高中數(shù)學(xué)圓的極坐標(biāo)方程

關(guān)于高中數(shù)學(xué)圓的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。第2頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究:如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？ xC(a,0)O第3頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天極坐標(biāo)方程：第5頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單？xOrM第6頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第7頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天你可以用極坐標(biāo)方程直接來(lái)求嗎？第8頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第9頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C第10頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第11頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C第12頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天題組練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程(１)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(

0,

０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+

0

2-2

0cos(-

０)=r2第13頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天題組練習(xí)2第14頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天（）A、雙曲線B、橢圓

C、拋物線D、圓D第15頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第16頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天（）C第17頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第18頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天ONMC(4,0)第19頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第20頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天直線的極坐標(biāo)方程第21頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)

與

之間的關(guān)系，然后列出方程

(,)=0

，再化簡(jiǎn)并討論。怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？第22頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為新課講授第23頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。易得思考：2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。第24頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或第25頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。第26頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。第27頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A，直線過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線上異于的點(diǎn)連接OM，﹚oMxp在中有即顯然A點(diǎn)也滿足上方程。第28頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚第29頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除則由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。第30頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天OHMA第31頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第32頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天A、兩條相交的直線B、兩條射線C、一條直線D、一條射線第33頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天()B第34頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天()C第35頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天()B第36頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天OXAB第37頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第38頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月25日，星期天第39頁(yè),共43頁(yè)，2024年2月