2024年人教版初中數學八年級下冊期中模擬試卷合集(共5套)(含答案解析)

2024年人教版初中八年級數學下冊期中試卷目錄人教版2024年八年級數學下冊期中試卷 人教版2024年八年級數學下冊期中試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A．3 B．4 C．12 D．2．計算18×12A．6 B．62 C．63 D3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠C＝∠A－∠B B．aC．(c-a)(c+a)=b2 D4．在平行四邊形ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，則∠B的度數是（）A．140° B．120° C．100° D．40°5．如圖，長方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數軸上，若以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸于點M，則點M表示的數為（）A．2 B．5-1 C．10-1 D6．若75n是整數，則正整數n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．化簡(3-2)A．－1 B．3+2 C．3-2 D8．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將矩形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則三角形ABE的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．129．如圖，順次連接四邊形ABCD的各邊的中點，得到四邊形EFGH，在下列條件中，可使四邊形EFGH為矩形的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AD∥BC10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，則對角線交點E的坐標為（）A．(2，3) B．(3，2) C11．如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊CD，BC上的動點，連接AE、EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B＝45°，BC=23，則GH的最小值為（）A．3 B．22 C．6 D．12．如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC、BD的交點，E、F分別為邊BC、CD上一點，且OE⊥OF，連接EF．若∠AOE＝150°，DF=3，則EF的長為（）A．23 B．2+3 C．3+1 二、填空題（每題3分，共18分）13．在代數式2x-1中x的取值范圍是．14．若一直角三角形的兩邊長分別是6和8，則斜邊上的中線長是．15．如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡a2+(a-2)2=16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是（只需添加一個即可）17．如圖，一只螞蟻沿著棱長為2的正方體表面從頂點A出發(fā)，經過3個面爬到頂點B，如果它運動的路徑是最短的，則最短路徑為．18．如圖，在矩形ABCD中，AB<BC，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交AD，BC于點E，①四邊形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB③AC?EF=CF?CD；④若AF平分∠BAC，則CF＝2BF。其中正確結論的序號是．三、解答題（共46分）19．（1）計算：8-(（2）先化簡，再求值：a+1-2a+a2，其中a=2020①_▲_的解法是錯誤的；②仿照上面正確的解法先化簡，再求值：a2-1a-120．矩形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．求證：四邊形AECF為平行四邊形．21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）求點D到AC、BC的距離之和．22．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=12AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點（1）求證：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，求AE的長．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動，點Q從點C出發(fā)，以3cm/s的速度向點B同時運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設P，Q運動的時間為ts．（1）若點P和點Q同時運動了6秒，PQ與CD有什么數量關系？并說明理由；（2）在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是矩形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由；（3）在整個運動過程中，是否存在一個時間，使得四邊形PQCD是菱形？如果存在，求出時間t的值，如果不存在，請說明理由．24．平面直角坐標系中，A(a，0)，B(b，b)，C(0，c)，且滿足：a-4+(2b-a-c)2+|b-c|=0，E（1）點B的坐標是；（2）如圖1，若D為線段OC中點，求E點坐標；（3）當E，D在x軸和y軸上運動時，試探究CD、DE和

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】x≥14．【答案】5或415．【答案】216．【答案】∠ABC=90°17．【答案】218．【答案】①②④19．【答案】（1）解：原式=22-1+1+2（2）解：①小亮

②∵1<3<2

∴2-3＜0，

∴a2-1a-1-a2-2a+120．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，AB∥CD．∴∠BAC＝∠DCA．∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC＝∠ACF．∴AE∥CF．∴四邊形AECF為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．21．【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BDC中，CD2+BD2=B解得BC＝15；

在Rt△ADC中，CD2+AD2=A解得AD＝16

∵AC＝20，BC＝15，AB＝25，

∴AC∴△ABC是直角三角形；（2）解：過點D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E、F，S20DE=16×12

∴DE＝S15DF=9×12

∴DF＝∴DE+DF=9.6+7.2=16.822．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OC=12AC，

又∵DE=12AC

∵DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，

∴平行四邊形OCED是矩形，

∴OE＝CD；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD=2，AC⊥BD，OA=12AC，OD=12BD，

又∠ABC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC＝AB＝2，

∴OA=1，

在Rt△AOD∵四邊形OCED是矩形，

∴∠ACE=90°，CE=OD=3

．在Rt△ACE中，AE=AC23．【答案】（1）解：PQ＝CD，理由如下：由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，

