2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

昆明市西山區(qū)2021～2022學(xué)年下學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1.下列圖形中，通過平移左邊圖形可以得到（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向（角度），符合條件的只有C．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A. B.3.14159265 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：即無限不循環(huán)小數(shù)，判斷即可．【詳解】解：A、為分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；B、3.14159265為有限小數(shù)，不無理數(shù)，不符合題意；C、，開方能開盡，不是無理數(shù)，不符合題意；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，因此是無理數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．3.如圖所示，等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答．【詳解】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=100°，∴∠4=80°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4.計(jì)算：的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值以及立方根的定義進(jìn)行化簡，之后運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值以及立方根的定義，掌握絕對值以及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．5.已知，下列變形一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：∵m>n，∴m-4>n-4，故A選項(xiàng)錯誤；若a≠0，則；若a=0，則，故B選項(xiàng)錯誤；若m=0，n=-1，滿足m>n，則m+n<0，故C選項(xiàng)錯誤；∵，∴，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6.已知點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P在哪一個(gè)象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性以及絕對值非負(fù)性求出、的值，然后判斷點(diǎn)P（x，y）所在的象限即可．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷其所在的象限，根據(jù)題意得出點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．7.下列命題正確的是（）A.被開方數(shù)越大，對應(yīng)的立方根也越大B.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C.內(nèi)錯角相等D.無限小數(shù)都是無理數(shù)【答案】A【解析】【分析】由立方根定義判斷A，由點(diǎn)到直線的距離的定義可判斷B，由平行線性質(zhì)可判斷C，由無理數(shù)概念可判斷D．【詳解】解：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的立方根也越大，故A正確，符合題意；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故B錯誤，不符合題意；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故C錯誤，不符合題意；無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，故D錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握立方根定義，點(diǎn)到直線的距離的定義，平行線性質(zhì)和無理數(shù)概念．8.昆明某校七年級體育課上，體育老師統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，發(fā)現(xiàn)跳繩次數(shù)最多的同學(xué)是185個(gè)，跳繩次數(shù)最少的同學(xué)是140個(gè)，為了分析數(shù)據(jù)需要列頻數(shù)分布表，規(guī)定組距為6，那么組數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組距來確定組數(shù)，組數(shù)應(yīng)取大于(最大值-最小值)÷組距的最小整數(shù)．【詳解】解：最大數(shù)為185，最小數(shù)為140，∵組距為6，∴，∴組數(shù)為8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查組距與組數(shù)之間的關(guān)系，理解組距就是每個(gè)小組的最大值和最小值之差，組數(shù)應(yīng)取大于(最大值-最小值)÷組距的最小整數(shù)是解題關(guān)鍵．9.如果的算術(shù)平方根是2，27的立方根是，則（）A. B.1 C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根算出、即可得到答案．【詳解】解：的算術(shù)平方根是2，，，27的立方根是，，即，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根，掌握算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.受新冠疫情影響，消毒液的需要量有大幅度增加。某工廠每天可以生產(chǎn)消毒液，了解到大瓶裝（）和小瓶裝（）兩種消毒液產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為1：2，設(shè)每天生產(chǎn)的消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各x，y瓶，可列方程組為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)大瓶和小瓶的銷售數(shù)量比為及每天生產(chǎn)這種消毒液噸，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組；【詳解】解：設(shè)每天生產(chǎn)的消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各x，y瓶，根據(jù)題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，注意單位的統(tǒng)一，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11.