1+V2-1+V2廣

原式=---7=-----------產(chǎn)=y/2.

1+返+1-返

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)

鍵.

JQ(x4x]

27.先化簡，再求值：-其中x="+2.

x+2廠

【答案】——20+1

x-2

【分析】

先把分式化簡，然后將x、y的值代入化簡后的式子求值即可.

【詳解】

_x(x+2)(%-2)_x+2

HIC/c、C，

x-2x(x-2)x-2

當(dāng)x="+2時，原式一旺+2+2=2/+1

72+2-2

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值這一知識點，把分式化到最簡是解題的關(guān)鍵.

28.在一個邊長為(2。+36)cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為(2指+加)cm,

寬為(而-6)cm的矩形，求剩余部分圖形的面積.

【答案】57+12V15-a

【解析】

試題分析：用大正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面積.

試題解析：剩余部分的面積為：(2。+3石)2-(2/+師)(76-75)

=(12+12、/!?+45)-(672-2^15+2y/15-55/2)

=(57+12A/TS-y/2)(cm2).

考點：二次根式的應(yīng)用

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、選擇題

1.A

解析：A

【解析】

B."-小=2—^3;C.屈+3=y/2;D.瓜=2>]2.故選A.

2.B

解析：B

【解析】

解：A.百+右不能合并.故選項錯誤；

B.V12-6=273-小=故選項正確；

c.、/?xJ7=#.故選項錯誤；

D.、?十J12+3="=2.故選項錯誤.

故選B.

3.B

解析：B

【分析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】

解：A、712=273,故此選項錯誤；

B、6是最簡二次根式，故此選項正確；

C、師1=0.1,故此選項錯誤；

D、1=^^，故此選項錯誤；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4.B

解析：B

【分析】

本題可利用二次根式的化簡以及運算法則判斷A、B、C選項；利用立方根性質(zhì)判斷D選

項.

【詳解】

A選項：JZ=2,故該選項錯誤；

B選項：-Js-y/2=2-^2—yf2—y/2,故該選項正確；

C選項：J(-3?=3,故該選項錯誤；

D選項：qZ=4；=(22)：=2：，故該選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查二次根式以及立方根，二次根式計算時通常需要化為最簡二次根式，然后按照運

算法則求解即可，解題關(guān)鍵是細(xì)心.

5.D

解析：D

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

【詳解】

解：5/32=131=3.

故選：D.

【點睛】

(z(a>0)

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)：x[a^=|。|={O(tz=0).

-tz(tz<0)

6.D

解析：D

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

解：A、736=6,故A錯誤；

B、"(-2)-2=^―=—,故B錯誤；

C、瓜=2屈,故C錯誤；

D、(->/7)2=7,故D正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的乘除，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

7.B

解析：B

【分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案.

【詳解】

A.JJ=當(dāng)，故A不是最簡一次根式；

B.J7是最簡二次根式，故B正確；

C."=2,故C不是最簡二次根式；

D.屈=4/，故D不是最簡二次根式；

故選：B.

【點睛】

本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

8.A

解析：A

【分析】

根據(jù)二次根式的定義，直接判斷得結(jié)論.

【詳解】

A、而的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是二次根式，故A正確；

B、。<0時，一而不是二次根式，故B錯誤；

C、也是三次根式，故C錯誤；

D、。<。時，了不是二次根式，故D錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式的定義，形如、而20）是二次根式，注意二次根式的被開方數(shù)是非

負(fù)數(shù).

9.D

解析：D

【分析】

首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a、b的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化

簡即可；

【詳解】

解：?..二次根式J—Q3J有意義,

-a3b>0

Va>b,

.,.a>0,b<0

y]-a^b-\j-ab*a2=a^-ab，

故選：D.

【點睛】

此題考查二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取

值范圍.

10.C

解析：C

【分析】

根據(jù)二次根式的減法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二

次根式的乘法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、溫,所以A選項錯誤；

B、^2+42=242,所以B選項錯誤；

C、摳.后=屈,所以C選項正確；

D、=所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的

乘除運算，再合并即可.

