人教版高中數(shù)學選修2-3知識點

高中數(shù)學選修2-3知識點總結

第一章計數(shù)原理

知識點：

1、分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有

種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，……,在第N類辦法

中有Mz種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方

法。

2、分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一步有ml

種不同的方法，做第二步有不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.

那么完成這件事共有N=MIM2…MN種不同的方法。

3、排列：從〃個不同的元素中任取。07W/7)個元素，按即;足順序排成一列，

叫做從〃個不同元素中取出/77個元素的一個排列

〃！

4、排列數(shù)：A'"-n(n-V)■--(n-m+T)----:——(m<n,n,meN)

(n-m)!

5、組合：從〃個不同的元素中任取"(加個元素并成一組，叫做從〃個不同

元素中取出加個元素的一個組合。

6、組合數(shù)：=…一"+D=—-—

"A：：ml—

m

「機〃一陽?「用一1_4_r

7、二項式定理：

8、二項式通項公式營

第二章隨機變量及其分布

知識點：

(6)隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結果可以用一個變量X來表示，并且

X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量.隨機變量

常用大寫字母X、Y等或希臘字母&、n等表示。

(7)離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可

1

能取的值,我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.

3、離散型隨機變量的分布列：一般的，設離散型隨機變量X可能取的值為X1&.....,Xi,……,Xn

X取每一個值x)=L2.......)的概率P(￡=x)=P?則稱表為離散型隨機變量X的

概率分布，簡稱分布列

XXIXl???Xi???Xn

Pp?P2???Pi???p-

4、分布列性質(zhì)①p/O,i=1,2,-?■；②Pl+P2+…+Pn=1.

5、二點分布：如果隨機變量X的分布列為：

其中0<p<l,q=l-p,則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)p的二點分布

6、超幾何分布：一般地，設總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有

物品中任取n(nWN)件，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機變量，

則它取值為k時的概率為P(X=4)=I'M(A=0,1,2,,m),

其中m=min{M,n}，且“WWN,n,M,N&N，

1、條件概率：對任意事件A和事件B,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生

的概率，叫做條件概率.記作P(B|A),讀作A發(fā)生的條件下B的概率

2、公式：

尸(B|4)=方彳］尸(A)>0.

3、相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響這

樣的兩個事件叫做相互獨立事件。P(AB)=P(A).P(B)

4、n次獨立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗

11、二項分布：設在n次獨立重復試驗中某個事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)

W是一個隨機變量.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，事件A不發(fā)生的

概率為q=l-p,那么在n次獨立重復試驗中PS=k)=C：p5(其中

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k=O,L……,n,q=l-p)

于是可得隨機變量E的概率分布如下：

01???k???n

廠丫兒kn-k

P???Qpq???Qpq

這樣的隨機變量W服從二項分布，記作E~B(n,p),其中n,p為參數(shù)

12、數(shù)學期望：一般地，若離散型隨機變量W的概率分布為

???Xi???

pPlP2???p>???

則稱E^xlpl+x2p2+-+xnpn+-為W的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學期望

又簡稱為期望.是離散型隨機變量。

13、方差:D(W)=(Xi-E￡)2p+(X2-EUP2+……+(X「E￡)2R叫隨機變量g的均方差，

簡稱方差。

14、集中分布的期望與方差一覽：

期望方差

兩點分布Eg=pDC=pq,q=l-p

二項分布，C~B(n,p)E€=npDg=qEg=npq,(q=l-p)

15、正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)

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y(x)=I........-e2b,xG(-00,4-00)

的圖像，其中解析式中的實數(shù)〃、b(b>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標

準差.

則其分布叫正態(tài)分布記作：N(〃。)，f(x)的圖象稱為正態(tài)曲線。

16、基本性質(zhì)：

①曲線在X軸的上方，與X軸不相交.

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②曲線關于直線x=〃對稱，且在x=〃時位于最高點.

③當時x<〃，曲線上升；當時x>〃，曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限

延伸時，以X軸為漸近線，向它無限靠近.

④當〃一定時，曲線的形狀由。確定.b越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分

布越分散；b越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.

⑤當。相同時，正態(tài)分布曲線的位置由期望值U來決定.

⑥正態(tài)曲線下的總面積等于1.

[7、3o■原則：

從上表看到，正態(tài)總體在(〃-2b,〃+2b)以外取值的概率只有4.6%,在

(〃-3b,〃+3b)以外取值的概率只有0.3%由于這些概率很小，通常稱這些情況

發(fā)生為小概率事件.也就是說，通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生

的.

第三章統(tǒng)計案例

知識點：

5、獨立性檢驗

假設有兩個分類變量X和Y,它們的值域分另為伙以}和仇02},其樣本頻數(shù)列聯(lián)

表為：

yiV2總計

X1aba+b

X2cdc+d

總計a+cb+da+b+c+d

若要推斷的論述為H】：“X與丫有關系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變

量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表

中的數(shù)據(jù)算出隨機變量KA2的值(即K的平方)K2=n(ad-be)2/

[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中n=a+b+c+d為樣本容量，大的值越大，說明"X

與丫有關系”成立的可能性越大。

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K2^3,841時，X與Y無關；K2>3,841時,X與丫有95%可能性有關；K2>6,635

時X與丫有99%可能性有關

6、回歸分析

lx回歸直線方程g=a+

其中一隊-燈立>>—）（—）

a=y-bx

'歹」（））Ad）?