∵AD＝24cm，BC＝26cm，∴PD=(24-t)cm，

當t＝6時，DP＝18cm，CQ＝18cm，

∴DP＝CQ，∵DP∥CQ，

∴四邊形PDCQ是平行四邊形，

∴PQ＝CD；（2）解：存在，理由如下：由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，在BQ=（26-3t）cm，

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，

∴當AP＝BQ時，四邊形ABQP是矩形，

∴t＝26－3t，

解得t＝6.5，

∴當t＝6.5時，四邊形ABQP是矩形；（3）解：不存在，理由如下：

由（2）知當t＝6時，四邊形CDPQ為平行四邊形，此時CQ＝3t＝18，過點D作DE⊥BC，垂足為E，則四邊形ABED為矩形，DE＝AB＝8，CE＝BC－BE＝26－24＝2，所以，CD=DE所以，四邊形CDPQ不可能為菱形．24．【答案】（1）(4，4)（2）解：如圖1，將△BCD繞點B逆時針旋轉90°得到△BAH，∵點A（4，0），點B（∴OA=OC=BC=AB=4，∵D為線段OC中點，∴CD=DO=2，∵將△BCD繞點B逆時針旋轉90°得到△BAH，∴△BCD?△BAH，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA∵∠DBE=45°，∴∠CBD+∠EBA=45°，∴∠EBA+∠ABH=45°=∠HBE=∠DBE，且BD=BH∴△DBE?△HBE∴DE=EH，∵OH=OA+AH=4+2=6，∴DE=EH=6-OE，∵DE2∴(6-OE)2=4+O∴OE=83∴點E坐標為(83方法二、設OE=x，則AE=4-x，則EH=6-x，∵S△BEH=∴12×(6-x)×4=∴x=83∴OE=83∴點E坐標為(83（3）解：如圖1，若點E在x軸正半軸，點D在y軸正半軸上，由（2）可知：DE=EH，AH=CD∴DE=AE+AH=AE+CD，如圖2，點E在x軸負半軸，點D在y軸正半軸，將△BCD繞點B逆時針旋轉90°得到△BAH，∴△BCD?△BAH，∠DBH=90°∴BD=BH，∠CBD=∠HBA∵∠DBE=45°，∴∠DBE=45°=∠HBE，且BD=BH，BE=BE∴△DBE?△HBE∴DE=EH，∴AE=AH+EH=CD+DE；如圖3，點E在x軸正半軸，點D在y軸負半軸，將△BCD繞點B逆時針旋轉90°得到△BAH，∴△BCD?△BAH，∠DBH=90°，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA∵∠DBE=45°，∴∠DBE=45°=∠HBE，且BD=BH，BE=BE∴△DBE?△HBE∴DE=EH，∴CD=AH=AE+EH=AE+DE．∴DE=AE＋CD或DE=AE-CD或

