算法分析與設(shè)計(jì)：習(xí)題選講2bywxyz課件

算法分析與設(shè)計(jì)：習(xí)題選講contents目錄引言算法分析基礎(chǔ)常見(jiàn)算法設(shè)計(jì)策略習(xí)題解析總結(jié)與展望01引言主題簡(jiǎn)介算法分析與設(shè)計(jì)是計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件工程的核心課程之一，主要研究如何設(shè)計(jì)和分析計(jì)算機(jī)程序中的算法。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握基本的算法設(shè)計(jì)和分析技巧，包括貪心算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、分治算法等，并能夠在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些算法。01理解算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，以及如何優(yōu)化算法以降低其復(fù)雜度。02掌握常見(jiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計(jì)技巧，如鏈表、二叉樹(shù)、圖等。03學(xué)會(huì)分析和改進(jìn)實(shí)際問(wèn)題的解決方案，提高算法的效率和穩(wěn)定性。04培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力，為后續(xù)的課程學(xué)習(xí)和實(shí)際工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課程目標(biāo)02算法分析基礎(chǔ)時(shí)間復(fù)雜度分析通過(guò)分析算法中基本操作次數(shù)與輸入規(guī)模的關(guān)系，確定算法的時(shí)間復(fù)雜度。時(shí)間復(fù)雜度定義時(shí)間復(fù)雜度是衡量算法運(yùn)行時(shí)間隨輸入規(guī)模增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的量級(jí)，通常用大O表示法表示。時(shí)間復(fù)雜度分類(lèi)常見(jiàn)的時(shí)間復(fù)雜度有常數(shù)時(shí)間復(fù)雜度O(1)、線性時(shí)間復(fù)雜度O(n)、對(duì)數(shù)時(shí)間復(fù)雜度O(logn)、線性對(duì)數(shù)時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)、平方時(shí)間復(fù)雜度O(n2)等。時(shí)間復(fù)雜度空間復(fù)雜度定義通過(guò)分析算法中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所需存儲(chǔ)空間與輸入規(guī)模的關(guān)系，確定算法的空間復(fù)雜度?？臻g復(fù)雜度分析空間復(fù)雜度分類(lèi)常見(jiàn)的空間復(fù)雜度有常數(shù)空間復(fù)雜度O(1)、線性空間復(fù)雜度O(n)、線性對(duì)數(shù)空間復(fù)雜度O(logn)、平方空間復(fù)雜度O(n2)等?？臻g復(fù)雜度是衡量算法所需存儲(chǔ)空間隨輸入規(guī)模增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的量級(jí)，通常用大O表示法表示?？臻g復(fù)雜度算法效率是指算法在運(yùn)行過(guò)程中所消耗的時(shí)間和空間資源，是評(píng)估算法優(yōu)劣的重要指標(biāo)。算法效率算法穩(wěn)定性是指算法在不同輸入規(guī)模和不同數(shù)據(jù)分布下的表現(xiàn)，穩(wěn)定性好的算法在不同情況下都能保持較好的性能表現(xiàn)。算法穩(wěn)定性算法可讀性是指算法的易讀、易懂程度，易于理解和維護(hù)的算法更具有實(shí)用價(jià)值。算法可讀性算法可擴(kuò)展性是指算法對(duì)于更大規(guī)模輸入和更復(fù)雜問(wèn)題的處理能力，可擴(kuò)展性好的算法能夠更好地適應(yīng)不同需求。算法可擴(kuò)展性算法優(yōu)劣的評(píng)估03常見(jiàn)算法設(shè)計(jì)策略分治策略是將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解為兩個(gè)或更多的相同或相似的子問(wèn)題，直到最后子問(wèn)題可以簡(jiǎn)單的直接求解，原問(wèn)題的解即子問(wèn)題的解的合并。常見(jiàn)的使用分治策略的算法有歸并排序、快速排序和堆排序等。分治策略貪心算法在每一步選擇中都采取當(dāng)前狀態(tài)下最好或最優(yōu)（即最有利）的選擇，從而希望導(dǎo)致結(jié)果是最好或最優(yōu)的。常見(jiàn)的使用貪心算法的算法有最小生成樹(shù)算法（Prim算法和Kruskal算法）、Dijkstra算法和貪心哈夫曼編碼等。貪心算法動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種通過(guò)把原問(wèn)題分解為相對(duì)簡(jiǎn)單的子問(wèn)題的方式來(lái)求解復(fù)雜問(wèn)題的方法。