2024年廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章第4講：列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（附答案解析）

2024年廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章第4講：列聯(lián)表與獨(dú)

立性檢驗(yàn)

【考試要求】1.通過實(shí)例，理解2X2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.2.通過實(shí)例，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.

■落實(shí)主干知識(shí)

佚口識(shí)梳理】

1.分類變量

為了表述方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)

變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示.

2.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

(1)關(guān)于分類變量X和y的抽樣數(shù)據(jù)的2X2列聯(lián)表：

Y

X合計(jì)

Y=0Y=\

x=oaba~\~b

x=\cdc~\~d

合計(jì)a+cb+d

(2)計(jì)算隨機(jī)變量~〃('-忖2------,利用爐的取值推斷分類變量x和y是否獨(dú)立

(a+Z>)(c+rf)(a+c)(6+</)

的方法稱為好獨(dú)立性檢驗(yàn).

如表為5個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”)

(1)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù).(V)

(2)事件力和B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響.(X)

(3”的大小是判斷事件/和8是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量.(V)

(4)在2X2列聯(lián)表中，若|4一切越小，則說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系越強(qiáng).(X)

【教材改編題】

1.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查網(wǎng)游愛好者是否有性別差異，通過調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：在500名男生中有200

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名愛玩網(wǎng)游，在400名女生中有50名愛玩網(wǎng)游.若要確定網(wǎng)游愛好是否與性別有關(guān)時(shí)，用下

列最適合的統(tǒng)計(jì)方法是()

A.均值B.方差

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.回歸分析

答案C

解析由題意可知，“愛玩網(wǎng)游”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷.

2.如表是2X2列聯(lián)表，則表中。，6的值分別為()

yiy2合計(jì)

XIa835

X2113445

合計(jì)b4280

A.27,38B.28,38

C.27,37D.28,37

答案A

解析a=35-8=27,6=a+ll=27+ll=38.

3.己知「(/2635)=0.01,尸(/210.828)=0.001.在檢驗(yàn)喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)

的過程中，某研究員搜集數(shù)據(jù)并計(jì)算得到*=7.235,則根據(jù)小概率值口=的*獨(dú)立性

檢驗(yàn)，分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

答案0.01

解析因?yàn)?.635<7.235<10.828,所以根據(jù)小概率值a=0.01的爐獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡該項(xiàng)

體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

■探究核心題型

題型一列聯(lián)表與爐的計(jì)算

例1(1)為了解某大學(xué)的學(xué)生是否喜歡體育鍛煉，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120

位學(xué)生，得到如下2X2列聯(lián)表:

男女合計(jì)

喜歡ab73

不喜歡C25

合計(jì)74

則a-b—c等于（）

A.7B.8C.9D.10

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答案c

解析根據(jù)題意，可得c=120—73—25=22,。=74—22=52,6=73-52=21,

補(bǔ)充完整2X2列聯(lián)表為：

男女合計(jì)

喜歡522173

不喜歡222547

合計(jì)7446120

.?.a-b—c=52-21-22=9.

(2)為加強(qiáng)素質(zhì)教育，使學(xué)生各方面全面發(fā)展，某學(xué)校對(duì)學(xué)生文化課與體育課的成績(jī)進(jìn)行了調(diào)

查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

體育課不及格體育課及格合計(jì)

文化課及格57221278

文化課不及格164359

合計(jì)73264337

在對(duì)體育課成績(jī)與文化課成績(jī)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得到72的值為()

A.1.255B.38.214

C.0.0037D.2.058

答案A

解析k——駟*——

(〃+b)(c+d){a+c)(b+d)

—337X(57X43—16X221)2…

一21.255.

278X59X73X264

思維升華2X2列聯(lián)表是4行4列，計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別.

跟蹤訓(xùn)練1某次國(guó)際會(huì)議為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工

作，在如表“性別與會(huì)外語”的2X2列聯(lián)表中，a+b+d^.

會(huì)外語不會(huì)外語合計(jì)

男ab20

女6d

合計(jì)1850

答案44

解析由題意得a+b+d+6=50,

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所以<j+b+d=50—6=44.