人教版2024年八年級下學期期中數學試卷一、單選題1．下列計算正確的是（）A．16=±4 B．(-3)2=-3 C．2592．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．1.5 B．30 C．8 D3．根據我國古代一部數學著作記載，在約公元前1100年，人們就已經知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，這本數學著作是（）A．《周髀算經》 B．《九章算術》C．《幾何原本》 D．《海島算經》4．在?ABCD中，若∠B＝70°，則∠D＝（）A．35° B．70° C．110° D．130°5．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分6．下列各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．32,42,52 7．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠28．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在AB的同側取一點C，連接CA并延長至點D，使得DA=AC，連接CB并延長至點E，使得EB=BC．若DE=18m，則AB的長為（）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC的中點，若∠C=55°，則∠ABD的度數為（）A．55° B．35° C．45° D．30°10．如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為（）A．9 B．63 C．33 D二、填空題11．二次根式2-x中，x的取值范圍是.12．如圖，在平面直角坐標中，有兩點A(0，4)，B(5，13．《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設AC＝x，則可列方程為（方程不用化簡）．14．寫出命題“如果兩個實數都是正數，那么它們的積是正數”的逆命題是15．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)，H分別是邊BC，CD，AB上的一點，將正方形ABCD沿FH折疊，使點D恰好落在BC邊的中點E處，點A的對應點為點P，則折痕FH的長為．三、解答題16．計算：（1）(2（2）117．如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．18．已知a，b分別是4-5（1）分別寫出a，b的值；（2）求2a-b19．現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：在圖①中畫出分割線并在圖②正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.20．數學活動課上，老師要求同學們制作一個長方體禮品盒，盒子的下底面的面積為16cm2，長、寬、高的比為（1）計算出這個長方體的長、寬、高分別是多少？（2）把這個長方體的高的值在數軸上表示出來；（3）一支長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內，能放進去嗎？試通過計算說明你的結論．（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線）21．閱讀下列材料并完成相應的任務等面積法是一種常用的、重要的數學解題方法．它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質解決有關數學問題．在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作?ECFG，且邊FG過矩形的頂點D，在點E從點A移動到點B的過程中，?ECFG的面積如何變化？小亮的觀點：過點D作DH⊥CE于點H，連接DE．CE與DH的乘積始終等于CD?AD，所以?ECFG的面積不變．小明的觀點：在點E的運動過程中，CE的長度在變化，而CE與FG兩條平行線間的距離不變，所以?ECFG的面積變化．任務：你認為小亮和小明誰的觀點正確？正確的寫出完整的證明過程．22．綜合與實踐問題情境：數學活動課上，老師和同學們一起以“矩形紙片的折疊”為主題開展數學活動．動手操作操作1：如圖1，將矩形紙片ABCD沿著對角線BD折疊，頂點C落在點E處，BE交AD于點F．操作2：如圖2，在操作1的基礎上，過點D作DG∥BF，交BC于點G，連接FG交BD于點O．（1）在圖1中，求證△BDF是等腰三角形；（2）在圖2中，判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；（3）在圖2中，若AB=6，AD=8，直接寫出FG的長．23．綜合與探究如圖，?ABCD中，點A，B，C在坐標軸上，點C的坐標是(6，0)，CD=22，∠B=45°，點M，N分別以A，C為起點，以1cm/s的速度沿AD，CB方向同時運動，設點M，N（1）求點B的坐標．（2）連接AN，CM，當t為何值時，四邊形AMCN為菱形．（3）若點P是x軸上一動點（點P不與B，C重合），點Q是y軸上一動點，試判斷是否存在這樣的點P，使得以點C，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】x≤212．【答案】4113．【答案】x14．【答案】如果兩個實數的積是正數，那么這兩個數都是正數、15．【答案】216．【答案】（1）解：原式==12-1=11．（2）解：原式===517．【答案】證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．18．【答案】（1）解：∵22<5<32，∴2<5∴-3<-5∴1<4-5∴4-5的整數部分是1∴a=1．∴4-5∴4-5的小數部分是3-∴b=3-5（2）解：2a-=2-(14-6=2-14+6=6519．【答案】解：如圖所示，20．【答案】（1）解：設長方體的長、寬、高分別為4x、2x、x，根據題意得：4x?2x=16，解得：x=2或x=-答：這個長方體的長、寬、高分別42cm、22cm、2（2）解：過數軸上1這點作垂線，然后再以1這個點為圓心，1個單位長度為半徑畫弧，交這個垂線與點A，連接OA，以點O為圓心，OA為半徑畫弧，與數軸的正半軸交于一點，該點表示的數為2，如圖所示：（3）解：這個盒子的對角線長為：(42)2+∵(42∴長為6.5cm的鋼筆要放入這個長方體盒內，不能放進去．21．【答案】解：小亮的觀點正確．如圖：連接DE，過點E作EM⊥CD于M，則?ECFG是矩形，∴EM=AD，∵S△DEC∴EC·DH為定值，又S?ECFG∴S?ECFG故同意小亮的觀點．22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD．∵矩形紙片ABCD沿著對角線BD折疊，頂點C落在點E處，∴∠EBD=∠CBD．∴∠ADB=∠EBD．∴FB=FD．∴△BDF是等腰三角形．（2）解：四邊形BFDG是菱形，理由如下．由（1）可知FB=FD，AD∥BC，即FD∥BG．∵DG∥BF，∴四邊形BFDG是平行四邊形．∴四邊形BFDG是菱形．（3）1523．【答案】（1）解：過點D作DE⊥x軸于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∵CD=22∴AB=22∵∠B=45°，∴∠BAO=90°-∠B=45°，∴∠B=∠BAO∴AO=BO，∵AO∴2AO∴AO=BO=2或-2（舍去），∴點B的坐標為（-2，0）（2）解：點B（-2，0），C（6，0），∴AD=BC=8，∵AO=AB?sin∴點D的坐標為（8，2），∵點M的坐標為：（t，2），點N的坐標為：（6-t，0），∴AM2=∵四邊形AMCN為菱形，∴AM=AN，∴AM即t2解得：t=10∴t=103s時，四邊形（3）（2，0）或（14，0）

