中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題：函數(shù)的幾何綜合問題

PAGE中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題：函數(shù)的幾何綜合問題例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：EQy＝\F(\R(,3),3)x－\F(\R(,3),3)與x軸交于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，以EQOB\S\DO(1)為邊長作等邊三角形EQA\S\DO(1)OB\S\DO(1)，過點(diǎn)EQA\S\DO(1)作EQA\S\DO(1)B\S\DO(2)平行于x軸，交直線l于點(diǎn)EQB\S\DO(2)，以EQA\S\DO(1)B\S\DO(2)為邊長作等邊三角形EQA\S\DO(2)A\S\DO(1)B\S\DO(2)，過點(diǎn)EQA\S\DO(2)作EQA\S\DO(2)B\S\DO(3)平行于x軸，交直線l于點(diǎn)EQB\S\DO(3)，以EQA\S\DO(2)B\S\DO(3)為邊長作等邊三角形EQA\S\DO(3)A\S\DO(2)B\S\DO(3)，…，則點(diǎn)EQA\S\DO(2017)的橫坐標(biāo)是____________． 同類題型1.1如圖，直線l：y＝x＋1交y軸于點(diǎn)EQA\S\DO(1)，在x軸正方向上取點(diǎn)EQB\S\DO(1)，使EQOB\S\DO(1)＝OA\S\DO(1)；過點(diǎn)EQB\S\DO(1)作EQA\S\DO(2)B\S\DO(1)⊥x軸，交l于點(diǎn)EQA\S\DO(2)，在x軸正方向上取點(diǎn)EQB\S\DO(2)，使EQB\S\DO(1)B\S\DO(2)＝B\S\DO(1)A\S\DO(2)；過點(diǎn)EQB\S\DO(2)作EQA\S\DO(3)B\S\DO(2)⊥x軸，交l于點(diǎn)EQA\S\DO(3)，在x軸正方向上取點(diǎn)EQB\S\DO(3)，使EQB\S\DO(2)B\S\DO(3)＝B\S\DO(2)A\S\DO(3)；…記EQ△OA\S\DO(1)B\S\DO(1)面積為EQS\S\DO(1)，EQ△B\S\DO(1)A\S\DO(2)B\S\DO(2)面積為EQS\S\DO(2)，EQ△B\S\DO(2)A\S\DO(3)B\S\DO(3)面積為EQS\S\DO(3)，…則EQS\S\DO(2017)等于 （）A．EQ2\S\UP6(4030) B．EQ2\S\UP6(4031) C．EQ2\S\UP6(4032) D．EQ2\S\UP6(4033)同類題型1.2如圖，已知直線l：EQy＝\F(\R(,3),3)x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)EQA\S\DO(1)；過點(diǎn)EQA\S\DO(1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，過點(diǎn)EQB\S\DO(1)作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)EQA\S\DO(2)；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)EQA\S\DO(4)的坐標(biāo)為 （）A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）同類題型1.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：EQy＝\F(\R(,3),3)x＋1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作EQAB\S\DO(1)⊥AB交x軸于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，過點(diǎn)EQB\S\DO(1)作EQB\S\DO(1)A\S\DO(1)⊥x軸交直線l于點(diǎn)EQA\S\DO(2)…依次作下去，則點(diǎn)EQB\S\DO(n)的橫坐標(biāo)為____________． 例2．高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車從A→B→C，乙車從C→B→A，甲、乙兩車離B的距離EQy\S\DO(1)、EQy\S\DO(2)（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路程為690千米；②乙車比甲車每小時(shí)快30千米；③4.5小時(shí)兩車相遇；④點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180），其中正確的有_________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．同類題型2.1甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a＝40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t＝3時(shí)，兩車相距A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)同類題型2.2甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙遲EQ\F(7,4)h到達(dá)B地；（4）乙車行駛EQ\F(9,4)小時(shí)或EQ\F(19,4)小時(shí)，兩車恰好相距50km．