2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬匯編 第六講 概率與統(tǒng)計(jì)

第五講概率與統(tǒng)計(jì)

用樣本估計(jì)總體（共3小題）

1.（2022?秦淮區(qū)二模）為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了1000名初中學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到如表：

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)204196160186254

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是.

2.（2022?建鄴區(qū)一模）為了解某?！半p減”政策落實(shí)情況，一調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽取100

名學(xué)生，了解他們每天完成作業(yè)的時(shí)間，得到的數(shù)據(jù)如圖（4不超過(guò)30分鐘；B：大于

30不超過(guò)60分鐘；C：大于60不超過(guò)90分鐘；。：大于90分鐘），則該校2000名學(xué)生

中每天完成作業(yè)時(shí)間不超過(guò)60分鐘的學(xué)生約有人.

100名學(xué)生完成作業(yè)

時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

3.（2022?建鄴區(qū)二模）某校隨機(jī)抽取80名同學(xué)進(jìn)行關(guān)于“創(chuàng)全”的調(diào)查問(wèn)卷，通過(guò)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)其中76人對(duì)“創(chuàng)全”了解的比較全面，由此可以估計(jì)全校的1500名同學(xué)中，對(duì)于“創(chuàng)

全”了解的比較全面的約有人.

頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

4.（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課

學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響.為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對(duì)

學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測(cè)試.隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：〃力

繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2Wx<1.6a

1.60V2.012

2.0Wx<2.4b

2.44V2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表1I?所提供的信息，完成F列問(wèn)題：

(1)表中a=,b=；

(2)樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

(3)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(4)該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4Wx<2.8范圍內(nèi)的有多

少人？

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

5.(2022?鼓樓區(qū)二模)有人得了某種疾病，想到甲醫(yī)院或乙醫(yī)院就診，他了解到甲、乙兩

家醫(yī)院短期內(nèi)治愈患該疾病的病人的情況如表：

重癥病人比例重癥治愈率輕癥病人比例輕癥治愈率總治愈率

甲醫(yī)院20%10%80%80%4%

乙醫(yī)院80%/?%20%95%59%

(1)a的值為,b的值為；

(2)結(jié)合上表說(shuō)明“從不同角度看數(shù)據(jù)可能會(huì)得到不同的結(jié)論”.

四.扇形統(tǒng)計(jì)圖(共3小題)

6.(2022?秦淮區(qū)二模)小明、小亮兩人在射擊訓(xùn)練中各打靶10次，打靶成績(jī)(單位：環(huán))

如圖①，②所示：

(1)如圖③，將小明的成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)按照該統(tǒng)計(jì)圖中的3個(gè)項(xiàng)目，繪制小

亮打靶成績(jī)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)填寫表：

小明、小亮兩人打靶成績(jī)分析表

平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）

小明71.2

小亮—7.55.4

（3）你認(rèn)為小明、小亮兩人中誰(shuí)的表現(xiàn)更出色？寫出兩條理由.

小明打靶成績(jī)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖

環(huán)數(shù)小明的成績(jī)不數(shù)小克的成績(jī)

109

8

7

6

②

①

7.（2022?南京二模）某中學(xué)為落實(shí)勞動(dòng)教育，組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)技能競(jìng)賽，現(xiàn)隨

機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（單位：分），得到如下相關(guān)信息.

信息一：

某校九年級(jí)部分學(xué)生勞動(dòng)技能成績(jī)?nèi)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)分組人數(shù)

0?601

60Wx<702

70Wx<80a

80?908

90^x<1004

信息二:

抽取的這部分同學(xué)的勞動(dòng)技能成績(jī)的平均數(shù)是79.7分.

信息三：

“80WxV90“這一組的具體成績(jī)?yōu)?88、87、81、80、82、88、84、86.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）a=，該校九年級(jí)部分學(xué)生勞動(dòng)技能成績(jī)的中位數(shù)是分；

（2）“90WxW100“對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；

（3）若將某同學(xué)的成績(jī)由80分修改為89分，則抽取的這部分同學(xué)的成績(jī)的方差變

（填"大”或”小

（4）已知該校九年級(jí)共有900人，若將競(jìng)賽成績(jī)不少于80分的學(xué)生評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人“，

請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).

