2024屆青海省西寧市高三上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)試題及答案

座位號A．m∥，mn，則nB．m，mn，則n∥西寧市普通高中2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考測試卷∥m，mm∥C．，則m∥D．，，則高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科a1.80.8ac9．已知，b1.8，c0.8，則、、的大小關(guān)系為（cbabcaD．0.80.8b）（試卷滿分：150分考試時長：120分鐘）一、選擇題(本題有12道小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)A．a(chǎn)bcB．c10．下列命題中的假命題是(A．xR,2x0x,cosx1abC．)1．已知復(fù)數(shù)z滿足zz，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）20,20D．xRxB．RC．xR,xA．i2．設(shè)全集A．B．1C．iD．1UM，集合N，則U(MN)（，集合）11在B．D．fxfxyy的解析式可能是（）2,3}C．，x,4ac//bc，則x3．已知向量a2，，若（）cosπxcosπxC．fxexD．fxesinπxexcosπxxexfxfxA．B．ee2exx2exx22A．3B．-1C．2D．4π211，則4．平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點y1的任意正實數(shù)、，不等式xym2mm恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（P3sinx（）12．對滿足A．二、填空題（本題有4道小題，每小題5分，共20分,））xy332112,4U,1C．4D．A．B．C．D．B．22123yx22在點()處切線的傾斜角為（5．曲線）213．若“xa2”的一個充分不必要條件是“x2，則實數(shù)的取值范圍是a.ππ3ππA．B．C．D．344414．已知向量AB4,0,AC2,2，則BC的單位向量坐標(biāo)為S（9S6．記為等差數(shù)列aa54的前n項和，若，則）nnnn15．已知12xnN*的展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，則.A．28B．30C．32D．36c(ab)abABC16ABC,B,C的對邊分別為a,b,c22c3面積的最大值為.7．交通錐，又稱錐形交通路標(biāo)，如圖1，常用于進(jìn)行工程、發(fā)生事故時提醒行人或車輛，以保證工程人員及道倒在地面上，如圖2，使交通錐筒在地面上繞其頂點S滾動，當(dāng)這個交通錐筒首次轉(zhuǎn)回原位置時，交通錐筒恰好滾動了3周．若交通錐筒近似看成無底的圓錐，將地面近似看成平面，該圓錐的底面半徑為152cm，則該圓錐三、解答題(本題有6道題，17-21每題12分，共60分,地22題選做題10分)π6fxAsinx,Aπ,3，若該函數(shù)的一個最高點的坐標(biāo)為，17．已知函數(shù)π,0.與其相鄰的對稱中心坐標(biāo)為12）fx解析式；(1)求函數(shù)(2)求函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間.（第7題圖)(第11題圖）π18.如圖1ABCD中AD//BC，AB1，AD2，BC3，ABCM為AD的中點，N為BCA．9002π8．已知m2B．1350π2C．900π，是三個不同的平面，則下列說法正確的是（2D．13502π22上一點，且MN//AB．現(xiàn)將四邊形ABNM沿MN翻折，使得AB與EF重合，得到如圖2所示的幾何體n，是兩條不同的直線，，）第1頁,共4頁第2頁,共4頁座位號(2)若Fx存在極小值點x，且Fx02a，求的取值范圍．0MDCNFE，其中FD3．a(chǎn)(1)證明：CD平面FND；(2)若P為FC的中點，求二面角FP的正弦值．x34cos22．在直角坐標(biāo)系xOyC的參數(shù)方程為y4sin（其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點Ox軸正aa,a,a成等比數(shù)列23719已知等差數(shù)列的前四項和為10，且nsin2cos4半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；.a（1）求數(shù)列通項公式nba，求數(shù)列b的前n項和S2n（2）設(shè)nnnn(2)已知點P0PMPN，直線l與曲線C交于M，N兩點，求的值.20（1）求以為漸近線，且過點的雙曲線的方程；fxx1gx2xa，23．設(shè)函數(shù)（2）求以雙曲線的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的方程；fxgx(1)當(dāng)a2時，求不等式6的解集；（3）橢圓上有兩點，，為坐標(biāo)原點，若直線，斜率之積為，2fxgxa(2)對任意實數(shù)，證明a在R上恒成立.求證：為定值Fxx3exax24x．21．已知函數(shù)e(1)當(dāng)a時，求函數(shù)Fx的單調(diào)遞增區(qū)間；2第3頁,共4頁第4頁,共4頁西寧市普通高中2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考測試卷高三年級數(shù)學(xué)理科學(xué)科參考答案：1．D2．D3．A4．A5．C6．D7．B8．C9．D10．C11．C12．C2233413．2a214．，15．14或2316．22Tππ12π171）由題意可得，A3，且，-------------1分4642π2πTπ2，-------------2分則，所以ππfx3sin2x,33sin23所以，將點6代入，可得，6ππππ2π,kZ2π,kZπ即，解得，且，則，----------5分3266π6fx3sin2x.