正確的個(gè)數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．4同類題型2.3甲、乙兩人從科技館出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向極地館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向極地館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．則下列四種說法：①甲的速度為1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出發(fā)后第一次與甲相遇時(shí)乙跑了375米．其中正確的個(gè)數(shù)是 （）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例3．如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)EQy＝\F(1,2x)（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y＝－x＋1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AF﹒BE的值為 （）A．4 B．2 C．1 D．EQ\F(1,2)同類題型3.1如圖，在反比例函數(shù)EQy＝\F(3,2x)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)EQy＝\F(k,x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB＝2，則k的值為 （）A．－3 B．－6 C．－9 D．－12同類題型3.2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在AB的右側(cè)，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函數(shù)EQy＝\F(6,x)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則△OAB與△BCD的面積之差為（）A．12 B．6 C．3 D．2同類題型3.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)EQy＝\F(1,x)和EQy＝\F(9,x)在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交EQy＝\F(1,x)的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是___________．例4．如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)EQy＝\F(k,x)的圖象交于點(diǎn)A（3，6）與點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P是反比例函數(shù)EQy＝\F(k,x)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作直線AP與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連結(jié)BN、CM．若EQS\S\DO(△ACM)＝S\S\DO(△ABN)，則EQ\F(AP,AN)的值為__________．同類題型4.1當(dāng)EQ\F(1,2)≤x≤2時(shí)，函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)EQy＝\F(1,x)的圖象下方，則b的取值范圍為 （）A．EQb＞2\R(,2) B．EQb＜\F(9,2) C．b＜3 D．EQ2\R(,2)＜b＜\F(9,2)同類題型4.2方程EQx\S\UP6(2)＋3x－1＝0的根可視為函數(shù)y＝x＋3的圖象與函數(shù)EQy＝\F(1,x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程EQx\S\UP6(2)＋2x－1＝0的實(shí)數(shù)根EQx\S\DO(0)所在的范圍是 （）A．EQ－1＜x\S\DO(0)＜0 B．EQ0＜x\S\DO(0)＜1 C．EQ1＜x\S\DO(0)＜2 D．EQ2＜x\S\DO(0)＜3例5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線EQy＝－x\S\UP6(2)＋2mx－m\S\UP6(2)－m＋1交y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH＝∠AHO，則m＝__________．同類題型5.1已知拋物線EQy＝\F(1,4)x\S\UP6(2)＋1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為EQ（\R(,3)，3），P是拋物線EQy＝\F(1,4)x\S\UP6(2)＋1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長的最小值是 （）A．