二、填空題

11.1

【分析】

設(shè)a=,b=,得出x,y及a,b的關(guān)系，再代入代數(shù)式求值.

【詳解】

解：設(shè)a=,b=,則x2-a2=y242=2008,

(x+a)(x-a)=(y+b)(y-b)=2008...

解析：1

【分析】

設(shè)a=Jx2-2008，b=Jy2—2008,得出x,y及a,b的關(guān)系，再代入代數(shù)式求值.

【詳解】

解：設(shè)a=J%2一2008，b=Jy2一2008,則X2-a2=y2-b2=2008,

/.(x+a)(x-a)=(y+b)(y-b)=2008..①

,/(x-a)(y-b)=2008……②

/.由①②得：x+a=y-b,x-a=y+b

x=y,a+b=0,

42—2008+6-2008=0,

?t-x2=y2=2008,

-■?3X2-2y2+3X-3y-2007

=3x2008-2x2008+3(x-y)-2007

=2008+3x0-2007

=1.

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出X,y及a,b的關(guān)系.

12.-6

【解析】

根據(jù)零指數(shù)幕的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)幕的性質(zhì)，可知(n-

3)0=1-(3-2)-4x-4=1-3+2-2-4=-6.

故答案為-6.

解析：-6

【解析】

根據(jù)零指數(shù)幕的性質(zhì)a0=13豐0),二次根式的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)累的性質(zhì)

a-p=—(aw0),可知(JI-3)0--3」4(一，)-2=1一(3-2^/^1)-

4X#-4=1-3+2&-272-4=-6.

故答案為-6.

13.【解析】

原式三

故答案為.

解析：76-75

【解析】

原式工娓+限一卡＞15黑_向=娓_B

故答案為6-

14.-

【分析】

首先判斷出x,y的符號，再利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.

【詳解】

解：：，且有意義，

故答案為.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是

解析：-

【分析】

首先判斷出x,y的符號，再利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.

【詳解】

解：?.?孫＞0,且有意義,

r.x<0,y<0,

故答案為一、匚歹.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.即

r-rIIa（a-0）[aJa

yja2=\a\=<,=（a>0,b>0）.

[-a（a<0）\b

15.（17,6）

【解析】

觀察、分析這組數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)是的積；第二個數(shù)是的積；第三個數(shù)是

的積，的積.

???這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)：，

是這組數(shù)據(jù)中的第102個數(shù).

每一行排列了6個數(shù)，而

.-?是第1

解析：（17,6）

【解析】

觀察、分析這組數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)是JIxJ的積；第二個數(shù)是"x"的積；第三

個數(shù)是的積，???JIxJ而的積.

■■■這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)：2同="^1={2x102=3義而I，

2扃是這組數(shù)據(jù)中的第102個數(shù).

?.?每一行排列了6個數(shù)，而102+6=17

???2J5T是第17行第6個數(shù)，

???這組數(shù)據(jù)中最大的一個數(shù)應(yīng)記為（17,6）.

點睛：（1）這組數(shù)據(jù)組中的第"個數(shù)為也?、萬；（2）該組數(shù)據(jù)是按從左到右，從小到

大，每行6個數(shù)進(jìn)行排列的；（3）〃+6的商是數(shù)據(jù)盧.?■所在的行數(shù)，〃+6的余數(shù)是

數(shù)據(jù)①?6所在的列數(shù).

16?【分析】

原來的一列數(shù)即為，，，，，，于是可得第n個數(shù)是，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：原來的一列數(shù)即為：，，，，，，

第100個數(shù)是.

故答案為：.

【點睛】

本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于?？?/p>

解析：104

【分析】

原來的一列數(shù)即為"，76,/,、/15,屏,.....,于是可得第0個數(shù)是病，

進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：原來的一列數(shù)即為：V3,R5厄，炳，....,

.?.第100個數(shù)是質(zhì)于=10。.

故答案為：103.

【點睛】

本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于?？碱}型