某校九年級(jí)部分學(xué)生勞動(dòng)技能

成績(jī)?nèi)祟~扇形統(tǒng)計(jì)圖

8.（2022?建鄴區(qū)二模）2月20日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕，在無(wú)與倫比的盛會(huì)背后，有著許

多志愿者的辛勤付出，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)積極開展了志愿者選拔活動(dòng)，

現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了10名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分

析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60WxV70,B.70〈xV80,C.80Wx<90,D.90

Wx<100）,下面給出了部分信息：

甲校10名志愿者的成績(jī)（分）為：65,92,87,84,97,87,96,79,95,88.

乙校10名志愿者的成績(jī)分布如扇形圖所示，其中在C組中的數(shù)據(jù)為：86,88,89.

甲、乙校抽取的志愿者成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

甲校乙校

平均數(shù)8787

中位數(shù)87.5b

方差S甲79.4

眾數(shù)C95

（1）由上表填空；a=,h=，Sv=

（2）你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測(cè)試成績(jī)的總體水平較好？請(qǐng)至少寫出兩條理由;

（3）若甲校參加測(cè)試的志愿者有200名.請(qǐng)估計(jì)甲校成績(jī)?cè)?0分及以上的約有多少人.

乙校抽取的志愿者扇形統(tǒng)計(jì)圖

五.條形統(tǒng)計(jì)圖（共3小題）

9.（2022?建鄴區(qū)二模）隨著北京冬奧會(huì)的圓滿舉辦，人民群眾對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)有了進(jìn)一步的認(rèn)

識(shí).某初中有七、八、九三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)各10個(gè)班，全校共1000名學(xué)生.為了解

同學(xué)們喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，該校數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.

數(shù)據(jù)的收集：

（1）下列選取的樣本中最合適的是.

①?gòu)拿總€(gè)班隨機(jī)選5名學(xué)生調(diào)查他們喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

②從每個(gè)年級(jí)隨機(jī)選50名學(xué)生調(diào)查他們喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

③從全校隨機(jī)選150名學(xué)生調(diào)查他們喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

數(shù)據(jù)的整理和描述：

興趣小組將收集到的數(shù)據(jù)整理后，繪制成下列兩張不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（A：花樣滑冰；B：短道速滑；C：跳臺(tái)滑雪；D：冰球.）

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C統(tǒng)計(jì)項(xiàng)所對(duì)的圓心角度數(shù)是；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)：

（4）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡花樣滑冰項(xiàng)目的人數(shù).

學(xué)生喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖

10.（2022?玄武區(qū)二模）為了了解某初中校學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間（單位：人），需抽取部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

某初中校抽樣學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間

條形統(tǒng)計(jì)圖

某初中校抽樣學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間

扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

（1）下列抽取學(xué)生的方法最合適的是.

A.隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生

B.隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級(jí)的學(xué)生

C.隨機(jī)抽取該校一部分男生

D.分別從該校初一，初二，初三年級(jí)中各隨機(jī)抽取10%的學(xué)生

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“平均每天的睡眠時(shí)間為5h的人數(shù)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)

是

（4）該校共有400名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間不低于8A的人數(shù).

11.（2022?秦淮區(qū)一模）圖①是某飲品店去年II月至今年3月的銷售額的情況，圖②是其

最暢銷飲品的銷售額占月銷售額的百分比的情況，已知這段時(shí)間該飲品店的銷售總額是

35萬(wàn)元.

最暢銷飲品銷售額占月銷售額的百分比

?

(3)店長(zhǎng)觀察圖②后，認(rèn)為今年3月該店最暢銷飲品的銷售額是去年11月以來(lái)最少的,

你同意他的看法嗎？為什么？

六.折線統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）

12.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）疫情期間，學(xué)校開通了教育互聯(lián)網(wǎng)在線學(xué)習(xí)平臺(tái).為了解學(xué)生

使用電子設(shè)備種類的情況，小淇設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校七（1）班和七（2）班全體同

學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)使用了三種設(shè)備：A（平板）、B（電腦）、C（手機(jī)），根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線圖;

（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中類

型C學(xué)生約有多少人.

設(shè)備使用情況扇形統(tǒng)計(jì)設(shè)備使用情況折蟋計(jì)圖

人數(shù)（A）

七班

班

13.（2022?南京一模）某家電銷售商店1?6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示（單

位：臺(tái)）:

（1）甲品牌冰箱1?6周銷售量的中位數(shù)是,乙品牌冰箱1?6周銷售量的眾數(shù)

是.