3 B．4 C．5 D．6同類題型5.2拋物線EQy＝ax\S\UP6(2)＋bx＋3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），EQB（\F(3,2)，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．同類題型5.3小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn)A，出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心E，則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為__________cm．參考答案例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：EQy＝\F(\R(,3),3)x－\F(\R(,3),3)與x軸交于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，以EQOB\S\DO(1)為邊長作等邊三角形EQA\S\DO(1)OB\S\DO(1)，過點(diǎn)EQA\S\DO(1)作EQA\S\DO(1)B\S\DO(2)平行于x軸，交直線l于點(diǎn)EQB\S\DO(2)，以EQA\S\DO(1)B\S\DO(2)為邊長作等邊三角形EQA\S\DO(2)A\S\DO(1)B\S\DO(2)，過點(diǎn)EQA\S\DO(2)作EQA\S\DO(2)B\S\DO(3)平行于x軸，交直線l于點(diǎn)EQB\S\DO(3)，以EQA\S\DO(2)B\S\DO(3)為邊長作等邊三角形EQA\S\DO(3)A\S\DO(2)B\S\DO(3)，…，則點(diǎn)EQA\S\DO(2017)的橫坐標(biāo)是____________．解：由直線l：EQy＝\F(\R(,3),3)x－\F(\R(,3),3)與x軸交于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，可得EQB\S\DO(1)（1，0），D（0，EQ－\F(\R(,3),3)），∴EQOB\S\DO(1)＝1，EQ∠OB\S\DO(1)D＝30°，如圖所示，過EQA\S\DO(1)作EQA\S\DO(1)A⊥OB\S\DO(1)于A，則EQOA＝\F(1,2)OB\S\DO(1)＝\F(1,2)，即EQA\S\DO(1)的橫坐標(biāo)為EQ\F(1,2)＝\F(2\S\UP6(1)－1,2)，由題可得EQ∠A\S\DO(1)B\S\DO(2)B\S\DO(1)＝∠OB\S\DO(1)D＝30°，EQ∠B\S\DO(2)A\S\DO(1)B\S\DO(1)＝∠A\S\DO(1)B\S\DO(1)O＝60°，∴EQ∠A\S\DO(1)B\S\DO(1)B\S\DO(2)＝90°，∴EQA\S\DO(1)B\S\DO(2)＝2A\S\DO(1)B\S\DO(1)＝2，過EQA\S\DO(2)作EQA\S\DO(2)B⊥A\S\DO(1)B\S\DO(2)于B，則EQA\S\DO(1)B＝\F(1,2)A\S\DO(1)B\S\DO(2)＝1，即EQA\S\DO(2)的橫坐標(biāo)為EQ\F(1,2)＋1＝\F(3,2)＝\F(2\S\UP6(2)－1,2)，過EQA\S\DO(3)作EQA\S\DO(3)C⊥A\S\DO(2)B\S\DO(3)于C，同理可得，EQA\S\DO(2)B\S\DO(3)＝2A\S\DO(2)B\S\DO(2)＝4，EQA\S\DO(2)C＝\F(1,2)A\S\DO(2)B\S\DO(3)＝2，即EQA\S\DO(3)的橫坐標(biāo)為EQ\F(1,2)＋1＋2＝\F(7,2)＝\F(2\S\UP6(3)－1,2)，同理可得，EQA\S\DO(4)的橫坐標(biāo)為EQ\F(1,2)＋1＋2＋4＝\F(15,2)＝\F(2\S\UP6(4)－1,2)，由此可得，EQA\S\DO(n)的橫坐標(biāo)為EQ\F(2\S\UP6(n)－1,2)，∴點(diǎn)EQA\S\DO(2017)的橫坐標(biāo)是EQ\F(2\S\UP6(2017)－1,2)．同類題型1.1如圖，直線l：y＝x＋1交y軸于點(diǎn)EQA\S\DO(1)，在x軸正方向上取點(diǎn)EQB\S\DO(1)，使EQOB\S\DO(1)＝OA\S\DO(1)；過點(diǎn)EQB\S\DO(1)作EQA\S\DO(2)B\S\DO(1)⊥x軸，交l于點(diǎn)EQA\S\DO(2)，在x軸正方向上取點(diǎn)EQB\S\DO(2)，使EQB\S\DO(1)B\S\DO(2)＝B\S\DO(1)A\S\DO(2)；過點(diǎn)EQB\S\DO(2)作EQA\S\DO(3)B\S\DO(2)⊥x軸，交l于點(diǎn)EQA\S\DO(3)，在x軸正方向上取點(diǎn)EQB\S\DO(3)，使EQB\S\DO(2)B\S\DO(3)＝B\S\DO(2)A\S\DO(3)；…記EQ△OA\S\DO(1)B\S\DO(1)面積為EQS\S\DO(1)，EQ△B\S\DO(1)A\S\DO(2)B\S\DO(2)面積為EQS\S\DO(2)，EQ△B\S\DO(2)A\S\DO(3)B\S\DO(3)面積為EQS\S\DO(3)，…則EQS\S\DO(2017)等于（）A．EQ2\S\UP6(4030) B．EQ2\S\UP6(4031) C．EQ2\S\UP6(4032) D．