(全國百強(qiáng)校)青海平安第一高級(jí)中學(xué)蘇版高中數(shù)學(xué)二資料：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

平安縣第一高級(jí)中學(xué)李連生2.1.4空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一復(fù)習(xí):平面中兩條直線的位置關(guān)系南海萬泉河立交橋ABCD六角螺母二（1）異面直線的定義:我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。想一想:怎樣通過圖形來表示異面直線?為了表示異面直線a，b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托。如下圖:異面直線的畫法:AbababaA1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對(duì)?相交直線有幾對(duì)?平行直線有幾對(duì)?想一想：在空間中兩條直線的位置關(guān)系？（2）空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來看，可分為：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——兩直線相交②沒有公共點(diǎn)兩直線平行兩直線為異面直線(2)從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不在同一平面內(nèi)——兩直線為異面直線三.

空間兩平行直線提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？平行嗎?中,觀察：如圖2.1.2-5,長方體與那么DD'∥

AA'BB'∥AA'公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。a∥bc∥ba∥c符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a,b,c,若想一想:空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂直,是否也有類似的規(guī)律?空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對(duì)頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個(gè)空間四邊形的對(duì)角線.三例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形只需證EH∥FG且EH＝FGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)BD,只需證：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDAB

DEFGHC例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。AB

DEFGHC∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD變式一：

在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?

EHFGABCD分析：在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形四練習(xí)反饋：1.判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（

）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

.

（）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.

（）（5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.

（

）

√×√√××練習(xí)反饋：2．選擇題

（1）“a，b是異面直線”是指

①

a∩b=Φ,且a不平行于b；②

a

ì平面a，bì平面b且a∩b=Φ

③

a

ì平面a，b

平面a

④

不存在平面a，能使a

ìa且b

ìa成立上述結(jié)論中，正確的是 （

）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④（2）長方體的一條對(duì)角線與長方體的棱所組成的異面直線有 （

）

（A）2對(duì)（B）3對(duì) （C）6對(duì) （D）12對(duì)CC（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（

）

（A）一定是異面直線 （B）一定是相交直線

（C）可能是平行直線 （D）可能是異面直線，也可能是相交直線 （4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是(

)（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）相交或異面3．兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？

答：不一定，還可能異面．DD同一平面內(nèi)：問題：在空間中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等嗎？αβ方向相同或相反，結(jié)果如何？αβγ一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？αβ等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.三、異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a1∥a,b1∥b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。平移法如果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。異面直線a和b所成的角的范圍：

強(qiáng)調(diào):1)范圍

2)與0的位置無關(guān)；

3)為了方便點(diǎn)O選取應(yīng)有利于解決問題，可取特殊點(diǎn)(如a

或b上)；

4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.

45o例2:(1)求直線BA1和CC1所成角的度數(shù)。例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？一作(找)、二證、三求(1)通過直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。(2)利用平面幾何知識(shí)，求出異面直線所成角的大小。四、異面直線所成角的求法：例3:在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長為a，E、F分別是棱A’B’，B’C’的中點(diǎn)，求：①異面直線AD與