集合與集合的表示方法

關(guān)于集合與集合的表示方法集合的定義一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素所組成的總體叫集合并規(guī)定：用花括號(hào)“{}”表示集合且常用大寫拉丁字母表示。集合的元素常用小寫拉丁字母表示。第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天集合中元素的三個(gè)特征（1）確定性:集合中的元素必須是確定的．（3）無序性:集合中的元素是無先后順序的．集合中的任何兩個(gè)元素都可以交換位置．（2）互異性:集合中的元素必須是互不相同的．只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天討論1：下列對(duì)象能構(gòu)成集合嗎？為什么？1、著名的科學(xué)家2、1,2,2,3這四個(gè)數(shù)字3、我們班上的高個(gè)子男生

討論2：集合{a,b,c,d}與{b,c,d,a}是同一個(gè)集合嗎？第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天數(shù)集的介紹和集合與元素的關(guān)系表示1、常見數(shù)集的表示N：自然數(shù)集（含0）即非負(fù)整數(shù)集N+或N*：正整數(shù)集（不含0)Z:整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天若一個(gè)元素a在集合A中，則說a∈A,讀作“元素a屬于集合A”否則，稱為a

A,讀作“元素a不屬于集合A。2、集合與元素的關(guān)系（屬于∈或不屬于）例如：1N，-5Z,1.5N,1.5Q,1.5R,1.5Z

Q∈∈∈∈

第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天集合的表示方法1、列舉法將集合中的元素一一列舉出來,用{}表示集合的方法注意：1、元素間要用逗號(hào)隔開；2、不管次序放在大括號(hào)內(nèi)。例如1：book中的字母的集合表示為：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝(×)注意：a與{a}的區(qū)別。例如2：表示不等式x-7<3的解集。第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。其一般形式為：{x|x∈

p(x)}X為該集合的代表元素p(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)集合的意義：表示滿足后面條件p(x)的代表元素x的取值范圍。第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天用venn(韋恩)圖表示更形象直觀。b，o，k例如：book中的字母的集合表示為：例、求由方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合。解：(1)列舉法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X為方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解}第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作為元素構(gòu)成集合A，請(qǐng)用最簡(jiǎn)形式寫出集合A答：A={3，2，-1}例3、求不等式x-3>2的解集。解：由x-3>2得x>5，所以不等式x-3>2的解集為{x|x>5，x∈R}第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天判斷下列說法是否正確：

{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}

(2)若4x=3,則xN(3)若xQ,則xR(4)若X∈N,則x∈N+

√××√第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天A={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一個(gè)元素，求a的值和這個(gè)元素．．第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)1.選擇題A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}2：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},Y={y|y=4k+1,k∈Z},則()A.x+y∈MB.x+y∈XC.x+y∈YD.x+yM?1：方程組的解集是：()x+y=1X-y=－1CA第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天3:已知2是集合M={}中的元素，則實(shí)數(shù)為()(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天思