新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)-平行線的判定及其性質(zhì)

平行線及其性質(zhì)判定平行線及其性質(zhì)判定知識(shí)點(diǎn)一、平行線的概念1.平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。談重點(diǎn)：〔1〕在平行線的定義中，“在同一平面內(nèi)”是個(gè)重要前提；〔2〕必須是兩條直線；〔3〕同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一條直線。2.平行線的表示方法平行用“∥”表示，如圖7所示，直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD，讀作AB平行于CD。知識(shí)點(diǎn)二、平行公理及其推論1.平行線的根本性質(zhì)〔1〕平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行?！?〕平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。知識(shí)點(diǎn)三、平行線的判定與性質(zhì)1.平行線的判定方法〔1〕兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。幾何語(yǔ)言：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。幾何語(yǔ)言：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。幾何語(yǔ)言：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。幾何語(yǔ)言：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。幾何語(yǔ)言：2.平行線的性質(zhì)〔1〕兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同位角相等?！?〕兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！?〕兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。例題1如圖，∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小例題2如圖，∠1與∠3為余角，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM例題3如圖，：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小例題4如圖，：∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠1=∠2，說(shuō)明：∠E=∠F例題5如圖，AB∥CD，P為HD上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交HF于O點(diǎn)，試問(wèn)：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明例題6如圖，AB∥CD，說(shuō)明：∠B＋∠BED＋∠D=360°例題7.小張從家〔圖中A處〕出發(fā)，向南偏東40°方向走到學(xué)?！矆D中B處〕，再?gòu)膶W(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家〔圖中C處〕，試問(wèn)∠ABC為多少度？說(shuō)明你的理由。例題8如圖，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD為∠FDB的平分線，說(shuō)明：BC為∠DBE的平分線。例題9如圖，DE，BE分別為∠BDC，∠DBA的平分線，∠DEB=∠1＋∠2〔1〕說(shuō)明：AB∥CD〔2〕說(shuō)明：∠DEB=90°隨堂訓(xùn)練一.選擇題1.如圖1，直線a、b相交，∠1＝120°，那么∠2＋∠3＝〔〕A.60° B.90° C.120° D.180°圖1圖2圖32.如圖2，要得到a∥b，那么需要條件〔〕A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠3＝180°C.∠1＋∠2＝180 D.∠2＝∠33.如圖3，給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線的方法，其依據(jù)是〔〕A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等4.如圖4，AB∥ED，那么∠A＋∠C＋∠D＝〔〕A.180° B.270° C.360° D.540°圖45．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.兩條不相交的直線叫做平行線 B.同位角相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D.同角的余角相等6．如果∠1和∠2是兩平行線a，b被第三條直線c所截的一對(duì)同位角，那么〔〕A.∠1和∠2是銳角 B.∠1＋∠2=180°C.∠1＋∠2=90° D.∠1=∠27．如圖5，AB∥CD，那么結(jié)論：〔1〕∠1=∠2；〔2〕∠3=∠4；〔3〕∠1＋∠3=∠2＋∠4中正確的選項(xiàng)是〔〕A.只有〔1〕 B.只有〔2〕C.〔1〕和〔2〕 C.〔1〕〔2〕〔3〕8．如圖6，AB∥CD，假設(shè)∠3是∠1的3倍，那么∠3為〔〕A. B. C. D. 圖5圖6圖7 9．如圖7，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中與∠1相等的角〔不包括∠1〕的個(gè)數(shù)是〔〕A.2 B.4 C.5 D.610．如圖8，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，那么∠ECD的度數(shù)為〔〕A110° B.70° C.55° D.35° 圖8 圖911．如圖9，如果DE∥BC，那么圖中互補(bǔ)的角的對(duì)數(shù)是〔〕A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)二.填空題1．如圖10，CB⊥AB，∠CBA與∠CBD的度數(shù)比是5:1，那么∠DBA＝________度，∠CBD的補(bǔ)角是_________度。2．如圖11，AC⊥BC，CD⊥AB，點(diǎn)A到BC邊的距離是線段_____的長(zhǎng)，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段_____的長(zhǎng)，圖中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________。圖10圖113．如圖12，當(dāng)∠1＝∠_____時(shí)，AB∥CD；當(dāng)∠D＋∠_____＝180°時(shí)，AB∥CD；當(dāng)∠B＝∠_____時(shí)，AB∥CD。圖12 圖134．如圖13，AB∥CD，直線l平分∠AOE，∠1＝40°，那么∠2＝___________．5．假設(shè)兩個(gè)角的兩邊分別平行，而一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少30°，那么兩個(gè)角的度數(shù)分別是__________。6．如圖14，補(bǔ)全以下推理過(guò)程：∵∠1=∠2∴〔〕∥〔〕〔〕∴∠D=〔〕〔〕又∵∠D=∠3〔〕∴∠〔〕=∠〔〕∴〔〕∥〔〕〔〕 圖14 圖157．如圖15，AD∥BC，∠1=60°，∠2=50°，那么∠A=〔〕，∠CBD=〔〕，∠ADB=〔〕，∠A＋∠ADB＋∠2=〔〕8．圖16，由A測(cè)B的方向是〔〕，由B測(cè)A的方向是〔〕 圖16 圖179．如圖17，a∥b，AB⊥a垂足為O，BC與b相交于點(diǎn)E，假設(shè)∠1=43°，那么∠2=〔〕。10．如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是〔〕和〔〕11．在同一平面內(nèi)有三條直線a、b、c，a∥b，且c⊥a，那么b與c的位置關(guān)系是〔〕。三.解答和證明1、如圖18，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能發(fā)現(xiàn)BE和CF有怎樣的位置關(guān)系么？并證明你的結(jié)論。圖182、如圖19，AB∥CD，∠ABE=∠FCD，∠F=40°，求∠E的度數(shù)。