EQ2\S\UP6(4033)解：∵EQOB\S\DO(1)＝OA\S\DO(1)；過點(diǎn)EQB\S\DO(1)作EQA\S\DO(2)B\S\DO(1)⊥x軸，EQB\S\DO(1)B\S\DO(2)＝B\S\DO(1)A\S\DO(2)；A\S\DO(3)B\S\DO(2)⊥x軸，EQB\S\DO(2)B\S\DO(3)＝B\S\DO(2)A\S\DO(3)；…∴EQ△△OA\S\DO(1)B\S\DO(1)，EQ△B\S\DO(1)A\S\DO(2)B\S\DO(2)，EQ△B\S\DO(2)A\S\DO(3)B\S\DO(3)是等腰直角三角形，∵y＝x＋1交y軸于點(diǎn)EQA\S\DO(1)，∴EQA\S\DO(1)（0，1），∴EQB\S\DO(1)（1，0），∴EQOB\S\DO(1)＝OA\S\DO(1)＝1，∴EQS\S\DO(1)＝\F(1,2)×1×1＝\F(1,2)×1\S\UP6(2)，同理EQS\S\DO(2)＝\F(1,2)×2×2＝\F(1,2)×2\S\UP6(2)，EQS\S\DO(3)＝\F(1,2)×4×4＝\F(1,2)×4\S\UP6(2)；…∴EQS\S\DO(n)＝\F(1,2)×2\S\UP6(2n－2)＝2\S\UP6(2n－3)，∴EQS\S\DO(2017)＝2\S\UP6(2×2017－3)＝2\S\UP6(4031)，選B．同類題型1.2如圖，已知直線l：EQy＝\F(\R(,3),3)x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)EQA\S\DO(1)；過點(diǎn)EQA\S\DO(1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，過點(diǎn)EQB\S\DO(1)作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)EQA\S\DO(2)；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)EQA\S\DO(4)的坐標(biāo)為（）A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）解：∵直線l的解析式為EQ；y＝\F(\R(,3),3)x，∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，∵AB∥x軸，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴OB＝2，∴EQAB＝\R(,3)，∵EQA\S\DO(1)B⊥l，∴EQ∠ABA\S\DO(1)＝60°，∴EQA\S\DO(1)O＝4，∴EQA\S\DO(1)（0，4），同理可得EQA\S\DO(2)（0，16），…∴EQA\S\DO(4)縱坐標(biāo)為EQ4\S\UP6(4)＝256，∴EQA\S\DO(4)（0，256）．選B．同類題型1.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：EQy＝\F(\R(,3),3)x＋1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作EQAB\S\DO(1)⊥AB交x軸于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，過點(diǎn)EQB\S\DO(1)作EQB\S\DO(1)A\S\DO(1)⊥x軸交直線l于點(diǎn)EQA\S\DO(2)…依次作下去，則點(diǎn)EQB\S\DO(n)的橫坐標(biāo)為____________．解：由直線l：EQy＝\F(\R(,3),3)x＋1交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，可得A（0，1），EQB（－\R(,3)，0），∴EQtan∠ABO＝\F(\R(,3),3)，即∠ABO＝30°，∴BA＝2AO＝2，又∵EQAB\S\DO(1)⊥AB交x軸于點(diǎn)EQB\S\DO(1)，AO＝1，∴EQAB\S\DO(1)＝\F(2,3)\R(,3)，∴EQRt△BAB\S\DO(1)中，EQBB\S\DO(1)＝\F(4,3)\R(,3)；由題可得EQBA\S\DO(1)＝\F(8,3)，∴EQA\S\DO(1)B\S\DO(2)＝\F(8,9)\R(,3)，∴EQRt△BA\S\DO(1)B\S\DO(2)中，EQBB\S\DO(2)＝\F(16,9)\R(,3)；由題可得EQBA\S\DO(2)＝\F(32,9)，∴EQA\S\DO(2)B\S\DO(3)＝\F(32,27)\R(,3)，∴EQRt△BA\S\DO(2)B\S\DO(3)中，EQBB\S\DO(3)＝\F(64,27)\R(,3)，…以此類推，EQBB\S\DO(n)＝(\F(4,3))\S\UP6(n)\R(,3)，又∵EQBO＝\R(,3)，∴EQOB\S\DO(n)＝(\F(4,3))\S\UP6(n)\R(,3)－\R(,3)，∴點(diǎn)EQB\S\DO(n)的橫坐標(biāo)為EQ(\F(4,3))\S\UP6(n)\R(,3)－\R(,3)．例2．高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車從A→B→C，乙車從C→B→A，甲、乙兩車離B的距離EQy\S\DO(1)、EQy\S\DO(2)（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路程為690千米；②乙車比甲車每小時(shí)快30千米；③4.5小時(shí)兩車相遇；④點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180），其中正確的有_________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．