若不等式組無解，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)口訣“大大小小無處找”可得關(guān)于k的不等式，即可得答案；【詳解】∵不等式組無解，∴k≤1故選：C【點(diǎn)睛】主要考查了已知一元一次不等式解集，求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．12.如圖，動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中第一次運(yùn)動到，第二次運(yùn)動到，第三次運(yùn)動到，第四次運(yùn)動到，第五次運(yùn)動到，第六次運(yùn)動到，第七次運(yùn)動到，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2022次運(yùn)動后，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察圖像，分析運(yùn)動后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)運(yùn)動的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】觀察圖像，結(jié)合運(yùn)動后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，由圖像可得橫坐標(biāo)與次數(shù)一致，縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動組成一個(gè)循環(huán)：1，1，0，﹣1，﹣1，0；∵2022÷6=337，∴經(jīng)過第2022次運(yùn)動后，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2022，縱坐標(biāo)是0．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型—點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖中發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.25平方根是_____．【答案】±5【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．【詳解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的意義，正確利用平方根的定義解答是解題的關(guān)鍵．14.2022年云南省事業(yè)單位招聘考試中，昆明市報(bào)名并繳費(fèi)的考生有62425名，進(jìn)入考場前監(jiān)考人員需要了解考生的健康碼和行程卡情況，適宜采用________．（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）【答案】全面調(diào)查【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但是所費(fèi)人力、物力和時(shí)間比較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】2022年云南省事業(yè)單位招聘考試中，昆明市報(bào)名并繳費(fèi)的考生有62425名，進(jìn)入考場前監(jiān)考人員需要了解考生的健康碼和行程卡情況，適宜采用全面調(diào)查．故答案為：全面調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．15.“a的一半與b的差不大于”用不等式表示為________．【答案】【解析】【分析】“a的一半與b的差不大于-2”的意思是a-b小于等于-2，由此可得式子．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解“不大于”應(yīng)用符號表示為“≤”．16.關(guān)于x，y的方程組的解滿足方程，則k的值為_______．【答案】4【解析】【分析】把兩個(gè)方程相加，再利用整體代入求解．【詳解】解：由①+②得：3x+y=9∴3x+y=2k+1=9解得：k=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的概念，整體代入法是解題的關(guān)鍵．17.一副直角三角板如圖擺放，使兩直角三角形的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，//，則________．【答案】105°##105度【解析】【分析】如圖作OE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOE=60°，∠COE=45°即可得到答案．詳解】解：如圖，作OE∥AB，則OE∥AB∥CD，∴∠AOE=∠A=60°，∠COE=∠C=45°，∴∠AOC=60°+45°=105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，直線兩兩相交于點(diǎn)A，B，C，是等邊三角形，點(diǎn)D是直線上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作//交直線于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，則___________．【答案】40°或100°【解析】【分析】分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右邊時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得答案；【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左邊時(shí)，是等邊三角形，，，，，；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右邊時(shí)，是等邊三角形，，，，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，能夠正確進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，滿分46分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）19.（1）解方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【答案】(1)；(2)2<x≤4；詳見解析【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組，即可得到答案．（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分得到不等式組的解集，再把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1），由①+②，得，∴，把代入①，得，∴方程組的解是；（2）,解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，一元一次不等式組的解，解不等式組常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之x在該點(diǎn)是空心的．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為，將先向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到．