難點(diǎn)詳解滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章數(shù)據(jù)的初步分析專題測(cè)試練習(xí)題

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章數(shù)據(jù)的初步分析專題測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%．小彤的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95，90，88，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．89 B．90 C．91 D．922、甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是9.1環(huán)，四人的方差分別是S甲2＝0.63，S乙2＝2.56，S丙2＝0.49，S丁2＝0.46，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、為了解甲、乙、丙、丁四位選手射擊水平，隨機(jī)讓四人各射擊10次，計(jì)算四人10次射擊命中環(huán)數(shù)平均數(shù)都是9.3環(huán)，方差（環(huán)2）如下表．則這四位選手成績(jī)最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、某中學(xué)就周一早上學(xué)生到校的方式問(wèn)題，對(duì)八年級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制作成了如下表格，則步行到校的學(xué)生頻率是（）八年級(jí)學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.455、在今年中小學(xué)全面落實(shí)“雙減”政策后小麗同學(xué)某周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，7，9，7，8，8，則小麗該周每天的平均睡眠時(shí)間是（）A．7小時(shí) B．7.5小時(shí) C．8小時(shí) D．9小時(shí)6、已知數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是3B．極差為4C．方差是D．標(biāo)準(zhǔn)差是7、新型冠狀病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，世界衛(wèi)生組織命名為“2019冠狀病毒病”，英文單詞CoronaVriusDisease中字母r出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A．2 B．11.1% C．18 D．8、甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)都是90分，方差分別是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9、某校八年級(jí)人數(shù)相等的甲、乙、丙三個(gè)班，同時(shí)參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，平均分都是72分，方差分別為，，，則成績(jī)波動(dòng)最小的班級(jí)（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定10、甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)都是110分，方差分別是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．2、若式子的值為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的方差是_____3、小玲家的魚(yú)塘里養(yǎng)了2500條鰱魚(yú)，按經(jīng)驗(yàn)，鰱魚(yú)的成活率約為80%．現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，為了估計(jì)魚(yú)塘中鰱魚(yú)的總質(zhì)量，從魚(yú)塘中捕撈了3次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表：魚(yú)的條數(shù)平均每條魚(yú)的質(zhì)量第一次捕撈20第二次捕撈10第三次捕撈10那么，魚(yú)塘中鰱魚(yú)的總質(zhì)量約是________kg．4、已知一組數(shù)據(jù)，，，它們的平均數(shù)是，則______，這一組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．5、已知一組數(shù)據(jù)的方差S[（6﹣7）＋（10﹣7）＋（a﹣7）＋（b﹣7）＋（8﹣7）]（a，b為常數(shù)），則a＋b的值為_(kāi)______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在濟(jì)南市開(kāi)展的“美麗泉城，創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動(dòng)中，某校倡議學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)．為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：勞動(dòng)時(shí)間（時(shí)）人數(shù)占整體的百分比0.51212%13030%1.5x40%218y合計(jì)m100%（1）統(tǒng)計(jì)表中的x＝，y＝；（2）被調(diào)查同學(xué)勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是時(shí)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間．（5）若該校有1500名學(xué)生，試估計(jì)雙休日在各自社區(qū)參加2小時(shí)義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生有多少？2、近日，某學(xué)校開(kāi)展黨史學(xué)習(xí)教育進(jìn)校園系列活動(dòng)，組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開(kāi)展了“學(xué)黨史、立志向、修品行、練本領(lǐng)”的網(wǎng)上知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了15名同學(xué)的成績(jī)（滿分為100分），收集數(shù)據(jù)為：七年級(jí)90，95，95，80，90，80，85，90，85，100，85，90，90，85，95；八年級(jí)85，85，95，80，95，90，90，90，100，95，80，85，90，95，90．