題型二列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

例2(2022?全國(guó)甲卷改編)甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由1和8兩家公司運(yùn)營(yíng).為了解這

兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表:

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)

A24020

B21030

(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司在甲、乙兩城之間長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；

(2)能否根據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車

所屬公司有關(guān)？

______n(ad-bc)2______

附：x2〃=a+6+c+d.

(a+6)(c+，/)(“+c)(6+，/)

a0.10.050.01

2.7063.8416.635

Xa

解(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，/家公司共有班次260個(gè)，準(zhǔn)點(diǎn)班次有240個(gè),

設(shè)/家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為

則尸叱翁言

8家公司共有班次240個(gè)，準(zhǔn)點(diǎn)班次有210個(gè),

設(shè)B家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為N,

則尸的=瑞=3

所以/家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為凈

8家公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為工

8

(2)列聯(lián)表如下:

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計(jì)

A24020260

B21030240

合計(jì)45050500

零假設(shè)為“。：甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司無關(guān).

f=500X(240X30-210X20)2

260X240X450X50

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5：::::;3.2O5>2.7O6=::XO,I,

根據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷為不成立，即認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否

準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).

思維升華獨(dú)立性檢臉的一般步驟

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2X2列聯(lián)表.

____n(ad-bc)2____

(2)根據(jù)公式/=計(jì)算.

(a+b)(c+d)[a+c)(Z>+J)

(3)比較42與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷.

跟蹤訓(xùn)練2為了減少自身消費(fèi)的碳排放，“綠色消費(fèi)”等綠色生活方式漸成風(fēng)尚.為獲得

不同年齡段的人對(duì)“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況，某地研究機(jī)構(gòu)將“90后與00后”作為X

組，將“70后與80后”作為8組，并從48兩組中各隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，

整理數(shù)據(jù)后獲得如下列聯(lián)表：

單位：人

認(rèn)知情況

年齡段合計(jì)

知曉不知曉

A組(90后與00后)7525100

B組(70后與80后)4555100

合計(jì)12080200

____n(ad-bc￥____

附：x2”=a+6+c+d.

(a+b)(c+d)[a+c)(Z?+</)'

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

(1)若從樣本內(nèi)知曉“綠色消費(fèi)”意義的120人中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法隨機(jī)抽取

16人，問應(yīng)在/組、8組中各抽取多少人？

(2)能否依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對(duì)“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況與年齡

有關(guān)？

解(1)由題意知，在力組中抽取的人數(shù)為16X至=1().在8組中抽取的人數(shù)為16X至~=6.

120120

(2)零假設(shè)為“：對(duì)“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況與年齡無關(guān).

200X(75X55-25X45)2

由題意，得爐=18.75>10.828=x().ooi，

120X80X100X100

故依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷仇不成立，即認(rèn)為對(duì)“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知

情況與年齡有關(guān).

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題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用

例3體育運(yùn)動(dòng)是強(qiáng)身健體的重要途徑，《中國(guó)兒童青少年體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案（2020—

2030）》（下面簡(jiǎn)稱“體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案”）中明確提出青少年學(xué)生每天在校內(nèi)參與不少于

60分鐘的中高強(qiáng)度身體活動(dòng)的要求.隨著“體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案”的發(fā)布，體育運(yùn)動(dòng)受到

各地中小學(xué)的高度重視，眾多青少年的體質(zhì)健康得到很大的改善.某中學(xué)教師為了了解體育

運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的影響情況，現(xiàn)從該中學(xué)高三年級(jí)的一次月考中隨機(jī)抽取1000名學(xué)

生，調(diào)查他們平均每天的體育運(yùn)動(dòng)情況以及本次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，得到如表數(shù)據(jù)：

數(shù)學(xué)成績(jī)（分）[30,50)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]

人數(shù)（人）2512535030015050

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)

104514520010743

的人數(shù)（人）

約定：平均每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于60分鐘的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”，數(shù)學(xué)成績(jī)排在年級(jí)前

50%以內(nèi)（含50%）的為“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)”.

