2023年中考數(shù)學(xué)真題（AB卷解析版）

重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題(A卷)(全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線,對稱軸為一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.8的相反數(shù)是()【答案】A【解析】【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【詳解】從正面看第一層是2個小正方形，第二層右邊1個小正方形，【點(diǎn)睛】考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意將各項的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可解答.【詳解】解：A、將x=1代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=-1≠4,故A項不符合題意；B、項將x=-1代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=4≠-4,故B項不符合題意；C、項將x=-2代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=2=2,故C項符合題意；D、項將x=2代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=-2≠2,故D項不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)圖象上則其坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.4.若兩個相似三角形周長的比為1:4,則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是()A.1:2B.1:4C.1:8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似三角形的對應(yīng)邊比即可解答.【詳解】解：∵兩個相似三角形周長的比為1:4,∴相似三角形的對應(yīng)邊比為1:4,【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的周長比等于相似三角形的對應(yīng)邊比，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.如圖，AB//CD,AD⊥AC,若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()A.35°B.45°c.50°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠CAB的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義可得∠CAD=90°,然后根據(jù)?2?CAB?CAD即可得出答案.【詳解】解：∵AB//CD,∠1=55°,【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵.的值應(yīng)在()C.9和10之間D.10和11之間【答案】B【解析】【分析】先計算二次根式的混合運(yùn)算，再估算結(jié)果的大小即可判斷.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，正確掌握7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……,按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是()A.39B.44【答案】B【解析】【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，由此即可得到答案.【詳解】解：第①個圖案用了4+5=9根木棍，第②個圖案用了4+5×2=14根木棍，第③個圖案用了4+5×3=19根木棍，第④個圖案用了4+5×4=24根木棍，第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是4+5×8=44根，【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探究，正確理解圖形中木棍根數(shù)的則OC的長度是()【解析】【詳解】解：連接OB,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，連接AE,AF,EFA.2aB.90?-2a【答案】A【解析】【分析】利用三角形逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再證明三角形全等，最后根據(jù)性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】將ADF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至。ABH,在AEF和?AEH中∴△AFE≌△AHE(SAS),【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確作出旋轉(zhuǎn)，再證明三角形全等，熟練利用性質(zhì)求出角度.10.在多項式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算，稱此為“絕對①存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式之和為0;③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.其中正確的個數(shù)是()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“絕對操作”的定義及絕對值的性質(zhì)對每一項判斷即可解答.∴存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式相等，根據(jù)絕對操作的定義可知：在多項式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中，經(jīng)過絕對操作后，z、n、m的符號都有可能改變，但是xy的符合不會改變，∴不存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式之和為0,∵在多項式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中，經(jīng)過“絕對操作”可能產(chǎn)生x-y-|z-m|-n=|x-y|-|z-ml-n=x-y-z+m-nx-y-z-|m-n|=|x-y|-z-|m-n|=共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“絕對操作”,絕對值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.計算2-1+30【答案】1.5【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算.故答案為1.5.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪意義，任何不等于0的數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪，等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)，非零數(shù)的零次冪等于1.12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC,則/BAC的度數(shù)為【解析】【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù).【詳解】正五邊形內(nèi)角和：(5-2)×180°=3×180°=540°,·【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°是解答此題的關(guān)鍵.13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次都摸到紅球的【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：紅球白球紅球(紅球，紅球(白球，紅球)(藍(lán)球，紅球白球(紅球，白球)(白球，白球)(藍(lán)球，白球)(紅球，藍(lán)球)(白球，藍(lán)球)(藍(lán)球，藍(lán)球)由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，·【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預(yù)計八月份將提供崗位1815個.設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意，可列【解析】【分析】設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解.【詳解】解：設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x,根據(jù)題意得，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD.