電路課件14第七-八章

2、沖激響應(yīng)在沖激函數(shù)激勵(lì)下一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)。方法1：積分法（1）關(guān)鍵是求得沖激過后瞬間，在儲(chǔ)能元件上所獲得的狀態(tài)變量的初始值uC(0+)或

iL(0+)；

（2）然后求零輸入響應(yīng)的過程：步驟：A、用戴氏（或諾頓）定理將電路簡(jiǎn)化；B、對(duì)電路列寫KVL或KCL方程→積分→求得狀態(tài)變量的初始值uC(0+)或

iL(0+)

；C、用三要素法寫出t≥0后的電路響應(yīng)（即：零輸入響應(yīng)）f(t)=

f(0+)e-t/

(t)

。或查表法P149表6-26.3一階電路的階躍及沖激響應(yīng)1先求電路的階躍響應(yīng)，然后進(jìn)行微分得到?jīng)_激響應(yīng)。方法2：微分法2例：P155（6-25）uL+–+–iLuocReq已知:iL

(0–)=0,R1=60,

R2=40,L=100mH,試求：沖激響應(yīng)iL

、

uL

。

解法1：積分法1、應(yīng)用戴氏定理簡(jiǎn)化電路uL+–+–iL(t)LR1R2Req

=R1//R2=40//60=24

2、列電路的KVL方程：Req

iL

+uL

=uoc3積分：∵

iL為有限值∴該項(xiàng)積分為0∴L[iL

(0+)–iL

(0–)]=0.43、則電路的沖激響應(yīng)：uL+–+–iLuocReq100mH45例：P155（6-25）已知:

iL

(0–)=0,R1=60,

R2=40,L=100mH,試求：沖激響應(yīng)iL

、

uL

。

解法2：微分法1、應(yīng)用戴氏定理簡(jiǎn)化電路uL+–+–iL(t)LR1R2則階躍響應(yīng):當(dāng)

uoc

=

0.4(t)時(shí)

uL

的求解同前

uL+–+–iLuocReq24

0.4(t)有沖激響應(yīng):6第七章

二階電路(Second-OrderCircuits)1.掌握求解二階電路的方法、步驟；2.了解二階電路在不同參數(shù)條件下，電路的三種狀態(tài)（過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼）及物理過程。本章要點(diǎn)7當(dāng)電路中含有兩個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件時(shí)，描述電路的方程為二階微分方程——二階電路最簡(jiǎn)單的二階電路：RLC串聯(lián)電路、GCL并聯(lián)電路RLCiRiLiC50Vt=0+-uL+-uCL1L2R1R2+–uSC2RiSC1C1C2R1R2+–uSuO+–+∞其他形式的二階電路舉例如下：8微分方程法（即經(jīng)典法）分析二階電路的步驟：′1、確定動(dòng)態(tài)元件的初始條件[f(0+)、f(0+)];u(0+)、i(0+)2、列寫t>0+電路的二階微分方程；3、求通解；4、求特解；5、全解

=通解

+特解；7、畫波形分析動(dòng)態(tài)過程。二階電路的動(dòng)態(tài)分析原則上與一階電路的分析相似→列方程→解方程。6、由初始條件[f(0+)、f(0+)]確定待定常數(shù)→得確定解；′9二階非齊次線性微分方程的解通解

+特解暫態(tài)+穩(wěn)態(tài)P1,P2為不等的實(shí)根：P1,P2為相等的實(shí)根：P1,P2為共軛復(fù)根：穩(wěn)態(tài)解：由直流穩(wěn)態(tài)電路求解，L相當(dāng)于短路，C相當(dāng)于開路。暫態(tài)解：由齊次方程的特征根求解全解：由初始條件確定待定常數(shù)10已知圖示電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)將開關(guān)S打開，試畫出R分別為5Ω

、4Ω

、1Ω時(shí)電容兩端電壓uc(t)的變化曲線。0.25FR1Ω+–24V1Ht=0Si+_uc1、R=5Ω時(shí)i(0-)=24/(5+1)=4Auc(0-)=1×i(0-)=4VS打開后，為RLC與電壓源串聯(lián)電路齊次方程通解：例Ri

+uL

+uc

=UsKVL：11P1,2=–1,–4-----兩個(gè)不等的實(shí)根全解：uc(t)=24+(A1e-t+A2e-4t)由初始值確定待定常數(shù)A1和A2uc(0)=4=24+

A1

+A2………（1）iL(0)=Cuc(0)=4A′∴uc(0)=4/C=4/0.25=16V′uc(t)=–A1e-t–4A2e-4t′uc(0)=16=–A1–4A2