解：①450＋240＝690（千米）．故A、C之間的路程為690千米是正確的；②450÷5－240÷4＝90－60＝30（千米/小時(shí)）．故乙車比甲車每小時(shí)快30千米是正確的；③690÷（450÷5＋240÷4）＝690÷（90＋60）＝690÷150＝4.6（小時(shí)）．故4.6小時(shí)兩車相遇，原來的說法是錯(cuò)誤的；④（450－240）÷（450÷5－240÷4）＝210÷（90－60）＝210÷30＝7（小時(shí)），450÷5×7－450＝630－450＝180（千米）．故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180）是正確的，故其中正確的有①②④．同類題型2.1甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a＝40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t＝3時(shí)，兩車相距A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)解：①由函數(shù)圖象，得a＝120÷3＝40故①正確，②由題意，得5.5－3－120÷（40×2），＝2.5－1.5，＝1．∴甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3＝80，∴乙返回的時(shí)間為：240÷80＝3，∴F（8，0）．設(shè)BC的解析式為EQy\S\DO(1)＝k\S\DO(1)t＋b\S\DO(1)，EF的解析式為EQy\S\DO(2)＝k\S\DO(2)t＋b\S\DO(2)，由圖象，得EQ\B\lc\{(\a\al(120＝4k\S\DO(1)＋b\S\DO(1),240＝5.5k\S\DO(1)＋b\S\DO(，)))，EQ\B\lc\{(\a\al(240＝5k\S\DO(2)＋b\S\DO(2),0＝8k\S\DO(2)＋b\S\DO(2)))解得EQ\B\lc\{(\a\al(k\S\DO(1)＝80,b\S\DO(1)＝－200))，EQ\B\lc\{(\a\al(k\S\DO(2)＝－80,b\S\DO(2)＝640))，∴EQy\S\DO(1)＝80t－200，EQy\S\DO(2)＝－80t＋640，當(dāng)EQy\S\DO(1)＝y(tǒng)\S\DO(2)時(shí)，80t－200＝－80t＋640，t＝5.25．∴兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25小時(shí)，故弄③正確，④當(dāng)t＝3時(shí)，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3－2）＝80km，∴兩車相距的路程為：120－80＝40千米，故④正確，選A．同類題型2.2甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h（3）甲比乙遲EQ\F(7,4)h到達(dá)B地；（4）乙車行駛EQ\F(9,4)小時(shí)或EQ\F(19,4)小時(shí)，兩車恰好相距50km．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：（1）由題意，得m＝1.5－0.5＝1．120÷（3.5－0.5）＝40（km/h），則a＝40，故（1）正確；（2）120÷（3.5－2）＝80km/h（3）設(shè)甲車休息之后行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由題意，得EQ\B\lc\{(\a\al(40＝1.5k+b,120＝3.5k+b))解得：EQ\B\lc\{(\a\al(k＝40,b＝-20))∴y＝40x－20，根據(jù)圖形得知：甲、乙兩車中先到達(dá)B地的是乙車，把y＝260代入y＝40x－20得，x＝7，∵乙車的行駛速度：80km/h∴乙車的行駛260km需要260÷80＝3.25h，∴EQ7-（2+3.25）=\F(7,4)h，∴甲比乙遲EQ\F(7,4)h到達(dá)B地，故（3）正確；（4）當(dāng)1.5＜x≤7時(shí)，y＝40x－20．設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y＝k'x＋b'，由題意得EQ\B\lc\{(\a\al(0＝2k′+b′,120＝3.5k′+b′))解得：EQ\B\lc\{(\a\al(k′＝80,b′＝-160))∴y＝80x－160．當(dāng)40x－20－50＝80x－160時(shí)，解得：EQx=\F(9,4)．當(dāng)40x－20＋50＝80x－160時(shí)，解得：EQx=\F(19,4)．∴EQ\F(9,4)－2＝\F(1,4)，EQ\F(19,4)－2＝\F(11,4)．所以乙車行駛小時(shí)EQ\F(1,4)或EQ\F(11,4)小時(shí)，兩車恰好相距50km，故（4）錯(cuò)誤．選C．同類題型2.3甲、乙兩人從科技館出發(fā)，沿相同的路線分別以不同的速度勻速跑向極地館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超出甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向極地館．