過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F.若BE=4,CF=1,則EF的長度為【答案】3【解析】【分析】證明△AFC≌△BEA,得到BE=AF,CF=AE,即可得解.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).利用同角的余角相等和等腰三角形的兩腰相等證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.16.如圖，QO是矩形ABCD的外接圓，若AB=4,AD=3,則圖中陰影部分的面積為 ,(結(jié)果保留π)【答案】【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角及勾股定理得到BD=5,性質(zhì)即可解答.【詳解】解：連接BD,再根據(jù)圓的面積及矩形的∴OO的面積為,矩形的面積為3×4=12,∴陰影部分的面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，圓的面積，矩形的面積，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.若關(guān)于x的一元一次不等式組,至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是【答案】21【解析】【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍a≤6,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案.【詳解】解：∵不等式組至少有2個整數(shù)解，有非負(fù)整數(shù)解，∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，即∴a的取值范圍是1≤a≤6,故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵. 18.如果一個四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足ab-bc=cd,那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,∵41-12=29,∴4129是“遞減數(shù)”;又如：四位數(shù)5324,∵53-32=21≠24,∴5324不是“遞減數(shù)”.若一個“遞減 數(shù)”為a312,則這個數(shù)為_;若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)abc 與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是【解析】【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.∴這個數(shù)為4312,∵一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的和能被9整除，∴1la+2b能被9整除，∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,即：11c+d=71,∴C最大取6,此時d=5,∴這個最大的遞減數(shù)為8165.故答案為：8165.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用.理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.【答案】(1)2a-【解析】【分析】(1)先計算單項式乘多項式，平方差公式，再合并同類項即可；(2)先通分計算括號內(nèi)，再利用分式的除法法則進(jìn)行計算.【小問1詳解】解：原式=2a-a2+a2-1【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算.熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵.20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)O.(只保留作圖痕跡)已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，EF垂直平分AC,垂足為點(diǎn)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵EF垂直平分AC,又∠EOC=③小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征.請你依照題意完成下面命題： 過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線④ 【答案】作圖：見解析；∠FAO;AO=CO;∠FOA;被這個平行四邊形的一組對邊平分【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論.【詳解】解：如圖，即為所求；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC//AB.類別AB中位數(shù)ba方差根據(jù)以上信息，解答下列問題：(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好?請說明理由(寫出一條理由(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)120架，估計兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架?【答案】(1)72,70.5,10;(2)B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因為B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的方差比A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的方差小，運(yùn)行時間比較穩(wěn)定；(3)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架.【解析】【分析】(1)由A款數(shù)據(jù)可得A款的眾數(shù)，即可求出a,由B款扇形數(shù)據(jù)可求得合格數(shù)及優(yōu)秀數(shù)，從而求得中位數(shù)及優(yōu)秀等次的百分比；(2)根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可判斷；(3)用樣本數(shù)據(jù)估計總體，分別求出兩款飛機(jī)中等及以上的架次相加即可.【小問1詳解】解：由題意可知10架A款智能玩具飛機(jī)充滿電后運(yùn)行最長時間中，只有72出現(xiàn)了三次，且次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為72,即a=72;由B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的扇形圖可知，合格的百分比為40%,則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間合格的架次為：10×40%=4(架)則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間優(yōu)等的架次為：10-4-5=1(架)則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間第五、第六個數(shù)據(jù)分別為：70,71,故B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的中位數(shù)為：B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間優(yōu)等的百分比為：【小問2詳解】B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因為B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時間的方差比A款智能玩具【小問3詳解】200架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：200架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：則兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，答：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、百分比，用方差做決策，用樣本估計總22.某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份?(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份?【答案】(1)購買雜醬面80份，購買牛肉面90份(2)購買牛肉面90份【解析】(2)設(shè)購買牛肉面a份，則購買雜醬面1.5a份，由題意知，滿足要求的解即可.【小問1詳解】∴購買雜醬面80份，購買牛肉面90份；【小問2詳解】解得a=90,∴購買牛肉面90份.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正23.