（1）求該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的65%分位數(shù)；

（2）請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值

作代表）;

（3）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“數(shù)學(xué)成

績(jī)達(dá)標(biāo)”是否與“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”相關(guān).

數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績(jī)不達(dá)標(biāo)人數(shù)合計(jì)

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)人數(shù)

運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)人數(shù)

合計(jì)

______n(ad-bc)2

附：/2=(〃=q+b+c+</).

(a+/?)(c+d)[a+c)(i>+t/)

a0.0100.0050.001

Xa6.6357.87910.828

解(1)每組的頻率依次為0.025,0.125,0.350,0,300,0.150,0.050,

V0.025+0.125+0.350=0.500<0.65,0.025+0.125+0.350+0.300=0.800>0.65,

0.500+0.800_

-H-Un.6r3t,

2

高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的65%分位數(shù)位于[90,110)內(nèi)，且為[90,110)的中點(diǎn)100,

該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的65%分位數(shù)為100.

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(2)該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分

x=0.025X40+0.125X60+0.350X80+0.300X100+0.150X120+0.050X140=91.50,

估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為91.50分.

(3)列聯(lián)表如表所示：

數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績(jī)不達(dá)標(biāo)人數(shù)合計(jì)

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)人數(shù)350200550

運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)人數(shù)150300450

合計(jì)5005001000

零假設(shè)為H.：“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)”與“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”無關(guān),

1000X(35吃300—200X四憶四心如孫。,828f

Z2

550X450X500X500II

，根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷”)不成立，即認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)”與“運(yùn)動(dòng)

達(dá)標(biāo)”有關(guān).

思維升華獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查，往往與概率和抽樣統(tǒng)計(jì)圖等一起考查，這類問題的求解往往

按各小題及提問的順序，一步步進(jìn)行下去，是比較容易解答的，考查單純的獨(dú)立性檢臉往往

用小題的形式，而且爐的公式一般會(huì)在原題中給出.

跟蹤訓(xùn)練3某網(wǎng)紅奶茶品牌公司計(jì)劃在萬市某區(qū)開設(shè)加盟分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店

的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的5個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格，記x表

示在5個(gè)區(qū)域開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.

x(個(gè))23456

y(十萬元)2.5344.56

(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程:

(2)如果該公司最終決定在該區(qū)選擇兩個(gè)合適的地段各開設(shè)一個(gè)分店，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得到如下

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，第一分店每天的顧客平均為30人，其中5人會(huì)購(gòu)買該品牌奶茶，第二分店每天的

顧客平均為80人，其中20人會(huì)購(gòu)買該品牌奶茶.依據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析

兩個(gè)店的顧客下單率有無差異.

______n(ad-bc￥______

參考公式：6=錯(cuò)誤!，a=y—bx：/2=xo.i=2.706.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2+3+4+5+6

解(1)由題意可得,=--------------------=4

5

2.5+3+4+4.5+6.

yv=----------------=4,

5

第7頁共17頁

錯(cuò)誤!辦=2*2.5+3><3+4X4+5X4.5+6X6=88.5,

錯(cuò)誤*=22+32+42+52+62=90,

設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

n」；山口.88.5-5X4X4…

則b=錯(cuò)誤!=-----------=0.85,

90-5X42

AA

a=y-bx=4-0.85X4=0.6,

關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.85x+0.6.

(2)零假設(shè)為為：兩個(gè)店的顧客下單率無差異，則

由題意可知2X2列聯(lián)表如表所示:

不下單下單合計(jì)

分店一25530

分店二602080

合計(jì)8525110

.,=110X(25X20-5X60)2

*44O.863<2.7O6=XOJ,

30X80X85X25

,根據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷為不成立，即兩個(gè)店的顧客下單率

沒有差異.

課時(shí)精練

立基礎(chǔ)保分練

1.觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x,y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()

y\?2

D

答案D

解析觀察等高堆積條形圖易知D選項(xiàng)兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng).