………（2）′解得：A1

=–64/3，A2

=4/3全解：uc(t)=24+(4/3)(–16e-t+e-4t)V12過阻尼(R=5Ω)臨界阻尼(R=4Ω)欠阻尼(R=1Ω)三種阻尼度的響應(yīng)曲線t/s0uc(t)12345678162432404132、R=4Ω時(shí)i(0-)=24/(4+1)=4.5Auc(0-)=1×i(0-)=4.5V0.25FR1Ω+–24V1Ht=0Si+_ucP1,2=

–2全解：uc(t)=24+(A1+A2t)e-2tuc(0)=4.5=24+

A1

……（1）A1

=–19.5iL(0)=Cuc(0)=4.5′∴uc(0)=4.5/C=18′uc(0)=18=–2A1

+A2

……（2）′A2

=57全解：uc(t)=24+(–19.5

+57t)e-2t143、R=1Ω時(shí)i(0-)=24/(1+1)=12Auc(0-)=1×i(0-)=12V0.25FR1Ω+–24V1Ht=0Si+_uc全解：uc(t)=24+(A1cos1.936t+A2sin1.936t)e-0.5tuc(0)=12=24+A1

……（1）A1

=–12iL(0)=Cuc(0)=12′∴uc(0)=12/C=48′uc(0)=48=–0.5A1+1.936A2

…（2）′A2

=21.7P1,2=–0.5±j1.936全解uc(t)=24+(–12cos1.936t+21.7sin1.936t)e-0.5t15第八章相量法8.1正弦量的基本概念8.2周期性電流、電壓的有效值8.3

正弦量的相量表示16一.正弦量：按正弦規(guī)律變化的量。瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos

(

t+

i)i+_u波形：周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T

：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。f=1/T單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒8.1正弦量的基本概念

ti0T

i17(1)幅值

(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量變化幅度的大小。(2)

角頻率(angularfrequency)w：每秒變化的角度(弧度)，

反映正弦量變化快慢。二、正弦量的三要素：(3)初相位(initialphaseangle)y

：反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。

(

t+

i)表示正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)程,稱之為相位角。當(dāng)t=0時(shí)，相位角(

t+

i)=

i

，故稱

i為初相位角，簡(jiǎn)稱初相位。單位：rad/s

，弧度/秒i(t)=Imcos

(wt+

i)

ti0T

i18同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。

ti

i

=0一般規(guī)定：|

|≤i(t)=Imcos

(wt+

i)19三、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)設(shè)

i1(t)=Imcos(wt

+yi1

)，u2(t)=Umcos(wt

+yu2

),則相位差即它們的相位角之差：j12=(wt+yi1)–(wt+yu2

)=yi1-yu2

12>0，稱

i1

超前

u2．

恰好等于初相位之差yi1yu2j12

ti1

u220j=0，同相j=

，反相特殊相位關(guān)系：

tu,iu

i0

tu,iu

i021

=p/2;

u領(lǐng)先

ip/2.

同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。相位差也是在主值范圍內(nèi)取值：

|j|≤

tu,iu

i0228.2周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。電流有效值定義為：瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。物理意義：周期性電流

i流過電阻

R，在一周期T內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I流過R,在時(shí)間T內(nèi)吸收的電能，則稱電流

I為周期性電流

i的有效值。有效值也稱均方根值(root-mean-square，簡(jiǎn)記為rms。)1.周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義23W2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：242.正弦電流、電壓的有效值設(shè)

i(t)=Imcos(t

+

i)25同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um≈311V；U=380V，Um≈537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)*注意261.復(fù)數(shù)A表示形式：Fb+1+ja0F=a+jbFb+1+ja0

|F|一、復(fù)數(shù)8.3正弦量的相量表示F=a+jb

F=|F|ejq

=|F|

q

27兩種表示法的關(guān)系：直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示2.復(fù)數(shù)運(yùn)算則

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)若

F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2F1F2+1+j0加減法可用圖解法。Fb+1+ja0

|F|或F=a+jb

F=|F|ejq

=|F|q

28(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若

F1=|F1|

1，若F2=|F2|

2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。則:29例2.

解：上式例1.解:30ej

/2=j,e-j

/2=-j,ej

=–1故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：+1+j0(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qF?ej

相當(dāng)于F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度

，而模不變。故把ej

稱為旋轉(zhuǎn)因子。31兩個(gè)正弦量i1+i2

i3wwwI1I2I3

1

2

3無論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)向量也包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，以復(fù)數(shù)計(jì)算來代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。角頻率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2