如圖，ABC是邊長為4的等邊三角形，動點(diǎn)E,F分別以每秒1個單位長度的速度同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動，點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動，當(dāng)兩者相遇時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)E,F的距離為y.(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E,F相距3個單位長度時t值.(3)t的值為3或4.5【解析】【分析】(1)分兩種情況：當(dāng)O<t≤4時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)4<t≤6時，利(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可；(3)利用y=3分別求解即可.【小問1詳解】連接EF,【小問2詳解】【小問3詳解】故t的值為3或4.524.為了滿足市民的需求，我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；①A-D-C-B;②A-E-B.經(jīng)勘測，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方10千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方14千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南西北南西(1)求AD的長度.(結(jié)果精確到1千米)(2)由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請計算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②?【答案】(1)AD長度約為14千米(2)小明應(yīng)該選擇路線①,理由見解析【解析】【分析】(1)過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,根據(jù)題意可得四邊形BCDF是矩形，進(jìn)而得出DF=BC=10,然后解直角三角形即可；(2)分別求出線路①和線路②的總路程，比較即可.【小問1詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,由題意可得：四邊形BCDF是矩形，答：AD的長度約為14千米；【小問2詳解】由題意可得：BC=10,CD=14,(千米),(千米),,,由題意可得?EBS60?,,,【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)定義，掌握特殊角三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E,求△PDE周長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)中△PDE周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移√5個單位長度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn).在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.【解析】為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時或求出PE的最大值即可；(3)先求出平移后的解析式，再設(shè)出M,N的坐標(biāo)，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定計算即可.【小問1詳解】解得∴拋物線的表達(dá)式為【小問2詳解】延長PE交x軸于F,∵過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E,∴當(dāng)PE最大時△PDE周長的最大∵拋物線的表達(dá)式為,,BC=√oc2+OB2=2√5,BC=√oc2+OB2=2√5∴當(dāng)m=2時PE=2最大，此時P(2,3)∴△PDE周長的最大值為此時P(2,3),即△PDE周長的最大值此時點(diǎn)P(2,3);【小問3詳解】下平移一個單位長度，∴平移后的解析式為此拋物線對稱軸為,N(s,t)當(dāng)PA為對角線時，此時以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴PA與MN互相平分，且PM=AM,解得此時MN中點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)PA為邊長且AM和PN是對角線時，此時以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴AM與PN互相平分，且PM=PAAMAM中點(diǎn)坐標(biāo)或同理，當(dāng)PA為邊長且AN和PM是對角線時，此時以點(diǎn)A,P,M,N,此方程無解：綜上所述，以點(diǎn)A,P,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法，相似三角及相關(guān)線段的長度.26.在RtABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,點(diǎn)D為線段AB上一動點(diǎn)，連接CD.圖1圖2(3)在CD取得最小值的條件下，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊CDE.點(diǎn)M為CD所在直線上一點(diǎn)，將BEM沿BM所在直線翻折至。ABC所在平面內(nèi)得到BNM.AN,點(diǎn)P為AN的中點(diǎn)，連接CP,當(dāng)CP取最大值時，連接BP,將BCP沿BC所在直線翻折至ABC所在平面內(nèi)得到BCQ,請直接寫出此時的值.(2)見解析(3)【解析】【分析】(1)解RteABC,求得AB,根據(jù)AD=AB-BD即可求解；(2)延長FB使得FH=FG,連接EH,可得△GFD≌HFE(SAS),根據(jù)(3)在CD取得最小值的條件下，即CD⊥AB,根據(jù)題意得出點(diǎn)N在以B為圓心，a為半徑的圓上運(yùn)動，取AB的中點(diǎn)三點(diǎn)共線時，此時如圖，過點(diǎn)P作PT⊥三點(diǎn)共線時，此時如圖，過點(diǎn)P作PT⊥AC于點(diǎn)T,過點(diǎn)N作NR⊥AC線，同理可得PT是。ANR的中位線，△BCS是等邊三角形，將。BCP沿BC所在直線勾股定理求得NQ,進(jìn)而即可求解.【小問1詳解】解：在RtABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,【小問2詳解】證明：如圖所示，延長FB使得FH=FG,連接EH∵F是DE的中點(diǎn)則DF=FE,FH=FG,∠GFD=∠HFE,∴△GFD≌.HFE(SAS),【小問3詳解】在CD取得最小值的條件下，即CD⊥AB,,∵將BEM沿BM所在直線翻折至。ABC,,所在平面內(nèi)得到BNM取AB的中點(diǎn)S,連接SP,當(dāng)CP取最大值時，即P,S,C三點(diǎn)共線時，此時如圖，過點(diǎn)P作PT⊥AC于點(diǎn)T,過點(diǎn)∵S是AB的中點(diǎn)，∠ABC=60°則∠PCB=60°,,,如圖所示，連接PQ,交NR于點(diǎn)U,則四邊形PURT是矩形，∵△BCS是等邊三角形，將BCP沿BC所在直線翻折至。ABC所在平面內(nèi)得到【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓外一點(diǎn)到圓上距離的最值問題，垂線段最短，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.重慶市2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題(B一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.4的相反數(shù)是()B【答案】D【解析】【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.【詳解】解：4的相反數(shù)是-4,【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面看到的視圖是() 【分析】從正面看到的有三列，從左到右正方形的個數(shù)依次是1,1,2,據(jù)此判斷即可.3.如圖，直線a,b被直線C所截，若ab,∠1=63°,則∠2的度數(shù)為().質(zhì).4.如圖，已知ABC∽EDC,AC:EC=2:3,若AB的長度為6,則DE的長度為A.4B.9【答案】B【解析】【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的邊長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.5.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是()A.(-3,2)B.(2,-3)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可判斷該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，據(jù)此求解.的圖象上，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.6.