（2）求該商店甲品牌冰箱1?6周銷售量的平均數(shù)和方差；

（3）經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，乙品牌冰箱1?6周銷售量的平均數(shù)是10,方差是名.根據(jù)上述數(shù)

3

據(jù)處理的結(jié)果及折線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該商店今后采購(gòu)這兩種品牌冰箱的意向提出建議，并說(shuō)

明理由.

七.統(tǒng)計(jì)圖的選擇（共1小題）

14.（2022?鼓樓區(qū)一模）2022年2月6日，中國(guó)女足在決賽落后2球的不利局面下，頑強(qiáng)

拼搏，最終3：2戰(zhàn)勝韓國(guó)隊(duì)，勇奪亞洲杯冠軍！

晉級(jí)女足世界杯決賽圈3次及以上的國(guó)家隊(duì)在女足世界杯決賽階段的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)

國(guó)家勝場(chǎng)數(shù)平局?jǐn)?shù)負(fù)場(chǎng)數(shù)比賽總場(chǎng)數(shù)進(jìn)球數(shù)丟球數(shù)

美國(guó)40645013838

德國(guó)30594412139

挪威24412409352

瑞典32512497148

巴西20410346640

中國(guó)16710335332

日/p>

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要清楚地反映不同國(guó)家女足比賽總場(chǎng)數(shù)的多少，適合的統(tǒng)計(jì)圖

是；要清楚地反映同一國(guó)家女足勝場(chǎng)數(shù)、平局?jǐn)?shù)、負(fù)場(chǎng)數(shù)在比賽總場(chǎng)數(shù)中所占

的百分比，適合的統(tǒng)計(jì)圖是.（在空格上填寫合適的代號(hào)）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖

B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）結(jié)合表中數(shù)據(jù)，從兩個(gè)不同的角度簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)中國(guó)女足的水平.

八.中位數(shù)（共3小題）

15.（2022?南京二模）某街道組織居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，其中五天的志愿者人數(shù)安排計(jì)劃如表.

時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五

人數(shù)10166126

由于檢測(cè)地點(diǎn)變化，周三的志愿者人數(shù)實(shí)際有11位.與計(jì)劃相比，這五天參與的志愿者

人數(shù)（）

A.平均數(shù)增加1,中位數(shù)增加5

B.平均數(shù)增加5,中位數(shù)增加1

C.平均數(shù)增加1,中位數(shù)增加1

D.平均數(shù)增加5,中位數(shù)增加5

16.（2022?玄武區(qū)二模）已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,4，匕的平均數(shù)是4,若該組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)小于4,則a的值可能是（）

A.7B.8C.9D.10

17.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）如表是某少年足球俱樂部學(xué)員的年齡分布，其中一個(gè)數(shù)據(jù)被遮

蓋了.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13.5歲，則這個(gè)俱樂部共有學(xué)員人.

年齡13141516

頻數(shù)口282223

九.眾數(shù)（共2小題）

18.（2022?鼓樓區(qū)二模）某班學(xué)生一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表，則該班學(xué)生一周鍛煉

時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)（單位：A）分別是（）

時(shí)間/〃6789

人數(shù)214186

A.8,8B.8,7C.6,16D.8,7.5

19.（2022?秦淮區(qū)一模）2022年2月6日，中國(guó)女足在亞洲杯決賽中以3：2的比分戰(zhàn)勝韓

國(guó)隊(duì)榮獲冠軍.隊(duì)中23名球員的年齡統(tǒng)計(jì)如表所示（單位：歲）:

年齡2122242526272930313233

人數(shù)12215332121

她們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.26歲，26歲B.27歲，26歲C.27歲，27歲D.26歲，27歲

一十.方差（共8小題）

20.（2022?鼓樓區(qū)一模）一組不完全相同的數(shù)據(jù)ai,破，。3,…，如的平均數(shù)為機(jī)，把機(jī)

加入這組數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)“2,43,…，an,m,把新、舊數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

位數(shù)，眾數(shù)、方差這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別進(jìn)行比較，一定發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

21.（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）七（1）班某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為方差為從之后發(fā)

現(xiàn)遺漏了一名同學(xué)的成績(jī)，這名同學(xué)的成績(jī)比。少5分.重新統(tǒng)計(jì)后，全班成績(jī)的平均

數(shù)為“'，方差為》.下列說(shuō)法正確的是（）

A.a'<a,b'<bB.a'<a,b'>bC.a'>a,b'>bD.a'>a,b'<b

22.（2022?建鄴區(qū)二模）一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)是4,若再添加一個(gè)數(shù)x,則方

差.（填“變大”、“變小”或“不變”）

23.（2022?鼓樓區(qū)二模）己知一組數(shù)據(jù)“、b、c、d、e方差為2,則另一組數(shù)據(jù)3〃、3b、3c、

3d、3e方差為.