常見(jiàn)的使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的算法有斐波那契數(shù)列、背包問(wèn)題和最短路徑問(wèn)題等?；厮菟惴〞?huì)通過(guò)探索所有可能的解來(lái)找出問(wèn)題的解。常見(jiàn)的使用回溯算法的算法有排列組合問(wèn)題、圖的著色問(wèn)題和旅行商問(wèn)題等?；厮菟惴?4習(xí)題解析題目一給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組，找出數(shù)組中第二大的數(shù)字。如果存在多個(gè)第二大的數(shù)字，返回其中任意一個(gè)即可。解題思路這道題可以使用快速選擇算法來(lái)解決?？焖龠x擇算法是快速排序算法的一種變種，用于在未排序的列表中找到第k小的元素。在這個(gè)問(wèn)題中，我們可以將快速選擇算法稍作修改，以找到第二大的元素。題目一解析算法步驟1.從數(shù)組的中間元素開(kāi)始，如果中間元素正好是第二大的元素，則算法結(jié)束。2.如果中間元素比第二大的元素大，則在數(shù)組的左半部分繼續(xù)查找。題目一解析3.如果中間元素比第二大的元素小，則在數(shù)組的右半部分繼續(xù)查找。時(shí)間復(fù)雜度：O(n)，其中n是數(shù)組的長(zhǎng)度。在最壞情況下，需要訪問(wèn)數(shù)組中的每個(gè)元素一次。題目一解析4.重復(fù)步驟1-3，直到找到第二大的元素或者搜索范圍為空?？臻g復(fù)雜度：O(1)，只需要常數(shù)級(jí)別的額外空間來(lái)存儲(chǔ)變量。VS給定一個(gè)字符串，判斷該字符串是否是回文字符串。解題思路回文字符串是指正讀和反讀都相同的字符串?？梢允褂秒p指針?lè)▉?lái)解決這個(gè)問(wèn)題。從字符串的兩端開(kāi)始向中間比較，如果遇到不相同的字符，則該字符串不是回文字符串。如果所有字符都相同，則該字符串是回文字符串。題目二題目二解析123算法步驟1.初始化兩個(gè)指針，分別指向字符串的開(kāi)頭和結(jié)尾。2.比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻淖址欠裣嗤?，如果不同則返回false，否則將兩個(gè)指針向中間移動(dòng)一位。題目二解析201401030204題目二解析3.重復(fù)步驟2，直到兩個(gè)指針相遇或者交錯(cuò)。時(shí)間復(fù)雜度：O(n)，其中n是字符串的長(zhǎng)度。需要遍歷整個(gè)字符串一次。4.如果兩個(gè)指針相遇或者交錯(cuò)，則返回true，否則返回false?？臻g復(fù)雜度：O(1)，只需要常數(shù)級(jí)別的額外空間來(lái)存儲(chǔ)變量。題目三解析給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組和一個(gè)目標(biāo)值，找出數(shù)組中和為目標(biāo)值的兩個(gè)整數(shù)，并返回他們的下標(biāo)。題目三這道題可以使用哈希表來(lái)解決。遍歷整個(gè)數(shù)組，對(duì)于每個(gè)元素，檢查哈希表中是否存在一個(gè)值能夠和當(dāng)前元素相加得到目標(biāo)值。如果存在，則返回這兩個(gè)數(shù)的下標(biāo)。如果不存在，則將當(dāng)前元素存入哈希表中。解題思路032.遍歷整個(gè)數(shù)組，對(duì)于每個(gè)元素x01算法步驟021.初始化一個(gè)空的哈希表。題目三解析1.檢查哈希表中是否存在一個(gè)值y，滿足x+y=target。如果存在，則返回x和y的下標(biāo)。2.如果不存在，則將x存入哈希表。3.如果遍歷完整個(gè)數(shù)組都沒(méi)有找到滿足條件的兩個(gè)數(shù)，則返回空。題目三解析O(n)，其中n是數(shù)組的長(zhǎng)度。需要遍歷整個(gè)數(shù)組一次。O(n)，需要使用哈希表來(lái)存儲(chǔ)數(shù)組中的所有元素。題目三解析空間復(fù)雜度時(shí)間復(fù)雜度05總結(jié)與展望算法分析與設(shè)計(jì)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心課程之一，通過(guò)學(xué)習(xí)本課程，學(xué)生可以掌握算法的基本概念、設(shè)計(jì)和分析方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本章主要介紹了算法分析與設(shè)計(jì)的基本概念、時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、貪心算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等知識(shí)點(diǎn)，并通過(guò)一系列習(xí)題加深學(xué)生對(duì)算法的理解和掌握。通過(guò)學(xué)習(xí)本章，學(xué)生可以了解算法的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)、常見(jiàn)算法設(shè)計(jì)和分析方法，以及如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些方法。本章總結(jié)學(xué)生可以進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)算法設(shè)計(jì)與分析的相關(guān)知識(shí)，如分治算法、回溯算法、分支限界算法等，以擴(kuò)展算法設(shè)計(jì)和分析的技能。學(xué)生