人教版2024年八年級下學期期中數學試題一、單選題1．下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．5，12，132．下列等式，正確的是（）A．22=2 B．15=-3×-5 3．如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線交AD于點E，則ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF=1，則BD的長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB等于（）A．60° B．70° C．75° D．80°6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（2，3），以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于B點，則B點的橫坐標介于（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．如圖，在△ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG，若DE=4，AF=2，則△ABC的面積是（）A．8 B．10 C．14 D．168．我校舉行跳繩比賽，甲、乙兩班參賽同學每分鐘跳繩個數統(tǒng)計結果如下表：班級參加人數中位數方差平均數甲40129161115乙4013190115某同學分析上表后得到如下結論：①甲、乙兩班學生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數（每分跳繩個數≥130為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題9．若x+3在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為．10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件：，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．11．兩直角邊分別為6和8的直角三角形，斜邊上的中線的長是．12．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠AEB=．13．如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為．14．《九章算術》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何．譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺處時而繩索用盡．設繩索長為x尺，則根據題意可列方程為．15．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A=45°，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，直線MN交AD于點E，連接CE，則CE16．在?ABCD中，O為AC的中點，點E，M為?ABCD同一邊上任意兩個不重合的動點（不與端點重合），EO，MO的延長線分別與?ABCD的另一邊交于點F，N．下面四個推斷：①四邊形ABFM是平行四邊形；②四邊形ENFM是平行四邊形；③若?ABCD是矩形（正方形除外），則至少存在一個四邊形ENFM是正方形；④對于任意的?ABCD，存在無數個四邊形ENFM是矩形．其中，正確的有．三、解答題17．計算：218．如圖，在△ABD中，AC⊥BD，BC=8，AB=10，∠D=60°，F(xiàn)為AD的中點，求AC，CF的長．19．已知x=20．如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是平行四邊形，求證：BE=DF．21．尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，b．求作：菱形ABCD，使其一條對角線的長等于線段a的長，邊長等于線段b的長．作法：①作直線m，在m上截取線段AC=a；②作線段AC的垂直平分線EF，交線段AC于點O；③以點A為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線EF于點B，D；④分別連接AB，BC，CD，DA；則四邊形ABCD就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵EF垂直平分AC，∴AB=▲，▲=▲，（）∵AB=AD，∴AB=AD=BC=BD，∴四邊形ABCD是菱形．（）22．從2020年5月1日開始，新版《北京市生活垃圾管理條例》正式實施．為了調查同學們對垃圾分類知識的了解情況，小清從我校初中三個年級各隨機抽取10人，進行了相關測試，獲得了他們的成績（單位：分），并對成績進行了整理、描述和分析，下面給出了相關信息：a.30名同學測試成績的統(tǒng)計圖如下：b.30名同學測試成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：40?x<50，50?x<60，60?x<70，70?x<80，80?x<90，90?x?100）：c．測試成績在70?x<80這一組的分別是：7374777570747378d．小華的知識測試成績?yōu)?5分．根據以上信息，回答下列問題：（1）小華的測試成績在抽取的30名同學的成績中從高到低排名第；（2）抽取的30名同學的成績的中位數為；（3）序號為1-10的學生是七年級的，他們的成績的方差記為s12；序號為11-20的學生是八年級的，他們的成績的方差記為s22，序號為21-30的學生是九年級的，他們的成績的方差記為s32，直接寫出s12，（4）成績80分及以上記為優(yōu)秀，若我校初中三個年級840名同學都參加測試，估計成績優(yōu)秀的同學約為人．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥AD，作∠ECA=∠ACD，CE交AB于點O，交DA的延長線于點E，連接BE．（1）求證：四邊形ACBE是矩形；（2）連接OD．若AB=4，∠ACD=60°，求OD的長．24．觀察猜想（1）觀察猜想：①2+1>21×2；②3+13>2通過上面三個計算，可以初步對任意的非負實數a，b做出猜想：a+b2ab（2）驗證結論：我們知道可以利用幾何圖形對一個等式進行驗證，請你利用與下圖全等的四個矩形，構造幾何圖形對你的猜想進行驗證．（要求：畫出構造的圖形，寫出驗證過程）（3）結論應用：如圖，某同學在做一個面積為800cm2，對角線相互垂直的四邊形玩具時，用來做對角線的竹條至少要m．25．如圖，在正方形ABCD外有一點P，滿足∠APB=45°，以AP，AD為鄰邊作?APQD．（1）如圖1，根據題目要求補全圖形；（2）連接QC，求∠DQC的度數；（3）連接AQ，猜線段AQ，PQ和PB之間的數量關系并證明．26．在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．線段AC=m2+n2（m，n均為正整數），點A，C在格點上，以AC為對角線畫出正方形ABCD（1）當m=，n=時（給出一組值即可），B，D在格點上，在網格中畫出正方形ABCD；（2）當m=，n=時（給出一組值即可），B，D均不在格點上，在網格中畫出正方形ABCD（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（3）當m，n滿足時，B，D一定在格點上（網格紙足夠用）．27．對于平面直角坐標系xOy中的圖形W1和圖形W2給出如下定義：在圖形W1上存在兩點A，B（點A，B可以重合），在圖形W2上存在兩點M，N（點M，N可以重合）使得AM=2BN．則稱圖形（1）如圖，點C(1，0)，D(-1，0)，E(0，3)①線段OF的最小值為，最大值為；線段DF的取值范圍是；②在點O，D中，點與線段CE滿足限距關系；（2）如圖，正方形ABMN的邊長為2，直線PQ分別于x軸，y軸交于點Q，P，且與x軸正方向的夾角始終是30°，若線段PQ與正方形ABMN滿足限距關系，求點P的縱坐標a(（3）如圖，正方形ABMN的頂點均在坐標軸上，A(0，b)(b>0)，G，H是正方形邊上兩點，分別以G，H為中心作邊長為1的正方形，與正方形ABMN的四邊分別平行，若對于任意的點G，H

