遼寧省葫蘆島市興城市2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.3.14 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、，-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）等形式．2.下列調(diào)查中，適合于采用抽樣調(diào)查方式的是（）A.神舟十四號載人飛船發(fā)射前對各零部件進行檢查 B.某縣區(qū)出現(xiàn)新冠病毒陽性病例，對該縣區(qū)人員進行核酸檢測C.對某小區(qū)住戶天然氣使用設(shè)備的安全檢查 D.對全國觀看2022年北京冬奧會開幕式人數(shù)的調(diào)查【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、神舟十四號載人飛船發(fā)射前對各零部件進行檢查，適合采用全面調(diào)查，選項不符合題意；B、某縣區(qū)出現(xiàn)新冠病毒陽性病例，對該縣區(qū)人員進行核酸檢測，適合采用全面調(diào)查，選項不符合題意；C、對某小區(qū)住戶天然氣使用設(shè)備的安全檢查，適合采用全面調(diào)查，選項不符合題意；D、對全國觀看2022年北京冬奧會開幕式人數(shù)的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.平面直角坐標(biāo)系中有一點，則點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特征判定即可．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特征可知：在第四象限故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．4.化簡的結(jié)果是（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行求解即可．【詳解】解：=4，故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．5.不等式組的解集是（）A. B.無解 C. D.【答案】A【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：x＞2解不等式②，得：x>?3∴不等式組的解集為：x＞2．故選：A．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．6.下列命題中，真命題的是（）A.的立方根是 B.已知a，b，c是實數(shù)，若，則C.若點N（m-1，m+2）在x軸上，則 D.若和是同旁內(nèi)角，則【答案】B【解析】【分析】利用立方根的定義、不等式的性質(zhì)、點的坐標(biāo)特點及平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、的立方根是，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、已知a，b，c是實數(shù)，若a＜b，則ac2≤bc2，正確，是真命題，符合題意；C、若點N（m-1，m+2）在x軸上，則m+2=0，即m=-2，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、若∠1和∠2是同旁內(nèi)角，則∠1+∠2=180°不一定成立，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解立方根的定義、不等式的性質(zhì)、點的坐標(biāo)特點及平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．7.如圖，直線相交于點O，過O作，且平分，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)垂線的定義，得出、，再根據(jù)角平分線的定義，得出的度數(shù)，然后根據(jù)角的關(guān)系，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴、，又∵平分，∴，∴．故選：D【點睛】本題考查了垂線的定義、角平分線的定義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)定義．8.已知是二元一次方程的解，則m的值為（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】把代入，可得，再解方程可得答案．【詳解】解：是二元一次方程的解，解得：故選A【點睛】本題考查的是二元一次方程的解的含義，解一元一次方程，掌握“二元一次方程的解的含義”是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，直線ABCD，EF分別交AB，CD于點G、H，如果∠MHF=2∠MHD，∠AGE=40°，那么∠EHM的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因為ABCD，所以∠CHG=∠AGE=40°，根據(jù)對頂角相等可知∠DHF=∠CHE=40°，再根據(jù)∠MHF=2∠MHD，可求出∠MHD，進而可求出∠EHM．【詳解】解：∵ABCD，∴∠CHG=∠AGE=40°，∴∠DHF=∠CHE=40°，∵∠MHF=2∠MHD，∴∠MHD=∠DHF=40°，∴∠EHM=180°-∠MHD-∠DHF=100°．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算．10.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)每人出8錢，會多出3錢可得方程，根據(jù)每人出7錢，又差4錢可得方程，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，由題意得，，故選B．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（本題共8個小題）11.在，，這三個實數(shù)中，最小的是_______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)負數(shù)小于零得出0在三個數(shù)中是最大的，然后再比較兩個負數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵負數(shù)小于零，∴三個數(shù)中0是最大的，∵，，且，∴，∴在，，這三個實數(shù)中，最小的是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握兩個負數(shù)比較大小的方法，絕對值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．12.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：413.2021年秋季以來，課后服務(wù)實現(xiàn)了義務(wù)教育學(xué)校全覆蓋，某縣為了解100000個中小學(xué)生家庭是否有校內(nèi)課后服務(wù)需求，隨機調(diào)查了400個中小學(xué)生家庭，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有360個中小學(xué)生家庭有校內(nèi)課后服務(wù)需求，請你估算該縣約有___________個中小學(xué)生家庭有校內(nèi)課后服務(wù)需求．【答案】90000【解析】【分析】用100000×即可求解．【詳解】解：∵隨機調(diào)查了400個中小學(xué)生家庭，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有360個中小學(xué)生家庭有校內(nèi)課后服務(wù)需求，∴該縣約有100000×個中小學(xué)生家庭有校內(nèi)課后服務(wù)需求，故答案為：90000【點睛】本題考查了樣本估計總體，掌握樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．14.已知a，b是實數(shù)，且，則_______．【答案】-9【解析】【分析】根據(jù)兩個非負數(shù)的和是0，因而兩個非負數(shù)同時是0，即可求解．【詳解】解：∵a，b是實數(shù)，且，而|a+5|≥0，≥0，∴a+5=0，2b-8=0，解得a=-5，b=4，∴a-b=-5-4=-9．故答案為：-9．