-----------6所以分π61）可得fx3sin2x（2）由（，πππ令2π2x2π，kZ，------------8分262ππ解得πxπ，kZ，------------10分36π18（1）∵四邊形ABCD中AD//BC，AB1，AD2，BC3，ABC，2M為AD的中點，且MN//AB，∴四邊形ABNM為正方形，且邊長為1，∴題圖2中，四邊形EMNF是邊長為1的正方形，故ND2又FN1，F(xiàn)D3，∴FNND2FD2，2----------1分，MNNDN，MN平面MDCN，ND平面MDCN，∴，又FNMNFN平面MDCN，-----------2分∴答案第1頁，共7頁∵平面MDCN，∴FNCD，易知CD2，∴CDNDNC，∴CDND，平面FNDNDFND222又FNNDN，（2）解法一：由（1）知FN平面MDCN，又以N為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，-----------5分，平面，∴CD平面；-----------4分FNDMNCN，1F0,1D0，N0,0,0P則，，，2NP1，------6分NF0,1，ND0，∴2mNFz0設(shè)平面FND的法向量為mx,y,z，則1，111mNDxy011z01x11y1，則11,0，令，令，∴m--------------8分nND2y20設(shè)平面PND的法向量為nx,y,z，則nNPy2，12222z202令y21，則x1z2，，∴n，---------------10分22102mn13cosm,n∴，------------11分mn12222122230236∴sinm,n1，------------12分336∴二面角FP的正弦值為．3答案第2頁，共7頁解法二：如圖，取NC的中點O，連接PO，則PO//FN，∴平面MDCN，∵ND平面MDCN，∴POND，過O作OHND，垂足為H，連接PH，則PHO就是二面角PC的平面角，121212236又POFN，OHCD，∴PH，∴cosPHO，223FN平面MDCN，平面FND，∴平面FND平面MDCN，∵6∴二面角FP的正弦值為．3191）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，aaaa4a6d1012341由題意，得，------------2分d112d2a6d15a1d321或解得2，--------------4分d05所以an或a23nn5n；-------------6分255（2）當(dāng)an時，b2，-----------7分n2n2212n552此時Sbbbn2n1n2；----------9分n12n122an5nbnn52n-----------10，分當(dāng)時，212n2n5327220．此時Sbbbn2n1n2n2.------------12分所n12n122答案第3頁，共7頁ππ6fxkπ,kπ,kZ.-------------12.1分解（）設(shè)雙曲線方程為以的單調(diào)增區(qū)間為3x24y，將(27,2)代入可得20，22y2x所以雙曲線方程為1.-------------2分205雙曲線的頂點為(20,0)，焦點為(0)--------------------1，分(0)(20,0)所以橢圓的頂點為，焦點為，所以b25，---------------1分2y2x所以橢圓B的方程為1.-----------------4分2551（3）證明：設(shè)kk,kOQ，--------------5分OP5ky由25，-------------------7分{x2x2y215k1225525(k21所以O(shè)P2，-----------------------9分5k25(25k2同理可得OQ2，-----------------11分5k21150k230所以O(shè)P2OQ230.------------------12分5k12x3exax4x，----------1分211）Fx2e當(dāng)a時，F(xiàn)xx2exex2x2exe，2eFxx2ex0x2x1------------2分由得或，F(xiàn)x,1和所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．----------------3分Fxx2e2ax2x2ex2a．x（2）答案第4頁，共7頁Fx當(dāng)a0時，令0，得x2，F(xiàn)x0Fx0，則當(dāng)x2時，，當(dāng)x2時，F(xiàn)x2所以函數(shù)僅有唯一的極小值點x，0F2e24a2a此時，顯然符合題意．---------------5分Fx2a，當(dāng)a0時，令0，得x2或xe22axx2ee20，2aFx若，即，則2Fx此時單調(diào)遞增，無極值點，不符合題意；----------------------7分e22a2，即0若a，2xU,2aFx0，則當(dāng)時，x2a,2時，F(xiàn)x0，當(dāng)Fx2所以函數(shù)的極小值點x，0e2e2F2e24a2aa得由，所以0a；----------------------9分22e22a2，即a若，2xU,22a,Fx0時，，則當(dāng)x2aFx0時，，當(dāng)Fx2a，x0--------------------------11分所以函數(shù)的極小值點e4由2得a．F2a2a2a3a2a4ln2a2a2答案第5頁，共7頁24eea,,綜上所述，的取值范圍為．-------------12分22xcosysin代入sin2cos4，得2xy40，22（1）將2xy40.---------2所以直線l的直角坐標(biāo)方程為分x34cos由曲線C的參數(shù)方程為y4sinx34cos，化為，y4sin2y216.--------------4分平方相加得曲線C的普通方程為x3在直線上，（2）點P2,0l5x2t5由此可得直線l的參數(shù)方程為（其中t--------------5分255yt255將其代入曲線C的普通方程中得t2t150，-----------------6分25設(shè)點M對應(yīng)的參數(shù)為，點對應(yīng)的參數(shù)為t，則1t2tNtt15----------7，，分12125所以，一正一負(fù)tt,----------8分12255所以PMPN1t2tt.-----------9分12255PMPN=所以.-------------10分fxgxx12x即2623（1）當(dāng)a2時，6x12x26的解集是下列三個不等式組的解集的并集：x21x2