24.（2022?建鄴區(qū)一模）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，這也激發(fā)

了人們對(duì)射擊運(yùn)動(dòng)的熱情.李雷和林濤去射擊場(chǎng)館體驗(yàn)了一次射擊，兩人成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

李雷10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

命中環(huán)數(shù)命中次數(shù)

5環(huán)2

6環(huán)1

7環(huán)3

8環(huán)3

9環(huán)1

（1）完成下列表格：

平均數(shù)（單位：環(huán)）|中位數(shù)（單位:環(huán)）方差（單位：環(huán)2）

李雷77

林濤75

（2）李雷和林濤很謙虛，都認(rèn)為對(duì)方的成績(jī)更好.請(qǐng)你分別為兩人寫一條理由.

林濤10次射擊成績(jī)分布圖

成績(jī)/環(huán)

10----------------------------------------?—

9----------------------------------------------

8----------------?--------?--------?-------------

7---------------------------------------------------

6--------------------?---------------------------

5----------*-------------------------------------

4------?-------------------------------------------

3------------------------------------------------

2---------------------------------------------------

III]IIIIIII?

I2345678910順序

25.（2022?玄武區(qū)一模）在某次射擊訓(xùn)練中，小明10次射擊的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）.

（1）填表:

平均數(shù)中位數(shù)方差

8環(huán)_______環(huán)_______環(huán)2

（2）你認(rèn)為小明這10次射擊的平均成績(jī)8環(huán)能反映他的實(shí)際水平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若小明增加1次射擊，成績(jī)?yōu)?環(huán)，與增加前相比，小明的射擊成績(jī)

A.平均數(shù)變小，方差變小

B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小

D.平均數(shù)變大，方差變大

小時(shí)10次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖

1234567891()序號(hào)

26.（2022?南京一模）甲、乙兩位學(xué)生參加校運(yùn)會(huì)射擊選拔賽，兩人各射擊了5次，小明根

據(jù)他們的成績(jī)（單位：環(huán)）列表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見小明的作業(yè)）.

甲、乙兩人射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績(jī)94746

乙成績(jī)75747

小明的作業(yè)

解：X=—XC9+4+7+4+6）=6,

5

S甲2=工義[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+

5

（4-6）2+（6-6）2]

=JLX（9+4+1+4+0）

5

=3.6

（1）請(qǐng)參照小明的計(jì)算方法，求出乙成績(jī)的平均數(shù)與方差.

（2）請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中.

27.（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）某校為組織學(xué)生參加南京市初中學(xué)生演講比賽，從九年級(jí)兩

個(gè)班各挑選5名同學(xué)先進(jìn)行校內(nèi)選拔，其中九（1）班5名同學(xué)的比賽成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬?/p>

分）：8,10,8,9,5.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）九（1）班5名同學(xué)比賽成績(jī)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；

（2）求九（1）班5名同學(xué)比賽成績(jī)的方差；

（3）九（2）班5名同學(xué)比賽成績(jī)的平均數(shù)為&1分，中位數(shù)為&5分，眾數(shù)為9分，方

差為1.8.請(qǐng)你從兩個(gè)不同的角度進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)哪個(gè)班挑選的5名同學(xué)在比賽中的表現(xiàn)

更加優(yōu)秀？

一十一.統(tǒng)計(jì)量的選擇（共1小題）

28.（2022?南京一模）滑雪比賽有9位評(píng)委給選手打分，統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會(huì)去掉2

個(gè)最高分和2個(gè)最低分，這樣做，不會(huì)影響的所有評(píng)委打分的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.極差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

一十二.概率公式（共1小題）

29.（2022?南京一模）南京市自2013年6月1日起實(shí)施“生活垃圾分類管理辦法”，陽(yáng)光花

園小區(qū)設(shè)置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分

別記為A、B、C、D.

（1）快遞包裝紙盒應(yīng)投入垃圾箱；

（2）小明將“棄置藥品”隨機(jī)投放，則她投放正確的概率是；

（3）小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其

他垃圾，記為。）隨機(jī)投放，求她投放正確的概率.