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】x≥-310．【答案】AD=BC（答案不唯一）11．【答案】512．【答案】15°13．【答案】6314．【答案】(15．【答案】216．【答案】②③④17．【答案】解：2==3218．【答案】解：∵AC⊥BD，BC=8，AB=10，∴AC=AB∵F為AD中點，∴AF=CF=FD，∵∠D=60°，∴?FCD為等邊三角形，設CD=x，則AD=2x，∴AC2+C解得：x=23∴CF=CD=2319．【答案】解：∵x2-2x-3=（x-3）（x+1），將x=3+1代入上式得：（3+1-3）（3+1+1），=（3-2）（3+2），=（3）2-22，=3-4，=-1.20．【答案】證明：連接AC，交BD于點O，∵四邊形ABCD與四邊形AECF為平行四邊形，∴BO=DO，EO=FO（平行四邊形的對角線互相平分）∴．BO-EO=DO-FO，即BE=DF．21．【答案】（1）解：按照步驟，作圖如圖所示：（2）證明：∵EF垂直平分AC，∴AB=BC，AD=CD，（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）∵AB=AD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）．故答案為：BC；AD；CD；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；四條邊都相等的四邊形是菱形22．【答案】（1）5（2）74（3）S（4）28023．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC⊥AD，∴∠EAC=∠DAC=90°，∵∠ECA=∠ACD，∴∠AEC=∠ADC，∴CE=CD，∴AE=AD=BC，∵AE∥BC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵∠EAC=90°，∴四邊形ACBE為矩形；（2）解：如圖，過點O作OF⊥DE于F，由（1）可知，四邊形ACBE為矩形，∴對角線AB與CE相等且互相平分，AO=12∴OA=OC，∵∠ACD=∠ACO=60°，∴?AOC為等邊三角形，∴∠OAC=60°，∵∠EAC=90°，∴∠FAO=90°-60°=30°，在Rt?AFO中，OF=12AO=1，在Rt?AEB中，BE=1AD=AE=42∴DF=AF+AD=3+2∴OD=DF24．【答案】（1）≥（2）解：如圖所示，將四個小長方形圍城一個大正方形，且畫為陰影，中間所圍成的小正方形的邊長為：b-所圍成的圖形的面積為：(b即(b∴a+b≥2ab（3）8025．【答案】（1）解：如圖所示，過點P作PQ∥AD，過點D作DQ∥AP，PQ、DQ相交于點Q，四邊形APQD即為所求；（2）解：連接CQ，如圖所示，∵APQD為平行四邊形，∴AD∥PQ，AD=PQ，∵AD∥BC，AD=BC，∴PQ∥BC，PQ=DC，∴PQCB為平行四邊形，∴∠PQD+∠APQ=180°，∠QPB+∠PQC=180°，∵∠APB=∠APQ+∠QPB=45°，∠PQD+∠PQC+∠DQC=360°，∴∠DQC=45°；（3）解：過點D作DH⊥DQ交QC于點H，∵∠DQC=45°，∴∠DHC=45°，∴DQ=DH，∴?DQH為等腰直角三角形，∴∠QDH=∠ADC=90°，∴∠ADQ+∠QDC=∠HDC+∠QDC，∴∠ADQ=∠HDC，在?AQD與?CHD中，AD=DC∠ADQ=∠CDH∴?AQD??CHD，∴AD=DC=PQ，AQ=CH，由（2）得PQCB為平行四邊形，∴PB=CQ，線段AQ、PQ、PB之間的數量關系轉化為CH、DC、QC之間的關系，過點D作DE⊥QH，∴DE=QE=EH=QC+CH2∴CE=EH-CH=QC-CH2∴CD=C即PQ=P∴線段AQ、PQ、PB之間的數量關系為PQ=P26．【答案】（1）2；4；（2）1；4；如圖所示，正方形ABCD即為所求（答案不唯一）；（3）m+n為偶數27．【答案】（1）32；3；3≤DF≤2（2）解：∵點P坐標為（0，a），∠PQO=30°，∴OP=a，PQ=2a，∴OQ=PQ∵正方形的邊長為2，∴OA=OB=2，當3a=2時，即a=63時，點Q∴當0<a<63時，線段此時正方形上的點到線段PQ的最短距離為：QE=B解得：QE=1-6最大距離為NF=Q解得：NF=1+6∵線段PQ與正方形滿足限距關系，∴1+6解得：a≥6∴69當63線段PQ與正方形有公共點，線段PQ與正方形滿足限距關系；當a>2時，線段PQ由去可知：∠OPQ=60°，∴∠PAC=30°，∠PMD=30°，∴CP=12AP此時正方形到線段PQ的最小距離為AC=A最大距離為：MD=M由于線段PQ與正方形滿足限距關系，∴32解得：a≤32∴2<a≤3綜上可得：69（3）解：如圖所示：中心H、G分別與B、N重合，A（0，b），∴OA=OB=ON=b，∵小正方形的邊長為1，∴對角線長為CD=PQ=1∴兩個正方形的距離的最小值為BN-BD-PN=2b-2，最大值為：BN+CB+NQ=2b+2，∵兩個正方形滿足限距關系，∴2b+2≥2(2b-解得：b≤3∴0<b≤3