第8頁共17頁

2.下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（）

A.獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)

B.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系

C.利用Z2獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，若有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)

系時(shí)，則我們可以說在100個(gè)吸煙的人中，有99人患肺病

D.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量好的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大

答案D

解析對(duì)于A,獨(dú)立性檢驗(yàn)是通過卡方計(jì)算來判斷兩個(gè)變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，

并非檢驗(yàn)二者是否是線性相關(guān)，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B,獨(dú)立性檢驗(yàn)并不能100%確定兩個(gè)變量相關(guān)，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C,99%是指“抽煙”和“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率，

故錯(cuò)誤；

對(duì)于D,根據(jù)卡方計(jì)算的定義可知該選項(xiàng)正確.

3.為了考察某種中成藥預(yù)防流感的效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：

流感

藥物

患流感未患流感

服用218

未服用812

下表是Z2獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值:

a0.10.050.010.005

Xa2.7063.8416.6357.879

____n(ad—bc￥____

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算爐=若由此認(rèn)為“該藥物預(yù)防流感有效果”，

(a+h)(c+rf)(a+c)(Z>+rf)

則該結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（）

A.0.05B.0.1C.0.01D.0.005

答案A

,40X(2X12-8X18)2

解析由題意知,Z2=------------------=4.8>3.84l=xo.o5,

10X30X20X20

由臨界值表可知，認(rèn)為“該藥物預(yù)防流感有效果”，則該結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過0.05.

4.（多選）（2022?鄭州模擬）為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，

收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2X2列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得犬-9.616.

參照附表，下列結(jié)論正確的是（）

附表：

第9頁共17頁

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”

B.根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”

C.根據(jù)小概率值a=0.0（）5的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”

D.根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”

答案BC

解析因?yàn)楹眯?.616,所以7.879＜好＜10.828,所以根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分

析認(rèn)為“藥物無效”.

根據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”.

5.（多選）（2023?南通模擬）根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到好=2.974,依據(jù)表中給

出的Z2獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是（）

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y相互獨(dú)立

B.根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y不相互獨(dú)立

C.變量x與少相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1

D.變量x與、不相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1

答案AD

解析因?yàn)槭?2.974＞2.706,所以變量x與y不相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1.

6.為考查某種營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)的影響，選取部分兒童進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)100個(gè)有放回簡(jiǎn)

單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的是（）

身身

營(yíng)養(yǎng)品合計(jì)

有明顯增長(zhǎng)無明顯增長(zhǎng)

食用a1050

未食用h3050

合計(jì)6040100

______n(ad-______

參考公式：z2其中n=a+b+c-\-d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

第10頁共17頁

A.a=b=30

B.產(chǎn)〃2.667

C.從樣本中隨機(jī)抽取1名兒童，抽到食用該營(yíng)養(yǎng)品且身高有明顯增長(zhǎng)的兒童的概率是1

D.根據(jù)小概率值a=().OOl的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)有影響

答案D

解析由題可知。=50—10=40,*=50-30=20,所以A錯(cuò)誤；

=100><(40X30—10X20F

^16.667>1O.828=XO.OOI,

50X50X60X40

所以根據(jù)小概率值。=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

可以認(rèn)為該營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)有影響，所以B錯(cuò)誤，D正確；

從樣本中隨機(jī)抽取1名兒童，抽到食用該營(yíng)養(yǎng)品且身高有明顯增長(zhǎng)的兒童的概率是坐=2,

1005

所以C錯(cuò)誤.

7.如表是對(duì)于“喜歡運(yùn)動(dòng)”與性別是否有關(guān)的2義2列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

爐?(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位).

喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)

男402868

女51217

合計(jì)454085

答案4.722

,85X(40X12-28X5)2

解析/2=-------------------*4.722.

45X40X68X17

8.一項(xiàng)研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示:

注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定

男生297

女生335

則/=(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)，依據(jù)概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)

該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對(duì)于性別沒有顯著差異(填拒絕或支持).