（整理數(shù)據(jù)）分?jǐn)?shù)80859095100七年級(jí)2人4人5人3人1人八年級(jí)2人3人5人a人1人（分析數(shù)據(jù)）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85b9033八年級(jí)89.790c30根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a，b，c的值；（2）通過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）該校七、八年級(jí)共有1200人，本次競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有多少名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”．3、某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)計(jì)劃從七年級(jí)三個(gè)班中評(píng)選一個(gè)精神文明隊(duì)，評(píng)比內(nèi)容包括：“開(kāi)幕式得分”，“紀(jì)律衛(wèi)生”和“投稿及播稿情況”三項(xiàng)（得分均為整數(shù)分），三個(gè)班的各項(xiàng)得分（不完整）如圖所示．（1）“開(kāi)幕式”三個(gè)班得分的中位數(shù)是；“紀(jì)律衛(wèi)生”三個(gè)班得分的眾數(shù)是；（2）根據(jù)大會(huì)組委會(huì)的規(guī)定：“開(kāi)幕式”，“紀(jì)律衛(wèi)生”，“投稿及播稿情況”三項(xiàng)按4：4：2的比例確定總成績(jī)，總成績(jī)高的當(dāng)選精神文明隊(duì)，已知七年級(jí)一班的總成績(jī)?yōu)?9分．①請(qǐng)計(jì)算七年級(jí)二班的總成績(jī)；②若七年級(jí)三班當(dāng)選精神文明隊(duì)，請(qǐng)求出七年級(jí)三班在“投稿及播稿情況”方面的最少得分？4、如圖是某月的日歷，在此日歷上用一個(gè)正方形圈出9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．（1）圖中圈出的9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？直接寫(xiě)結(jié)果．（2）若用正方形圈出此日歷中的任意9個(gè)數(shù)中，位于中心位置的數(shù)是m，那么這9個(gè)數(shù)的和是多少？這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？（3）若用正方形圈出此日歷中的9個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和有可能是225嗎？試說(shuō)明理由．5、本學(xué)期某校舉行了有關(guān)垃圾分類知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，并從該校七年級(jí)和八年級(jí)中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理如下：小明將樣本中的成績(jī)進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，如表為數(shù)據(jù)處理的一部分，根據(jù)圖表，解答問(wèn)題：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)7.5772.8八年級(jí)a8b2.35（1）填空：表中的a＝，b＝；（2）你認(rèn)為年級(jí)的成績(jī)更加穩(wěn)定，理由是；（3）若規(guī)定6分及6分以上為合格，該校八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參如此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?0分．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．2、D【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】解：，且，射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁（方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，比較后，選擇即可．【詳解】∵乙的方差最小，∴乙最穩(wěn)定，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，正確理解方差越小越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】用步行到校學(xué)生的頻數(shù)除以學(xué)生總數(shù)即可求解．【詳解】解：75÷300=0.25，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算方法，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小時(shí)）．故小麗該周平均每天的睡眠時(shí)間為8小時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．6、D【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，再進(jìn)行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，排序后處在第3、4位的數(shù)都是3，因此眾數(shù)和中位數(shù)都是3，因此選項(xiàng)A不符合題意；極差為5﹣1＝4，B選項(xiàng)不符合題意；S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C選項(xiàng)不符合題意；S＝，因此D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，正確的計(jì)算是解答的前提．7、A【分析】根據(jù)CoronaVriusDisease中共有18個(gè)字母，其中r出現(xiàn)2次可得答案．【詳解】解：CoronaVriusDisease中共有18個(gè)字母，其中r出現(xiàn)2次，∴頻數(shù)是2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)的定義：熟知定義是解題的關(guān)鍵：頻數(shù)是指變量值中代表某種特征的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)．8、A【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．9、C【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，，，∴，∴成績(jī)波動(dòng)最小的班級(jí)是：丙班．