人教版年八年級下學期期中數學模擬試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知x<y，則下列結論不成立的是（）A．x-2<y-2 B．3x+1<3y+1 C．-2x<-2y D．x3．用反證法證明“若a<|a|，則a為負數”應先假設（）A．a為正數 B．a為非負數 C．a為負數 D．a為整數4．如圖，BE=CF，AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，要根據“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．AB=DC D．∠B=∠C5．如圖，在△ABC中，已知點D在BC上，且BD+AD=BC，則點D在（）A．AC的垂直平分線上 B．∠BAC的平分線上C．AB的垂直平分線上 D．BC的中點6．如圖，下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC，∠BAD=∠CADC．AD⊥BC，BD=CD D．AD⊥BC，∠BAD=∠ACD7．若關于x的不等式組x+6<2+3x，a+x4A．15≤a≤18 B．15≤a<18 C．5<a≤6 D．15<a≤188．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，點D為AB中點，∠GDH=90°，∠GDH繞點D旋轉，DG，DH分別與邊AC、BC交于E、F兩點．下列結論：①CE=BF，②AE+BF=22AB，③S四邊形CEDFA．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．命題“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是．10．若關于x的不等式ax>2可化為x<2a，則a的取值范圍是11．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB端點坐標分別為A(-5，0)，B(0，-3)，若將線段AB平移至線段A1B1，且A1(-3，12．如圖，已知一次函數y1=3x+b和y2=ax-3的圖象交于點P(-2，-5)，則關于x的不等式13．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=30°，連接AC，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°，點C的對應點與點D重合，得到△EBD，若AB=5，AD=4，則AC的長度為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．解不等式：x-4215．如圖，△ABC沿直線l向右平移3cm，得到△FDE，且BC=6cm，∠ABC=45°．（1）求BE的長．（2）求∠FDB的度數．16．如圖，O是等邊△ABC內一點，∠OCB=∠ABO，求∠BOC的度數．17．如圖，已知線段a，h．請用尺規(guī)作圖法作△ABC，使AB=AC，BC=a，BC邊上的高AD=h．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．解不等式組：1-3(x-1)<8-x，19．如圖，已知AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分別為N、M，OM=ON，BM與AN相交于點P，連接OP．求證：點P在∠AOB的平分線上．20．如圖，在△ABC中，P是BC邊上的一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R．若AQ=AR，求證：△ABC是等腰三角形．21．如圖，AD與BC相交于點O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求證：OE垂直平分BD．22．某運輸公司要將300噸的貨物運往某地，現(xiàn)有A，B兩種型號的汽車可調用，已知A型汽車每輛可裝貨物20噸，B型汽車每輛可裝貨物15噸．在每輛汽車不超載的情況下，要把這300噸貨物一次性裝運完成，并且A型汽車確定要用7輛，至少調用B型汽車多少輛？23．在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A（3）作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A24．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點，連接BD，EC⊥BC于點C，CE=BD，連接AE、DE．求證：△ADE是等邊三角形．25．某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收款，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%．（1）試寫出甲、乙兩商場的收費y（元）與所買電腦臺數x之間的關系式；（2）若學校只在一家商場購買，選擇哪家商場購買更優(yōu)惠？請說明理由．26．在△ABC中AB=AC，點P在平面內，連接AP并將線段AP繞點A順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AQ，連接BQ．（1）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖27，如果點P是BC邊上任意一點，則線段BQ和線段PC的數量關系是；（2）【探究猜想】如圖28，如果點P為平面內任意一點，前面發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由，請僅以圖2所示的位置關系加以證明（或說明）；（3）[拓展應用]如圖3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是線段BC上的任意一點連接AP，將線段AP繞點A順時針方向旋轉60°，得到線段AQ，連接CQ，請求出線段CQ長度的最小值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】三條邊對應相等的兩個三角形全等10．【答案】a<011．【答案】412．【答案】x>-213．【答案】4114．【答案】解：去分母，得2(x-4)-(x-1)<4，去括號，得2x-8-x+1<4，移項，得2x-x<4+8-1，合并同類項，得x<1115．【答案】（1）解：由平移知，BD=CE=3．∵BC=6，∴BE=BC+CE=6+3=9（cm）（2）解：由平移知，∠FDE=∠ABC=45°，∴∠FDB=180°-∠FDE=135°16．【答案】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°．∵∠OCB=∠ABO，∴∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABO=∠ABC=60°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-60°=120°17．【答案】解：如圖，△ABC為所作18．【答案】解：解不等式1-3(x-1)<8-x，得：x>-2，解不等式x-32+3≥x+1，得：x≤1則不等式組的解集為-2<x≤1，將不等式組的解集表示在數軸上如下：19．【答案】證明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，∴∠ANO=∠BMO=90°，∵在Rt△ONP和Rt△OMP中，OP=OP∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL），∴PM=PN，∴OP平分∠AOB，即點P在∠AOB的平分線上20．【答案】證明：∵AQ=AR，∴∠R=∠AQR．又∵∠BQP=∠AQP，∴∠R=∠BQP，在Rt△QPB和Rt△RPC中，∠B+∠BQP=90°，∠C+∠R=90°，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.21．【答案】證明：在△AOB與△COD中，∠A=∠COA=OC∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴點O在線段BD的垂直平分線上，∵BE=DE，∴點E在線段BD的垂直平分線上，∴OE垂直平分BD22．【答案】解：設應調用x輛B型汽車，