答案0.538支持

解析由表中數(shù)據(jù)可知a=29,b=7,c=33,d—5,n—a+b+c+d—74,

根據(jù)爐=——迤匕Q——,

(a+c)(c+d)(b+d)(q+b)

第11頁共17頁

計(jì)算可知/=_________74X(145-231(_________

?=O.538<3.841=XO.O5,

(29+33)X(33+5)X(7+5)X(29+7)

所以沒有充分證據(jù)認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān),

即該實(shí)驗(yàn)支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對(duì)于性別沒有顯著差異.

9.(2021?全國(guó)甲卷改編)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為

了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如

下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15050200

乙機(jī)床12080200

合計(jì)270130400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

(2)依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差

異？

____n(ad~~bc￥____

n=a+b+c+d.

(a+fe)(c+?/)(?+c)(fe+J)

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

解(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是荒=0.75,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)

品中一級(jí)品的頻率是亶=0.6.

200

(2)零假設(shè)為為：甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異，

根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得

,=400X(150X80—120X50)2

'200X200X270X130

=—^1O.256>6.635=XOOI,

39

所以依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷為不成立，即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)

床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

10.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，48在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培

育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,

將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為

優(yōu)質(zhì)花苗.

第12頁共17頁

頻率

05060708090100綜合評(píng)分

(1)求圖中。的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；

(2)填寫下面的2X2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方

法是否有關(guān)，請(qǐng)說明理由.

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)

甲培育法20

乙培育法10

合計(jì)

____n(ad-bc￥____

附：x2=其中n—a+b+c+d.

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

Xa

解(1)由直方圖的性質(zhì)可知，0.005X10+0.010X10+0.025X10+10a+0.020X10=1,

解得a=0.040,

因?yàn)?0.02+0.04)X10=0.6>0.5,所以中位數(shù)位于［80,90)內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為x,則有0.020X10+0.040X(90-x)=0.5,解得x=82.5.

故綜合評(píng)分的中位數(shù)為82.5.

(2)由(1)得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為0.6,

所以樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60,

得如下列聯(lián)表：

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)

甲培育法203050

乙培育法401050

合計(jì)6040100

零假設(shè)為“。：優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法無關(guān),

,100X(20X10-30X40)2，-…

/2=------------------------------------------------??16.667>6.635=xo.oi,

60X40X50X50

第13頁共17頁

所以根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷，。不成立，即認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

巳綜合提升練

11.在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn).現(xiàn)隨機(jī)抽取100只

基因編輯小鼠對(duì)該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下2X2列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：

被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)

注射疫苗1050

未注射疫苗3050

合計(jì)30100

計(jì)算可知，根據(jù)小概率值a=■的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗

能起到預(yù)防該病毒感染的效果”（）

n(ad-bc)2

附：x2=n=a+h+c+d.

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.0.001B.0.05

C.0.01D.0.005

答案B

解析完善2X2列聯(lián)表如下:

被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)

注射疫苗104050

未注射疫苗203050

合計(jì)3070100

零假設(shè)為“0：”給基因編輯小鼠注射該種疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.

100X(10X30-40X20)2

因?yàn)?=n4.762,3.841<4.762<6.635,

30X70X50X50

所以根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷為不成立，

即認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.

12.（多選）有兩個(gè)分類變量X,匕其列聯(lián)表如表所示.

Y

X合計(jì)

Y\Y2

第14頁共17頁

a20-?20

在\5~a30+a45

合計(jì)155065

其中〃,15一〃均為大于5的整數(shù)，若依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以認(rèn)為X與丫有關(guān)，則°

的可能取值為（）

A.6B.7C.8D.9

答案CD

解析根據(jù)a>5且15—a>5,aHL,知a可取6,7,8,9.由表中數(shù)據(jù)及題意，得

65XW30+a）-a5』）（20』）F」3X（13L6（）&84i05,結(jié)合選項(xiàng)，知°的可能

20X45X15X5020X45X3X2

取值為8,9.

拓展沖刺練

13.（多選）在一次惡劣天氣的飛行航程中，調(diào)查男、女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況，得到如下

列聯(lián)表：（單位：人），則（）

暈機(jī)

性別合計(jì)

暈機(jī)者未暈機(jī)者

男