（1）在圖中畫出平移后的，則的坐標(biāo)是_______，的坐標(biāo)是_______；（2）計(jì)算的面積為_______；（3）x軸上有一點(diǎn)P使和的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）畫圖見解析；（-3，-3），（-4，-2）（2）2.5（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）和（-5，0）【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)確定對應(yīng)點(diǎn)，順次連線即可得到平移后的，根據(jù)點(diǎn)的位置得到坐標(biāo)；（2）利用割補(bǔ)法計(jì)算即可；（3）利用面積公式計(jì)算即可得到OP的長度，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【小問1詳解】（1）的坐標(biāo)是（-3，-3），的坐標(biāo)是（-4，-2）；如圖所示：故答案為：（-3，-3），（-4，-2）；【小問2詳解】的面積=2×4-=2.5，故答案為：2.5；【小問3詳解】解：，∴，點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）和（-5，0）．【點(diǎn)睛】此題考查了平移作圖，割補(bǔ)法求圖形的面積，已知面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解圖形與坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.直線與相交于點(diǎn)O，，平分，，求和的度數(shù)．【答案】∠EOF=35°，∠BOF=125°【解析】【分析】根據(jù)角的和差得到∠AOD，OF平分∠AOD得到∠AOF，即可得到和的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，又∵∠AOE=20°，∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=110°，又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD=55°，又∵直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∴∠FOB=180°-∠AOF=125°，∵∠AOF=55°，∠AOE=20°，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)條件靈活應(yīng)用性質(zhì)與定義是解題的關(guān)鍵．22.為了加強(qiáng)學(xué)生的法律意識，某學(xué)校組織學(xué)生聽法律講座，并參加法律知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖，請解答下列問題：成績情況分組表等級成績ABCDE（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A等級的百分比是_______，B等級的圓心角度數(shù)是_______；（3）該學(xué)校一共有3000名學(xué)生，若成績在80分及以上（包括80分）為優(yōu)秀，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？【答案】（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析（2）16％，86.4°（3）估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生約有1200名.【解析】【分析】（1）先求出抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他的人數(shù)即可求出學(xué)生的人數(shù)，最后即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）先算出等級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出百分率；用等級百分率乘以即可求出扇形的圓心角度數(shù)；（3）用乘以優(yōu)秀率即可．【小問1詳解】解：抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)（名），等級人數(shù)（名），所以頻數(shù)分布直方圖；【小問2詳解】解：A等級的百分比是；B等級的圓心角度數(shù)是；【小問3詳解】解：成績優(yōu)秀的學(xué)生（名）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及利用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖，能利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23.2022年1月7日，《云南省全民健身實(shí)施計(jì)劃（2021-2025年）》新聞發(fā)布會順利舉行．會議上就“十四五”時(shí)期深化體育改革，推進(jìn)新時(shí)代全民健身高質(zhì)量發(fā)展作了全面部署和安排．其中，“強(qiáng)化供給，補(bǔ)齊全民健身設(shè)施建設(shè)短板”是《云南省全民健身實(shí)施計(jì)劃（2021-2025年）》的主要任務(wù)之一．春城小區(qū)計(jì)劃購買10臺健身器材供小區(qū)居民鍛煉使用，了解到購買1臺B型健身器材比1臺A型健身器材貴200元，購買2臺A型健身器材和5臺B型健身器材共花8000元．（1）A型健身器材和B型健身器材的單價(jià)是多少錢？（2）春城小區(qū)計(jì)劃購買B型健身器材的數(shù)量不超過A型健身器材的數(shù)量的2倍，購買資金不低于10800元，請問共有哪幾種購買方案，哪一種方案最省錢．【答案】（1）A型健身器材和B型健身器材的單價(jià)分別是1000元，1200元（2）共有三種購買方案．方案一：購買4臺A型健身器材和6臺B型健身器材，購買資金是11200元；方案二：購買5臺A型健身器材和5臺B型健身器材，購買資金是11000元；方案三：購買6臺A型健身器材和4臺B型健身器材，購買資金是10800元；方案三最省錢．【解析】【分析】（1）設(shè)型健身器材的單價(jià)是元，型健身器材的單價(jià)是元，根據(jù)“購買1臺型健身器材比1臺型健身器材貴200元，購買2臺型健身器材和5臺型健身器材共花8000元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買臺型健身器材，則購買臺型健身器材，根據(jù)“購買型健身器材的數(shù)量不超過型健身器材的數(shù)量的2倍，購買資金不低于10800元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)，即可得出各購買方案，求出選擇各方案所需購買資金，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)型健身器材的單價(jià)是元，型健身器材的單價(jià)是元，依題意得：，解得：．答：型健身器材的單價(jià)是1000元，型健身器材的單價(jià)是1200元．【小問2詳解】解：設(shè)購買臺型健身器材，則購買臺型健身器材，依題意得：，解得：．又為整數(shù)，可以為4，5，6，共有3種購買方案，方案1：購買4臺型健身器材，6臺型健身器材，所需購買資金為（元；方案2：購買5臺型健身器材，5臺型健身器材，所需購買資金為（元；方案3：購買6臺型健身器材，4臺型健身器材，所需購買資金為（元．，最省錢的購物方案為：購買6臺型健