2023-2024學年吉林省白城市五校聯(lián)考中考數(shù)學模擬精編試卷含解析

2023-2024學年吉林省白城市五校聯(lián)考中考數(shù)學模擬精編試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）A． B．C． D．2．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．323．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米4．已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-25．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°6．下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣5 D．0.31567．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．8．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+49．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或1210．下列計算正確的是（）A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x11．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是()A．70° B．60° C．55° D．50°12．九章算術(shù)是中國古代數(shù)學專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，則的取值范圍是__．14．如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（），D是AB邊上的一點．將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是_______15．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是________．16．某市居民用電價格如表所示：用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價（元/千瓦時）0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則a=______．17．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．18．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點，且l1∥l2∥l1．若l1與l2的距離為5，l2與l1的距離為7，則Rt△ABC的面積為___________三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線．（1）求的值和點的坐標；（2）當時，直線與直線交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當時，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點，，當間距離大于等于2時，求的取值范圍．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與一次函數(shù)y＝kx－k的圖象的交點坐標為A(m，2)．(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)一次函數(shù)y＝kx－k的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積；(3)直接寫出使函數(shù)y＝kx－k的值大于函數(shù)y＝x的值的自變量x的取值范圍．21．（6分）如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A，C，E三點在一直線上(取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？22．（8分）吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)y＝的圖象和性質(zhì)進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是．列表：x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m＝，n＝．描點、連線在下面的格點圖中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象：觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②．23．（8分）先化簡，再求值：﹣÷，其中a＝1．24．（10分）閱讀下列材料，解答下列問題：材料1．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對于一般的二次三項式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．25．（10分）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率是________；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？26．（12分）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭，小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達C處，測得∠BCP=30°，求這條河的寬．（結(jié)果保留根號）27．（12分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度．小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.【詳解】由函數(shù)圖象知:隨高度h的增加,y也增加,但隨h變大,每單位高度的增加,注水量h的增加量變小,圖象上升趨勢變緩,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小,故D項正確.故選:D.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.2、D【解析】

如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標為（8，4）.∵點B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.3、D【解析】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點睛:在負指數(shù)科學計數(shù)法中，其中，n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括下數(shù)點前面的0）.4、D【解析】

把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)，而平移時，頂點的縱坐標不變，即可求得函數(shù)解析式．【詳解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點坐標是（﹣1，﹣1）．由題知：把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)．∵左、右平移時，頂點的縱坐標不變，∴平移后的頂點坐標為（1，﹣1），∴函數(shù)解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時，點的橫坐標不變；左右平移時，點的縱坐標不變．同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點的坐標特征．5、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).6、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數(shù)，是有理數(shù)；選項B、是無理數(shù)；選項C、﹣5為有理數(shù)；選項D、0.3156是有理數(shù)；故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以驗證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：D．【點睛】考點：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)．8、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側(cè)面，另外兩個側(cè)面全等，是長×高=×4=，所以側(cè)面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．10、A【解析】

依據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可．【詳解】A、2x＋3x＝5x，故A正確；B、2x?3x＝6x2，故B錯誤；C、（x3）2＝x6，故C錯誤；D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選A．考點：平行線的性質(zhì)．12、B【解析】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找準等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、或．【解析】

聯(lián)立方程可得，設(shè)，從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點，當△時，求出此時m的值；當△時，要使在之間有且只有一個公共點，則當x=-2時和x=2時y的值異號，從而求出m的取值范圍；【詳解】聯(lián)立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，即的圖象在上與x軸只有一個交點，當△時，即△解得：，當時，當時，，滿足題意，當△時，令，，令，，，令代入解得：，此方程的另外一個根為：，故也滿足題意，故的取值范圍為：或故答案為:或.【點睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵．14、-12【解析】過E點作EF⊥OC于F,如圖所示：

由條件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，

則E點坐標為（-4，3）

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y＝，則有k=-4×3=-12.故答案是：-12.15、【解析】

由題意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數(shù)根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.16、150【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案為：150【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.17、9x【解析】試題分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式進行因式分解.原式=9x（－2x+1）=9x.考點：因式分解18、17【解析】過點B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如圖，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是做輔助線，構(gòu)造全等三角形，通過證明三角形全等對應(yīng)邊相等，再利用三角形的面積公式即可得解.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1），；（2）；的取值范圍是：．【解析】

（1）把代入得出的值，進而得出點坐標；（2）當時，將代入，進而得出的值，求出點坐標得出反比例函數(shù)的解析式；（3）可得，當向下運動但是不超過軸時，符合要求，進而得出的取值范圍．【詳解】解：（1）∵直線：經(jīng)過點，∴，∴，∴；（2）當時，將代入，得，，∴代入得，，∴；（3）當時，即，而，如圖，，當向下運動但是不超過軸時，符合要求，∴的取值范圍是：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．20、（1）y=1x﹣1（1）1（3）x＞1【解析】試題分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函數(shù)解析式可計算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx﹣k計算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；（1）先確定B點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當x＞1時，直線y=kx﹣k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值．試題解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，則點A的坐標為（1，1），把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，則B點坐標為（0，﹣1），所以S△AOB=×1×1=1；（3）自變量x的取值范圍是x＞1．考點：兩條直線相交或平行問題21、450m.【解析】

若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以∠E為直角的三角形，利用三角函數(shù)即可解得DE的長．【詳解】解：，，，在中，，，，．答：另一邊開挖點離，正好使，，三點在一直線上．【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是是熟記含30°的直角三角形的性質(zhì).22、（1）一切實數(shù)（2）-，-（3）見解析（4）該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱【解析】

（1）分式的分母不等于零；（2）把自變量的值代入即可求解；（3）根據(jù)題意描點、連線即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．【詳解】（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以變量x的取值范圍是一切實數(shù)．故答案為：一切實數(shù)；（2）m＝，n＝，故答案為：-，-；（3）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描點畫出圖形，如下圖所示：（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱．故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．23、-1【解析】

原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝﹣?2（a﹣3）＝﹣＝＝，當a＝1時，原式＝＝﹣1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.【解析】

（1）根據(jù)材料1，可以對c2-6c+8分解因式；（2）①根據(jù)材料2的整體思想可以對（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根據(jù)材料1和材料2可以對（m+n）（m+n-4）+3分解因式．【詳解】（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1設(shè)a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3設(shè)m+n=t，則t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-2