“立體圖形的翻折”教學(xué)案例

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教材分析

立體圖形的翻折問題是高二《代數(shù)》〔下〕中立體幾何的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，它融會貫穿于各種立體幾何和幾何體中，對同學(xué)進(jìn)一步理解立體圖形起著至關(guān)重要的作用。立體圖形的翻折是從同學(xué)生活四周熟識的物體入手，使同學(xué)進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形于平面圖形的關(guān)系；不僅要讓同學(xué)了解幾何體可由平面圖形折疊而成，更重要的是讓同學(xué)通過觀測、思索和自己動手操作、經(jīng)受和體驗(yàn)圖形的改變過程，使同學(xué)了解討論立體圖形的方法。

教學(xué)重點(diǎn)

了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關(guān)系，找到改變過程中的不變量。

教學(xué)難點(diǎn)

轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用及發(fā)散思維的培育。

同學(xué)分析

同學(xué)在前面已經(jīng)對一些簡約幾何體有了肯定的認(rèn)識，對于求解空間角及空間距離已具備了肯定的技能，并且在班級中已初步形成合作溝通，敢于探究與實(shí)踐的良好習(xí)慣。同學(xué)間相互評價、相互提問的互動的氣氛較濃。

設(shè)計(jì)理念

依據(jù)教育課程改革的詳細(xì)目標(biāo)，結(jié)合“著重開放與生成，構(gòu)建充斥生命活力的課堂教學(xué)運(yùn)行體系”的要求，轉(zhuǎn)變課程過于著重知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極生動的學(xué)習(xí)立場，關(guān)注同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和閱歷，實(shí)施開放式教學(xué)，讓同學(xué)主動參加學(xué)習(xí)活動，并引導(dǎo)同學(xué)在課堂活動中感悟知識的生成、進(jìn)展與改變。

教學(xué)目標(biāo)

1、使同學(xué)掌控翻折問題的解題方法，并會初步應(yīng)用。

2、培育同學(xué)的動手實(shí)踐技能。在實(shí)踐過程中，使同學(xué)提高對立體圖形的分析技能，并在設(shè)疑的同時培育同學(xué)的發(fā)散思維。

3、通過平面圖形與折疊后的立體圖形的對比，向同學(xué)滲透事物間的改變與聯(lián)系觀點(diǎn)，在解題過程中，使同學(xué)理解，將立體圖形中的問題化歸到平面圖形中去解決的轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)流程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)同學(xué)觀測、設(shè)想、導(dǎo)入課題。

1、如圖〔圖略〕，是一個正方體的開展圖，在原正方體中，有以下命題

〔1〕AB與EF所在直線平行

〔2〕AB與CD所在直線異面

〔3〕MN與EF所在直線成60度

〔4〕MN與CD所在直線相互垂直其中正確命題的序號是

2、引入課題翻折

二、同學(xué)通過直觀感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動，加強(qiáng)對圖形的認(rèn)識和感受〔引導(dǎo)同學(xué)在解題的過程中如何突破難點(diǎn)，從而表達(dá)在平面圖形中求解一些不變量對于解空間問題的重要性〕。

1、給同學(xué)一個展示自我的空間和舞臺，讓同學(xué)自己講解。老師依據(jù)同學(xué)的講解進(jìn)一步提出問題。

〔1〕線段AE與EF的夾角為什么不是60度呢？

〔2〕AE與FG所成角呢？

〔3〕AE與GC所成角呢？

〔4〕在此正四棱柱上假設(shè)有一小蟲從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)最短路徑是什么？經(jīng)過各面呢？

〔通過對發(fā)散問題的提出培育同學(xué)的培育精神及轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想方法，讓同學(xué)體會折疊圖與開展圖的不同應(yīng)用?！?/p>

2、讓同學(xué)觀測電腦演示折疊過程后，再親自動手折疊，針對問題做出回答。

〔1〕E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置？

〔2〕選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢？

〔3〕如何求G點(diǎn)到面PEF的'距離呢？

〔4〕PG與面PEF所成角呢？

〔5〕面GEF與面PEF所成角呢？

〔同學(xué)會發(fā)覺這幾個問題可在同一個直角三角形中找到答案，然后讓同學(xué)在折紙中找到這個三角形的位置，既而發(fā)覺折疊過程中的不變量?！?/p>

3、演示MN的運(yùn)動過程，讓同學(xué)觀測分析解題過程強(qiáng)調(diào)證PN垂直AB的困難性。與同學(xué)共同品位解出這道2022高考題的喜悅的同時，引導(dǎo)同學(xué)用上題的思路能否更快捷地解出此題呢？

〔同學(xué)大膽想象，并通過模型制作確認(rèn)想象結(jié)果的正確性，從而開拓一條簡捷的翻折思想解題思路。〕

三、小結(jié)

1、畫平面圖，并折前圖與折后圖中的字母盡量保持全都。

2、查找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關(guān)鍵。

3、留意培育轉(zhuǎn)化思想和發(fā)散思維。

〔通過提問方式引導(dǎo)同學(xué)小結(jié)本節(jié)主要知識及學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成學(xué)習(xí)總結(jié)學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)散自我評價的作用，培育同學(xué)的語言表達(dá)技能?！砞

四、課外活動

1、完成課上未解決的問題。

2、對與1題折成正三棱柱結(jié)果會怎樣？對于2題轉(zhuǎn)變E、F兩點(diǎn)位置剪成正三棱柱呢？

〔通過課外活動學(xué)習(xí)本節(jié)知識內(nèi)容，培育同學(xué)的發(fā)散思維?！?/p>

課后反思

本課設(shè)計(jì)中，有梯度性的先安排三個小題，讓同學(xué)經(jīng)受先動手、思索、預(yù)習(xí)這一學(xué)習(xí)過程，然后在課堂上給同學(xué)一個充分展示自我的空間，并且適時發(fā)問的同時援助同學(xué)找到解決方法。歸納總結(jié)解翻折問題的技巧和作為解題方法的優(yōu)越性。在實(shí)施開放式教學(xué)的過程中，著重引導(dǎo)同學(xué)在課堂活動過程中感悟知識的生成、進(jìn)展與改變，培育同學(xué)主動