依題意得：20×7+15x≥300，

解得：x≥323．

又∵x為整數，

∴x的最小值為11，即至少應調用11輛B型汽車．答：至少應調用11輛B型汽車.23．【答案】解：（1）△A1B（2）△A2（3）△A3B24．【答案】解：證明：∵△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，∴BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∵EC⊥BC，∴∠BCE=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC=30°．在△CBD和△ACE中，BD=CE∠DBC=∠ACEBC=AC∴△CBD≌△ACE（SAS），∴CD=AE，∠AEC=∠BDC=90°，∴∠EAC=90°-∠ACE=60°．∵D為邊AC的中點，∴AD=CD=AE．∵∠EAC=60°，∴△ADE是等邊三角形．25．【答案】（1）解：由題意得，甲商場的收費y（元）與所買電腦臺數x之間的關系式是：

y甲=6000+6000（x-1）（1-25%）

=4500x+1500，

乙商場的收費y（元）與所買電腦臺數x之間的關系式是：

y乙=6000x（1-20%）

=4800x.（2）解：令4500x+1500>4800x，得x<5，4500x+1500<4800x，得x>5，4500x+1500=4800x，得x=5，答：當購買電腦小于5臺時，在乙商場購買比較優(yōu)惠，當購買電腦大于5臺時，在甲商場購買比較優(yōu)惠，當購買電腦5臺時，兩家商場收費相同.26．【答案】（1）BQ=PC（2）解：結論BQ=PC仍然成立，

證明：由旋轉的性質可知，AQ=AP，∠PAQ=∠BAC，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，即∠BAQ=∠CAP．∵AB=AC，∴△BAQ≌△CAP（SAS），∴BQ=PC（3）解：如圖3，在AB上取一點E，使AE=AC=2，連接PE，過點E作EF⊥BC于點F，由旋轉的性質可知，AQ=AP，∠PAQ=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC，∴∠CAQ=∠EAP，∴△CAQ≌△EAP（SAS），∴CQ=EP，要使CQ最小，則EP最小，而點E是定點，點P是BC上的動點，∴當EF⊥BC（點P和點F重合）時，EP最小，即點P與點F重合，CQ最小，最小值為EF，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∵AE=AC=2，∴BE=AB-AE=2，在Rt△BFE中，∠EFB=90°，∠EBF=30°，∴EF=12∴線段CQ長度的最小值是1.