一十三.列表法與樹狀圖法（共14小題）

30.（2022?秦淮區(qū)二模）甲、乙、丙3人隨機(jī)排成一橫排照相.

（1）丙的位置在中間的概率為;

（2）求甲、乙2人相鄰的概率.

31.（2022?建鄴區(qū)二模）為阻斷疫情傳播，筑牢抗疫防線，落實(shí)動(dòng)態(tài)清零政策，某社區(qū)設(shè)置

了A、8、C三個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn).假定甲、乙兩人去某個(gè)檢測(cè)點(diǎn)是隨機(jī)的且去每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)機(jī)

會(huì)均等.

（1）甲在4檢測(cè)點(diǎn)做核酸的概率為.

（2）求甲、乙兩人在不同檢測(cè)點(diǎn)做核酸的概率.

32.（2022?南京二模）2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)在我國(guó)舉行.如圖，冬奧會(huì)的會(huì)徽和吉祥

物為“冬夢(mèng)”、”冰墩墩"，冬殘奧會(huì)的會(huì)徽和吉祥物為“飛躍”、”雪容融”，將4張

正面分別印有以上圖案的卡片隨機(jī)分成甲、乙兩組，每組2張.

冬夢(mèng)冰墩墩飛躍雪容融

(1)“冰墩墩”在甲組的概率是；

(2)求每組的2張卡片恰是會(huì)徽和對(duì)應(yīng)吉祥物的概率.

33.(2022?玄武區(qū)二模)甲、乙兩人在一座六層大樓的第1層進(jìn)入電梯，從第2層到第6

層，甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一層離開電梯.

(1)甲離開電梯的樓層恰好是第3層的概率是；

(2)求甲、乙兩人離開電梯的樓層恰好相鄰的概率.

34.(2022?鼓樓區(qū)二模)2022年北京冬奧會(huì)用全新的方式向世界展示了一個(gè)文化自信、底

蘊(yùn)深厚的中國(guó).小明和小穎都比較感興趣的有：花樣滑冰、冰壺、短道速滑、冬季兩項(xiàng)，

依次記為項(xiàng)目A,B,C,。.他們各自隨機(jī)觀看其中的兩個(gè)項(xiàng)目.

(1)求小明觀看的項(xiàng)目是A,B的概率；

(2)小明和小穎觀看的項(xiàng)目完全不相同的概率是.

35.(2022?南京一模)甲、乙、丙三人分別從A,B,C這3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇1個(gè)通

道進(jìn)入游樂園.

(1)求甲、乙選擇同一通道的概率；

(2)甲、乙、丙選擇同一通道的概率是.

36.(2022?建鄴區(qū)一模)如圖，高鐵車廂一排有5個(gè)座位，其中A座、/座靠窗，C座、D

座被過(guò)道隔開.甲、乙兩人各買了一張同班次高鐵的車票，假設(shè)系統(tǒng)已將兩人分配到同

一排，且在同一排分配各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的.

(1)甲的座位靠窗的概率是;

(2)求甲、乙兩人座位相鄰(座位C、。不算相鄰)的概率.

過(guò)

密ABC道DF圖

37.(2022?秦淮區(qū)一模)農(nóng)歷正月十五是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日一元宵節(jié)，這一天人們有吃湯圓的

習(xí)俗.今年的元宵節(jié)，圓圓爸爸給圓圓準(zhǔn)備了一碗湯圓，其中一個(gè)湯圓是花生餡的，一

個(gè)湯圓是豆沙餡的，還有兩個(gè)湯圓是芝麻餡的，這四個(gè)湯圓除了餡不同以外，其他都一

樣.

(1)圓圓吃了其中兩個(gè)湯圓，求這兩個(gè)湯圓都是芝麻餡的概率；

(2)圓圓吃了三個(gè)湯圓后，剩下的湯圓是芝麻餡的概率是.

38.(2022?鼓樓區(qū)一模)如圖，轉(zhuǎn)盤A中的2個(gè)半圓分別標(biāo)注1和2,轉(zhuǎn)盤8中的半圓標(biāo)注

1,其他兩個(gè)扇形的面積相等，分別標(biāo)注2和3.

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針指向的數(shù).連續(xù)進(jìn)行兩次該操作，求記

錄的2個(gè)數(shù)相同的概率；

(2)分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,B各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針各自指向的

數(shù)，則記錄的2個(gè)數(shù)相同的概率是.

AB

39.（2022?玄武區(qū)一模）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些球

除顏色外無(wú)其他差別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是紅球

的概率.