用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…,按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為()A.14B.20C.23【答案】B【解析】【分析】根據(jù)前四個圖案圓圈的個數(shù)找到規(guī)律，即可求解.【詳解】解：因為第①個圖案中有2個圓圈，2=3×1-1;第②個圖案中有5個圓圈，5=3×2-1;第③個圖案中有8個圓圈，8=3×3-1;第④個圖案中有11個圓圈，11=3×4-1;,·,所以第⑦個圖案中圓圈的個數(shù)為3×7-1=20;【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究，根據(jù)前四個圖案圓圈的個數(shù)找到第n個圖案的規(guī)律為3n-1是解題的關(guān)鍵.7.估計的值應(yīng)在()A.4和5之間B.5和6之間【答案】A【解析】【分析】先計算二次根式的乘法，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可得.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.8.如圖，AB為○O的直徑，直線CD與OO相切于點(diǎn)C,連接AC,若∠ACD=50°,則∠BAC的度數(shù)為()A.30°B.40°C.50°【答案】B【解析】【分析】連接OC,先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°,從而可得∠OCA=40°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】解：如圖，連接OC,【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9.如圖，在正方形ABCD中，O為對角線AC的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BEBE=BA,連接CE并延長，與∠ABE的平分線交于點(diǎn)F,連接OF,若AB=2,則OF的長度為()A.2B.√3【答案】D【解析】【分析】連接AF,根據(jù)正方形ABCD得到AB=BC=BE,∠ABC=90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求得∠BFE=45°,再證明。ABF≌、EBF,求得∠AFC=90°,最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)等于斜邊的一半，即可求出OF的長度.【詳解】解：如圖，連接AF在△BAF與△BEF,三角形特征，作出正確的輔助線，求得∠BFE=45°是解題的關(guān)鍵.①存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式之和為0③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.其中正確的個數(shù)是()A.0B.1【分析】根據(jù)“絕對操作”的定義及絕對值的性質(zhì)對每一項判斷即可解答.【詳解】解：∵x>y>z>m>n∴存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式相等，∴不存在“絕對操作”,使其運(yùn)算結(jié)果與原多項式之和為0,x-y-|z-m|-n=|x-y|-|z-m|-n=x-x-y-z-|m-n|=|x-y|-z-|m-n|=x-共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“絕對操作”,絕對值的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算，掌握絕對值二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的攢線上.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪法則計算即可.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.12.有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風(fēng)”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一長，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是【解析】【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解.【詳解】解：列表如下，清風(fēng)朗月清清朗清月風(fēng)風(fēng)朗風(fēng)月朗朗清朗風(fēng)朗朗月月清月風(fēng)月朗月月共有16中等可能結(jié)果，其中，抽取的兩張卡片上的漢字相同的情形有4∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是,.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵.13.若七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°,則其余六個內(nèi)角之和為【答案】800°##800度【解析】【詳解】解：∵七邊形的內(nèi)角中有一個角為100°,∴其余六個內(nèi)角之和為180°×(7-2)-100°=800°,故答案為：800°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.14.如圖，在。ABC中，AB=AC,AD是BC邊的中線，若AB=5,BC=6,則AD的長度為【答案】4【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.,故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的三線合一性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.15.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為x【解析】【分析】根據(jù)變化前數(shù)量×(1+x)2=變化后數(shù)量，即可列出方程.【詳解】∵第一個月新建了301個充電樁，該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為∴第二個月新建了301(1+x)個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，故答案為301(1+x)2=500.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中的增長率問題，若設(shè)平均增長率為x,則長率問題時要注意區(qū)分變化前數(shù)量和變化后數(shù)量，同時也要注意長.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,E為圓心，EB長為半徑畫弧，分別與A ,(結(jié)果保留π)【答案】4-π【解析】∠BAE=∠AEB=∠DEC=∠CDE=45°,然后根據(jù)Sm=【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和不規(guī)則面積的計算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、明確陰影面積為兩個全等的等腰直角三角形的面積減去兩個圓心角為45°的17.若關(guān)于x的不等式組的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為【解析】【分析】先求出一元一次不等式組中兩個不等式的解集，從而可得a≤5,再解分式方程可得a>-2且a≠1,從而可得-2<a≤5且a≠1,然后將所有滿足條件的整數(shù)a的值相加即,解得a>-2且a≠1,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為-1+0+2+3+4+5=13,故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組、分式方程，熟練掌握不等式組和分式方程的解法18.對于一個四位自然數(shù)M,若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱M為“天真數(shù)”.如：四位數(shù)7311,∵7-1=6,3-1=2,∴7311是“天真數(shù)”;四位數(shù)8421,∵8-1≠6,∴8421不是“天真數(shù)”,則最小的“天真數(shù)”為 ;一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為若能被10整除，則滿足條件的【解析】【分析】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”;先根據(jù)題中新定義得到進(jìn)而即a=9,再根據(jù)能被10整除求得b=3,若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，進(jìn)而可求解.【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即a=9,能被10整除，∴滿足條件的M的最大值為9313,故答案為：6200,9313.【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運(yùn)算、整式的加減、數(shù)的整除等知識，理解新定義是解答的關(guān)鍵.