人教版2024年八年級數學下冊期中模擬試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．要使二次根式x-1有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x>1 C．x≥-1 D．x>-12．下列各式中，能與2合并的是（）A．25 B．7 C．32 D3．下列手機手勢解鎖圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．用配方法將方程x2-4x-1=0變形為(x-2)2=mA．4 B．5 C．6 D．75．五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．用反證法證明命題“若|a|<3，則a2<9A．a≥3 B．a<3 C．a2≥9 D7．下列條件不能夠判定“平行四邊形ABCD是菱形”的是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D．AC=BD8．小組合作學習是一種有效的學習方式，有甲、乙兩位同學討論他們七人小組的期中數學成績．甲說：“我們組考110分的人最多．”乙說：“我們組成績排在最中間的恰好也是110分．”甲、乙兩位同學的話反映出的統(tǒng)計量分別是（）A．眾數和平均數 B．平均數和中位數C．眾數和中位數 D．眾數和方差9．南宋數學家楊輝在他的著作《楊輝算法》中提出這樣一個數學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何．”意思是：一塊矩形地的面積為864平方步，已知長與寬的和為60步，問長比寬多幾步？設矩形的長為x步，則可列出方程為（）A．x(x-60)=864 B．x(60-x)=864C．x(x-30)=864 D．(x-30)(x-60)=86410．如圖，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內進行構圖：以A為圓心，AD長為半徑作弧交BC于點E，連結AE，再以E為圓心，EC長為半徑作弧交AE于點F，連結DF．下列結論不一定成立的是……（）A．AE=BC B．DF⊥AE C．AB=DF D．AF=AB二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．一元二次方程2x2-3x+1=0的一次項系數為12．已知一組數據2，x，4的平均數為3，則x的值是．13．小明設計了測量池塘兩端AB距離的方案，如圖，先取一點C，連結AC，BC，再取它們的中點D，E，測得DE=15米，則AB=米．14．已知x=5-1，則x2+2x=15．如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為6cm，∠ABC＝60°，將菱形ABCD沿EF，GH折疊，使得點B，D兩點重合于對角線BD上的點P（如圖2）.若AE＝2BE，則六邊形AEFCHG的面積為cm2．16．圖1是四連桿開平窗鉸鏈，其示意圖如圖2所示，MN為滑軌，AB、CE、PC、PD為固定長度的連桿.支點A固定在MN上，支點B固定在連桿CE上，支點D固定在連桿AB上.支點P可以在MN上滑動，點P的滑動帶動點B、C、D、E的運動.已知MN=30cm，AM=1cm，AD=15cm，PC=BD=5cm，PD=BC=BE=9cm.窗戶在關閉狀態(tài)下，點B、C、D、E都在滑軌MN上.當窗戶開到最大時，BC⊥MN.（1）若∠ABC=90°，則支點P與支點A的距離為cm；（2）窗戶從關閉狀態(tài)到開到最大的過程中，支點P移動的距離為cm.三、解答題（本題有8小題，共66分.）17．計算：27-18．解方程：x2＋2x－3＝0．19．規(guī)定：每個頂點都在格點的四邊形叫做格點四邊形．在10×6的正方形網格中畫出符合要求的格點四邊形（每個小正方形的邊長為1）．（1）在圖1中畫出一個以AB為邊的平行四邊形．（2）在圖2中畫出一個以AB為對角線的矩形，且它的周長為無理數．20．為了解學生的科技知識情況，學校舉行了“七、八年級學生科技知識競賽”.七、八年級各有300名學生參加本次競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績（滿分100分）進行分析，過程如下：【收集數據】七年級：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59.八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.【整理數據】40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級0101171八年級1007a2【分析數據】平均數眾數中位數七年級7875b八年級788180.5【應用數據】（1）由上表填空：a=，b=．（2）請估計該校七、八兩個年級在本次競賽中成績在90分以上（含90分）的學生共有多少人？21．如圖，在?ABCD