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的意義，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再利用方差的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)4，3，6，x的平均數(shù)是4，可得：，解得：x=3，方差為：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的定義．2、##【分析】先求出為非負(fù)數(shù)時(shí)所有整數(shù)的值，再求出其方差即可．【詳解】解：由題意可得，，∴，解得．故的所有整數(shù)值為，，，0，1，2．該組數(shù)的平均數(shù)為：．方差為：．故填．【點(diǎn)睛】此題將分式的意義、二次根式成立的條件和方差相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力．3、3600【分析】首先計(jì)算樣本平均數(shù)，然后計(jì)算成活的魚(yú)的數(shù)量，最后兩個(gè)值相乘即可．【詳解】解：每條魚(yú)的平均重量為：千克，成活的魚(yú)的總數(shù)為：條，則總質(zhì)量約是千克．故答案為：3600．【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是注意樣本平均數(shù)的計(jì)算方法：總質(zhì)量總條數(shù)，能夠根據(jù)樣本估算總體．4、，【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是，，，這組數(shù)據(jù)的方差是：，故答案為：2，．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．5、11【分析】根據(jù)方差及平均數(shù)的定義解答．【詳解】解：由題意得，∴，故答案為：11．【點(diǎn)睛】此題考查方差的定義，平均數(shù)的計(jì)算公式，熟記方差的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）40，18%；（2）1.5；（3）見(jiàn)解析；（4）1.32小時(shí)；（5）270人【分析】（1）根據(jù)頻率＝，計(jì)算即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答；（3）根據(jù)（1）求出的x的值，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（5）用該校的總?cè)藬?shù)乘以雙休日在各自社區(qū)參加2小時(shí)義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生所占的百分比即可．【詳解】解：（1）被調(diào)查的同學(xué)的總?cè)藬?shù)為（人），∴，，故答案為：40，0.18；（2）把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（小時(shí)）；故答案為：1.5；（3）根據(jù)（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間是：（小時(shí)）；（5）根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)雙休日在各自社區(qū)參加2小時(shí)義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生有270人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖找出有用信息是解答此題的關(guān)鍵．2、（1）a=4，b=90，c=90（2）八年級(jí)，平均值大，方差??；（3）760【分析】（1）由題意根據(jù)提供數(shù)據(jù)確定八年級(jí)95分的人數(shù)，利用眾數(shù)、中位數(shù)分別確定其他未知數(shù)的值即可；（2）根據(jù)題意直接利用平均數(shù)、眾數(shù)及方差確定哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)好即可；（3）根據(jù)題意用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)即可．【詳解】解：（1）觀察八年級(jí)95分的有4人，故a=4；七年級(jí)的成績(jī)從小到大排列為：80，80，85，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100；七年級(jí)的中位數(shù)為90，故b=90；八年級(jí)中90分的最多，八年級(jí)的眾數(shù)為90，故c=90，∴a=4，b=90，c=90；（2）七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但八年級(jí)的平均成績(jī)比七年級(jí)高，且從方差看，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)更穩(wěn)定，綜上，八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)好；（3）1200×=760（名），∴估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)共有760名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，明確相關(guān)統(tǒng)計(jì)量表示的意義及相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3、（1）85；85；（2）①七年級(jí)二班的總成績(jī)?yōu)?0；②七年級(jí)三班在“投稿及播稿情況”方面的最少得分是51分．【分析】（1）將三個(gè)班“開(kāi)幕式”和“紀(jì)律衛(wèi)生”列出來(lái)，從中找出中位數(shù)和眾數(shù)即可；（2）①利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算出七年級(jí)三班的得分即可；②設(shè)七年級(jí)三班“投稿及播稿情況”的得分為x，因?yàn)槿嗟某煽?jī)要比二班的高，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算與二班的成績(jī)列出不等式求解即可．【詳解】（1）“開(kāi)幕式”三個(gè)班得分分別為：85，75，90，故中位數(shù)為85；“紀(jì)律衛(wèi)生”三個(gè)班得分分別為：70，85，85，故眾數(shù)為85；（2）①（分），故七年級(jí)二班的總成績(jī)?yōu)椋?0分；②設(shè)七年級(jí)三班在“投稿及播稿情況”方面的得分為x分，若七年級(jí)三班當(dāng)選精神文明對(duì)，則七年級(jí)三班的總成績(jī)應(yīng)比七年級(jí)二班精神文明成績(jī)要高，則，解得，∵x為整數(shù)，∴x最低為51