（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是紅球得6分，黃球得4分，白球得2分.甲同

學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回并搖勻，乙同學(xué)再隨機(jī)摸出1個(gè)球.則甲，

乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率是.

40.（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）一只螞蟻在樹枝上覓食，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇

一條路徑.

（1）如圖①，求這只螞蟻獲得食物的概率；

（2）如圖②，這只螞蟻獲得食物的概率是多少？有同學(xué)認(rèn)為是工，也有同學(xué)認(rèn)為是立.你

48

41.（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）郵票素有“國(guó)家名片”之稱，方寸之間，包羅萬(wàn)象.為宣傳

北京2022年冬奧會(huì)，中國(guó)郵政發(fā)行了若干套冬奧會(huì)紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運(yùn)動(dòng)

的郵票，如圖所示：

越野滑雪（4-1）J高山滑雪（4-2）J冬季兩項(xiàng)（4-3）J自由式滑雪（4-4）J

①②③④

某班級(jí)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，答對(duì)的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品.

（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，則恰好抽到

“冬季兩項(xiàng)”的概率是；

（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.

42.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）貼春聯(lián)是中華民族的傳統(tǒng)文化.不識(shí)字的王爺爺不小心將兩

副對(duì)聯(lián)弄混了，已知這四張聯(lián)紙上的文字分別是：①天涯若比鄰，②修業(yè)勤為貴，③行

文意必高，④海內(nèi)存知己.若他任意取出兩張聯(lián)紙，求這兩張聯(lián)紙恰好組成一副對(duì)聯(lián)的

概率.

43.（2022?建鄴區(qū)二模）小丹有3張撲克牌,小林有2張撲克牌,撲克牌上的數(shù)字如圖所示.兩

人用這些撲克牌做游戲，他們分別從自己的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，比較這兩張撲克牌

上的數(shù)字大小，數(shù)字大的一方獲勝.請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小丹獲勝的概

小丹小林

第五講概率與統(tǒng)計(jì)

參考答案與試題解析

一.用樣本估計(jì)總體（共3小題）

1.（2022?秦淮區(qū)二模）為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了1000名初中學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到如表：

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)204196160186254

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是7200人.

【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)所占比例即可.

【解答】解:估計(jì)該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是12（X）（）x160+186+254

1000

=7200（人），

故答案為：7200人.

2.（2022?建鄴區(qū)一模）為了解某?！半p減”政策落實(shí)情況，一調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽取100

名學(xué)生，了解他們每天完成作業(yè)的時(shí)間，得到的數(shù)據(jù)如圖（A：不超過(guò)30分鐘；B：大于

30不超過(guò)60分鐘；C：大于60不超過(guò)90分鐘；D：大于90分鐘），則該校2000名學(xué)生

中每天完成作業(yè)時(shí)間不超過(guò)60分鐘的學(xué)生約有1500人.

100名學(xué)生完成作業(yè)

時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4、B部分對(duì)應(yīng)的百分比即可.

【解答】解：該校2000名學(xué)生中每天完成作業(yè)時(shí)間不超過(guò)60分鐘的學(xué)生約有2000X（1

-15%-10%）=1500（人），

故答案為：1500.

3.（2022?建鄴區(qū)二模）某校隨機(jī)抽取80名同學(xué)進(jìn)行關(guān)于“創(chuàng)全”的調(diào)查問(wèn)卷，通過(guò)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)其中76人對(duì)“創(chuàng)全”了解的比較全面，由此可以估計(jì)全校的1500名同學(xué)中，對(duì)于“創(chuàng)

全”了解的比較全面的約有1425人.

【分析】首先計(jì)算調(diào)查的80人中了解的比較全面的所占的百分比.再進(jìn)一步估算全校

1500名學(xué)生中了解的比較全面的人數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意知，全校的1500名同學(xué)中，對(duì)于“創(chuàng)全”了解的比較全面的約有

2^X1500=1425（人），

80

故答案為：1425.