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．則下列四種說法：①甲的速度為1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出發(fā)后第一次與甲相遇時(shí)乙跑了375米．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：①根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則甲的速度是：900÷600＝1.5米/秒，故①正確；②甲跑500秒時(shí)的路程是：500×1.5＝750米，故②正確；③CD段的長是900－750＝150米，時(shí)間是：560－500＝60秒，則乙速度是：150÷60＝2.5米/秒；甲跑150米用的時(shí)間是：150÷1.5＝100秒，則甲比乙早出發(fā)100秒．乙跑750米用的時(shí)間是：750÷2.5＝300秒，則乙在途中等候甲用的時(shí)間是：500－300－100＝100秒，故③正確；④甲每秒跑1.5米，則甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝1.5x，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，則AB段的函數(shù)解析式是：y＝2.5（x－100），根據(jù)題意得：1.5x＝2.5（x－100），解得：x＝250秒．∴乙的路程是：2.5×（250－100）＝375（米）．∴甲出發(fā)250秒和乙第一次相遇，此時(shí)乙跑了375米，故④正確．選D．例3．如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)EQy＝\F(1,2x)（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y＝－x＋1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AF﹒BE的值為（）A．4 B．2 C．1 D．EQ\F(1,2)解：作FG⊥x軸，∵P的坐標(biāo)為（a，EQ\F(1,2a)），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐標(biāo)為（0，EQ\F(1,2a)），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），∴EQBN＝1－\F(1,2a)，在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°（OB＝OA＝1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴EQNF＝BN＝1－\F(1,2a)，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為EQ（1－\F(1,2a)，EQ\F(1,2a)），同理可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1－a），∴EQAF\S\UP6(2)＝（1－1＋\F(1,2a)）\S\UP6(2)＋（\F(1,2a)）\S\UP6(2)＝\F(1,2a\S\UP6(2))，EQBE\S\UP6(2)＝（a）\S\UP6(2)＋（－a）\S\UP6(2)＝2a\S\UP6(2)，∴EQAF\S\UP6(2)﹒BE\S\UP6(2)＝\F(1,2a\S\UP6(2))﹒2a\S\UP6(2)＝1，即AF﹒BE＝1．選C．同類題型3.1如圖，在反比例函數(shù)EQy＝\F(3,2x)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)EQy＝\F(k,x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB＝2，則k的值為（）A．－3 B．－6 C．－9 D．－12解：如圖，連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，∵由直線AB與反比例函數(shù)EQy＝\F(3,2x)的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE＋∠AOF＝90°，∠AOF＋∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴EQ\F(AE,CF)＝\F(OE,OF)＝\F(AO,CO)，∵EQtan∠CAB＝\F(OC,OA)＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵EQAE﹒OE＝\F(3,2)，CF﹒OF＝|k|，∴k＝±6．∵點(diǎn)C在第二象限，∴k＝－6，選B．同類題型3.2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在AB的右側(cè)，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函數(shù)EQy=\F(6,x)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則△OAB與△BCD的面積之差為（）A．12 B．6 C．