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．15.不等式的非負整數(shù)解是_______．【答案】0，1【解析】【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．【詳解】解：∵不等式-2x＞-4的解集是x＜2，∴不等式的非負整數(shù)解是0，1．故答案為：0，1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．16.已知s，t滿足，則_______．【答案】##【解析】【分析】先用加減消元法求得s、t，然后再代入計算即可．【詳解】解：①+②得：3s=4，解得：s=將s=代入②可得t=所以s+t=+=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組、代數(shù)式求值等知識點，掌握運用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．17.在平面直角坐標(biāo)系中，點到y(tǒng)軸的距離是1，則______．【答案】3或5【解析】【分析】點到y(tǒng)軸的距離，為點橫坐標(biāo)的絕對值，計算出即可．【詳解】解：∵點到y(tǒng)軸的距離是1，∴，得：，解得：或．故答案為：或【點睛】本題考查了平面直角系中點到坐標(biāo)軸的距離，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解本題的關(guān)鍵．點到坐標(biāo)軸的距離：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．18.如圖，，，平分，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論______．（填寫序號）【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，故①正確；∵平分，∴，∵，∴，∴（1），∵，∴（2），∴（1）-（2）得，，故②正確；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③錯誤．∵，∴，∵平分，∴，∴，∴（3），∵（1），（3）-（1）得，，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有：①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．三、解答題19計算：【答案】1【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、絕對值進行計算即可；【詳解】解：原式，．【點睛】本題考查了實數(shù)的加減運算、算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、絕對值，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)運算法則．算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根；立方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根．20.解方程組：【答案】．【解析】分析】利用加減消元法求解可得．【詳解】解：，①-②得：=2，∴x=24，把=24代入①得：8-=-3，∴y=11，∴原方程組的解是．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】－2≤＜3，見解析【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】不等式①的解集是≥－2不等式②的解集是x＜3∴原不等式組的解集是－2≤＜3解集在數(shù)軸上表示為如下圖所示：【點睛】本題主要考查了求一元一次不等式組的解集、在數(shù)軸上表示解集等知識點，正確求得解集是解答本題的關(guān)鍵．22.把三角形ABC放在直角坐標(biāo)系中如圖所示（A、B、C都在網(wǎng)格的格點上），現(xiàn)將邊AB向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度就得到線段DE（A平移后的對應(yīng)點是D），連接CD，CE．（1）按照要求畫出圖形，并寫出D、E兩點的坐標(biāo)；（2）請直接寫出三角形的面積．【答案】（1）見解析，D(0，4)，E(2，0)（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律分別作出A，B的對應(yīng)點D，E；再寫出D、E兩點的坐標(biāo)即可；（2）利用分割法求解即可．【小問1詳解】解：圖形如圖所示：點D、E坐標(biāo)分別是：D（0，4）、E（2，0）；【小問2詳解】解：=2×5-×1×5-×1×1-×4×2=3．【點睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．23.為了落實國家“雙減”政策，減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)．相關(guān)部門到某中學(xué)進行調(diào)研，調(diào)查了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次統(tǒng)計共抽查學(xué)生___________人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示D類人數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為___________；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）該校共有學(xué)生2400人，請估計其中能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的學(xué)生有多少人？【答案】（1）40（2）27°（3）見解析（4）估計其中能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的學(xué)生有2160人．【解析】【分析】（1）根據(jù)A類人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；（2）用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【小問1詳解】解：抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%=40（人）．故答案為：40；【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是360×=27°，故答案為：27°；【小問3詳解】解：在B類的人數(shù)是：40×30%=12（人）．；【小問4詳解】解：2400×（25%+30%+35%）=2160（人）．答：估計其中能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的學(xué)生有2160人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24.列方程組和不等式解應(yīng)用題：某校為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買4個足球和7個籃球共需740元，購買7個足球和5個籃球共需860元．（1）購買一個足球，一個籃球各需多少元？（2）根據(jù)學(xué)校的實際情況，需從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共50個，要求購買足球和籃球的總費用不超過3650元，這所中學(xué)最多可以購買多少個足球？【答案】（1）足球單價80元、籃球單價60元；（2）這所中學(xué)最多可以購買32個足球．【解析】【分析】（1）根據(jù)“購買4個足球和7個籃球共需740元，購買7個足球和5個籃球共需860元”分別得出等式方程組成方程組求出即可；（2）利用一次性購買足球和籃球共50個，購買足球和籃球的總費用不超過3650元，得出不等式求出即可．【小問1詳解】解：設(shè)足球單價為x元、籃球單價為y元，根據(jù)題意，得，解得．答：足球單價80元、籃球單價60元；【小問2詳解】解：設(shè)購買足球m個，則買籃球（50-m）個，根據(jù)題意得：80m+60（50-m）≤3650，解得m≤32.5，∵m為整數(shù)，∴m最大取32，答：這所中學(xué)最多可以購買32個足球