二.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

4.（2022?秦淮區(qū)校級(jí)模擬）2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進(jìn)行網(wǎng)課

學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體健康狀況都有一定的影響.為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對(duì)

學(xué)生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)水平測(cè)試.隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：加）

繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

a

1.6?2.012

2.0?2.4b

2.4?2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）表中a=8,b—20；

（2）樣本成績(jī)的中位數(shù)落在2.0?2.4范圍內(nèi):

（3）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（4）該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4Wx<2.8范圍內(nèi)的有多

少人？

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可得〃=8,由頻數(shù)之和為50求出方的值;

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，找出第25、26位的兩個(gè)數(shù)落在哪個(gè)范圍即可；

（3）求出6的值，就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）樣本估計(jì)總體，樣本中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4<x<2.8范圍內(nèi)的占駛，因此估計(jì)總體

50

1200人的」旦是立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4Wx<2.8范圍內(nèi)的人數(shù).

50

【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖得，〃=8,8=50-8-12-10=20,

故答案為：8,20；

（2）由中位數(shù)的意義可得，50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)在2.0<xV2.4

組內(nèi)，

故答案為：2.0<x<2.4；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

50

答：估計(jì)該校1200名學(xué)生中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4WxV2.8范圍內(nèi)的有240人.

三.統(tǒng)計(jì)表（共1小題）

5.（2022?鼓樓區(qū)二模）有人得了某種疾病，想到甲醫(yī)院或乙醫(yī)院就診，他了解到甲、乙兩

家醫(yī)院短期內(nèi)治愈患該疾病的病人的情況如表：

重癥病人比例重癥治愈率輕癥病人比例輕癥治愈率總治愈率

甲醫(yī)院20%10%80%80%

乙醫(yī)院80%b%20%95%59%

（1）a的值為66,b的值為50；

（2）結(jié)合上表說(shuō)明“從不同角度看數(shù)據(jù)可能會(huì)得到不同的結(jié)論”.

【分析】⑴利用“治愈率=追圖般”解答即可；

息人數(shù)

（2）結(jié)合統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)解答即可.

【解答】解：（1）設(shè)看病的人數(shù)有x人，根據(jù)題意得：

〃％=20%xX10%+80%xX80%x100%=66%,

X

即a=66；

80%x?b%+20%xX95%乂100%=59%

解得：6=50；

故答案為：66,50；

（2）從總治愈率來(lái)看，甲醫(yī)院比乙醫(yī)院高；從重癥治愈率來(lái)看，乙醫(yī)院比甲醫(yī)院高得

多.（答案不唯一）.

四.扇形統(tǒng)計(jì)圖（共3小題）

6.（2022?秦淮區(qū)二模）小明、小亮兩人在射擊訓(xùn)練中各打靶10次，打靶成績(jī)（單位：環(huán)）

如圖①，②所示：

（1）如圖③，將小明的成績(jī)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)按照該統(tǒng)計(jì)圖中的3個(gè)項(xiàng)目，繪制小

亮打靶成績(jī)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）填寫表：

小明、小亮兩人打靶成績(jī)分析表

平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）

（3）你認(rèn)為小明、小亮兩人中誰(shuí)的表現(xiàn)更出色？寫出兩條理由.

小明打靶成績(jī)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖

環(huán)數(shù)小明的成績(jī)小亮的成績(jī)

6環(huán)以下

80%

其他環(huán)數(shù)

°一二三四1｛六L八）L十三四五六七八九十

②

【分析】（1）分別求出6環(huán)以下、8環(huán)以上以及其它環(huán)數(shù)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)，即可

繪制小亮打靶成績(jī)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）分別根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義解答即可.

【解答】解：⑴小亮成績(jī)重新排列為2、4、6、7、7、8、8、9、10,

6環(huán)以下對(duì)應(yīng)百分比為2xi00%=20%,對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°X20%=72°,

10

8環(huán)以上對(duì)應(yīng)百分比為2xi00%=20%,對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°X20%=72°,

10

其它環(huán)數(shù)對(duì)應(yīng)百分比為：1-20%-20%=60%,

（2）小亮射擊的平均數(shù)為：JLx（2+4+6+7+7+8+8+9+10+9）=7（環(huán)），

10

小明射擊的中位數(shù)為坦=7（環(huán)），

2

故答案為：7；7；

（3）小明的表現(xiàn)更出色，因?yàn)閮扇说钠骄鶖?shù)相同，而小明的方差比小亮的小.（答案不

唯一）.

7.（2022?南京二模）某中學(xué)為落實(shí)勞動(dòng)教育，組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)技能競(jìng)賽，現(xiàn)隨

機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)（單位：分），得到如下相關(guān)信息.

信息一：

某校九年級(jí)部分學(xué)生勞動(dòng)技能成績(jī)?nèi)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)分組人數(shù)

0?601

604V702

70?80a

80?908

90^x<1004

信息二：

抽取的這部分同學(xué)的勞動(dòng)技能成績(jī)的平均數(shù)是79.7分.