3 D．2解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA＝AB，CD＝BC．設(shè)OA＝a，CD＝b，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a＋b，a－b），∵反比例函數(shù)EQy＝\F(6,x)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴EQ（a＋b）（a－b）＝a\S\UP6(2)－b\S\UP6(2)＝6，∴△OAB與△BCD的面積之差EQ＝\F(1,2)a\S\UP6(2)－\F(1,2)b\S\UP6(2)＝\F(1,2)×6＝3．選C．同類題型3.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)EQy＝\F(1,x)和EQy＝\F(9,x)在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，交EQy＝\F(1,x)的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是___________．解：∵點(diǎn)B是y＝kx和EQy＝\F(9,x)的交點(diǎn)，EQy＝kx＝\F(9,x)，解得：EQx＝\F(3,\R(,k))，EQy＝3\R(,k)，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為EQ（\F(3,\R(,k))，EQ3EQ\R(,k)），點(diǎn)A是y＝kx和EQy＝\F(1,x)的交點(diǎn)，EQy＝kx＝\F(1,x)，解得：EQx＝\F(1,\R(,k))，EQy＝\R(,k)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為EQ（\F(1,\R(,k))，EQ\R(,k)），∵BD⊥x軸，∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)為EQ\F(3,\R(,k))，縱坐標(biāo)為EQ\F(1,\F(3,\R(,k)))＝\F(\R(,k),3)，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為EQ（\F(3,\R(,k))，EQ\F(\R(,k),3)），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB＝BC，則EQ\R(,(\F(3,\R(,k))－\F(1,\R(,k)))\S\UP6(2)＋(3\R(,k)－\R(,k))\S\UP6(2))＝3\R(,k)－\F(\R(,k),3)，解得：EQk＝\F(3\R(,7),7)；②AC＝BC，則EQ\R(,(\F(3,\R(,k))－\F(1,\R(,k)))\S\UP6(2)＋(\R(,k)－\F(\R(,k),3))\S\UP6(2))＝3\R(,k)－\F(\R(,k),3)，解得：EQk＝\F(\R(,15),5)；故答案為EQk＝\F(3\R(,7),7)或EQ\F(\R(,15),5)．例4．如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)EQy＝\F(k,x)的圖象交于點(diǎn)A（3，6）與點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P是反比例函數(shù)EQy＝\F(k,x)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作直線AP與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連結(jié)BN、CM．若EQS\S\DO(△ACM)＝S\S\DO(△ABN)，則EQ\F(AP,AN)的值為__________．解：把A（3，6）代入到一次函數(shù)y＝x＋b與反比例函數(shù)EQy＝\F(k,x)中，得：b＝3，k＝18，∴EQy＝\F(18,x)，y＝x＋3，∴C（0，3），則EQ\B\lc\{(\a\al(y＝\F(18,x),y＝x＋3))，解得：EQ\B\lc\{(\a\al(x\S\DO(1)＝3,y\S\DO(1)＝6))，EQ\B\lc\{(\a\al(x\S\DO(2)＝－6,y\S\DO(2)＝－3))，∴B（－6，－3），分兩種情況：①點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖1，∵EQS\S\DO(△ACM)＝S\S\DO(△ABN)，EQS\S\DO(△MNC)－S\S\DO(△ACN)＝S\S\DO(△ACN)＋S\S\DO(△BCN)，EQS\S\DO(△MNC)＝2S\S\DO(△ACN)＋S\S\DO(△BCN)，EQ\F(1,2)NC﹒OM＝2×\F(1,2)NC×3＋\F(1,2)NC×6，OM＝6＋6＝12，∴M（12，0），直線AM的解析式為：EQy＝－\F(2,3)x＋8，∴N（0，8），則EQ\B\lc\{(\a\al(y＝\F(18,x),y＝－\F(2,3)x＋8))，EQ\F(18,x)＝－\F(2,3)x＋8，解得：x＝3或9，∴P（9，2），∴EQAN＝\R(,3\S\UP6(2)＋2\S\UP6(2))＝\R(,13)，EQAP＝\R(,6\S\UP6(2)＋4\S\UP6(2))＝2\R(,13)，∴EQ\F(AP,AN)＝\F(2\R(,13),\R(,13))＝2；②當(dāng)點(