三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.【答案】(1)2x2+9【解析】【分析】(1)先根據(jù)單項式乘以多項式的法則、完全平方公式計算，再合并同類項；(2)根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則解答即可.【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了整式和分式的運(yùn)算，屬于基本計算題型，熟練掌握20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)O.(只保留作圖痕跡)∴DC//AB.∵EF垂直平分AC,又∠EOC=③小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征.請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)直線_【答案】作圖：見解析；∠FAO;AO=CO;∠FOA;被這個平行四邊形的一組對邊平分【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論.【詳解】解：如圖，即為所求；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC//AB.∵EF垂直平分AC,由此得到命題：過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線被這個平行四邊形的一組對邊平分，故答案為：被這個平行四邊形的一組對邊平分.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵.21.某洗車公司安裝了A,B兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費(fèi)者對A,B兩款設(shè)備的滿意度評分中各隨機(jī)抽取20份，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級，不滿意x<70,比較滿意70≤x<80,滿意80≤x<90,非常滿意x≥90),下面給出了部分信息.抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,9抽取的對A,B款設(shè)備的評分統(tǒng)計表設(shè)備中位數(shù)“非常滿意”所占百分比AmBn根據(jù)以上信息，解答下列問題：(2)5月份，有600名消費(fèi)者對A款自動洗車設(shè)備進(jìn)行評分，估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費(fèi)者歡迎?請說明理由(寫出一條理由即可).【答案】(1)15,88,98(2)90(3)A款，理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中A款的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高(答案不唯一)【解析】【分析】(1)先根據(jù)“滿意”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得“滿意”所占百分比，進(jìn)而求得a,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求得m,n;(2)利用樣本估計總體即可；(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及“非常滿意”所占百分比即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：∵抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的有6份，∴“滿意”所占百分比為：∴“比較滿意”所占百分比為：1-30%-45%-10%=15%,抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵“不滿意”和“滿意”的評分有20×(10%+15%)=5(份),∴第10份和第11份數(shù)據(jù)為“滿意”,評分分別為87,89,"抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是98,故答案為：15,88,98;【小問2詳解】解：600名消費(fèi)者對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為：600×15%=90(人),答：600名消費(fèi)者對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90人.【小問3詳解】理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中A款的中位數(shù)比B款的中位數(shù)高(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本22.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點(diǎn)E,F分別以每秒1個單位長度的速度同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動，點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動，當(dāng)兩者相遇時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)E,F的距離為y.(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E,F相距3個單位長度時t的值.【答案】(1)當(dāng)O<t≤4時，y=t;當(dāng)4<t≤6時，y=12-2t;(3)t的值為3或4.5【解析】【分析】(1)分兩種情況：當(dāng)O<t≤4時，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答；當(dāng)4<t≤6時，利用周長減去2AE即可；(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可；(3)利用y=3分別求解即可.【小問1詳解】連接EF,由題意得AE=AF,∠A=60°,【小問2詳解】【小問3詳解】故t的值為3或4.5.【點(diǎn)睛】此題考查了動點(diǎn)問題，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解一元一次方程，正確理解動點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.23.某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種.甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.(1)求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝?(2)在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機(jī)，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍(每架次無人機(jī)噴灑時間相同),噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑,求派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝?【答案】(1)甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝(2)100畝【解析】(2)設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑y畝，派往甲區(qū)的無人機(jī)架次為a架次，則派往乙區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑,派往乙區(qū)的無人機(jī)架次為1.2a架次，根據(jù)兩區(qū)噴灑的面積相同建立方程，解方程即可得.【小問1詳解】由題意得：80%x=x-10000,解得x=50000,則x-10000=50000-1000答：甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝.【小問2詳解】解：設(shè)派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑y畝，派往甲區(qū)的無人機(jī)架次為a架次，則派往乙區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑畝，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次為1.2a架次，解得y=100答：派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑100畝.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵.24.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測AC=3600米.東(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個位);(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若