信息三：

“80WxV90"這一組的具體成績(jī)?yōu)椋?8、87、81、80、82、88、84、86.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）5,該校九年級(jí)部分學(xué)生勞動(dòng)技能成績(jī)的中位數(shù)是81.5分;

（2）“90WxW100”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為72°；

（3）若將某同學(xué)的成績(jī)由80分修改為89分，則抽取的這部分同學(xué)的成績(jī)的方差變工

（填“大”或"小”）.

（4）已知該校九年級(jí)共有900人，若將競(jìng)賽成績(jī)不少于80分的學(xué)生評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人“，

請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).

某校九年級(jí)部分學(xué)生勞動(dòng)技能

成績(jī)?nèi)藬?shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)80^<90這一組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次抽取的學(xué)

生人數(shù)，然后即可計(jì)算出“的值，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0WxW100這一組的扇形圓心角度

數(shù)；

（3）根據(jù)方差的意義即可求解；

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校八年級(jí)被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：84-40%=20（人），

。=20-1-2-8-4=5,

80<x<90這一組的數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：80,81,82,84,86,87,88,88,

b=（81+82）+2=81.5,

故答案為：5,81.5；

（2）競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0WxW100這一組的扇形圓心角度數(shù)為：360°義且=72°,

20

故答案為：72；

（3）抽取的這部分同學(xué)的勞動(dòng)技能成績(jī)的平均數(shù)是79.7分.將某同學(xué)的成績(jī)由80分修

改為89分，則抽取的這部分同學(xué)的成績(jī)的方差變大，

故答案為：大；

（4）900X^11=540（人）.

20

答：該校九年級(jí)學(xué)生被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生約有540人.

8.（2022?建鄴區(qū)二模）2月20日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕，在無(wú)與倫比的盛會(huì)背后，有著許

多志愿者的辛勤付出，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)積極開展了志愿者選拔活動(dòng)，

現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了10名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分

析（成績(jī)得分用尤表示，共分成四組：460Wx<70,B.70Wx<80,C.80Wx<90,D.90

<x<100),下面給出了部分信息：

甲校10名志愿者的成績(jī)(分)為：65,92,87,84,97,87,96,79,95,88.

乙校10名志愿者的成績(jī)分布如扇形圖所示，其中在C組中的數(shù)據(jù)為：86,88,89.

甲、乙校抽取的志愿者成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

甲校乙校

平均數(shù)8787

中位數(shù)87.5b

方差S甲79.4

眾數(shù)C95

(1)由上表填空；a=20,b=88.5,Sm=87,c=82.8.

(2)你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測(cè)試成績(jī)的總體水平較好？請(qǐng)至少寫出兩條理由；

(3)若甲校參加測(cè)試的志愿者有200名.請(qǐng)估計(jì)甲校成績(jī)?cè)?0分及以上的約有多少人.

乙校抽取的志愿者扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】(1)先求出乙校C組所占比例，再用單位“1”分別減去其它各組比例可得a

的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可得力的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可得c的值；利用方差公式可得S

甲；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出結(jié)論；

(3)求出90分以上學(xué)生所占的百分比即可.

【解答】解：乙校C組所占比例為：A.x100%=30%'故"％=[_40%-30%-36：

10360

=20%,即。=20；

乙校成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為88、89,故6=能竺_=885

2

甲校成績(jī)中，87出現(xiàn)的次數(shù)最多，故c=87；

22222

S24.=J^X[(65-87)+(92-87)+2X(87-87)+(84-87)+(97-87)+(96

10

-87)2+(79-87)2+(95-87)2+(88-87)2]

=j^x（484+25+0+9+100+81+64+64+1）

10

=J^X828

10

=82.8,

故答案為：20；88.5；87；82.8；

（2）乙校的志愿者測(cè)試成績(jī)的總體水平較好，理由：①乙校的中位數(shù)比甲校高；②乙校

的方差比甲校小；

（3）200X_L=80（人），

10

答：估計(jì)甲校成績(jī)?cè)?0分及以上的約有80人.

五.條形統(tǒng)計(jì)圖（共3小題）

9.（2022?建鄴區(qū)二模）隨著北京冬奧會(huì)的圓滿舉辦，人民群眾對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)有了進(jìn)一步的認(rèn)

識(shí).某初中