diǎn)P在第三象限上時(shí)，如圖2，∵EQS\S\DO(△ACM)＝S\S\DO(△ABN)，∴EQS\S\DO(△ACN)＋S\S\DO(△MNC)＝S\S\DO(△ACN)＋S\S\DO(△BCN)，EQS\S\DO(△MNC)＝S\S\DO(△BCN)，EQ\F(1,2)NC﹒OM＝\F(1,2)NC×6，∴OM＝6，∴M（－6，0），直線AM的解析式為：EQy＝\F(2,3)x＋4，∴N（0，4），則EQ\B\lc\{(\a\al(y＝\F(18,x),y＝\F(2,3)x＋4))，EQ\F(18,x)＝\F(2,3)x＋4，解得：x＝3或－9，∴P（－9，－2），∴EQAN＝\R(,13)，EQAP＝\R(,12\S\UP6(2)＋8\S\UP6(2))＝4\R(,13)，∴EQ\F(AP,AN)＝\F(4\R(,13),\R(,13))＝4，綜上所述，則EQ\F(AP,AN)的值為2或4．同類題型4.1當(dāng)EQ\F(1,2)≤x≤2時(shí)，函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)EQy＝\F(1,x)的圖象下方，則b的取值范圍為（）A．EQb＞2\R(,2) B．EQb＜\F(9,2) C．b＜3 D．EQ2\R(,2)＜b＜\F(9,2)解：在函數(shù)EQy＝\F(1,x)中，令x＝2，則EQy＝\F(1,2)；令EQx＝\F(1,2)，則y＝2；若直線y＝－2x＋b經(jīng)過（2，EQ\F(1,2)），則EQ\F(1,2)＝－4＋b，即EQb＝\F(9,2)；若直線y＝－2x＋b經(jīng)過EQ（\F(1,2)，2），則2＝－1＋b，即b＝3，∵直線EQy＝－2x＋\F(9,2)在直線y＝－2x＋3的上方，∴當(dāng)函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)EQy＝\F(1,x)的圖象下方時(shí)，直線y＝－2x＋b在直線EQy＝－2x＋\F(9,2)的下方，∴b的取值范圍為EQb＜\F(9,2)．選B．同類題型4.2方程EQx\S\UP6(2)＋3x－1＝0的根可視為函數(shù)y＝x＋3的圖象與函數(shù)EQy＝\F(1,x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程EQx\S\UP6(2)＋2x－1＝0的實(shí)數(shù)根EQx\S\DO(0)所在的范圍是（）A．EQ－1＜x\S\DO(0)＜0 B．EQ0＜x\S\DO(0)＜1 C．EQ1＜x\S\DO(0)＜2 D．EQ2＜x\S\DO(0)＜3解：方程EQx\S\UP6(2)＋2x－1＝0的實(shí)數(shù)根可以看作函數(shù)y＝x＋2和EQy＝\F(1,x)的交點(diǎn)．函數(shù)大體圖象如圖所示：A．由圖可得，第三象限內(nèi)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于－2，故EQ－1＜x\S\DO(0)＜0錯(cuò)誤；B．當(dāng)x＝1時(shí)，EQy\S\DO(1)＝1＋2＝3，EQy\S\DO(2)＝\F(1,1)＝1，而3＞1，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，故EQ0＜x\S\DO(0)＜1正確；C．當(dāng)x＝1時(shí)，EQy\S\DO(1)＝1＋2＝3，EQy\S\DO(2)＝\F(1,1)＝1，而3＞1，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，故EQ1＜x\S\DO(0)＜2錯(cuò)誤；D．當(dāng)x＝2時(shí)，EQy\S\DO(1)＝2＋2＝4，EQy\S\DO(2)＝\F(1,2)，而EQ4＞\F(1,2)，根據(jù)函數(shù)的增減性可知，第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，故EQ2＜x\S\DO(0)＜3錯(cuò)誤．選B．例5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線EQy＝－x\S\UP6(2)＋2mx－m\S\UP6(2)－m＋1交y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH＝∠AHO，則m＝__________．解：（1）∵EQy＝－x\S\UP6(2)＋2mx－m\S\UP6(2)－m＋1＝－（x－m）\S\UP6(2)－m＋1，∴頂點(diǎn)D（m，1－m）．∵頂點(diǎn)D在第二象限，∴m＜0．當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸上，如圖（1）作AG⊥DH于點(diǎn)G，∵A（0，EQ－m\S\UP6(2)－m＋1），D（m，－m＋1），∴H（m，0），G（m，EQ－m\S\UP6(2)－m＋1）∵∠ADH＝∠AHO，∴tan∠ADH＝tan∠AHO，∴EQ\F(AG,DG)＝\F(AO,HO)．∴EQ\F(－m,1－m－(－m\S\UP6(2)－m＋1))＝\F(－m\S\UP6(2)－m＋1,－m)．整理得：EQm\S\UP6(2)＋m＝0．∴m＝－1或m＝0（舍）．當(dāng)點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，如圖（2）．作AG⊥DH于點(diǎn)G，∵A（0，EQ－m\S\UP6(2)－m＋1），D（m，－m＋1），∴H（m，0），G（m，